第四单元 比和比例（比例的意义和性质） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学六年级上册（新教材）

第四单元 比和比例（比例的意义和性质） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、比例的意义 1. 定义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 　　- 核心：两个比的比值相等，就能组成比例。 　　- 示例：的比值是2，的比值也是2，因此可以组成比例 。 2. 比与比例的区别 名称 意义 项数 本质 比 两个数相除 2项（前项、后项） 两个数的倍比关系 比例 两个比相等的式子 4项（两个外项、两个内项） 两个比的等量关系 二、比例的各部分名称 组成比例的四个数，叫做比例的项。 - 外项：比例两端的两项，叫做比例的外项； - 内项：比例中间的两项，叫做比例的内项。 示例： 2.4 : 1.6 = 60 : 40 ↓ ↓ ↓ ↓ 外项 内项 内项 外项 分数形式的比例： 比例也可以写成，读作2.4比1.6等于60比40；此时2.4和40仍是外项，1.6和60仍是内项。 三、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质，是比例的核心规律。 - 字母表示：如果 （、不为0），那么 。 - 分数形式的比例：分子分母交叉相乘，积相等，即。 四、解比例 1. 定义：求比例中的未知项，叫做解比例。 2. 依据：比例的基本性质。 3. 解题步骤： 　　第一步：根据比例的基本性质，把比例转化为"外项积=内项积"的乘积等式（即方程）； 　　第二步：解方程，求出未知项的值； 　　第三步：检验，把结果代入原比例，验证两边比值是否相等。 五、常见易错点 1. 混淆比和比例：以为"比就是比例"，比例必须是两个相等的比组成的式子； 2. 找错内项外项：特别是分数形式的比例，容易把内项外项搞反； 3. 解比例时，外项积和内项积写反，或者解方程计算错误； 4. 判断比例时，只看数字不看顺序，必须比值相等才能组成比例。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：比例判断法 【解题思路】 判断两个比能否组成比例，有两种通用方法：比值法和交叉积法，根据数据特点灵活选择。 【操作步骤】 第一步：比值法：分别算出两个比的比值，比值相等就能组成比例； 第二步：交叉积法：假设两个比能组成比例，计算外项积和内项积，积相等就能组成比例； 第三步：结论对应，写出比例或说明不能组成。 【易错提升】 ● 易错点：只看数字相似就判断能组成比例，忽略顺序。 　　→ 规避技巧：先算比值，比值完全相等才是比例。 方法点拨2：基本性质应用法 【解题思路】 已知比例中的三项求第四项、根据等式写比例，核心都是利用"外项积=内项积"的规律。 【操作步骤】 第一步：确定比例中的外项和内项； 第二步：根据"外项积=内项积"列出乘积等式； 第三步：计算求出未知项或对应比例。 【易错提升】 ● 易错点：分数形式的比例交叉相乘时，分子分母对应错误。 　　→ 规避技巧：记住"左上×右下 = 右上×左下"，标清楚再相乘。 方法点拨3：解比例规范法 【解题思路】 解比例本质是把比例转化为方程，按解方程的规范步骤求解，注意格式和检验。 【操作步骤】 第一步：先写"解"字； 第二步：根据比例的基本性质，转化为乘积方程； 第三步：解方程，求出未知数的值； 第四步：代入原比例检验。 【易错提升】 ● 易错点：忘记写"解"，或者解完不检验。 　　→ 规避技巧：严格按步骤书写，解完反向验算比值是否相等。 【第三部分】考点讲练 考点一：比例的意义与判断 考查重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例，区分比和比例的概念。 【典例精讲】 题目：判断下面每组中的两个比能否组成比例，能的写出比例式。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 【分析】 分别计算每组两个比的比值，比值相等就能组成比例，比值不相等就不能组成。 【详解】 （1），，比值相等，能组成比例：。 （2），，比值不相等，不能组成比例。 （3），，比值相等，能组成比例：。 【答案】（1）能，；（2）不能；（3）能， 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）表示两个比相等的式子叫做比例。（　） （2） 和 能组成比例。（　） （3）比例有4个项，比有2个项。（　） 【分析】 根据比例的定义、比和比例的项数特征逐一判断。 【详解】 （1）符合比例的定义，说法正确。 （2），，比值不相等，不能组成比例，说法错误。 （3）比有前项、后项共2项；比例有两个外项、两个内项共4项，说法正确。 【答案】（1）√；（2）×；（3）√ 考点二：比例的基本性质 考查重点：掌握比例的基本性质，能正确识别内项外项，运用性质填空、判断。 【典例精讲】 题目：填空。 （1）在比例 中，外项是（　）和（　），内项是（　）和（　）；外项积是（　），内项积是（　）。 （2）在一个比例里，两个外项的积是18，其中一个内项是3，另一个内项是（　）。 【分析】 （1）根据比例外项、内项的定义识别，再分别计算乘积验证基本性质； （2）根据比例的基本性质，内项积等于外项积，用积除以已知内项得到另一个内项。 【详解】 （1）比例两端的5和12是外项，中间的6和10是内项； 外项积：；内项积：。 （2）内项积 = 外项积 = 18，另一个内项：。 【答案】（1）5，12，6，10，60，60；（2）6 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）在比例里，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。（　） （2）如果 ，那么 。（　） 【分析】 根据比例的基本性质逐一判断。 【详解】 （1）比例里内项积等于外项积，两个相同的数相除商是1，说法正确。 （2）根据，把3和a看作外项，5和b看作内项，比例应为，不是，说法错误。 【答案】（1）√；（2）× 考点三：解比例 考查重点：掌握解比例的方法，能正确解整数、分数形式的比例。 【典例精讲】 题目：解下面的比例。 （1） （2） 【分析】 根据比例的基本性质，把比例转化为乘积方程，再解方程求解。 【详解】 （1） 解： （2） 解： 【答案】（1）；（2） 【变式训练】 题目：解比例： 【分析】 分数形式的比组成的比例，同样根据基本性质，内项积等于外项积，转化为方程求解。 【详解】 解： 【答案】 考点四：比例基本性质的综合应用 考查重点：能运用比例的基本性质，根据等式写比例，解决倍比关系问题。 【典例精讲】 题目：把等式 改写成四个不同的比例。 【分析】 根据比例的基本性质，相乘的两个数可以同时作外项，也可以同时作内项，据此写出不同的比例。 【详解】 把3和8看作外项： 把4和6看作外项： （答案不唯一，只要符合外项积等于内项积即可） 【答案】示例：、、、 【变式训练】 题目：甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是多少？ 【分析】 先根据题意写出等量关系式，再根据比例的基本性质，把甲数和作外项，乙数和作内项，写出比例后化简。 【详解】 由题意得： 根据比例的基本性质： 答：甲数和乙数的比是。 【答案】 【第四部分】专项提升练习 1．根据4A＝5B写出两个不同的比例( )，( )。 【答案】 A∶B＝5∶4 4∶5＝B∶A 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积；可将4和A同时作为比例的内项或外项，5和B同时作为比例的内项或外项，据此解答。 【详解】根据4A＝5B写出两个不同的比例：A∶B＝5∶4、4∶5＝B∶A。（答案不唯一） 2．从24的因数里选出4个组成一个比例是( )，这个比例还可以写成分数的形式是( )。 【答案】 （答案不唯一） 【分析】如果两个数相乘等于24，这两个数就都是24的因数，据此先求出24的因数。再根据比例的基本性质：两个外项的积＝两个内项的积，写出比例式即可。（答案不唯一） 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 所以24的因数为：1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 24。 3×8＝24，4×6＝24，满足乘积相等。 所以可以组成比例是。 写成分数形式就是。 （答案不唯一） 3．优乐、小赛、淘气每人准备了一张贺卡送给张老师（如图）。每张贺卡的长和宽的比分别是( )、( )、( )，选择其中的两个比组成一个比例：( )。 【答案】 2∶1 3∶2 2∶1 9∶4.5＝14∶7/14∶7＝9∶4.5 【分析】先确定每张贺卡的长和宽数值，按照长比宽的顺序分别写出三个比，前项是长、后项是宽，顺序不能颠倒，对得到的三个比利用比的基本性质化简，得到最简整数比；比例是表示两个比相等的式子，所以判断哪两个最简比的比值相等，将这两个比组成比例。 【详解】左边卡片的长∶宽是： 中间卡片的长∶宽是： 右边卡片的长∶宽是： 左边卡片的长∶宽等于右边卡片的长∶宽，写出的比例是：或：。 4．我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比( )组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是( )。 【答案】 可以 【分析】先分别求出两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比，如果比值相等就可以组成比例，如果不相等就不可以。 【详解】 3∶5.7＝20∶38 比值相等，所以两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比可以组成比例，如果可以组成比例，写出这个比例是3∶5.7＝20∶38。 5．文文买同样的羽毛球，在甲店买了3个用去10.5元，在乙店买了5个用去17.5元。在甲店所用钱数与所买个数的比为( )，比值是( )；在乙店所用钱数与所买个数的比是( )，比值是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 【答案】 7∶2 3.5 7∶2 3.5 能 【分析】①用甲店所用钱数与所买个数作比，比的前项10.5和后项3同时除以1.5即可化简为最简整数比； ②用比的前项7除以比的后项2即可求出比值； ③用乙店所用钱数与所买个数作比，比的前项17.5和后项5同时除以2.5即可化简为最简整数比； ④用比的前项7除以比的后项2即可求出比值； ⑤两个比相等的式子叫做比例，比较甲、乙两店所用钱数与所买个数的比值即可判定。 【详解】①，即在甲店所用钱数与所买个数的比为7∶2； ②，即比值是3.5； ③，即在乙店所用钱数与所买个数的比为7∶2； ④，即比值是3.5； ⑤和的比值均为3.5，即这两个比能组成比例。 6．20的因数有( )个，从中选出4个因数组成一个比例式是( )。 【答案】 1、2、4、5、10、20 2∶4＝5∶10 【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可。 【详解】20的因数：1、2、4、5、10、20 2∶4＝5∶10（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义，组成的比例式的答案不唯一，只要是两个比的比值相等即可。 7．用、、和四个数组成两个比值相等的比，分别是( )和( )组成的比例是( )。 【答案】 ∶ 2∶ ∶＝2∶ 【分析】求比值用前项÷后项，写出两个比值相等的比，根据比例的意义，将这两个比用等号连接即可组成比例，答案不唯一。 【详解】∶＝、2∶＝，用、、和四个数组成两个比值相等的比，分别是∶和2∶，组成的比例是∶＝2∶。 【点睛】关键是理解比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例。 8．在一个比例式中，两个比的比值都是3，两个外项都是5，这个比例式写作( )。 【答案】 【分析】根据第一个比的内项等于外项除以比值，第二个比的内项等于外项乘比值，据此解答。 【详解】5÷3= ；3×5=15 所以这个比例式写作： 【点睛】此题考查了比例的意义，认真计算即可。 9．36的因数有( )，请从中选出四个数组成一个比例，使两个比的比值都是1.5，这个比例是( )。 【答案】 1、2、3、4、6、9、12、18、36 3∶2＝9∶6 【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，找出36的因数，之后根据比例的意义，选用四个因数写出两个比值是1.5的比，再组成比例即可。 【详解】36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 因为3∶2＝3÷2＝1.5，9÷6＝9∶6＝1.5 所以3∶2＝9∶6 【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义，明确比例是表示两个比相等的式子。 10．写出24的因数( )，选出其中的4个数组成比例( )。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 1∶2＝12∶24（答案不唯一） 【分析】若a×b＝c（a、b、c均是不为0的自然数），则a和b是c的因数，所以找一个数的因数，可以利用乘法算式，一对一对地找。 组成比例，需要从找出的因数中选出4个数，使其中两个数的积等于另外两个数的积（比例的基本性质），然后确定出内项和外项后写成比例即可。 【详解】1×24＝24 2×12＝24 3×8＝24 4×6＝24 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 从上述因数中任选4个数，例如1、2、12、24，1×24＝2×12，根据比例的基本性质，若将1和24作为外项，则2和12作为内项，可以写出比例为1∶2＝12∶24。（答案不唯一） 11．根据比例的基本性质，在括号里填适当的数。 （    ）                （    ） 【答案】2；91；2 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。每一道小题，都可以利用外项乘积＝内项乘积，通过已知的三个数，求出括号里的未知数。 【详解】，； ，； ，。 12．在括号里填上合适的数，使比例成立。 8∶6＝4.6∶( )        ( )∶ 6.3∶( )＝5∶9        45∶7.5＝( )∶4 【答案】 3.45 11.34 24 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 ①②另一个外项＝比的内项积÷已知外项；③④另一个内项＝比的外项积÷已知内项。 【详解】 所以； 所以； 所以； 所以。 13．如果8∶a＝b∶5，那么ab的值是( )；如果甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则甲∶乙＝( )∶( )。 【答案】 40 2 3 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；据此解答。 根据比例的基本性质将8∶a＝b∶5改写成两数相乘的形式，进而得出a与b的积。 根据分数乘法的意义可知，甲数的即甲×，乙数的即乙×，两者的积相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化简比。 【详解】由8∶a＝b∶5可得，ab＝8×5＝40； 由甲×＝乙×可得：甲∶乙＝∶＝（×4）∶（×4）＝2∶3。 14．在一个比例中，如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是6，另一个内项是( )。 【答案】 【分析】自然数中，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，最小的合数是4；在比例里，两内项之积等于两外项之积，已知两个外项的积是最小的合数，即为4，因此两个内项之积也为4，其中一个内项是6，用4除以6即可求出另一个内项。据此解答。 【详解】4÷6＝ 15．一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是5和10的最大公因数，则另一个外项是( )。 【答案】 / 【分析】（）确定最小的质数，因为比例的基本性质是两个内项的积等于两个外项的积，所以两个外项的积等于已知的内项积（最小质数） （）计算和的最大公因数，得到其中一个外项的值。 （）因为两个外项的积已知，其中一个外项已求出，所以用外项积除以已知外项，即可得到另一个外项。 【详解】最小的质数是，所以两个内项的积是。 根据比例的基本性质：两个外项的积两个内项的积 两个外项的积 的因数有：、 的因数有：、、、 和的最大公因数是 所以其中另一个外项为 另一个外项： 16．一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性比合数( )（填“大”或“小”）。从以上6个数中，选出2个质数与2个合数，并组成比例：( )。 【答案】 大 （答案不唯一） 【分析】先需明确 1 至 6 中哪些是质数，哪些是合数，注意 1 既不是质数也不是合数。通过比较质数和合数的数量多少，即可判断可能性的大小。 组成比例时，需根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），从确定的质数和合数中选取 4 个数进行验证并书写。 【详解】在1，2，3，4，5，6这6个数中： 质数有：2，3，5共3个； 合数有：4，6共2个；1既不是质数也不是合数。 因为质数的个数多于合数的个数（3＞2），所以朝上的数是质数的可能性比合数大。 2与3是质数，4与6是合数，，，， 所以（答案不唯一） 17．比例5∶2＝20∶8的外项8加上16，外项5和内项20不变，要使比例仍然成立，内项2应该_____。 【答案】乘3 【分析】根据比例的性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。比例“5∶2＝20∶8”的外项8加上16，变成了24，因为24是8的3倍，即外项8扩大到原来的3倍，在外项5和内项20不变的情况下，要使比例仍然成立，内项2也应该扩大到原来的3倍。 【详解】，根据内项积等于外项积可得：，外项8扩大3倍后，内项2也要扩大3倍两边才相等，即。即要使比例仍然成立，内项2应该乘3。 18．在比例5∶8＝20∶32中，如果外项5增加到15，要使比例成立，内项20应增加到( )。 【答案】 60 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题干中外项5增加到15，另一个外项32和内项8保持不变。根据比例的基本性质，可以先求出变化后的两个外项的积，再除以已知的内项8，即可求出新的内项数值。注意题目要求的是“增加到”，即求变化后的最终数值，而非增加的差值。 【详解】15×32＝480 480÷8＝60 所以，内项20应增加到60。 19．如图，两个图形的周长相等，则a∶c＝( )∶( )。 【答案】 5 6 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出长方形的周长；根据正五边形的周长＝边长×5，算出正五边形的周长；根据它们的周长相等列出乘法等式，再根据比例的基本性质把乘法等式改写成比例即可。 【详解】长方形的周长：（2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a 正五边形的周长：c×5＝5c 因为6a＝5c 所以a∶c＝5∶6 20．一个比例的两个外项分别是2和5，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 【答案】2.5// 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，先求出外项的积，再用外项的积除以4即可。 【详解】（或或） 一个比例的两个外项分别是2和5，其中一个内项是4，另一个内项是2.5（或或）。 21．已知a、b、c、d均大于0，请根据，把下面的比例补充完整。 a∶b＝( )∶( )，c∶d＝( )∶( )。 【答案】 8 10 12 16 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，，则8b＝10a，a和10同时为比例的外项，b和8同时为比例的内项，同理，，则12d＝16c，c和16同时为比例的外项，d和12同时为比例的内项，据此解答。 【详解】分析可知，，则8b＝10a，12d＝16c，所以a∶b＝8∶10，c∶d＝12∶16。 22．已知甲袋大米的和乙袋大米的相等，那么甲、乙两袋大米重量的最简整数比是( )；又知乙袋大米重20千克，甲袋大米重( )千克。 【答案】 5∶4 25 【分析】根据题意，甲袋大米的和乙袋大米的相等，即甲袋大米的重量×＝乙袋大米的重量×；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；利用比例的基本性质的逆运算，化为：甲袋大米∶乙袋大米＝∶，进而求出甲、乙两袋大米重量的最简整数比；根据甲、乙两袋大米重量的最简整数比，求得甲袋大米是乙袋大米的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，进而求出甲袋大米的重量。 【详解】甲袋大米×＝乙袋大米× 甲袋大米∶乙袋大米＝∶ ＝（×20）∶（×10） ＝15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 甲袋大米是乙袋大米的。 20×＝25（千克） 已知甲袋大米的和乙袋大米的相等，那么甲、乙两袋大米重量的最简整数比是5∶4；又知乙袋大米重20千克，甲袋大米重25千克。 23．如果（m，n不为0），那么m与n成( )比例；如果x∶3＝10∶y（x、y均不为0）、x与y成( )比例。 【答案】 反 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【详解】因为＝（m，n不为0），所以mn＝2×9＝18（一定），乘积一定，所以m与n成反比例； 因为x∶3＝10∶y（x、y均不为0），所以xy＝3×10＝30（一定），乘积一定，所以x与y成反比例。 24．在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应( )，比例仍然成立。 【答案】扩大到原来的3倍/加上150 【分析】比例的内项之积等于外项之积，外项5变化后，得到4×（）＝15×60，括号里的数是原内项75变化后的数值，据此先计算该数值是多少，再看75如何变化即可。 【详解】5＋10＝15 4×（）＝15×60 4×（）＝900 （）＝900÷4 （）＝225 内项75变化后是225，因为225－75＝150，225÷75＝3，所以内项75扩大到原来的3倍或加上150，原比例仍然成立。 故内项75应扩大到原来的3倍或加上150，比例仍然成立。 25．在比例里，一个内项不变，另一个内项扩大2倍，一个外项缩小到原来的，则另一个外项( )。 【答案】扩大到原来的6倍 【分析】假设这个比例是1∶2＝2∶4，然后根据比例的基本性质，内项积等于积，用扩大后的内项积除以缩小后的一个外项即可求出另一个外项，进而求解。 【详解】假设这个比例是1∶2＝2∶4 2×2×2÷（1×） ＝8÷ ＝8×3 ＝24 24÷4＝6 则另一个外项扩大到原来的6倍。 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 26．已知甲、乙两数均不为0，甲数的与乙数的相等，则甲数与乙数的最简整数比是( )。 【答案】2∶5 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，将甲数的与乙数的相等，写成算式形式，根据比例的基本性质，写出甲乙两数比，化简即可。 【详解】甲数＝乙数 甲数∶乙数＝∶＝4∶10＝2∶5 【点睛】关键是掌握比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比和比例（比例的意义和性质） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、比例的意义 1. 定义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 　　- 核心：两个比的比值相等，就能组成比例。 　　- 示例：的比值是2，的比值也是2，因此可以组成比例 。 2. 比与比例的区别 名称 意义 项数 本质 比 两个数相除 2项（前项、后项） 两个数的倍比关系 比例 两个比相等的式子 4项（两个外项、两个内项） 两个比的等量关系 二、比例的各部分名称 组成比例的四个数，叫做比例的项。 - 外项：比例两端的两项，叫做比例的外项； - 内项：比例中间的两项，叫做比例的内项。 示例： 2.4 : 1.6 = 60 : 40 ↓ ↓ ↓ ↓ 外项 内项 内项 外项 分数形式的比例： 比例也可以写成，读作2.4比1.6等于60比40；此时2.4和40仍是外项，1.6和60仍是内项。 三、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质，是比例的核心规律。 - 字母表示：如果 （、不为0），那么 。 - 分数形式的比例：分子分母交叉相乘，积相等，即。 四、解比例 1. 定义：求比例中的未知项，叫做解比例。 2. 依据：比例的基本性质。 3. 解题步骤： 　　第一步：根据比例的基本性质，把比例转化为"外项积=内项积"的乘积等式（即方程）； 　　第二步：解方程，求出未知项的值； 　　第三步：检验，把结果代入原比例，验证两边比值是否相等。 五、常见易错点 1. 混淆比和比例：以为"比就是比例"，比例必须是两个相等的比组成的式子； 2. 找错内项外项：特别是分数形式的比例，容易把内项外项搞反； 3. 解比例时，外项积和内项积写反，或者解方程计算错误； 4. 判断比例时，只看数字不看顺序，必须比值相等才能组成比例。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：比例判断法 【解题思路】 判断两个比能否组成比例，有两种通用方法：比值法和交叉积法，根据数据特点灵活选择。 【操作步骤】 第一步：比值法：分别算出两个比的比值，比值相等就能组成比例； 第二步：交叉积法：假设两个比能组成比例，计算外项积和内项积，积相等就能组成比例； 第三步：结论对应，写出比例或说明不能组成。 【易错提升】 ● 易错点：只看数字相似就判断能组成比例，忽略顺序。 　　→ 规避技巧：先算比值，比值完全相等才是比例。 方法点拨2：基本性质应用法 【解题思路】 已知比例中的三项求第四项、根据等式写比例，核心都是利用"外项积=内项积"的规律。 【操作步骤】 第一步：确定比例中的外项和内项； 第二步：根据"外项积=内项积"列出乘积等式； 第三步：计算求出未知项或对应比例。 【易错提升】 ● 易错点：分数形式的比例交叉相乘时，分子分母对应错误。 　　→ 规避技巧：记住"左上×右下 = 右上×左下"，标清楚再相乘。 方法点拨3：解比例规范法 【解题思路】 解比例本质是把比例转化为方程，按解方程的规范步骤求解，注意格式和检验。 【操作步骤】 第一步：先写"解"字； 第二步：根据比例的基本性质，转化为乘积方程； 第三步：解方程，求出未知数的值； 第四步：代入原比例检验。 【易错提升】 ● 易错点：忘记写"解"，或者解完不检验。 　　→ 规避技巧：严格按步骤书写，解完反向验算比值是否相等。 【第三部分】考点讲练 考点一：比例的意义与判断 考查重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例，区分比和比例的概念。 【典例精讲】 题目：判断下面每组中的两个比能否组成比例，能的写出比例式。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）表示两个比相等的式子叫做比例。（　） （2） 和 能组成比例。（　） （3）比例有4个项，比有2个项。（　） 考点二：比例的基本性质 考查重点：掌握比例的基本性质，能正确识别内项外项，运用性质填空、判断。 【典例精讲】 题目：填空。 （1）在比例 中，外项是（　）和（　），内项是（　）和（　）；外项积是（　），内项积是（　）。 （2）在一个比例里，两个外项的积是18，其中一个内项是3，另一个内项是（　）。 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）在比例里，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。（　） （2）如果 ，那么 。（　） 考点三：解比例 考查重点：掌握解比例的方法，能正确解整数、分数形式的比例。 【典例精讲】 题目：解下面的比例。 （1） （2） 【变式训练】 题目：解比例： 考点四：比例基本性质的综合应用 考查重点：能运用比例的基本性质，根据等式写比例，解决倍比关系问题。 【典例精讲】 题目：把等式 改写成四个不同的比例。 【变式训练】 题目：甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是多少？ 【第四部分】专项提升练习 1．根据4A＝5B写出两个不同的比例( )，( )。 2．从24的因数里选出4个组成一个比例是( )，这个比例还可以写成分数的形式是( )。 3．优乐、小赛、淘气每人准备了一张贺卡送给张老师（如图）。每张贺卡的长和宽的比分别是( )、( )、( )，选择其中的两个比组成一个比例：( )。 4．我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比( )组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是( )。 5．文文买同样的羽毛球，在甲店买了3个用去10.5元，在乙店买了5个用去17.5元。在甲店所用钱数与所买个数的比为( )，比值是( )；在乙店所用钱数与所买个数的比是( )，比值是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 6．20的因数有( )个，从中选出4个因数组成一个比例式是( )。 7．用、、和四个数组成两个比值相等的比，分别是( )和( )组成的比例是( )。 8．在一个比例式中，两个比的比值都是3，两个外项都是5，这个比例式写作( )。 9．36的因数有( )，请从中选出四个数组成一个比例，使两个比的比值都是1.5，这个比例是( )。 10．写出24的因数( )，选出其中的4个数组成比例( )。 11．根据比例的基本性质，在括号里填适当的数。 （    ）                （    ） 12．在括号里填上合适的数，使比例成立。 8∶6＝4.6∶( )        ( )∶ 6.3∶( )＝5∶9        45∶7.5＝( )∶4 13．如果8∶a＝b∶5，那么ab的值是( )；如果甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则甲∶乙＝( )∶( )。 14．在一个比例中，如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是6，另一个内项是( )。 15．一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是5和10的最大公因数，则另一个外项是( )。 16．一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性比合数( )（填“大”或“小”）。从以上6个数中，选出2个质数与2个合数，并组成比例：( )。 17．比例5∶2＝20∶8的外项8加上16，外项5和内项20不变，要使比例仍然成立，内项2应该_____。 18．在比例5∶8＝20∶32中，如果外项5增加到15，要使比例成立，内项20应增加到( )。 19．如图，两个图形的周长相等，则a∶c＝( )∶( )。 20．一个比例的两个外项分别是2和5，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 21．已知a、b、c、d均大于0，请根据，把下面的比例补充完整。 a∶b＝( )∶( )，c∶d＝( )∶( )。 22．已知甲袋大米的和乙袋大米的相等，那么甲、乙两袋大米重量的最简整数比是( )；又知乙袋大米重20千克，甲袋大米重( )千克。 23．如果（m，n不为0），那么m与n成( )比例；如果x∶3＝10∶y（x、y均不为0）、x与y成( )比例。 24．在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应( )，比例仍然成立。 25．在比例里，一个内项不变，另一个内项扩大2倍，一个外项缩小到原来的，则另一个外项( )。 26．已知甲、乙两数均不为0，甲数的与乙数的相等，则甲数与乙数的最简整数比是( )。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $