第五单元 圆（认识圆和扇形） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学六年级上册（新教材）

第五单元 圆（认识圆和扇形） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、圆的认识 1. 圆的定义 圆是由一条曲线围成的平面图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等（一中同长）。 - 圆心：圆中心的一点，用字母O表示。圆心决定圆的位置。 - 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。半径决定圆的大小。 - 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 2. 半径与直径的关系 在同一个圆或等圆中： - 直径的长度是半径的2倍： - 半径的长度是直径的： - 同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等； - 同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之几，直径也同步缩小。 3. 圆的画法（圆规画圆） 步骤：①定半径：把圆规两脚分开，定好两脚间的距离（即半径长度）； ②定圆心：把圆规带有针尖的一脚固定在一点（即圆心）； ③旋转一周：把装有铅笔的一脚绕圆心旋转一周，就画出一个完整的圆。 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 二、扇形的认识 1. 弧的定义：圆上任意两点之间的部分叫做弧，读作"弧AB"。 2. 扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，叫做扇形。 3. 圆心角：顶点在圆心，由两条半径组成的角叫做圆心角。 4. 扇形的大小 扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短都有关： - 半径相等时，圆心角越大，扇形越大； - 圆心角相等时，半径越长，扇形越大。 5. 特殊扇形 - 半圆：圆心角是180°的扇形，是特殊的扇形； - 圆心角为360°的扇形就是整个圆。 三、常见易错点 1. 忽略"同圆或等圆"的前提，直接说"直径是半径的2倍"； 2. 误以为圆的对称轴是直径，正确表述是"直径所在的直线"； 3. 误以为圆的一部分就是扇形，扇形必须由两条半径和一段弧围成； 4. 误以为圆心角的顶点可以在圆上或圆内，圆心角的顶点必须在圆心； 5. 误以为扇形的大小只和圆心角有关，实际上半径长短也会影响扇形大小。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念辨析法 【解题思路】 判断关于圆和扇形的说法是否正确，紧扣定义中的关键要素和前提条件，逐一验证。 【操作步骤】 第一步：读题，找出概念的核心关键词； 第二步：检查是否满足前提条件（如同圆或等圆、顶点在圆心等）； 第三步：结合定义判断对错，说明理由。 【易错提升】 ● 易错点：忽略前提条件，只看结论就判断正确。 　　→ 规避技巧：看到"直径=2×半径""半径都相等"这类结论，先找有没有"同圆或等圆"的前提。 方法点拨2：半径直径换算法 【解题思路】 已知半径求直径、已知直径求半径，核心是运用同圆中、的公式计算。 【操作步骤】 第一步：明确已知量是半径还是直径； 第二步：对应公式：求直径用半径×2，求半径用直径÷2； 第三步：计算结果，标注对应单位。 【易错提升】 ● 易错点：半径直径关系搞反，用半径除以2求直径。 　　→ 规避技巧：记住直径长、半径短，求长的用乘法，求短的用除法。 方法点拨3：扇形识别法 【解题思路】 判断一个图形是不是扇形，紧扣"两条半径+一段弧"的三个要素，缺一不可。 【操作步骤】 第一步：看有没有顶点在圆心的角（圆心角）； 第二步：看角的两边是不是圆的半径； 第三步：看两条半径之间是不是圆上的弧。 三个条件都满足就是扇形。 【易错提升】 ● 易错点：把顶点在圆上的图形当成扇形。 　　→ 规避技巧：圆心角顶点必须在圆心，顶点不在圆心的一定不是扇形。 【第三部分】考点讲练 考点一：圆的概念及特点 【典例精讲】 圆内最长的线段是( )；画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的( )。 【变式训练】 金金想用一张长方形纸（如图）剪出一个尽可能大的圆，他剪出的圆直径是( )cm，周长是( )cm，最多可以剪出( )个这样的圆。 考点二：画圆 【典例精讲】 按要求画一画。 画出一个半径是1cm的圆，并标出圆心O。 【变式训练】 在下面画一个半径为3cm、圆心角为60度的扇形。 考点三：与圆相关的轴对称图形 【典例精讲】 画出下面各图形所有的对称轴。 【变式训练】 分别画出下面图形的所有对称轴。 考点四：弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲】 扇形是由两条( )和( )的一段( )围成的。 【变式训练】 釉上加彩工艺是在已烧成瓷的釉面上描绘纹样、填彩，下图的圆形盘子中涂色部分需用釉上彩工艺上色，哪个盘子的涂色部分是扇形？在（    ）里画“√”。 【第四部分】专项提升练习 1．下列轴对称图形中，对称轴数量最多的是（ ）。 A． B． C． D． 2．手工课上，同学们在长20厘米、宽12厘米的长方形彩纸上剪直径4厘米的圆形贴片（不可拼接）。最多可以剪（    ）个。 A．12 B．15 C．16 D．20 3．同一个圆的直径和半径的长度比是（ ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶π 4．一个圆的半径扩大为原来的5倍，那么该圆的直径会扩大为原来的（    ）倍。 A．5 B．10 C．20 D．25 5．一个直径为4厘米的圆形印章，在一张长30厘米、宽18厘米的长方形纸上，最多能印出（    ）个完整的图案。 A．20 B．24 C．28 D．32 6．日晷是古代人民利用日影制作的计时仪器，由铜制的指针和石制的圆盘组成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（    ）。 A．10° B．15° C．30° D．45° 7．我国古代数学家( )用“割圆术”得到了圆周率的近似值。 8．如下图，大半圆的半径是( )cm；小半圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 9．如下图，这个图形有( )条对称轴；已知正方形的周长是40cm，则圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 10．在同一个圆中，半径有( )条，所有的半径都( )；直径有( )条，所有的直径都( )画圆时，圆规两脚尖的距离就是这个圆的( )。 11．圆有( )条对称轴，扇形有( )条对称轴，如果在圆内画一个最大的正方形，圆和正方形组成的新图形有( )条对称轴。 12．《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”意思是：圆上任意一点到( )的距离都相等。人们利用圆的这一性质设计了很多物品，请举一个实例：( )。 13．下图是由圆组成的图案，它有( )条对称轴。 14．画出下面各图形的所有对称轴。 15．画出下面轴对称图形的2条对称轴。 16．画出下面各图的对称轴。（画出1条即可） 17．请用学过的方法将下面的圆形铜币复原，并标出它的圆心和直径。 18．画出每组图形的一条对称轴。 19．在下面正方形中画一个最大的圆，用字母O、分别标出圆心、半径和直径。（保留作图痕迹） 20．如图，以点O为圆心画出一个半径1.5cm的扇形，要求扇形面积为圆的面积的，并用阴影表示，然后画出扇形的对称轴。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆（认识圆和扇形） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、圆的认识 1. 圆的定义 圆是由一条曲线围成的平面图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等（一中同长）。 - 圆心：圆中心的一点，用字母O表示。圆心决定圆的位置。 - 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。半径决定圆的大小。 - 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 2. 半径与直径的关系 在同一个圆或等圆中： - 直径的长度是半径的2倍： - 半径的长度是直径的： - 同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等； - 同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之几，直径也同步缩小。 3. 圆的画法（圆规画圆） 步骤：①定半径：把圆规两脚分开，定好两脚间的距离（即半径长度）； ②定圆心：把圆规带有针尖的一脚固定在一点（即圆心）； ③旋转一周：把装有铅笔的一脚绕圆心旋转一周，就画出一个完整的圆。 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 二、扇形的认识 1. 弧的定义：圆上任意两点之间的部分叫做弧，读作"弧AB"。 2. 扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，叫做扇形。 3. 圆心角：顶点在圆心，由两条半径组成的角叫做圆心角。 4. 扇形的大小 扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短都有关： - 半径相等时，圆心角越大，扇形越大； - 圆心角相等时，半径越长，扇形越大。 5. 特殊扇形 - 半圆：圆心角是180°的扇形，是特殊的扇形； - 圆心角为360°的扇形就是整个圆。 三、常见易错点 1. 忽略"同圆或等圆"的前提，直接说"直径是半径的2倍"； 2. 误以为圆的对称轴是直径，正确表述是"直径所在的直线"； 3. 误以为圆的一部分就是扇形，扇形必须由两条半径和一段弧围成； 4. 误以为圆心角的顶点可以在圆上或圆内，圆心角的顶点必须在圆心； 5. 误以为扇形的大小只和圆心角有关，实际上半径长短也会影响扇形大小。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念辨析法 【解题思路】 判断关于圆和扇形的说法是否正确，紧扣定义中的关键要素和前提条件，逐一验证。 【操作步骤】 第一步：读题，找出概念的核心关键词； 第二步：检查是否满足前提条件（如同圆或等圆、顶点在圆心等）； 第三步：结合定义判断对错，说明理由。 【易错提升】 ● 易错点：忽略前提条件，只看结论就判断正确。 　　→ 规避技巧：看到"直径=2×半径""半径都相等"这类结论，先找有没有"同圆或等圆"的前提。 方法点拨2：半径直径换算法 【解题思路】 已知半径求直径、已知直径求半径，核心是运用同圆中、的公式计算。 【操作步骤】 第一步：明确已知量是半径还是直径； 第二步：对应公式：求直径用半径×2，求半径用直径÷2； 第三步：计算结果，标注对应单位。 【易错提升】 ● 易错点：半径直径关系搞反，用半径除以2求直径。 　　→ 规避技巧：记住直径长、半径短，求长的用乘法，求短的用除法。 方法点拨3：扇形识别法 【解题思路】 判断一个图形是不是扇形，紧扣"两条半径+一段弧"的三个要素，缺一不可。 【操作步骤】 第一步：看有没有顶点在圆心的角（圆心角）； 第二步：看角的两边是不是圆的半径； 第三步：看两条半径之间是不是圆上的弧。 三个条件都满足就是扇形。 【易错提升】 ● 易错点：把顶点在圆上的图形当成扇形。 　　→ 规避技巧：圆心角顶点必须在圆心，顶点不在圆心的一定不是扇形。 【第三部分】考点讲练 考点一：圆的概念及特点 【典例精讲】 圆内最长的线段是( )；画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的( )。 【答案】 直径 半径 【分析】根据圆的定义，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，它是圆内最长的线段；用圆规画圆时，针尖固定的点是圆心，铅笔芯旋转画出的轨迹是圆，两脚之间的距离保持不变，这个距离等于圆心到圆上任意一点的距离，即半径。 【详解】由圆的特点可知，圆内最长的线段是圆的直径。 通过用圆规画圆可知，画圆时圆规两脚间的距离是圆的半径。 【变式训练】 金金想用一张长方形纸（如图）剪出一个尽可能大的圆，他剪出的圆直径是( )cm，周长是( )cm，最多可以剪出( )个这样的圆。 【答案】 4 12.56 2 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，则金金剪出的圆的直径是4cm，用4除以2即可求出这个圆的半径；根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出圆的周长。根据题意，长方形纸只能剪出一排这样的圆，那么用10除以4，即可求出这张纸最多能剪出几个这样的圆，结果要用“去尾法”取整数值。 【详解】半径：4÷2＝2（cm） 周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（cm） 最多可以剪出：10÷4≈2（个） 考点二：画圆 【典例精讲】 按要求画一画。 画出一个半径是1cm的圆，并标出圆心O。 【答案】 【分析】先把圆规的两脚张开至1厘米，把圆规带针尖的一脚固定在纸面的一个点上，这个点就是圆心，之后标上字母O。保持针尖不动，握住圆规带铅笔的一脚，绕着针尖旋转一整圈，画出的封闭图形就是半径1厘米的圆。最后可以用线段连接圆心O和圆上任意一点，标出这条线段的长度是1cm，明确标注出半径。 【详解】略 【变式训练】 在下面画一个半径为3cm、圆心角为60度的扇形。 【答案】 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。在圆中先画一条半径，以半径为角的一条边，用量角器画出60度的角，由两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。 【详解】略 考点三：与圆相关的轴对称图形 【典例精讲】 画出下面各图形所有的对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】图略 【变式训练】 分别画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】沿着一条直线对折，直线两边能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。据此画出各个图形的对称轴。 【详解】略 考点四：弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲】 扇形是由两条( )和( )的一段( )围成的。 【答案】 半径 圆上 曲线 【详解】扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。 【变式训练】 釉上加彩工艺是在已烧成瓷的釉面上描绘纹样、填彩，下图的圆形盘子中涂色部分需用釉上彩工艺上色，哪个盘子的涂色部分是扇形？在（    ）里画“√”。 【答案】（√）（√）（    ）（    ） 【分析】扇形的定义：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，逐个观察每个图的涂色部分，先判断涂色部分的角的顶点是否为圆心；如果角的顶点是圆心，再判断组成这个角的两条边是否为圆的半径，同时边界是否包含对应圆心角所对的弧，三个条件都满足则为扇形；据此解答。 【详解】第一幅图：满足扇形的条件，是扇形； 第二幅图：满足扇形的条件，是扇形； 第三幅图：顶点不在圆心上，不是扇形； 第四幅图：顶点不在圆心上，不是扇形； 综上所述，第一幅图和第二幅图是扇形，在括号里打“√” 【第四部分】专项提升练习 1．下列轴对称图形中，对称轴数量最多的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画出各图的对称轴，并比较对称轴的条数。 【详解】A．有2条对称轴； B．有6条对称轴； C．有5条对称轴； D．有3条对称轴； 因为6＞5＞3＞2，所以对称轴数量最多的是选项B。 2．手工课上，同学们在长20厘米、宽12厘米的长方形彩纸上剪直径4厘米的圆形贴片（不可拼接）。最多可以剪（    ）个。 A．12 B．15 C．16 D．20 【答案】B 【分析】剪不可拼接的圆形贴片，可转化为剪边长等于圆直径的正方形，分别计算长方形的长、宽方向能剪出的正方形数量，再相乘得到总数量，不能直接用面积相除。 【详解】长方向可剪数量：20÷4＝5（个） 宽方向可剪数量：12÷4＝3（个） 总数量：5×3＝15（个） 最多可以剪15个。 3．同一个圆的直径和半径的长度比是（ ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶π 【答案】B 【分析】同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，据此可求出二者的长度比。 【详解】假设同一个圆的半径为，则直径为2r， 2r∶r ＝（2r÷r）∶（r÷r） ＝2∶1 4．一个圆的半径扩大为原来的5倍，那么该圆的直径会扩大为原来的（    ）倍。 A．5 B．10 C．20 D．25 【答案】A 【分析】根据同一个圆内，圆的直径＝半径×2，再根据因数与积的变化规律可知，一个圆的半径扩大为原来的5倍，那么它的直径就扩大为原来的5倍。 【详解】假设原来圆的半径为1厘米： 原来的直径：（厘米） 扩大后的半径：（厘米） 扩大后的直径：（厘米） 直径扩大的倍数： 所以圆的直径会扩大为原来的5倍。 5．一个直径为4厘米的圆形印章，在一张长30厘米、宽18厘米的长方形纸上，最多能印出（    ）个完整的图案。 A．20 B．24 C．28 D．32 【答案】C 【分析】分别计算长方形的长和宽方向最多能容纳多少个圆形的直径，再将两个方向的数量相乘，得到最多能印的完整图案总数。 【详解】根据分析，解答如下： （个）（厘米） （个）（厘米） （个） 6．日晷是古代人民利用日影制作的计时仪器，由铜制的指针和石制的圆盘组成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（    ）。 A．10° B．15° C．30° D．45° 【答案】C 【分析】周角为，圆盘被平均分成12个大小相等的扇形，求每个扇形对应的圆心角度数用除法计算。 【详解】 7．我国古代数学家( )用“割圆术”得到了圆周率的近似值。 【答案】刘徽 【分析】首先回忆中国古代数学史中圆周率相关的研究人物，梳理不同数学家在圆周率领域的贡献，关联“割圆术”这一方法对应的发明者，完成对应匹配。 【详解】刘徽是我国古代著名数学家，他发明的“割圆术”是通过不断分割圆内接正多边形来逼近圆的方法，以此算出了圆周率的近似值。 8．如下图，大半圆的半径是( )cm；小半圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 【答案】 7 7 3.5// 【分析】从图中可知，大半圆的直径是14cm，小半圆的直径等于大半圆的半径，用直径除以2可算得半径。 【详解】大半圆的直径是14cm 大半圆的半径是（cm） 小半圆的直径等于大半圆的半径，所以小半圆的直径是7cm 小半圆的半径是（cm） 9．如下图，这个图形有( )条对称轴；已知正方形的周长是40cm，则圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 【答案】 4 10 5 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆的直径是正方形的边长，根据正方形的边长＝正方形的周长÷4，可求出圆的直径，根据圆的半径＝圆的直径÷2，可求出圆的半径。 【详解】 图形，有4条对称轴； 40÷4＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 因此圆的直径是10cm，圆的半径是5cm。 10．在同一个圆中，半径有( )条，所有的半径都( )；直径有( )条，所有的直径都( )画圆时，圆规两脚尖的距离就是这个圆的( )。 【答案】 无数 相等 无数 相等 半径 【分析】半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，圆上有无数个点，即在同一个圆中有无数条半径，且所有的半径都相等； 直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，过圆心可作出无数条两端都在圆上的线段，且所有的直径都相等； 把圆规带有针尖的脚固定在一点作为圆心，带笔尖的脚绕带有针尖的脚旋转一周，画出一个圆，即圆规的两脚间的距离即圆的半径； 【详解】在同一个圆中，半径有（无数）条，所有的半径都（相等）；直径有（无数）条，所有的直径都（ 相等）；画圆时，圆规两脚尖的距离就是这个圆的半径。 11．圆有( )条对称轴，扇形有( )条对称轴，如果在圆内画一个最大的正方形，圆和正方形组成的新图形有( )条对称轴。 【答案】 无数 1 4 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。由此可知，圆的直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条直径，所以它有无数条对称轴。扇形只有一条对称轴。圆内最大正方形的对角线把最大正方形分成两个完全一样的三角形，而这条对角线就是圆的直径。数出正方形有几条对称轴是圆的直径所在的直线，这几条对称轴就是组合图形的对称轴。 【详解】圆有无数条对称轴，扇形有1条对称轴，如果在圆内画一个最大的正方形，圆和正方形组成的新图形有4条对称轴。 12．《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”意思是：圆上任意一点到( )的距离都相等。人们利用圆的这一性质设计了很多物品，请举一个实例：( )。 【答案】 圆心 将车轮做成圆形（答案不唯一） 【分析】“一中”里的“中”指的就是圆心，“同长”说的是圆上所有点到圆心的距离都相等，这个相等的距离就是圆的半径。生活里正是利用这个特性，比如把车轮做成圆形，车轴固定在圆心位置，车辆行驶的时候车轴到地面的距离始终不变，走起来就会平稳不颠簸。 【详解】根据分析，圆上任意一点到圆心的距离都相等。人们利用圆的这一性质设计了很多物品，请举一个实例：将车轮做成圆形。 13．下图是由圆组成的图案，它有( )条对称轴。 【答案】2 【分析】如果沿某条直线将图形对折，直线两边的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴；观察所给图形的结构，先确定整个图案的对称特征：外部是大圆，内部是两个完全相同且对称分布的小圆和两个圆心，先寻找能让图形对折后完全重合的直线：沿过两个小圆中间、竖直方向的直线将所给的图形对折，图形的左右两部分可以完全重合，这是所给图形的1条对称轴；沿水平方向连接两个圆的圆心的直线对折所给的图形，图形的上下两部分可以完全重合，这也是所给图形的1条对称轴；其它方向没有满足条件的直线，所以符合要求的直线有2条。 【详解】   它有2条对称轴。 14．画出下面各图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】略 15．画出下面轴对称图形的2条对称轴。 【答案】（第一和第二个答案不唯一） 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】图一：第一条：穿过图形中心黑点，竖直上下延伸的直线；第二条：穿过中心黑点，水平左右延伸的直线。也可以选两条沿正方形对角、过中心的直线，任选2条符合要求的即可。 图二： 任选其中2条从一个圆的圆心出发，穿过另外两个圆的接触点的直线，这两条直线都能让图形沿它对折后两边完全重合。 图三： 第一条：穿过三个圆的圆心、水平延伸的直线；第二条：经过中间大圆的圆心，竖直上下延伸的直线。 作图略，画法不唯一 16．画出下面各图的对称轴。（画出1条即可） 【答案】 （第一、二、四画法不唯一） 【分析】把图形沿着这条直线对折后，直线两边的部分能完全重合，这条线就是图形的对称轴。要求画出1条，我们只要找到任意1条满足“对折后两边完全重合”的直线，用虚线画出来就可以。 【详解】略 17．请用学过的方法将下面的圆形铜币复原，并标出它的圆心和直径。 【答案】 【分析】铜币中间的方孔是正方形，它的中心刚好和整个圆的圆心重合，连接这个正方形的对角线，其交点就是正方形的中心，也就是这个圆的圆心；从圆心出发，画一条两端都碰到完整铜币外边缘、穿过圆心的线段，这条线段就是直径。 【详解】作图略 18．画出每组图形的一条对称轴。 【答案】 （画法不唯一） 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】图略。 19．在下面正方形中画一个最大的圆，用字母O、分别标出圆心、半径和直径。（保留作图痕迹） 【答案】 【分析】在正方形内画出一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长；先连接正方形的两条对角线，交点即是圆的圆心O，用圆规画圆，有针的一脚在圆心处；圆规两脚间的距离等于正方形边长的一半，有笔头的一脚旋转一周，即可画出正方形内最大的圆。 【详解】略 20．如图，以点O为圆心画出一个半径1.5cm的扇形，要求扇形面积为圆的面积的，并用阴影表示，然后画出扇形的对称轴。 【答案】 【分析】整个圆的圆心角是360°，扇形面积是圆的，所以这个扇形的圆心角是360°÷4＝90°；以点O为端点，先用直尺量出1.5cm的长度画出第一条半径，再借助直角三角板，从O点出发画一条和第一条半径互相垂直、长度同样为1.5cm的第二条半径，然后以O点为圆心、1.5cm为半径，画出对应的圆弧，最后把这个区域涂上阴影即可。 从点O出发，在两条半径的正中间画一条虚线，这条虚线延伸到和圆弧相交，这条线就是扇形的对称轴。 【详解】略 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $