第五单元 圆（圆的周长） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学六年级上册（新教材）

第五单元 圆（圆的周长） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、圆的周长的定义 围成圆的曲线的总长度，叫做圆的周长，用字母表示。 - 圆的周长是一条封闭曲线的长度，不能用直尺直接测量，可以用滚动法、绕线法等间接测量。 二、圆周率 1. 定义：圆的周长和它直径的比值，是一个固定不变的数，叫做圆周率，用希腊字母表示。 2. 性质：是一个无限不循环小数， 3. 取值：在实际计算中，一般取近似值 。 4. 历史：我国南北朝数学家祖冲之最早将圆周率精确到小数点后第7位，领先世界近千年。 5. 注意：圆周率是一个固定的常数，与圆的大小无关，大圆和小圆的圆周率完全相同。 三、圆的周长计算公式 根据直径和半径的关系，周长有两种基本表达形式： 1. 已知直径，求周长： 　　圆的周长 = 圆周率 × 直径 2. 已知半径，求周长： 　　圆的周长 = 2 × 圆周率 × 半径 四、公式的逆运用（已知周长，求直径或半径） 1. 已知周长求直径： 2. 已知周长求半径： 五、半圆的周长 半圆的周长 = 圆周长的一半 + 一条直径的长度 公式： - 易错提醒：半圆的周长不是整圆周长的一半，必须加上一条直径，这是最常见的错误点。 六、周长的变化规律 在同圆或等圆中： 1. 半径扩大到原来的倍，直径和周长也同步扩大到原来的倍； 2. 半径增加厘米，周长就增加厘米； 3. 直径增加厘米，周长就增加厘米。 七、常见易错点 1. 混淆半径和直径的公式，求周长时漏乘2； 2. 计算半圆周长时，忘记加上直径，只算圆周长的一半； 3. 误以为圆周率等于3.14，实际3.14只是近似值； 4. 已知周长求半径时，只除以π，忘记再除以2； 5. 实际问题中，单位不统一就直接计算。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：正用公式法——已知半径/直径求周长 【解题思路】 先明确已知条件是半径还是直径，对应选择周长公式，代入数值计算即可。 【操作步骤】 第一步：判断已知量：是半径还是直径； 第二步：选公式：已知直径用，已知半径用； 第三步：代入数值，取3.14，计算出结果，标注单位。 【易错提升】 ● 易错点：已知半径用，漏乘2。 　　→ 规避技巧：半径求周长，先写"2×"，再写，养成习惯。 方法点拨2：逆推公式法——已知周长求半径/直径 【解题思路】 已知周长求直径或半径，根据周长公式逆向推导，直径=周长÷π，半径=周长÷π÷2。 【操作步骤】 第一步：明确所求量：直径还是半径； 第二步：对应公式：求直径用，求半径再除以2； 第三步：计算结果，标注对应单位。 【易错提升】 ● 易错点：已知周长求半径，只除以π，忘记除以2。 　　→ 规避技巧：求半径两步走：先除以3.14得直径，再除以2得半径。 方法点拨3：半圆周长计算法 【解题思路】 计算半圆周长，核心是"半弧+直径"，两部分都要算，缺一不可。 【操作步骤】 第一步：算半弧长：整圆周长÷2，即； 第二步：加直径：加上一条直径的长度，即或； 第三步：求和得到半圆周长。 【易错提升】 ● 易错点：只算半圆弧，忘记加直径。 　　→ 规避技巧：看到"半圆周长"，先写"+直径"，再算弧长。 方法点拨4：实际问题转化法 【解题思路】 生活中的车轮滚动、时钟指针转动等问题，本质都是圆的周长问题，先转化为数学模型，再用公式计算。 【操作步骤】 第一步：找对应圆的半径或直径：车轮滚动一周对应车轮周长，分针走一圈对应分针长为半径的圆周长； 第二步：选对应公式计算周长； 第三步：根据问题求总距离、总长度等。 【易错提升】 ● 易错点：时间换算错误，比如分针走半小时，算成整圈周长。 　　→ 规避技巧：先判断走了几分之几圈，再乘对应比例的周长。 【第三部分】考点讲练 考点一：圆的周长 【典例精讲】 计算下面各圆的周长。 (1) (2)r＝6m                      d＝4.5dm 【变式训练】 计算下面图形的周长。 考点二：半圆的周长 【典例精讲】 计算下面图形的周长。 【变式训练】 求下边图形周长。 考点三：圆的周长的应用 【典例精讲】 兴隆响应“低碳生活，绿色出行”号召，李叔叔每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分转100圈。（自行车车身长度忽略不计）李叔叔骑自行车通过一座长1099米的桥需要多少分钟？ 【变式训练】 苏超联赛正如火如荼进行，为助力联赛，常州多个景点对扬州市民开放福利。扬州的小字一家借着优惠政策，来到常州嬉戏谷游玩。嬉戏谷里最引人注目的是一个巨型摩天轮，这个摩天轮的轮盘是圆形，半径达20米，工作人员计划在摩天轮轮盘外侧装饰一圈霓虹灯，霓虹灯每米价格是20元，完成霓虹灯装饰需要花费多少钱？ 考点四：含圆的组合图形的周长 【典例精讲】 求阴影部分的周长。 【变式训练】 求图中阴影部分的周长。 【第四部分】专项提升练习 1．车轮滚动一周所行的路程是车轮的( )，一辆汽车车轮的直径为60cm，这辆车的车轮滚动一周，那么这辆车前进了( )cm。 2．摩天轮是游乐园中一种常见的娱乐设施，与云霄飞车、旋转木马合称“乐园三宝”。一座摩天轮的直径是90米，如果每隔6.28米装挂一个透明座舱，那么这座摩天轮能装挂( )个透明座舱。 3．数学活动课上，欢欢先画了一个长方形，又在长方形内画了3个同样的圆（如图），每个圆的半径是( )dm，其中一个圆的周长是( )dm。 4．钟面上，分针走1小时，针尖走过的路程是分针走1分钟针尖走过路程的( )倍。 5．筒车是一种古代利用水流动力自动提水灌溉的工具。如图，一架筒车的半径为3m。这架筒车旋转一周，边缘上的A竹筒经过的路程是( )m。 6．如图，线段。一只蚂蚁从点沿图中四个半圆的弧线爬行至点B，蚂蚁爬行的总路程是( )cm。 7．一个易拉罐的底面直径大约是6厘米，用绳子把2个相同的易拉罐捆在一起（接头处忽略不计），至少需要( )厘米的绳子 8．在学习圆的周长时，六（1）班学生分组做了一个实验，找一些圆形物品，分别测量它们的直径和周长。下图是第一小组的实验数据，( )的测量数据一定有错（填物品名称）。 物品名称 周长 直径 硬币 78mm 25mm 瓶子底 30cm 7cm 圆形纸片 47cm 15cm 9．刺绣，又称“针绣”、“绣花”，是我国民族传统工艺之一，湘绣、蜀绣、粤绣、苏绣并称为“中国四大名绣”。一种圆形刺绣作品的半径是15厘米，王阿姨要给10幅这种刺绣作品装上一圈花边（接口处用料忽略不计），至少需要( )厘米长的花边。 10．在硬钢丝上骑单车是杂技中的一种高难度动作，一名杂技演员表演时所骑的车轮外围的半径是20cm，演员骑该自行车一圈所走的路程是( )cm。 11．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是7分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，那么它的边长是( )分米。 12．计算图中涂色部分的周长。（单位：厘米） 13．计算下面图形的周长。 14．计算下面图形的周长。 15．计算下面圆形的周长。 16．求下面图形的周长。 17．下面是某小学操场跑道的平面示意图，两端是半圆形，中间是长方形。辉辉每天沿跑道跑2圈，他每天跑多少米？ 18．为响应“节能减排”的号召，王叔叔骑自行车上班。王叔叔家距离公司4396米，如果他骑车时，车轮平均每分钟转100圈，那么王叔叔从家骑自行车到公司需要多少分钟？ 19．宝安某公园有一个圆形荷花池（如图所示），为了方便游客近距离欣赏荷花，管理处现在将圆形荷花池周边扩建出2米宽的路。扩建后小路外侧的周长比荷花池的周长增加了多少米？请你用合适的方法说明。 20．笑笑用彩纸剪了一个“风车”。中间是一个边长为10厘米的正方形，与正方形每一条边相连的是圆心角都为90°的扇形。这个“风车”的周长是多少厘米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆（圆的周长） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、圆的周长的定义 围成圆的曲线的总长度，叫做圆的周长，用字母表示。 - 圆的周长是一条封闭曲线的长度，不能用直尺直接测量，可以用滚动法、绕线法等间接测量。 二、圆周率 1. 定义：圆的周长和它直径的比值，是一个固定不变的数，叫做圆周率，用希腊字母表示。 2. 性质：是一个无限不循环小数， 3. 取值：在实际计算中，一般取近似值 。 4. 历史：我国南北朝数学家祖冲之最早将圆周率精确到小数点后第7位，领先世界近千年。 5. 注意：圆周率是一个固定的常数，与圆的大小无关，大圆和小圆的圆周率完全相同。 三、圆的周长计算公式 根据直径和半径的关系，周长有两种基本表达形式： 1. 已知直径，求周长： 　　圆的周长 = 圆周率 × 直径 2. 已知半径，求周长： 　　圆的周长 = 2 × 圆周率 × 半径 四、公式的逆运用（已知周长，求直径或半径） 1. 已知周长求直径： 2. 已知周长求半径： 五、半圆的周长 半圆的周长 = 圆周长的一半 + 一条直径的长度 公式： - 易错提醒：半圆的周长不是整圆周长的一半，必须加上一条直径，这是最常见的错误点。 六、周长的变化规律 在同圆或等圆中： 1. 半径扩大到原来的倍，直径和周长也同步扩大到原来的倍； 2. 半径增加厘米，周长就增加厘米； 3. 直径增加厘米，周长就增加厘米。 七、常见易错点 1. 混淆半径和直径的公式，求周长时漏乘2； 2. 计算半圆周长时，忘记加上直径，只算圆周长的一半； 3. 误以为圆周率等于3.14，实际3.14只是近似值； 4. 已知周长求半径时，只除以π，忘记再除以2； 5. 实际问题中，单位不统一就直接计算。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：正用公式法——已知半径/直径求周长 【解题思路】 先明确已知条件是半径还是直径，对应选择周长公式，代入数值计算即可。 【操作步骤】 第一步：判断已知量：是半径还是直径； 第二步：选公式：已知直径用，已知半径用； 第三步：代入数值，取3.14，计算出结果，标注单位。 【易错提升】 ● 易错点：已知半径用，漏乘2。 　　→ 规避技巧：半径求周长，先写"2×"，再写，养成习惯。 方法点拨2：逆推公式法——已知周长求半径/直径 【解题思路】 已知周长求直径或半径，根据周长公式逆向推导，直径=周长÷π，半径=周长÷π÷2。 【操作步骤】 第一步：明确所求量：直径还是半径； 第二步：对应公式：求直径用，求半径再除以2； 第三步：计算结果，标注对应单位。 【易错提升】 ● 易错点：已知周长求半径，只除以π，忘记除以2。 　　→ 规避技巧：求半径两步走：先除以3.14得直径，再除以2得半径。 方法点拨3：半圆周长计算法 【解题思路】 计算半圆周长，核心是"半弧+直径"，两部分都要算，缺一不可。 【操作步骤】 第一步：算半弧长：整圆周长÷2，即； 第二步：加直径：加上一条直径的长度，即或； 第三步：求和得到半圆周长。 【易错提升】 ● 易错点：只算半圆弧，忘记加直径。 　　→ 规避技巧：看到"半圆周长"，先写"+直径"，再算弧长。 方法点拨4：实际问题转化法 【解题思路】 生活中的车轮滚动、时钟指针转动等问题，本质都是圆的周长问题，先转化为数学模型，再用公式计算。 【操作步骤】 第一步：找对应圆的半径或直径：车轮滚动一周对应车轮周长，分针走一圈对应分针长为半径的圆周长； 第二步：选对应公式计算周长； 第三步：根据问题求总距离、总长度等。 【易错提升】 ● 易错点：时间换算错误，比如分针走半小时，算成整圈周长。 　　→ 规避技巧：先判断走了几分之几圈，再乘对应比例的周长。 【第三部分】考点讲练 考点一：圆的周长 【典例精讲】 计算下面各圆的周长。 (1) (2)r＝6m                      d＝4.5dm 【答案】(1)31.4cm；12.56dm (2)37.68m；14.13dm 【分析】（1）左图：由图可知圆的半径r＝5cm，根据圆的周长公式，计算出圆的周长； 右图：由图可知圆的直径d＝4dm，根据圆的周长公式，计算出圆的周长，据此解答； （2）第一个圆已知半径r＝6m，根据圆的周长公式，计算出圆的周长； 第二个圆已知圆的直径d＝4.5dm，根据圆的周长公式，计算出圆的周长，据此解答。 【详解】（1）左图：（cm） 右图：（dm） （2）第一个圆：（m） 第二个圆：（dm） 【变式训练】 计算下面图形的周长。 【答案】37.68cm 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】2×3.14×6＝37.68（cm） 这个圆的周长是37.68cm。 考点二：半圆的周长 【典例精讲】 计算下面图形的周长。 【答案】（厘米） 【分析】半圆的周长圆周长的一半直径。圆的周长公式：。 【详解】已知直径是厘米 半圆的周长： （厘米） 【变式训练】 求下边图形周长。 【答案】15.42cm 【分析】根据半圆形的周长＝圆周长的一半＋直径，圆的周长公式，观察可知，直径是6cm，代入数据计算即可得解。 【详解】 （cm） 考点三：圆的周长的应用 【典例精讲】 兴隆响应“低碳生活，绿色出行”号召，李叔叔每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分转100圈。（自行车车身长度忽略不计）李叔叔骑自行车通过一座长1099米的桥需要多少分钟？ 【答案】5分钟 【分析】先算出自行车轮胎转1圈行驶的路程，再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，将单位换算为米后，用桥的长度除以每分钟行驶的路程，即可求出通过桥需要的时间。 【详解】（厘米） （厘米） （米） （分钟） 答：李叔叔骑自行车通过这座长1099米的桥需要5分钟。 【变式训练】 苏超联赛正如火如荼进行，为助力联赛，常州多个景点对扬州市民开放福利。扬州的小字一家借着优惠政策，来到常州嬉戏谷游玩。嬉戏谷里最引人注目的是一个巨型摩天轮，这个摩天轮的轮盘是圆形，半径达20米，工作人员计划在摩天轮轮盘外侧装饰一圈霓虹灯，霓虹灯每米价格是20元，完成霓虹灯装饰需要花费多少钱？ 【答案】2512元 【分析】霓虹灯的总长度等于圆形摩天轮轮盘的周长，先算出轮盘周长，，再乘每米霓虹灯的价格，即可得到总花费。 【详解】（取3.14） （米） （元） 答：完成霓虹灯装饰需要花费2512元。 考点四：含圆的组合图形的周长 【典例精讲】 求阴影部分的周长。 【答案】22.28m 【分析】如图，阴影部分的周长是长方形的两条长，加一条宽，再加上圆周长的一半。而圆的周长C＝πd，圆的直径就是长方形的宽，代入计算出圆的周长，再除以2，算出圆周长的一半，再加上2个6和1个4即可。 【详解】3.14×4÷2＋6×2＋4 ＝12.56÷2＋12＋4 ＝6.28＋12＋4 ＝18.28＋4 ＝22.28（m） 所以，阴影部分的周长是22.28m。 【变式训练】 求图中阴影部分的周长。 【答案】20.56厘米 【分析】根据图中可得：大长方形中画出两个空白扇形，圆心角为90°，圆的半径都是相等的，则这两个扇形的半径为长方形长的一半，即4厘米，根据图可知，两个扇形的圆弧的长度加起来正好是半径为4厘米的半圆弧，根据半圆的周长公式：C＝πr，此时两个扇形的圆弧长度为厘米；阴影部分的周长＝两个扇形的弧长＋长方形的长，长方形的长为8厘米，据此可得出答案。 【详解】根据题意得，阴影部分周长为： （厘米） 【第四部分】专项提升练习 1．车轮滚动一周所行的路程是车轮的( )，一辆汽车车轮的直径为60cm，这辆车的车轮滚动一周，那么这辆车前进了( )cm。 【答案】 周长 【分析】车轮滚动一周所行的路程等于车轮外沿的长度，即车轮的周长。已知车轮的直径，根据圆的周长公式，代入直径数据即可计算出车轮滚动一周前进的距离。 【详解】车轮滚动一周所行的路程是车轮的周长。 （cm），所以这辆车前进了。 2．摩天轮是游乐园中一种常见的娱乐设施，与云霄飞车、旋转木马合称“乐园三宝”。一座摩天轮的直径是90米，如果每隔6.28米装挂一个透明座舱，那么这座摩天轮能装挂( )个透明座舱。 【答案】45 【分析】根据题意，先求出摩天轮的周长，周长＝πd，再用周长除以每个座舱的间距即可求得座舱的个数。 【详解】C＝πd＝3.14×90＝282.6（米） 282.6÷6.28＝45（个） 即这座摩天轮能装挂45个透明座舱。 3．数学活动课上，欢欢先画了一个长方形，又在长方形内画了3个同样的圆（如图），每个圆的半径是( )dm，其中一个圆的周长是( )dm。 【答案】 5 31.4 【分析】据图可知：长方形的长等于5个半径的和，用长方形的长除以5即可得到圆的半径；再根据圆的周长＝2πr列式求出周长即可。 【详解】25÷5＝5（dm） 3.14×5×2＝31.4（dm） 4．钟面上，分针走1小时，针尖走过的路程是分针走1分钟针尖走过路程的( )倍。 【答案】 【分析】分针走1小时会绕钟面完整转1圈，对应的针尖走过的路程是整个圆的周长；因为1时＝60分，所以分针走1分钟，只转动了整个圆周的，对应的针尖走过的路程是圆周长的。因此分针走1小时针尖走过的路程是走1分钟针尖走过路程的60倍。据此解答。 【详解】分针1小时转1整圈，对应路程：C＝2πr（r为分针长度） 分针1分钟转的角度是1整圈的，对应路程：2πr× 2πr÷（2πr×） ＝2πr÷2πr÷ ＝1÷ ＝60 5．筒车是一种古代利用水流动力自动提水灌溉的工具。如图，一架筒车的半径为3m。这架筒车旋转一周，边缘上的A竹筒经过的路程是( )m。 【答案】18.84 【分析】这架筒车旋转一周，边缘上的A竹筒经过的路程等于半径为3m圆的周长，根据进行计算即可。 【详解】 （m） 6．如图，线段。一只蚂蚁从点沿图中四个半圆的弧线爬行至点B，蚂蚁爬行的总路程是( )cm。 【答案】31.4 【分析】半圆弧长 ＝ 圆周率×直径÷2。 观察图形，四个小半圆的直径全部加起来刚好等于AB的总长度20cm。把四个小半圆的弧长加起来就是总路程： 总路程 ＝ ＝ 代入直径总和，可得总路程。 【详解】3.14 ×20×＝31.4（cm） 7．一个易拉罐的底面直径大约是6厘米，用绳子把2个相同的易拉罐捆在一起（接头处忽略不计），至少需要( )厘米的绳子 【答案】30.84 【分析】如图： 绳子的长度＝2个圆周长的一半＋2条直径＝1个圆的周长＋2条直径，将数据代入圆的周长公式：C＝πd计算即可。 【详解】3.14×6＋6×2 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 8．在学习圆的周长时，六（1）班学生分组做了一个实验，找一些圆形物品，分别测量它们的直径和周长。下图是第一小组的实验数据，( )的测量数据一定有错（填物品名称）。 物品名称 周长 直径 硬币 78mm 25mm 瓶子底 30cm 7cm 圆形纸片 47cm 15cm 【答案】瓶子底 【分析】圆的周长和直径的关系为圆的周长公式，因此同一个圆的周长除以直径的结果应接近π（π取3.14），分别用每个物品的周长除以直径，再将结果与3.14对比，确定偏差最大的物品。 【详解】π取3.14 硬币：78÷25＝3.12，和3.14很接近，数据合理。 瓶子底：30÷7≈4.29，远大于3倍多的正常范围。 圆形纸片：47÷15≈3.13，和3.14很接近，数据合理。所以瓶子底的测量数据一定有错。 9．刺绣，又称“针绣”、“绣花”，是我国民族传统工艺之一，湘绣、蜀绣、粤绣、苏绣并称为“中国四大名绣”。一种圆形刺绣作品的半径是15厘米，王阿姨要给10幅这种刺绣作品装上一圈花边（接口处用料忽略不计），至少需要( )厘米长的花边。 【答案】942 【分析】圆的周长＝2πr，先计算出一幅半径15厘米的圆形刺绣作品的花边长度，再乘10，即可求出10幅刺绣作品装上一圈花边需要的长度。 【详解】2×3.14×15×10 ＝6.28×15×10 ＝94.2×10 ＝942（厘米） 10．在硬钢丝上骑单车是杂技中的一种高难度动作，一名杂技演员表演时所骑的车轮外围的半径是20cm，演员骑该自行车一圈所走的路程是( )cm。 【答案】125.6 【分析】骑单车走一圈的路程，就是这个车轮外围的周长，根据圆的周长公式C＝2πr计算即可。 【详解】2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（cm） 11．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是7分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，那么它的边长是( )分米。 【答案】10.99 【分析】这根铁丝的长度既是圆的周长，也是后来围成的正方形的周长。先根据圆的周长公式，求出周长，再根据的逆运算求出正方形的边长。 【详解】 （分米） 12．计算图中涂色部分的周长。（单位：厘米） 【答案】50.24厘米 【分析】由图可知，该图形周长由两部分组成：半径是8厘米的半圆弧长，2个直径是8厘米的半圆弧长可以合成1个直径是8厘米的整圆周长。根据圆的周长公式C＝πd＝2πr，分别计算半圆弧长和整圆的周长；再将两部分长度相加，即可得到涂色部分的周长。 【详解】半径是8厘米的半圆弧长： 2×3.14×8÷2 ＝6.28×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（厘米） 直径是8厘米的圆的周长： 3.14×8＝25.12（厘米） 涂色部分的周长：25.12＋25.12＝50.24（厘米） 13．计算下面图形的周长。 【答案】398.4m 【分析】由图可得，图形的周长是两条105米的长加上2个半径为30米的半圆周长，据此解答。 【详解】两个半圆的周长之和刚好是一个圆的周长； 圆的周长＝2πr＝2×3.14×30＝188.4（m） 总周长＝105×2＋188.4＝210＋188.4＝398.4（m） 14．计算下面图形的周长。 【答案】10.28dm；35.7cm 【分析】左图：是一个半圆的周长，半圆周长＝πd÷2＋d，据此求出周长。 右图：周长＝直径是10cm圆的周长的一半＋长方形的两条宽＋长方形的长，据此解答。 【详解】3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（dm） 3.14×10÷2＋5×2＋10 ＝31.4÷2＋10＋10 ＝15.7＋10＋10 ＝25.7＋10 ＝35.7（cm） 15．计算下面圆形的周长。 【答案】25.12cm 【分析】由图知圆的半径是4cm，代入公式：圆的周长＝2πr。 【详解】2×3.14×4＝25.12（cm） 16．求下面图形的周长。 【答案】10.28厘米 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径，根据公式，代入数据计算出圆的周长后再计算即可。 【详解】圆的周长：3.14×4＝12.56（厘米） 图形的周长： 12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 17．下面是某小学操场跑道的平面示意图，两端是半圆形，中间是长方形。辉辉每天沿跑道跑2圈，他每天跑多少米？ 【答案】1353.6米 【分析】小学操场是由两端的半圆和中间的长方形组成，周长＝圆周长＋中间长方形的两条对边长，圆周长，d表示圆的直径，据此可计算得出答案。 【详解】圆的直径：60×2＝120（米） 圆的周长：3.14×120＝376.8（米） 长方形两条对边长：150×2＝300（米） 操场一周长：376.8＋300＝676.8（米） 2圈长度：676.8×2＝1353.6（米） 答：他每天跑1353.6米。 18．为响应“节能减排”的号召，王叔叔骑自行车上班。王叔叔家距离公司4396米，如果他骑车时，车轮平均每分钟转100圈，那么王叔叔从家骑自行车到公司需要多少分钟？ 【答案】20分钟 【分析】由图可知：车轮半径为35厘米,车轮每转一圈，自行车行驶的距离是车轮的一个周长，先将半径除以100换算为米，根据C＝2πr求出车轮周长，再乘100求出一分钟行驶的路程，总路程÷一分钟行驶的路程＝所需时间 【详解】35厘米＝0.35米 4396÷（2×3.14×0.35×100） ＝4396÷219.8 ＝20（分钟） 答：王叔叔从家骑自行车到公司需要20分钟。 19．宝安某公园有一个圆形荷花池（如图所示），为了方便游客近距离欣赏荷花，管理处现在将圆形荷花池周边扩建出2米宽的路。扩建后小路外侧的周长比荷花池的周长增加了多少米？请你用合适的方法说明。 【答案】 12.56米 【分析】题目未给出荷花池的半径或直径，说明周长增加量与原半径无关，可通过设字母表示半径，结合圆的周长公式（）推导计算。 【详解】设荷花池的半径为米，则扩建后外侧圆的半径为米； 荷花池周长：，外侧圆周长：； 周长增加量： 取，（米） 答：扩建后小路外侧的周长比荷花池的周长增加了12.56米 20．笑笑用彩纸剪了一个“风车”。中间是一个边长为10厘米的正方形，与正方形每一条边相连的是圆心角都为90°的扇形。这个“风车”的周长是多少厘米？ 【答案】102.8厘米 【分析】拆分“风车”的周长组成：周长是图形外围所有边的长度和，周长包含4条扇形的弧长和4条长度为10厘米的扇形外露的半径，每个扇形的圆心角为90°，且共有4个这样相同的扇形，所以4个扇形的弧长之和等于1个完整圆的周长，用圆的周长公式：，计算弧长总和；计算外围的4条扇形半径的和，10×4可得，最后将弧长总和与4条半径的和相加，得到“风车”的周长。 【详解】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 10×4＝40（厘米） 62.8＋40＝102.8（厘米） 答：这个“风车”的周长是102.8厘米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $