第六单元 比例尺（比例尺应用）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学六年级上册（新教材）

第六单元 比例尺（比例尺应用）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、比例尺的定义 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 - 本质：比例尺是一个比，不是测量工具，它表示图上距离和实际距离的倍比关系。 - 公式书写： - 特别规定：为了计算方便，比例尺通常写成前项或后项为1的比。 二、比例尺的三个基本公式 已知任意两个量，可求出第三个量： 1. 求比例尺： 2. 求图上距离： 3. 求实际距离： 三、比例尺的分类 1. 按表现形式分 - 数值比例尺：用数字形式表示，如、、。 - 线段比例尺：在图上附有一条标有数量的线段，用来表示和实际距离的关系。 　　示例：0　　　50　　　100千米，表示图上1厘米对应实际50千米。 2. 按用途分 - 缩小比例尺：图上距离 < 实际距离，前项为1，如，常用于地图、建筑平面图。 - 放大比例尺：图上距离 > 实际距离，后项为1，如，常用于精密零件图纸。 四、核心单位换算 比例尺计算中，图上距离通常用厘米作单位，实际距离常用米、千米作单位，计算前必须统一单位： - 米 厘米 - 千米 米 厘米 - 技巧：千米转厘米，直接在数字后面加5个0；厘米转千米，直接去掉5个0。 五、常见易错点 1. 前后项颠倒：误写成"实际距离:图上距离"，比例尺必须是图上距离比实际距离； 2. 单位不统一：厘米和千米直接代入计算，导致结果量级错误； 3. 误以为比例尺有单位：比例尺是两个量的比，不带任何单位； 4. 混淆放大缩小：前项为1是缩小，后项为1是放大，容易记反； 5. 线段比例尺看错：误把线段上的第二个数当成1厘米对应的实际距离。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式三求法 【解题思路】 比例尺的三个量（图上距离、实际距离、比例尺），已知任意两个求第三个，对应选择公式，核心是"先统一单位，再代入计算"。 【操作步骤】 第一步：明确已知量和所求量； 第二步：统一单位，通常都统一成厘米； 第三步：对应公式列式计算； 第四步：结果换算成题目要求的单位。 【易错提升】 ● 易错点：单位不统一就直接代入公式。 　　→ 规避技巧：计算前先写单位换算步骤，全部统一单位再计算。 方法点拨2：线段比例尺转化法 【解题思路】 线段比例尺转数值比例尺，先找出图上1厘米对应的实际距离，统一单位后写成比的形式，再化简。 【操作步骤】 第一步：看线段比例尺，明确图上1厘米代表实际多少长度； 第二步：把实际长度换算成厘米； 第三步：写成"图上距离:实际距离"的形式，化简成前项（或后项）为1的比。 【易错提升】 ● 易错点：把线段上的总长度当成1厘米对应的距离。 　　→ 规避技巧：看线段的第一个间隔，0到第一个数就是1厘米对应的实际距离。 方法点拨3：实际问题定位法 【解题思路】 解决比例尺实际应用题，先确定是求图上还是求实际，再对应公式，结合场景验证结果是否合理。 【操作步骤】 第一步：读题，确定求的是图上距离还是实际距离； 第二步：找出已知的比例尺和另一个量； 第三步：统一单位，代入公式计算； 第四步：检验结果是否符合实际大小。 【易错提升】 ● 易错点：求图上距离用除法，求实际距离用乘法，搞反运算。 　　→ 规避技巧：缩小比例尺，实际大、图上小，求小的用乘法，求大的用除法。 【第三部分】考点讲练 考点一：比例尺的意义 【典例精讲】 实验楼底面长60米，宽15米。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出实验楼底面的示意图，长应画________厘米。 【答案】 4 【分析】首先统一单位，因为实际长度单位是米，所求图上长度单位是厘米，所以需要将实际长度的单位换算为厘米。 明确比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离，如果已知比例尺和实际距离，可根据关系式：图上距离＝实际距离×比例尺，代入对应数值计算即可。 【详解】1米＝100厘米 60米＝6000厘米 （厘米） 【变式训练】 一个圆形芯片的面积是0.1256平方厘米，把它画在一张图纸上，面积是314平方厘米，这是按( )∶( )放大圆形芯片的。 【答案】 50 1 【分析】把图形按一定的比放大，是把图形每条边的长度放大到原来的若干倍，形状不变。这个比指的是放大后图形与原图形对应边长的比。根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，可知圆的面积比＝圆的半径的平方比；用图上面积比实际面积，先计算出圆的面积比，也就是圆的半径的平方比，再据此推出圆的半径比，计算时，利用比的基本性质，给比的前项和后项同时乘10000，化为整数比，再同时除以1256化为最简整数比；最后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺。 【详解】图上面积∶实际面积 ＝图上圆的半径平方∶实际圆的半径平方 由此可以推出，图上圆的半径∶实际圆的半径，即这是按放大圆形芯片的。 考点二：图上距离与实际距离的换算 【典例精讲】 在一幅地图上，线段比例尺，改写成数字比例尺是( )，如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，甲、乙两地的实际距离是( )。 【答案】 1∶2000000/ 70千米/70km 【分析】线段比例尺的意思是图上1厘米相当于实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺改写成数值比例尺。 已知甲、乙两地的图上距离是3.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】改写成数字比例尺是： 1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶2000000 甲、乙两地的实际距离是： 3.5÷ ＝3.5×2000000 ＝7000000（厘米） 7000000厘米＝70千米 【变式训练】 如图是一幅地图的比例尺，把这个线段比例尺写成数值比例尺是( )，如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，实际距离是( )千米。 【答案】 1∶3000000 150 【分析】先明确线段比例尺的含义，即图上1厘米对应的实际距离是30千米，因为数值比例尺要求图上距离和实际距离单位统一，所以要将实际距离的单位换算为厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出数值比例尺。 如果已知图上距离，那么用图上距离乘1厘米对应的实际千米数，即可得到实际距离。 【详解】该线段比例尺表示图上1厘米对应实际30千米，统一单位后： 30千米＝3000000厘米，因此数值比例尺为。 图上距离为5厘米，实际距离为 （千米）。 考点三：比例尺应用 【典例精讲】 在一张比例尺是1∶4000000的地图上，量得三亚到海口的距离是9厘米。张叔叔开车从三亚运芒果到海口。如果张叔叔每小时行80千米，从三亚到海口需要几小时？ 【答案】4.5小时 【分析】运用“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出三亚到海口的实际距离，再根据1千米＝100000厘米进行单位换算。再用“时间＝路程÷速度”求出需要时间。 【详解】 （厘米） 36000000厘米＝360千米 （小时） 答：从三亚到海口需要小时。 【变式训练】 周末淘气一家开车去奶奶家。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得淘气家到奶奶家的距离是8.5厘米，如果爸爸开车每小时行驶80千米，行驶2小时能否到达奶奶家？ 【答案】 淘气去奶奶家的路程是170千米，汽车2小时行驶的路程是160千米，160＜170，不能到达。 【分析】根据“实际距离＝图上距离比例尺”求出淘气家到奶奶家的实际距离，并注意将单位换算成千米；然后根据“路程＝速度时间”求出爸爸开车2小时能行驶的路程；最后比较实际距离与行驶路程的大小，若行驶路程小于实际距离，则不能到达。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） 答：行驶2小时不能到达奶奶家。 考点四：应用比例尺画图 【典例精讲】 量一量，算一算。 (1)从A处修一条通往开发区的跨河大桥，怎样修最近？在图中画出来。 (2)在A处的正西方向800米处是神州小学所在地，请画出该小学的位置，并标出所画出线段的长度。（比例尺为1∶40000） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点到直线的所有连线中，垂线段最短的规律，从A点向开发区所在的黑粗边界线作一条垂直的线段，沿这条垂线段修大桥就是最近的。 （2）先统一单位：800米＝80000厘米，根据比例尺1∶40000计算图上距离；图上距离＝实际距离×比例尺，（厘米）。按照图上的指向标（上北下南左西右东），从A点向正左（正西）方向画一条长2厘米的线段，线段的另一端就是神州小学的位置，在线段旁标注长度“2厘米”即可。 【详解】（1）略 （2）800米＝80000厘米 （厘米） 图略 【变式训练】 2022年6月5日10时44分，“神舟十四号”载人飞船开启了“天宫”空间站的新纪元，距地380千米高度的“天宫”空间站即将成型，我国的载人航天事业将正式进入“空间站”时代。请在下图中画出我国空间站距离地面的位置。 【答案】见详解 【分析】先将380千米化成38000000厘米，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算出图上距离，然后在合适位置画出空间站距离地面的位置即可。 【详解】380千米＝38000000厘米 38000000÷20000000＝1.9（厘米） 则画图如下： 【第四部分】专项提升练习 1．请你根据下面的描述在平面图上标出各场所的位置。（比例尺：1∶20000） （1）医院在小明家东偏北30°方向200米处。 （2）游泳馆在小明家西偏南50°方向400米处。 （3）少年宫在小明家正东方向600米处。 【答案】（1）（2）（3）如图： 【分析】比例尺1∶20000，表示图上1厘米代表实际20000厘米，也就是200米。用实际距离÷200，得到各地点对应的图上距离，再依据方向确定位置。 【详解】作图（略） 单位换算：20000厘米＝200米 （1）医院：200÷200＝1（厘米），从小明家向东偏北30°方向量出1厘米，标注医院。 （2）游泳馆：400÷200＝2（厘米），从小明家向西偏南50°方向量出2厘米，标注游泳馆。 （3）少年宫：600÷200＝3（厘米），从小明家向正东方向量出3厘米，标注少年宫。 2．操作题。 (1)书店在学校北偏东35°方向150米处。 (2)公园在学校西偏南40°方向200米处。 【答案】(1) (2) 【分析】图上段代表实际。图上距离实际距离。，以学校中心点为顶点，向北（向上）的轴，向东（向右）量出角，沿着这个角的射线画个单位长度，端点标注书店。，以学校中心点为顶点，向西（向左）的轴，向南（向下）量出角，沿着这个角的射线画个单位长度，端点标注公园。 【详解】（1） 图略 （2） 图略 3．下面是以学校为观测点画出的平面图。（测量时取整厘米数） (1)图书馆在学校的正东方向1200米处，这幅平面图的比例尺是( )。 (2)青少年宫在学校( )偏( )( )方向( )米处。 (3)军军家在学校北偏东45°方向900米处，请你在平面图上标出军军家的位置。 【答案】(1)1∶30000/ (2) 北 西 30° 600 (3) 【分析】（1）先量出图书馆与学校的图上距离，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅平面图的比例尺。 （2）先量出青少年宫与学校的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出青少年宫与学校的实际距离。 然后以图上的“上北下南，左西右东”为准，以学校为观测点，结合方向、角度和距离得出青少年宫与学校的位置关系。 （3）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出军军家与学校的图上距离，再结合方向、角度和距离在图中画出军军家的位置。 【详解】（1）量得图上图书馆与学校相距4厘米。 4厘米∶1200米 ＝4厘米∶（1200×100）厘米 ＝4∶120000 ＝（4÷4）∶（120000÷4） ＝1∶30000 （2）量得图上青少年宫与学校相距2厘米。 90°－60°＝30° 2÷ ＝2×30000 ＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 青少年宫在学校北偏西30°方向600米处。（方向不唯一） （3）军军家在学校北偏东45°方向900米处，请你在平面图上标出军军家的位置。 900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 在学校北偏东45°方向上画3厘米长的线段，即是军军家。 4．学校在花花家正西方，距花花家200米；文具店在学校正北方，距学校150米；书店在学校正东方400米。补全右下角比例尺并在下图中画出学校、文具店和书店的位置平面图（比例尺1∶5000）。 【答案】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，根据1∶5000可知图上1厘米表示实际5000厘米，1米＝100厘米，据此将5000厘米化成以米为单位的数，即1厘米表示实际50米，据此补充线段比例尺。实际米数÷1厘米表示的实际米数＝要画的厘米数，据此确定图上距离，地图上按上北下南左西右东确定方向，作图即可。 【详解】5000厘米＝50米 200÷50＝4（厘米） 150÷50＝3（厘米） 400÷50＝8（厘米） 画图略。 5．小平家在学校东偏北30°方向600m处。在图中标出来。 【答案】 【分析】由图意可知：以学校为观测点，小平家在东偏北30°的方向上，比例尺是1∶20000＝，即图上距离1厘米表示实际距离20000厘米，1米＝100厘米，那么实际距离600米在图上的距离为600×1003（厘米），据此画图。 【详解】略 6．学校正北方向100米是文化宫，文化宫的正西方向200米是超市，超市的正南方向300米是少年宫，少年宫的正东方向400米是图书城。画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出各地点的实际距离；再结合方向和距离在平面图上画出各地点。 【详解】100米＝10000厘米，200米＝20000厘米，300米＝30000厘米，400米＝40000厘米。 10000×＝1（厘米） 20000×＝2（厘米） 30000×＝3（厘米） 40000×＝4（厘米） 如图： 7．桃林小学在街心花园正东方向650米处，大众超市在桃林小学正北方向200米处。在图中表示出桃林小学和大众超市的位置。 【答案】图见详解 【分析】桃林小学在街心花园的正东方向的图上的距离为650÷100＝6.5（厘米），大众超市在桃林小学正北方向的图上距离为200÷100＝2（厘米），根据所求距离画图。 【详解】作图如下： 8．已知人民广场在幸福村的南偏西55°方向上，距离是480米，商业街在人民广场的北偏西60°方向上，距离是360米，火车站在商业街的正西方向，距离是720米，在图中标出人民广场，商业街，火车站的位置。 【答案】见详解 【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以幸福村的位置为观测点，即可确定人民广场的方向，再根人民广场与幸福村的实际距离以及图中所标注的比例尺，求出人民广场与幸福村的图上距离，从而在图中标出人民广场的位置；同时可以在图中标出商业街、火车站的位置。 【详解】480米＝48000厘米 48000×＝2（厘米） 360米＝36000厘米 36000×＝1.5（厘米） 720米＝72000厘米 72000×＝3（厘米） 如下图： 【点睛】本题利用方向和距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用，画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离以及比例尺求出图上距离。 9．在一个比例尺为1∶50000000的地球仪上，量得赤道长约80厘米，则地球赤道长约为多少千米？ 【答案】40000千米 【分析】根据比例尺的定义，实际距离等于图上距离除以比例尺，算出实际距离的厘米数后，根据1千米＝100000厘米，换算为千米单位即可。 【详解】1∶50000000＝ 80÷ ＝80×50000000 ＝4000000000（厘米） 4000000000÷100000＝40000（千米），即4000000000厘米＝40000千米 答：地球赤道长约为40000千米。 10．在一幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是5厘米，已知甲、乙两地的实际距离是250千米。 (1)求这幅地图的比例尺。 (2)在这幅地图上，量得A、B两地的图上距离是3厘米，求A、B两地的实际距离。 【答案】(1) (2)千米 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，将具体数值代入，注意单位换算； （2）实际距离＝图上距离÷比例尺，将具体数值代入。 【详解】（1）根据分析，解答如下： 250千米＝25000000厘米 5∶25000000＝1∶5000000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。 （2）根据分析，解答如下： 3÷＝3×5000000＝15000000（厘米）＝150（千米） 答：A、B两地的实际距离是150千米。 11．下面是阳光小学的平面图，它的实际长是250米，宽是100米。通过测量完成下面各题。 (1)这幅平面图的比例尺是( )。 (2)操场的实际占地面积是多少平方米？ 【答案】(1)1∶5000/ (2)7500平方米 【分析】（1）先量出阳光小学图上长的尺寸，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅平面图的比例尺。 （2）先量出图上操场的长和宽，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出操场的实际长和宽，并换算成以米作单位；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出操场的实际占地面积。 【详解】（1）量得图上的长为5厘米。（以实际测量为准） 5厘米∶250米 ＝5厘米∶（250×100）厘米 ＝5∶25000 ＝（5÷5）∶（25000÷5） ＝1∶5000 （2）量得图上操场的长为3厘米，宽为1厘米。（以实际测量为准） 操场实际的长： 3÷ ＝3×5000 ＝15000（厘米） 15000厘米＝150米 操场实际的宽： 1÷ ＝1×5000 ＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 操场的实际面积：150×50＝7500（平方米） 答：操场的实际占地面积是7500平方米。 12．随着全国统一大市场建设稳步推进，在一幅比例尺是1∶6000000的全国物流运输路线图上，量得甲、乙两个物流枢纽城市的图上距离是10厘米。一辆货车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要多长时间才能到达？ 【答案】7.5小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两城的实际距离，将单位换算为千米后，再利用路程除以速度得到行驶时间。 【详解】10÷＝（厘米） 60000000厘米＝600（千米） （小时） 答：需要7.5小时才能到达。 13．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，2小时后到达，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 【答案】 千米 【分析】先根据实际距离等于图上距离除以比例尺求出甲乙两地的实际距离，将单位换算为千米后，再根据速度等于路程除以时间求出汽车的平均速度。 【详解】 （厘米） （千米） （千米） 答：这辆汽车平均每小时行千米。 14．为方便学生阅读，希望小学新建了一个图书阅览室，在比例尺是1∶500的设计图纸上，图书阅览室的长是32厘米，宽是24厘米。这个图书阅览室的实际面积是多少平方米？ 【答案】19200平方米 【分析】要求实际面积，需先根据比例尺分别求出实际的长和宽，将长度单位换算为米后，再用长方形面积公式计算。 【详解】（厘米） （米） （厘米） （米） （平方米） 答：这个图书阅览室的实际面积是19200平方米。 15．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。已知客车与货车的速度之比为4∶3，客车每小时行多少千米？ 【答案】 80千米 【分析】先根据比例尺和图上距离算出甲、乙两地的实际距离，换算成千米；再用总路程除以相遇时间得到两车的速度和；最后按速度比用按比例分配的方法求出客车的速度。 【详解】厘米千米 （千米） （千米/时） ＝140 ＝（千米） 答：客车每小时行80千米。 16．端午节当天，奇思一家决定自驾去屈原故里观看盛大的赛龙舟比赛。出发前，奇思在比例尺是1∶4000000的地图上，量得家乡栾川到屈原故里的图上距离是8.5厘米。如果爸爸开车保持80千米/小时的速度匀速行驶，他们需要多长时间才能顺利到达目的地？ 【答案】4.25小时 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出家乡到屈原故里的实际距离，计算出结果后将厘米换算成千米，最后根据“路程÷速度＝时间”求出行驶所需的时间。 【详解】8.5÷ ＝8.5×4000000 ＝34000000（厘米） 34000000厘米＝340千米 340÷80＝4.25（小时） 答：他们需要4.25小时才能顺利到达目的地。 17．高速铁路通车后，大大节约了人们的出行时间。在一幅比例尺为1∶3500000的地图上，小军量得长沙南站到广州南站的图上距离约是20厘米。一列高速动车的速度可达每小时350千米，以这样的速度从长沙南站到广州南站要多少小时？ 【答案】2小时 【分析】首先根据比例尺的意义，利用实际距离＝图上距离比例尺，求出长沙南站到广州南站的实际距离；其次注意单位换算，将计算出的厘米数换算成千米数；最后根据时间＝路程速度求出动车行驶所需的时间。 【详解】（厘米） 厘米千米 （小时） 答：从长沙南站到广州南站要2小时。 18．小明家到河头老街的距离在比例尺是1∶500000的地图上是8厘米。若开车去河头老街，平均车速是80千米/时，那么从小明家到河头老街需要多少小时？ 【答案】 0.5小时 【分析】首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出小明家到河头老街的实际距离，注意单位换算，将厘米换算成千米；然后根据“时间＝路程÷速度”求出所需时间。 【详解】（厘米） 4000000厘米＝40千米 40÷80＝0.5（小时） 答：从小明家到河头老街需要0.5小时。 19．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距9.5厘米，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出，货车每小时行40千米，客车每小时行60千米，两车几小时后相遇？ 【答案】3.8小时 【分析】根据比例尺的含义，实际距离等于图上距离除以比例尺；两车相对开出，相遇时间等于总路程除以两车的速度和，代入数据即可求解。 【详解】 ＝9.5×4000000 ＝38000000（厘米） 38000000厘米＝380千米 380÷（40＋60） ＝380÷10 ＝3.8（小时） 答：两车3.8小时后相遇。 20．如果住宅小区的绿化率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度。在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是5.4公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。 【答案】能 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别把数据代入计算，求出小区实际的长和宽，厘米和米的进率是100，把厘米转化为米，分别用40000厘米、30000厘米除以进率，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算，求出长方形的面积，公顷和平方米的进率是10000，把公顷化为平方米，用5.4乘进率10000，把小区实际面积看作单位“1”，用小区绿化面积除以小区实际面积乘100%，求出小区的绿化率，与40%比较，大于或等于40%表示能保证居住舒适度。 【详解】小区实际的长： 4÷ ＝4×10000 ＝40000（厘米） 40000÷100＝400（米） 小区实际的宽： 3÷ ＝3×10000 ＝30000（厘米） 30000÷100＝300（米） 小区总面积： 400×300＝120000（平方米） 绿化面积： 5.4×10000＝54000（平方米） 绿化率： 54000÷120000×100% ＝0.45×100% ＝45% 45%＞40% 答：该小区的绿化率达到了45%，能够保证居民的居住舒适度。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 比例尺（比例尺应用）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、比例尺的定义 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 - 本质：比例尺是一个比，不是测量工具，它表示图上距离和实际距离的倍比关系。 - 公式书写： - 特别规定：为了计算方便，比例尺通常写成前项或后项为1的比。 二、比例尺的三个基本公式 已知任意两个量，可求出第三个量： 1. 求比例尺： 2. 求图上距离： 3. 求实际距离： 三、比例尺的分类 1. 按表现形式分 - 数值比例尺：用数字形式表示，如、、。 - 线段比例尺：在图上附有一条标有数量的线段，用来表示和实际距离的关系。 　　示例：0　　　50　　　100千米，表示图上1厘米对应实际50千米。 2. 按用途分 - 缩小比例尺：图上距离 < 实际距离，前项为1，如，常用于地图、建筑平面图。 - 放大比例尺：图上距离 > 实际距离，后项为1，如，常用于精密零件图纸。 四、核心单位换算 比例尺计算中，图上距离通常用厘米作单位，实际距离常用米、千米作单位，计算前必须统一单位： - 米 厘米 - 千米 米 厘米 - 技巧：千米转厘米，直接在数字后面加5个0；厘米转千米，直接去掉5个0。 五、常见易错点 1. 前后项颠倒：误写成"实际距离:图上距离"，比例尺必须是图上距离比实际距离； 2. 单位不统一：厘米和千米直接代入计算，导致结果量级错误； 3. 误以为比例尺有单位：比例尺是两个量的比，不带任何单位； 4. 混淆放大缩小：前项为1是缩小，后项为1是放大，容易记反； 5. 线段比例尺看错：误把线段上的第二个数当成1厘米对应的实际距离。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式三求法 【解题思路】 比例尺的三个量（图上距离、实际距离、比例尺），已知任意两个求第三个，对应选择公式，核心是"先统一单位，再代入计算"。 【操作步骤】 第一步：明确已知量和所求量； 第二步：统一单位，通常都统一成厘米； 第三步：对应公式列式计算； 第四步：结果换算成题目要求的单位。 【易错提升】 ● 易错点：单位不统一就直接代入公式。 　　→ 规避技巧：计算前先写单位换算步骤，全部统一单位再计算。 方法点拨2：线段比例尺转化法 【解题思路】 线段比例尺转数值比例尺，先找出图上1厘米对应的实际距离，统一单位后写成比的形式，再化简。 【操作步骤】 第一步：看线段比例尺，明确图上1厘米代表实际多少长度； 第二步：把实际长度换算成厘米； 第三步：写成"图上距离:实际距离"的形式，化简成前项（或后项）为1的比。 【易错提升】 ● 易错点：把线段上的总长度当成1厘米对应的距离。 　　→ 规避技巧：看线段的第一个间隔，0到第一个数就是1厘米对应的实际距离。 方法点拨3：实际问题定位法 【解题思路】 解决比例尺实际应用题，先确定是求图上还是求实际，再对应公式，结合场景验证结果是否合理。 【操作步骤】 第一步：读题，确定求的是图上距离还是实际距离； 第二步：找出已知的比例尺和另一个量； 第三步：统一单位，代入公式计算； 第四步：检验结果是否符合实际大小。 【易错提升】 ● 易错点：求图上距离用除法，求实际距离用乘法，搞反运算。 　　→ 规避技巧：缩小比例尺，实际大、图上小，求小的用乘法，求大的用除法。 【第三部分】考点讲练 考点一：比例尺的意义 【典例精讲】 实验楼底面长60米，宽15米。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出实验楼底面的示意图，长应画________厘米。 【变式训练】 一个圆形芯片的面积是0.1256平方厘米，把它画在一张图纸上，面积是314平方厘米，这是按( )∶( )放大圆形芯片的。 考点二：图上距离与实际距离的换算 【典例精讲】 在一幅地图上，线段比例尺，改写成数字比例尺是( )，如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，甲、乙两地的实际距离是( )。 【变式训练】 如图是一幅地图的比例尺，把这个线段比例尺写成数值比例尺是( )，如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，实际距离是( )千米。 考点三：比例尺应用 【典例精讲】 在一张比例尺是1∶4000000的地图上，量得三亚到海口的距离是9厘米。张叔叔开车从三亚运芒果到海口。如果张叔叔每小时行80千米，从三亚到海口需要几小时？ 【变式训练】 周末淘气一家开车去奶奶家。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得淘气家到奶奶家的距离是8.5厘米，如果爸爸开车每小时行驶80千米，行驶2小时能否到达奶奶家？ 考点四：应用比例尺画图 【典例精讲】 量一量，算一算。 (1)从A处修一条通往开发区的跨河大桥，怎样修最近？在图中画出来。 (2)在A处的正西方向800米处是神州小学所在地，请画出该小学的位置，并标出所画出线段的长度。（比例尺为1∶40000） 【变式训练】 2022年6月5日10时44分，“神舟十四号”载人飞船开启了“天宫”空间站的新纪元，距地380千米高度的“天宫”空间站即将成型，我国的载人航天事业将正式进入“空间站”时代。请在下图中画出我国空间站距离地面的位置。 【第四部分】专项提升练习 1．请你根据下面的描述在平面图上标出各场所的位置。（比例尺：1∶20000） （1）医院在小明家东偏北30°方向200米处。 （2）游泳馆在小明家西偏南50°方向400米处。 （3）少年宫在小明家正东方向600米处。 2．操作题。 (1)书店在学校北偏东35°方向150米处。 (2)公园在学校西偏南40°方向200米处。 3．下面是以学校为观测点画出的平面图。（测量时取整厘米数） (1)图书馆在学校的正东方向1200米处，这幅平面图的比例尺是( )。 (2)青少年宫在学校( )偏( )( )方向( )米处。 (3)军军家在学校北偏东45°方向900米处，请你在平面图上标出军军家的位置。 4．学校在花花家正西方，距花花家200米；文具店在学校正北方，距学校150米；书店在学校正东方400米。补全右下角比例尺并在下图中画出学校、文具店和书店的位置平面图（比例尺1∶5000）。 5．小平家在学校东偏北30°方向600m处。在图中标出来。 6．学校正北方向100米是文化宫，文化宫的正西方向200米是超市，超市的正南方向300米是少年宫，少年宫的正东方向400米是图书城。画出上述地点的平面图。 7．桃林小学在街心花园正东方向650米处，大众超市在桃林小学正北方向200米处。在图中表示出桃林小学和大众超市的位置。 8．已知人民广场在幸福村的南偏西55°方向上，距离是480米，商业街在人民广场的北偏西60°方向上，距离是360米，火车站在商业街的正西方向，距离是720米，在图中标出人民广场，商业街，火车站的位置。 9．在一个比例尺为1∶50000000的地球仪上，量得赤道长约80厘米，则地球赤道长约为多少千米？ 10．在一幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是5厘米，已知甲、乙两地的实际距离是250千米。 (1)求这幅地图的比例尺。 (2)在这幅地图上，量得A、B两地的图上距离是3厘米，求A、B两地的实际距离。 11．下面是阳光小学的平面图，它的实际长是250米，宽是100米。通过测量完成下面各题。 (1)这幅平面图的比例尺是( )。 (2)操场的实际占地面积是多少平方米？ 12．随着全国统一大市场建设稳步推进，在一幅比例尺是1∶6000000的全国物流运输路线图上，量得甲、乙两个物流枢纽城市的图上距离是10厘米。一辆货车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要多长时间才能到达？ 13．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，2小时后到达，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 14．为方便学生阅读，希望小学新建了一个图书阅览室，在比例尺是1∶500的设计图纸上，图书阅览室的长是32厘米，宽是24厘米。这个图书阅览室的实际面积是多少平方米？ 15．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。已知客车与货车的速度之比为4∶3，客车每小时行多少千米？ 16．端午节当天，奇思一家决定自驾去屈原故里观看盛大的赛龙舟比赛。出发前，奇思在比例尺是1∶4000000的地图上，量得家乡栾川到屈原故里的图上距离是8.5厘米。如果爸爸开车保持80千米/小时的速度匀速行驶，他们需要多长时间才能顺利到达目的地？ 17．高速铁路通车后，大大节约了人们的出行时间。在一幅比例尺为1∶3500000的地图上，小军量得长沙南站到广州南站的图上距离约是20厘米。一列高速动车的速度可达每小时350千米，以这样的速度从长沙南站到广州南站要多少小时？ 18．小明家到河头老街的距离在比例尺是1∶500000的地图上是8厘米。若开车去河头老街，平均车速是80千米/时，那么从小明家到河头老街需要多少小时？ 19．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距9.5厘米，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出，货车每小时行40千米，客车每小时行60千米，两车几小时后相遇？ 20．如果住宅小区的绿化率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度。在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是5.4公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $