第四单元 比和比例（比的意义） 专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学六年级上册（新教材）

第四单元 比和比例（比的意义） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、比的定义 两个数相除又叫做两个数的比。 ● 本质：比是对两个数量相除关系的另一种表达形式，描述两个量的倍比关系。 ● 示例：长是6厘米，宽是4厘米，长是宽的倍，也可以说成长和宽的比是。 二、比的各部分名称 6 : 4 = 1.5 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 1. 比号：写作""，读作"比"。 2. 前项：比号前面的数，相当于除法中的被除数、分数中的分子。 3. 后项：比号后面的数，相当于除法中的除数、分数中的分母。 　　- 重要规定：比的后项不能为0（和除数、分母不能为0的道理一致）。 4. 比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 　　- 比值是一个数，可以是整数、小数或分数； 　　- 比值不带单位，只表示两个量的倍比关系。 三、比的两种书写形式 1. 比号形式： 2. 分数形式：（读作"a比b"，不是"b分之a"的读法，本质仍是比） 　　示例：也可以写成，读作3比5。 四、比与除法、分数的关系 1. 对应联系表 比 前项 比号（:） 后项 比值 除法 被除数 除号（÷） 除数 商 分数 分子 分数线（—） 分母 分数值 用字母表示三者关系： 2. 三者的区别 ● 除法是一种运算； ● 分数是一个数； ● 比是表示两个数的倍比关系，不是运算也不是单独的数。 五、比的分类 1. 同类量的比 　　- 两个量单位相同，如长度比、人数比、面积比； 　　- 比值表示两个量的倍数关系，不带单位。 　　示例：男生25人，女生20人，男生和女生人数比是。 2. 不同类量的比 　　- 两个量单位不同，如路程和时间、总价和数量； 　　- 比值会产生一个新的量，有实际意义和单位。 　　示例：路程120千米，时间2小时，路程和时间的比是，比值是60千米/时，表示速度。 六、常见易错点 1. 比的前后项有顺序，不能随意颠倒，颠倒后意义改变； 2. 混淆"比"和体育比赛的"比分"：比赛比分只是计分形式，后项可以为0，不是数学意义上的比； 3. 把比值写成比的形式，比值是一个数，不是比； 4. 不同类量的比，忽略比值的实际意义。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念辨析法 【解题思路】 判断关于比的说法是否正确，紧扣"两个数相除"的本质，结合后项不为0、有顺序等关键点逐一验证。 【操作步骤】 第一步：看是否符合"相除关系"的本质； 第二步：检查后项是否为0，是否符合规定； 第三步：确认前后项顺序是否对应描述的意义； 第四步：区分数学上的比和比赛比分。 【易错提升】 ● 易错点：认为比赛中的2:0是数学中的比。 　　→ 规避技巧：数学上的比后项不能为0，且表示相除关系；比赛比分只是得分记录，不表示相除。 方法点拨2：比值计算法 【解题思路】 求比值的本质就是计算"前项÷后项"的商，按除法法则计算即可，结果是一个数。 【操作步骤】 第一步：明确比的前项和后项； 第二步：用前项除以后项； 第三步：结果写成整数、小数或最简分数。 【易错提升】 ● 易错点：前后项位置颠倒，用后项除以前项。 　　→ 规避技巧：先读题确认"谁和谁的比"，第一个是谁谁就是前项。 方法点拨3：关系转换法 【解题思路】 比、除法、分数三者可以互相转换，利用各部分的对应关系，已知其中一个形式就能推出另外两个形式。 【操作步骤】 第一步：从已知的数/比/算式出发，确定对应部分； 第二步：按对应关系转换为目标形式； 第三步：验证结果是否符合"后项不为0"的规定。 【易错提升】 ● 易错点：转换时前后项对应错误，把后项对应分子。 　　→ 规避技巧：记住"前对被、对分子；后对除、对分母"的对应口诀。 【第三部分】考点讲练 考点一：比的意义与基本概念 考查重点：理解比的定义，认识比的各部分名称，掌握基本规定。 【典例精讲】 题目：填空。 （1）读作（　），比的前项是（　），后项是（　），比值是（　）。 （2）两个数（　）又叫做两个数的比。 （3）比的后项不能是（　），原因是（　）。 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）足球比赛中，甲队和乙队的比分是，说明比的后项可以是0。（　） （2）和表示的意义相同。（　） （3）既可以表示分数，也可以表示比。（　） 考点二：比值的计算 考查重点：掌握求比值的方法，能正确计算整数比、小数比、分数比的比值。 【典例精讲】 题目：求下面各比的比值。 （1） （2） （3） 【变式训练】 题目：填空。 （1）一个比的前项是9，比值是，后项是（　）。 （2）一个比的后项是1.5，比值是2，前项是（　）。 考点三：比与除法、分数的关系与转换 考查重点：掌握比和除法、分数的对应关系，能进行三者之间的互相转换。 【典例精讲】 题目：在括号里填上合适的数。 （填小数） 【变式训练】 题目：判断："比就是除法，就是分数。"（　） 考点四：比的实际意义辨析 考查重点：能结合具体情境理解比的意义，区分同类量比和不同类量比的实际含义。 【典例精讲】 题目：说出下面每个比的实际意义。 （1）果园里苹果树和梨树的棵数比是。 （2）妈妈买3千克苹果花了24元，总价和数量的比是。 【变式训练】 题目：小明骑自行车2小时行驶了30千米，路程和时间的比是（　），比值是（　），这个比值表示（　）。 【第四部分】专项提升练习 1．＝16÷（    ）＝（    ）÷0.9＝＝8∶（    ）。 2．一个礼盒内装有苹果、桃和橘子，三种水果的个数比是2∶2∶3。这个礼盒内桃的个数是橘子的( )，苹果的个数是三种水果总个数的( )。 3．甲、乙两人都要从地到地，甲每分钟走71m，乙每分钟走65m，甲、乙所用的时间比是( )。 4．在天平的左边，物体挂在天平左边刻度5处，物体挂在天平右边刻度4处，天平恰好平衡，则、两个物体的质量比是( )。 5．制作一杯咖啡需要30克浓缩咖啡液和240克的水，浓缩咖啡液与咖啡的质量比是( )。 6．某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有女生( )人。 7．六（1）班男生人数是女生人数的，则男、女生的人数比是（    ），男生人数是全班总人数的，如果全班生有45人，那么女生有（    ）人。 8．小丽的脚长23cm，她的身高是161cm，她的脚长与身高之比为__________。 9．小明身高160厘米，他一庹长也是160厘米，二者之比为__________。 10．3∶8＝＝（    ）÷（    ）    （    ）∶（    ）＝6÷11＝ 11．比的前项是9，后项是13，这个比写作( )；7∶11写成除法形式是( )，写成分数形式是( )。 12．16÷24＝＝（   ）∶12＝（   ）×＝（   ）÷。 13．六年级女生人数与男生人数的比是7∶8，女生人数相当于男生人数的( )，男生人数相当于全班人数的( )。 14．一项工程，甲单独完成需要12天完成，乙单独完成需要8天，甲乙两队的工作效率之比是________。 15．从甲地开往乙地，客车需要10小时，货车需要15小时，速度比是( )，时间比是( )。 16．大正方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米，它们的边长比是( )，面积比是( )。 17．王老师买了5支钢笔用了15元，钢笔总价与数量的比是( )，比值是( )，这个比值表示的是钢笔的( )。 18．六年级50人，其中有35人未近视，近视率是( )，近视与未近视的人数比是( )。 19．在含盐率是10%的盐水中，盐与盐水的比是( )；用50克盐来配制这样的盐水，需要加水( )克。 20．从甲地走到乙地，小明需要12分钟，小东需要8分钟，小明和小东两人的速度比是( )。若两人同时从甲、乙两地相向而行，( )分钟可以相遇。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比和比例（比的意义） 专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、比的定义 两个数相除又叫做两个数的比。 ● 本质：比是对两个数量相除关系的另一种表达形式，描述两个量的倍比关系。 ● 示例：长是6厘米，宽是4厘米，长是宽的倍，也可以说成长和宽的比是。 二、比的各部分名称 6 : 4 = 1.5 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 1. 比号：写作""，读作"比"。 2. 前项：比号前面的数，相当于除法中的被除数、分数中的分子。 3. 后项：比号后面的数，相当于除法中的除数、分数中的分母。 　　- 重要规定：比的后项不能为0（和除数、分母不能为0的道理一致）。 4. 比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 　　- 比值是一个数，可以是整数、小数或分数； 　　- 比值不带单位，只表示两个量的倍比关系。 三、比的两种书写形式 1. 比号形式： 2. 分数形式：（读作"a比b"，不是"b分之a"的读法，本质仍是比） 　　示例：也可以写成，读作3比5。 四、比与除法、分数的关系 1. 对应联系表 比 前项 比号（:） 后项 比值 除法 被除数 除号（÷） 除数 商 分数 分子 分数线（—） 分母 分数值 用字母表示三者关系： 2. 三者的区别 ● 除法是一种运算； ● 分数是一个数； ● 比是表示两个数的倍比关系，不是运算也不是单独的数。 五、比的分类 1. 同类量的比 　　- 两个量单位相同，如长度比、人数比、面积比； 　　- 比值表示两个量的倍数关系，不带单位。 　　示例：男生25人，女生20人，男生和女生人数比是。 2. 不同类量的比 　　- 两个量单位不同，如路程和时间、总价和数量； 　　- 比值会产生一个新的量，有实际意义和单位。 　　示例：路程120千米，时间2小时，路程和时间的比是，比值是60千米/时，表示速度。 六、常见易错点 1. 比的前后项有顺序，不能随意颠倒，颠倒后意义改变； 2. 混淆"比"和体育比赛的"比分"：比赛比分只是计分形式，后项可以为0，不是数学意义上的比； 3. 把比值写成比的形式，比值是一个数，不是比； 4. 不同类量的比，忽略比值的实际意义。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念辨析法 【解题思路】 判断关于比的说法是否正确，紧扣"两个数相除"的本质，结合后项不为0、有顺序等关键点逐一验证。 【操作步骤】 第一步：看是否符合"相除关系"的本质； 第二步：检查后项是否为0，是否符合规定； 第三步：确认前后项顺序是否对应描述的意义； 第四步：区分数学上的比和比赛比分。 【易错提升】 ● 易错点：认为比赛中的2:0是数学中的比。 　　→ 规避技巧：数学上的比后项不能为0，且表示相除关系；比赛比分只是得分记录，不表示相除。 方法点拨2：比值计算法 【解题思路】 求比值的本质就是计算"前项÷后项"的商，按除法法则计算即可，结果是一个数。 【操作步骤】 第一步：明确比的前项和后项； 第二步：用前项除以后项； 第三步：结果写成整数、小数或最简分数。 【易错提升】 ● 易错点：前后项位置颠倒，用后项除以前项。 　　→ 规避技巧：先读题确认"谁和谁的比"，第一个是谁谁就是前项。 方法点拨3：关系转换法 【解题思路】 比、除法、分数三者可以互相转换，利用各部分的对应关系，已知其中一个形式就能推出另外两个形式。 【操作步骤】 第一步：从已知的数/比/算式出发，确定对应部分； 第二步：按对应关系转换为目标形式； 第三步：验证结果是否符合"后项不为0"的规定。 【易错提升】 ● 易错点：转换时前后项对应错误，把后项对应分子。 　　→ 规避技巧：记住"前对被、对分子；后对除、对分母"的对应口诀。 【第三部分】考点讲练 考点一：比的意义与基本概念 考查重点：理解比的定义，认识比的各部分名称，掌握基本规定。 【典例精讲】 题目：填空。 （1）读作（　），比的前项是（　），后项是（　），比值是（　）。 （2）两个数（　）又叫做两个数的比。 （3）比的后项不能是（　），原因是（　）。 【分析】 考查比的基本概念、各部分名称和核心规定，根据定义直接作答即可。 【详解】 （1）按比的读法读作7比8；比号前面的7是前项，后面的8是后项；比值是。 （2）根据比的定义，两个数相除又叫做两个数的比。 （3）比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0，所以比的后项不能是0。 【答案】（1）7比8，7，8，；（2）相除；（3）0，除数不能为0 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）足球比赛中，甲队和乙队的比分是，说明比的后项可以是0。（　） （2）和表示的意义相同。（　） （3）既可以表示分数，也可以表示比。（　） 【分析】 根据比的意义、顺序规定和书写形式逐一判断。 【详解】 （1）×。足球比赛的比分是得分记录，不是数学意义上的比，数学上的比后项不能为0。 （2）×。是前项5后项3，是前项3后项5，顺序不同，意义不同。 （3）√。作为数是分数，作为比读作4比5，是比的分数形式。 【答案】（1）×；（2）×；（3）√ 考点二：比值的计算 考查重点：掌握求比值的方法，能正确计算整数比、小数比、分数比的比值。 【典例精讲】 题目：求下面各比的比值。 （1） （2） （3） 【分析】 求比值统一用"前项÷后项"计算，整数比、小数比、分数比都转化为除法计算，结果化成最简形式。 【详解】 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）4；（3） 【变式训练】 题目：填空。 （1）一个比的前项是9，比值是，后项是（　）。 （2）一个比的后项是1.5，比值是2，前项是（　）。 【分析】 根据"比值 = 前项÷后项"的关系，变形推导：后项 = 前项÷比值；前项 = 后项×比值。 【详解】 （1）后项 = 前项÷比值 = （2）前项 = 后项×比值 = 【答案】（1）12；（2）3 考点三：比与除法、分数的关系与转换 考查重点：掌握比和除法、分数的对应关系，能进行三者之间的互相转换。 【典例精讲】 题目：在括号里填上合适的数。 （填小数） 【分析】 从已知的出发，根据比与分数、除法的对应关系，结合分数的基本性质、商不变规律依次推导。 【详解】 - 第一步：，分母从5变成15，乘了3，分子也要乘3，，所以填9； - 第二步：，被除数从3变成12，乘了4，除数也要乘4，，所以填20； - 第三步：，所以小数填0.6。 【答案】9，20，0.6 【变式训练】 题目：判断："比就是除法，就是分数。"（　） 【分析】 比和除法、分数有密切的联系，但三者的意义不同，不能完全等同。 【详解】 ×。比是表示两个数的倍比关系，除法是一种运算，分数是一个数，三者的意义不同，只是形式上可以互相转换，不能说"比就是除法，就是分数"。 【答案】× 考点四：比的实际意义辨析 考查重点：能结合具体情境理解比的意义，区分同类量比和不同类量比的实际含义。 【典例精讲】 题目：说出下面每个比的实际意义。 （1）果园里苹果树和梨树的棵数比是。 （2）妈妈买3千克苹果花了24元，总价和数量的比是。 【分析】 （1）是同类量的比，表示两种树棵数的份数关系；（2）是不同类量的比，比值表示单价。 【详解】 （1）表示苹果树的棵数看作5份，梨树的棵数看作2份，苹果树棵数是梨树的倍。 （2）表示总价24元对应数量3千克，比值是，表示每千克苹果8元，也就是苹果的单价。 【答案】（1）苹果树棵数5份，梨树棵数2份；（2）比值表示苹果的单价 【变式训练】 题目：小明骑自行车2小时行驶了30千米，路程和时间的比是（　），比值是（　），这个比值表示（　）。 【分析】 路程和时间是不同类的量，比的前项是路程，后项是时间；比值等于路程÷时间，就是速度。 【详解】 路程和时间的比： 比值： 这个比值表示小明骑自行车的速度，即每小时行驶15千米。 【答案】，15，骑自行车的速度（每小时行驶15千米） 【第四部分】专项提升练习 1．＝16÷（    ）＝（    ）÷0.9＝＝8∶（    ）。 【答案】24；0.6；18；12 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； （  ）÷0.9＝，根据“被除数＝商×除数”求解； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【详解】＝＝，＝16÷24 ×0.9＝0.6 ＝＝ ＝＝，＝8∶12 即＝16÷24＝0.6÷0.9＝＝8∶12。 2．一个礼盒内装有苹果、桃和橘子，三种水果的个数比是2∶2∶3。这个礼盒内桃的个数是橘子的( )，苹果的个数是三种水果总个数的( )。 【答案】 【分析】根据题意，三种水果的个数比是2∶2∶3，即把苹果的个数看作2，桃的个数看作2，橘子的个数看作3，求桃的个数是橘子的几分之几，用桃的个数÷橘子的个数；再把三种水果的个数相加，求出三种水果的总个数，求苹果的个数是三种水果总个数的几分之几，用苹果的个数÷三种水果的总个数，即可解答。 【详解】2÷3＝ 2÷（2＋2＋3） ＝2÷7 ＝ 3．甲、乙两人都要从地到地，甲每分钟走71m，乙每分钟走65m，甲、乙所用的时间比是( )。 【答案】65∶71 【分析】从A到B路程相同，路程＝速度×时间。路程一定，速度与时间成反比，时间比是速度比前后项交换位置。 【详解】甲速度∶乙速度＝71∶65，甲时间∶乙时间＝65∶71 4．在天平的左边，物体挂在天平左边刻度5处，物体挂在天平右边刻度4处，天平恰好平衡，则、两个物体的质量比是( )。 【答案】4∶5 【分析】要使天平恰好平衡，则需要满足：物体A的质量×5＝物体B的质量×4，假设物体A的质量×5＝物体B的质量×4＝20，进而求出物体A和B的质量，最后求出A、B两个物体的质量比。 【详解】假设物体A的质量×5＝物体B的质量×4＝20 20÷5＝4 20÷4＝5 A、B两个物体的质量比是4∶5。 5．制作一杯咖啡需要30克浓缩咖啡液和240克的水，浓缩咖啡液与咖啡的质量比是( )。 【答案】1∶9 【分析】先用浓缩咖啡液加上水的质量求出咖啡的质量，再根据比的意义，用30∶（30＋240）化简即可。 【详解】30∶（30＋240） ＝30∶270 ＝（30÷30）∶（270÷30） ＝1∶9 6．某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有女生( )人。 【答案】24 【分析】根据比意义，男生人数可平均分成5份，女生人数可平均分成6份，则全班人数可平均分成份，即可知全班人数是的倍数，且在40到50之间。找出全班人数再除以，得到每份是多少，再乘6，即可得解。 【详解】 11的倍数且在40到50之间的数是44，即全班人数是44人。 （人） 某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有女生24人。 7．六（1）班男生人数是女生人数的，则男、女生的人数比是（    ），男生人数是全班总人数的，如果全班生有45人，那么女生有（    ）人。 【答案】5∶4；；20 【分析】六（1）班男生人数是女生人数的，把男生人数看作5份，女生人数是4份，则男、女生的人数比是5∶4；用男生人数的份数÷全班人数的份数就是男生人数是全班总人数的几分之几；用全班人数÷男、女生人数的总份数，求出1份是多少，用1份的人数×女生人数的份数即可求出女生的人数。 【详解】六（1）班男生人数是女生人数的，则男、女生的人数比是5∶4； 5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 45÷（5＋4）×4 ＝45÷9×4 ＝5×4 ＝20（人） 男、女生的人数比是5∶4，男生人数是全班总人数的，如果全班生有45人，那么女生有20人。 8．小丽的脚长23cm，她的身高是161cm，她的脚长与身高之比为__________。 【答案】1∶7 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出脚长与身高的比，化简即可。 【详解】23∶161＝（23÷23）∶（161÷23）＝1∶7 她的脚长与身高之比为1∶7。 9．小明身高160厘米，他一庹长也是160厘米，二者之比为__________。 【答案】1∶1 【分析】由于小明的身高和一庹长都是160厘米，单位相同可以直接用数量作比，写作160∶160，再根据比的基本性质，把比化为最简整数比。 【详解】160∶160 ＝（160÷160）∶（160÷160） ＝1∶1 小明的身高和一庹长之比是1∶1。 10．3∶8＝＝（    ）÷（    ）    （    ）∶（    ）＝6÷11＝ 【答案】；3；8；6；11； 【分析】根据比和分数、除法的关系，比的前项相当于除法算式中的被除数，比的后项相当于除法算式中的除数；比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母。 【详解】      11．比的前项是9，后项是13，这个比写作( )；7∶11写成除法形式是( )，写成分数形式是( )。 【答案】 9∶13/ 7÷11 【分析】比的写法：前项∶后项，也可以写作分数形式：；比与除法、分数的关系：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母； 【详解】比的前项是9，后项是13，这个比写作9∶13或；7∶11写成除法形式是，写成分数形式是。 12．16÷24＝＝（   ）∶12＝（   ）×＝（   ）÷。 【答案】3；8；； 【分析】从已知的16÷24入手，化为分数是＝。 根据除法与分数、除法与比的关系，＝2÷3＝2∶3； （）∶12＝2∶3，比的后项3变成12乘了4，前项2也要乘4； （）×＝，一个数乘等于，这个数＝＝＝； （）÷＝，被除数＝＝＝。 【详解】16÷24＝＝2÷3＝2∶3； ＝； （）∶12＝＝2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12； （）×＝，＝＝； （）÷＝，＝＝； 16÷24＝＝（8）∶12＝（）×＝（）÷。 13．六年级女生人数与男生人数的比是7∶8，女生人数相当于男生人数的( )，男生人数相当于全班人数的( )。 【答案】 87.5%/ 53.3% 【分析】六年级女生人数与男生人数的比是7∶8，将女生人数看作7，男生人数看作8，男生人数看作单位“1”，女生人数÷男生人数＝女生人数相当于男生人数的百分之几或几分之几；全班人数看作单位“”1，男生人数÷全班人数＝男生人数相当于全班人数的百分之几或几分之几。 【详解】7÷8＝0.875＝87.5% 8÷（7＋8） ＝8÷15 ≈0.533 ＝53.3% 女生人数相当于男生人数的87.5%，男生人数相当于全班人数的53.3%。 14．一项工程，甲单独完成需要12天完成，乙单独完成需要8天，甲乙两队的工作效率之比是________。 【答案】2∶3 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷12，求出甲队的工作效率；用1÷8，求出乙队的工作效率，再根据比的意义，用甲队的工作效率∶乙队的工作效率，化简，即可解答。 【详解】（1÷12）∶（1÷8） ＝∶ ＝（×24）∶（×24） ＝2∶3 一项工程，甲单独完成需要12天完成，乙单独完成需要8天，甲乙两队的工作效率之比是2∶3。 15．从甲地开往乙地，客车需要10小时，货车需要15小时，速度比是( )，时间比是( )。 【答案】 3∶2 2∶3 【分析】把甲地到乙地的距离看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出客车速度和货车速度，再根据比的意义，用客车速度∶货车速度，化简即可；求时间比，用客车需要的时间∶火车需要的时间，化简即可。 【详解】（1÷10）∶（1÷15） ＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝3∶2 10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 从甲地开往乙地，客车需要10小时，货车需要15小时，速度比是3∶2，时间比是2∶3。 16．大正方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米，它们的边长比是( )，面积比是( )。 【答案】 2∶1 4∶1 【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，分别求出大正方形的边长和小正方形的边长，再根据比的意义，用大正形的边长∶小正方形边长，化简，求出它们的边长比；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，分别求出大正方形的面积和小正方形面积，再用大正方形面积∶小正方形面积，化简，即可解答。 【详解】大正方形边长：24÷4＝6（厘米） 小正方形边长：12÷4＝3（厘米） 6∶3 ＝（6÷3）∶（3÷3） ＝2∶1 （6×6）∶（3×3） ＝36∶9 ＝（36÷9）∶（9÷9） ＝4∶1 大正方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米，它们的边长比是2∶1，面积比是4∶1。 17．王老师买了5支钢笔用了15元，钢笔总价与数量的比是( )，比值是( )，这个比值表示的是钢笔的( )。 【答案】 3∶1 3 单价 【分析】已知王老师买了5支钢笔用了15元，求钢笔总价与数量的比是15∶5，根据比的基本性质进行化简即可；用比的前项除以比的后项所得的商就是比值；根据总价÷数量＝单价，即为这个比值的表示的意思。 【详解】由分析可知：15∶5＝3∶1 3÷1＝3 所以钢笔总价与数量的比是3∶1，比值是3，这个比值表示的是钢笔的单价。 【点睛】本题考查求比值，明确用前项除以比的后项所得的商就是比值是解题的关键。 18．六年级50人，其中有35人未近视，近视率是( )，近视与未近视的人数比是( )。 【答案】 30% 3∶7 【分析】根据公式：近视率＝近视人数÷总人数×100%，把数代入即可求解，用近似的人数比未近视的人数，再根据比的性质化简即可。 【详解】（50－35）÷50×100% ＝15÷50×100% ＝0.3×100% ＝30% 近视与未近视的人数比：15∶35 ＝（15÷5）∶（35÷5） ＝3∶7 【点睛】本题主要考查百分率的求法以及比的性质，熟练掌握比的基本性质并灵活运用。 19．在含盐率是10%的盐水中，盐与盐水的比是( )；用50克盐来配制这样的盐水，需要加水( )克。 【答案】 1∶10 450 【分析】（1）含盐率是10%的盐水，则盐∶盐水＝10∶100，据此计算盐与盐水的最简整数比即可； （2）盐水的质量＝盐的质量÷含盐率，水的质量＝盐水的质量－盐的质量，据此解答。 【详解】（1）盐∶盐水＝10∶100＝1∶10 （2）50÷10%－50 ＝500－50 ＝450（克） 【点睛】灵活运用百分率的计算公式是解答题目的关键。 20．从甲地走到乙地，小明需要12分钟，小东需要8分钟，小明和小东两人的速度比是( )。若两人同时从甲、乙两地相向而行，( )分钟可以相遇。 【答案】 2∶3 【分析】根据题意，相同路程的前提下，求出时间比是12∶8＝3∶2，那么速度比就是2∶3，把路程看作单位“1”，利用路程除以速度和就是相遇时间，据此解答。 【详解】1÷12＝ 1÷8＝ ∶＝2∶3 1÷（＋） ＝1÷ ＝（分） 【点睛】本题考查了比的意义在路程、速度、时间之间的应用。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $