比例行程、比例工程综合拔高应用（奥数培优讲义）-2026‑2027学年苏教版数学六年级上册(新教材）

本小学数学讲义聚焦比例行程与比例工程综合拔高应用，系统梳理正反比例判定（比值一定成正比、乘积一定成反比）、份数解题规则（定份数、找对应、求单量）等前置规律，衔接行程与工程的三大比例模型（时间相同路程/总量与速度/效率成正比，速度/效率相同路程/总量与时间成正比，路程/总量相同速度/效率与时间成反比），构建从基础到拔高的学习支架。 资料以“定值判比例、份数对应量化”为核心思维，通过知识梳理搭框架、例题讲解带训练（如行程反比模型例题与工程跟踪训练对应）、模拟赛场攻压轴题，培养学生数学思维中的推理意识与数学语言中的模型意识。课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过提升练习查漏补缺，轻松攻克考试难题。

《比例行程、比例工程综合拔高应用》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 同学们，行程问题和工程问题是小学数学的经典难点，结合比例解题是六年级奥数的核心拔高考点。传统算术解法复杂易错，而比例建模解法可以化繁为简、秒杀难题。本节课我们专门攻克比例行程、比例工程两大专题，牢记定值判比例、份数对应量化的核心思维，掌握固定解题模板，轻松解决同速、同时间、同路程、同总量各类拔高题型，攻克考试压轴难题。 知识梳理 1、比例解题核心前置规律 （1）正反比例判定核心 ① 比值一定成正比例，乘积一定成反比例； ② 单一量不变，另外两个量成正比；总量不变，两个变量成反比。 （2）份数解题通用规则 ① 先根据比例确定份数比； ② 找出具体数量对应的份数； ③ 求出1份对应量，再求解总数量、单量。 2、比例行程专题核心知识点 （1）行程三大量关系 路程公式： （2）三类固定比例模型（必考） ① 时间相同，路程与速度成正比例 时间一定，速度越快，行驶路程越长，，路程比=速度比。 ② 速度相同，路程与时间成正比例 速度一定，时间越长，行驶路程越长，路程比=时间比。 ③ 路程相同，速度与时间成反比例 路程一定，速度越快，用时越短，速度比与时间比互为反比。 3、比例工程专题核心知识点 （1）工程三大量关系 工作总量公式：，常规将总工程量看作单位“1”。 （2）三类固定比例模型（必考） ① 时间相同，工作总量与工作效率成正比例 时间一定，效率越高，完成总量越多，总量比=效率比。 ② 效率相同，工作总量与工作时间成正比例 效率一定，时间越长，完成总量越多，总量比=时间比。 ③ 总量相同，工作效率与工作时间成反比例 总量一定，效率越高，用时越短，效率比与时间比互为反比。 4、奥数通用解题步骤 ① 定定值：判断题目中不变的量（时间、速度、路程/效率、总量、时间）； ② 判比例：根据定值确定正比或反比关系； ③ 写比例：列出两组量的比例关系； ④ 份对应：找到具体数量对应份数，求单份、算总量。 5、高频易错点总结 ① 路程、总量不变时，混淆正反比例，忘记速度、效率与时间成反比； ② 比例份数与实际数量对应错误； ③ 多人、多工程组合题型，不会统一份数对比求解。 例题讲解 【例题1】比例行程（路程一定，速度时间反比模型） 甲、乙两车从A地开往B地，全程路程相同。已知甲乙两车速度比是 ，甲车走完全程需要8小时，乙车走完全程需要多少小时？ 【跟踪训练1】 师徒二人加工相同数量的零件，效率比是 ，师傅完成任务用了15小时，徒弟完成任务需要多少小时？ 【例题2】比例行程（时间一定，速度路程正比模型） 甲乙两车同时从两地出发，相向而行，行驶时间相同。已知甲乙速度比为 ，相遇时甲车行驶了120千米，乙车行驶了多少千米？ 【跟踪训练2】 甲乙两名工人同时开工，工作时间相同，效率比是，完工时甲加工96个零件，乙加工多少个零件？ 【例题3】比例工程综合拔高（总量归一建模） 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙两人效率比是多少？若两人合作，相同时间内完成的工程量比是多少？ 【跟踪训练3】 一项任务，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，甲乙两人的工作效率比是多少？ 提升练习 1、【比例行程反比应用】甲乙两车速度比为 ，行驶相同的路程，甲车用时12小时，乙车用时多少小时？ 2、【比例行程正比应用】甲乙两车同时行驶3小时，速度比 ，甲车行驶150千米，乙车行驶多少千米？ 3、【比例工程基础】一项工程，甲单独做18天完成，乙单独做12天完成，甲乙效率最简整数比是多少？ 4、【工程正比应用】甲乙工人效率比 ，两人同时工作相同时间，甲完成100个零件，乙完成多少个？ 5、【行程综合基础】走同一段路，小明用时15分钟，小红用时20分钟，小明与小红的速度比是多少？ 模拟赛场 1、【奥数行程反比拔高】甲乙两车跑完全程的时间比是 ，已知甲车速度为60千米/时，求乙车速度是多少？ 2、【奥数行程正比压轴】甲乙两车同时从两地相向而行，速度比 ，相遇时甲车比乙车多行驶20千米，全程多少千米？ 3、【奥数工程反比拔高】一批零件，师徒效率比 ，师傅单独完成需要20天，徒弟单独完成需要多少天？ 4、【奥数工程综合】甲乙两队修路效率比 ，两队合作修路，相同时间内甲比乙多修40米，两队一共修路多少米？ 5、【行程变式奥数】从A到B，快车速度80千米/时，慢车速度60千米/时，两车走完全程的时间比是多少？ 6、【小升初终极压轴】甲乙两人加工同批零件，甲单独15天完成，乙单独20天完成，两人合作完工时，甲比乙多加工30个零件，这批零件一共有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《比例行程、比例工程综合拔高应用》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 同学们，行程问题和工程问题是小学数学的经典难点，结合比例解题是六年级奥数的核心拔高考点。传统算术解法复杂易错，而比例建模解法可以化繁为简、秒杀难题。本节课我们专门攻克比例行程、比例工程两大专题，牢记定值判比例、份数对应量化的核心思维，掌握固定解题模板，轻松解决同速、同时间、同路程、同总量各类拔高题型，攻克考试压轴难题。 知识梳理 1、比例解题核心前置规律 （1）正反比例判定核心 ① 比值一定成正比例，乘积一定成反比例； ② 单一量不变，另外两个量成正比；总量不变，两个变量成反比。 （2）份数解题通用规则 ① 先根据比例确定份数比； ② 找出具体数量对应的份数； ③ 求出1份对应量，再求解总数量、单量。 2、比例行程专题核心知识点 （1）行程三大量关系 路程公式： （2）三类固定比例模型（必考） ① 时间相同，路程与速度成正比例 时间一定，速度越快，行驶路程越长，，路程比=速度比。 ② 速度相同，路程与时间成正比例 速度一定，时间越长，行驶路程越长，路程比=时间比。 ③ 路程相同，速度与时间成反比例 路程一定，速度越快，用时越短，速度比与时间比互为反比。 3、比例工程专题核心知识点 （1）工程三大量关系 工作总量公式：，常规将总工程量看作单位“1”。 （2）三类固定比例模型（必考） ① 时间相同，工作总量与工作效率成正比例 时间一定，效率越高，完成总量越多，总量比=效率比。 ② 效率相同，工作总量与工作时间成正比例 效率一定，时间越长，完成总量越多，总量比=时间比。 ③ 总量相同，工作效率与工作时间成反比例 总量一定，效率越高，用时越短，效率比与时间比互为反比。 4、奥数通用解题步骤 ① 定定值：判断题目中不变的量（时间、速度、路程/效率、总量、时间）； ② 判比例：根据定值确定正比或反比关系； ③ 写比例：列出两组量的比例关系； ④ 份对应：找到具体数量对应份数，求单份、算总量。 5、高频易错点总结 ① 路程、总量不变时，混淆正反比例，忘记速度、效率与时间成反比； ② 比例份数与实际数量对应错误； ③ 多人、多工程组合题型，不会统一份数对比求解。 例题讲解 【例题1】比例行程（路程一定，速度时间反比模型） 甲、乙两车从A地开往B地，全程路程相同。已知甲乙两车速度比是 ，甲车走完全程需要8小时，乙车走完全程需要多少小时？ 【答案】10小时 【分析】两地路程固定不变，速度与时间成反比例，速度比与时间比相反，先求出时间比，再对应求解乙的时间。 【详解】 路程一定，速度比:时间比 = 反比关系 甲乙速度比：，则甲乙时间比： 解：设乙车需要小时。 答：乙车走完全程需要10小时。 【跟踪训练1】 师徒二人加工相同数量的零件，效率比是 ，师傅完成任务用了15小时，徒弟完成任务需要多少小时？ 【答案】18小时 【分析】加工零件总量相同，工作效率与工作时间成反比例，效率比反比为时间比，列比例求解。 【详解】 总量一定，效率比：，时间比： 解：设徒弟需要小时。 答：徒弟完成任务需要18小时。 【例题2】比例行程（时间一定，速度路程正比模型） 甲乙两车同时从两地出发，相向而行，行驶时间相同。已知甲乙速度比为 ，相遇时甲车行驶了120千米，乙车行驶了多少千米？ 【答案】80千米 【分析】两车同时出发、同时相遇，行驶时间相同，路程与速度成正比例，路程比等于速度比，直接列比例求解。 【详解】 时间一定，路程比=速度比= 解：设乙车行驶千米。 答：乙车行驶了80千米。 【跟踪训练2】 甲乙两名工人同时开工，工作时间相同，效率比是，完工时甲加工96个零件，乙加工多少个零件？ 【答案】72个 【分析】工作时间相同，工作总量与工作效率成正比例，总量比等于效率比，列比例方程求解。 【详解】 时间一定，总量比=效率比= 解：设乙加工个零件。 答：乙加工72个零件。 【例题3】比例工程综合拔高（总量归一建模） 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙两人效率比是多少？若两人合作，相同时间内完成的工程量比是多少？ 【答案】效率比，工程量比 【分析】工程总量一定，效率与时间成反比，先根据单独完工时间求效率比；合作时间相同，工程量与效率成正比，工程量比等于效率比。 【详解】 工程总量看作单位“1” 甲效率：，乙效率： 效率比： 合作时间相同，工作总量比=效率比= 答：甲乙效率比为，合作工程量比为。 【跟踪训练3】 一项任务，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，甲乙两人的工作效率比是多少？ 【答案】 【分析】总量一定，效率与完工时间成反比，通过单独工作时间推导效率最简整数比。 【详解】 甲效率：，乙效率： 效率比： 答：甲乙工作效率比是。 提升练习 1、【比例行程反比应用】甲乙两车速度比为 ，行驶相同的路程，甲车用时12小时，乙车用时多少小时？ 【答案】8小时 【分析】路程一定，速度与时间成反比，速度比化简后反向得到时间比，列比例求解。 【详解】 速度比，时间比= 解：设乙车用时小时。 答：乙车用时8小时。 2、【比例行程正比应用】甲乙两车同时行驶3小时，速度比 ，甲车行驶150千米，乙车行驶多少千米？ 【答案】210千米 【分析】时间一定，路程与速度成正比，路程比等于速度比，列比例计算。 【详解】 路程比=速度比= 解：设乙车行驶千米。 答：乙车行驶210千米。 3、【比例工程基础】一项工程，甲单独做18天完成，乙单独做12天完成，甲乙效率最简整数比是多少？ 【答案】 【分析】总工程量为单位1，通过单独工作时间求出效率，化简得到最简整数比。 【详解】 甲效率：，乙效率： 效率比： 答：甲乙效率比为。 4、【工程正比应用】甲乙工人效率比 ，两人同时工作相同时间，甲完成100个零件，乙完成多少个？ 【答案】80个 【分析】工作时间相同，工作总量与效率成正比，总量比等于效率比。 【详解】 总量比=效率比= 解：设乙完成个零件。 答：乙完成80个零件。 5、【行程综合基础】走同一段路，小明用时15分钟，小红用时20分钟，小明与小红的速度比是多少？ 【答案】 【分析】路程一定，速度与时间成反比，根据时间比反向求出速度比。 【详解】 时间比： 路程一定，速度比为时间反比： 答：小明与小红速度比是。 模拟赛场 1、【奥数行程反比拔高】甲乙两车跑完全程的时间比是 ，已知甲车速度为60千米/时，求乙车速度是多少？ 【答案】45千米/时 【分析】路程相同，速度比与时间比成反比，先求速度比，再列比例求解乙车速度。 【详解】 时间比，速度比= 解：设乙车速度为千米/时。 答：乙车速度是45千米/时。 2、【奥数行程正比压轴】甲乙两车同时从两地相向而行，速度比 ，相遇时甲车比乙车多行驶20千米，全程多少千米？ 【答案】220千米 【分析】时间相同，路程比=速度比，求出路程份数差，对应20千米，求出单份，再算总路程。 【详解】 路程比，甲6份，乙5份，份数差：（份） 1份对应20千米，总份数：（份） 全程：（千米） 答：全程220千米。 3、【奥数工程反比拔高】一批零件，师徒效率比 ，师傅单独完成需要20天，徒弟单独完成需要多少天？ 【答案】28天 【分析】零件总量一定，效率与时间成反比，根据效率比求时间比，列比例求解。 【详解】 效率比，时间比= 解：设徒弟需要天。 答：徒弟单独完成需要28天。 4、【奥数工程综合】甲乙两队修路效率比 ，两队合作修路，相同时间内甲比乙多修40米，两队一共修路多少米？ 【答案】200米 【分析】时间一定，修路总量比=效率比，根据份数差对应实际长度，求总工程量。 【详解】 总量比，份数差：（份） 1份=40米，总份数：（份） 总长：（米） 答：两队一共修路200米。 5、【行程变式奥数】从A到B，快车速度80千米/时，慢车速度60千米/时，两车走完全程的时间比是多少？ 【答案】 【分析】路程一定，时间比为速度比的反比，先化简速度比，再反向得时间比。 【详解】 速度比： 路程一定，时间比= 答：两车时间比为。 6、【小升初终极压轴】甲乙两人加工同批零件，甲单独15天完成，乙单独20天完成，两人合作完工时，甲比乙多加工30个零件，这批零件一共有多少个？ 【答案】210个 【分析】总量一定，效率与时间成反比，求出效率比即合作总量比，根据份数差对应数量求总数。 【详解】 时间比，效率比= 合作时间相同，工作量比= 份数差：（份），1份=30个 总份数：（份） 总数：（个） 答：这批零件一共有210个。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $