☆体育中的数学（比赛问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学六年级上册（新教材）

☆体育中的数学（比赛问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、常见的比赛赛制 体育比赛中的数学问题，核心是研究不同赛制下的场次计算、积分计算和排名推理，最常见的赛制有以下三类： 1. 单循环赛 - 定义：每两个参赛队（选手）之间都只比赛1场，没有主客场之分。 - 核心特点：每队都要和其他所有队各赛一场；每场比赛有且只有两个队参加。 - 总场次公式： 　　字母表示：（代表参赛队数） - 示例：4支球队单循环，总场次场。 2. 淘汰赛 - 定义：每比赛一场，就淘汰一支队伍（输的队伍出局），直到决出最终冠军。 - 核心特点：赛一场，少一队；要淘汰多少队，就要赛多少场。 - 总场次公式：决出冠军的总场数 - 拓展：若决出前名，则需要淘汰支队，总场数。 - 示例：8支球队淘汰赛决出冠军，总场次场。 3. 双循环赛 - 定义：每两个参赛队之间都比赛2场，分主场、客场各一场。 - 总场次公式： 　　本质是单循环赛场数的2倍。 4. 积分赛制 - 定义：根据每场比赛的胜负平结果，给对应队伍累加积分，最终按积分排名。 - 常见规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分（也有胜一场得2分的赛制）。 - 总积分公式： 二、比赛问题的常见题型 1. 计算总场次：已知参赛队数和赛制，求一共要进行多少场比赛； 2. 求参赛队数：已知总场次和赛制，反推有多少支队伍参赛； 3. 积分计算：已知胜平负场数，求球队总积分； 4. 积分推理：已知总积分和规则，推理胜平负场数或球队排名。 三、常见易错点 1. 单循环赛总场次忘除以2：是所有队的参赛场次和，每场比赛被两个队各算一次，必须除以2； 2. 淘汰赛场次错算成场：决出冠军只需淘汰支队，因此是场，不是场； 3. 混淆单循环和双循环：单循环每两队赛1场，双循环赛2场，公式相差2倍； 4. 积分计算忽略平局：平局两队各得积分，计算总积分时，1场平局贡献2分，1场胜负局贡献3分（3分制）。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式计算法 【解题思路】 解决场次计算问题，先判断比赛赛制，对应选择场次计算公式，代入队数直接计算。 【操作步骤】 第一步：明确赛制：单循环、淘汰赛还是双循环； 第二步：对应公式：单循环，淘汰赛，双循环； 第三步：代入数值计算，检验结果是否合理。 【易错提升】 ● 易错点：单循环总场次直接算，忘记除以2。 　　→ 规避技巧：每场比赛有2个队参加，总场次一定是整数，算出来是奇数就要检查。 方法点拨2：枚举连线法 【解题思路】 参赛队数较少时，用字母代表队伍，连线表示比赛，数线段数量得到总场次，直观不易错。 【操作步骤】 第一步：用字母A、B、C、D……代表所有参赛队； 第二步：按顺序连线：A连后面所有队，B连剩下的队，不重复连； 第三步：数出线段总条数，就是比赛总场数。 【易错提升】 ● 易错点：重复连线，导致场次算多。 　　→ 规避技巧：只向前连，不往回连，每个点只和它后面的点连线。 方法点拨3：积分推理法 【解题思路】 解决积分与排名问题，先明确积分规则，再结合比赛场次，通过计算或假设推理出结果。 【操作步骤】 第一步：记清规则：胜、平、负分别得多少分； 第二步：求最多胜场：从高分往低分试；求最少胜场：从低分往高分试； 第三步：验证总场次是否符合题意。 【易错提升】 ● 易错点：平局只算一队的积分。 　　→ 规避技巧：平局两队各得1分，计算总积分时，1场平局总贡献2分。 【第三部分】考点讲练 考点一：单循环赛的场次计算 考查重点：掌握单循环赛的场次公式，能正确计算总场次，或已知场次反推队数。 【典例精讲】 题目：学校六年级足球赛，有6支球队参加单循环比赛，一共要进行多少场比赛？ 【变式训练】 题目：一次乒乓球单打单循环赛，一共进行了21场比赛，有多少名选手参赛？ 考点二：淘汰赛的场次计算 考查重点：理解淘汰赛"淘汰队数=比赛场数"的规律，能正确计算淘汰赛总场次。 【典例精讲】 题目：有16支球队参加篮球淘汰赛，决出冠军一共要进行多少场比赛？ 【变式训练】 题目：有20名同学参加羽毛球淘汰赛，要决出前四名，一共要进行多少场比赛？ 考点三：比赛积分计算 考查重点：掌握积分赛制的计算方法，能根据胜平负场数算出总积分。 【典例精讲】 题目：足球比赛积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一支球队打了8场比赛，胜了5场，平了2场，负了1场。这支球队一共得多少分？ 【变式训练】 题目：足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一支球队踢了5场比赛，总共得了7分，这支球队最多胜了几场？ 考点四：比赛问题的综合应用 考查重点：结合赛制和积分规则，解决总积分、排名等综合比赛问题。 【典例精讲】 题目：4个同学进行乒乓球单循环比赛，规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。全部比赛结束后，一共会产生多少总积分？ 【变式训练】 题目：5支球队进行单循环赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。全部比赛结束后，统计发现一共有3场平局，那么所有球队的总积分是多少分？ 【第四部分】专项提升练习 1．学校计划在校外举行一场5千米长跑竞赛，需要制定一套可行性方案以确保比赛安全顺利进行。假如我是总策划师，我会如何规划这项任务？ 2．为倡导绿色低碳、节能减排，五年级开展“低碳聚力，绿色拔河”主题比赛。如果有6个班参加，采用循环赛，那么一共要进行多少场比赛？如果有8个班参加，采用淘汰赛，那么需要进行多少场比赛？ 3．希望小学有8个班进行篮球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛，一共要比赛多少场？（请用画图或列表的方法说明） 4．12位击剑选手参加友谊比赛，每位选手赛了3场，每场比赛两位选手，击剑比赛无平局；如果一位选手在参加的3场比赛中至少胜了2场，将被颁发一枚“大师杯”奖牌，那么这次友谊比赛中获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有多少人？请给出你的证明和构造。 5．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 6．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   7．承德县准备搞一次2024年小学篮球邀请赛，共有8支队伍受邀参加比赛，每2支球队之间都要进行一场比赛，一共需要打几场比赛？ 8．五个小朋友进行乒乓球比赛，每两个人之间比赛一次，一共要进行多少次比赛？ 9．翔宇学校有8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？画一画。 10．小宇家来了四位客人，如果每两人之间握1次手，那么一共要握多少次手？ 11．学校运动会，有4支队伍参加比赛。每队都要和另外3支队伍进行比赛，一共需要进行几场比赛？ 12．有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队，如下图）进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？ 13．某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？ 14．六（1）班体育兴趣小组8名同学进行乒乓球比赛，每2名同学都要比赛一场，一共要比赛多少场？（用列表、画图或列式等方法得出答案） 15．甲、乙、丙、丁和小宇进行围棋比赛，每两人之间都要比1盘。甲已经比了4盘，乙比了3盘，丙比了1盘，丁比了2盘。小宇比了多少盘？分别是和谁比的？（先画一画，再解答） 16．明明和亮亮玩“剪刀、石头、布”的游戏，两人用同样多的棋子做记录，输一次就给对方一枚棋子。结果明明胜了2次，而亮亮比原来多了9枚棋子。他们至少玩了多少次游戏？ 17．A、B、C、D、E五支足球队要进行单循环赛（每两支队伍都要赛一场），一共要赛几场？（请画图表示） 18．“淮超”足球联赛于2025年11月29日开赛，2026年1月11日结束。第一阶段小组赛采用分组积分赛制，9支球队分A、B两个组，A组4支队伍，B组5支队伍，各组每两支球队赛一场。各小组排名前2名的球队进入名次赛。第二阶段名次赛采用单回合淘汰赛制，胜者进入决赛，负者争夺季军。 (1)“淮超”足球联赛小组赛一共进行多少场比赛？ (2)“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛？ 19．学校举行乒乓球比赛，笑笑、小亮、小明、小红参加比赛，每2人之间都要进行一场比赛，一共要举行多少场比赛？ (1)连线法。 (2)列表法。 笑笑 小亮 小明 小红 笑笑 小亮 小明 小红 (3)所以一共要举行( )场比赛。 20．一次足球比赛共有16支队伍参赛，赛制分为两个阶段：第一阶段，将队伍平均分成4个小组，每组进行单循环赛（即每两队之间赛一场）；第二阶段，每组前两名晋级淘汰赛，采用单场淘汰制决出冠军。请你算一算，本次比赛一共需要进行多少场？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆体育中的数学（比赛问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、常见的比赛赛制 体育比赛中的数学问题，核心是研究不同赛制下的场次计算、积分计算和排名推理，最常见的赛制有以下三类： 1. 单循环赛 - 定义：每两个参赛队（选手）之间都只比赛1场，没有主客场之分。 - 核心特点：每队都要和其他所有队各赛一场；每场比赛有且只有两个队参加。 - 总场次公式： 　　字母表示：（代表参赛队数） - 示例：4支球队单循环，总场次场。 2. 淘汰赛 - 定义：每比赛一场，就淘汰一支队伍（输的队伍出局），直到决出最终冠军。 - 核心特点：赛一场，少一队；要淘汰多少队，就要赛多少场。 - 总场次公式：决出冠军的总场数 - 拓展：若决出前名，则需要淘汰支队，总场数。 - 示例：8支球队淘汰赛决出冠军，总场次场。 3. 双循环赛 - 定义：每两个参赛队之间都比赛2场，分主场、客场各一场。 - 总场次公式： 　　本质是单循环赛场数的2倍。 4. 积分赛制 - 定义：根据每场比赛的胜负平结果，给对应队伍累加积分，最终按积分排名。 - 常见规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分（也有胜一场得2分的赛制）。 - 总积分公式： 二、比赛问题的常见题型 1. 计算总场次：已知参赛队数和赛制，求一共要进行多少场比赛； 2. 求参赛队数：已知总场次和赛制，反推有多少支队伍参赛； 3. 积分计算：已知胜平负场数，求球队总积分； 4. 积分推理：已知总积分和规则，推理胜平负场数或球队排名。 三、常见易错点 1. 单循环赛总场次忘除以2：是所有队的参赛场次和，每场比赛被两个队各算一次，必须除以2； 2. 淘汰赛场次错算成场：决出冠军只需淘汰支队，因此是场，不是场； 3. 混淆单循环和双循环：单循环每两队赛1场，双循环赛2场，公式相差2倍； 4. 积分计算忽略平局：平局两队各得积分，计算总积分时，1场平局贡献2分，1场胜负局贡献3分（3分制）。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式计算法 【解题思路】 解决场次计算问题，先判断比赛赛制，对应选择场次计算公式，代入队数直接计算。 【操作步骤】 第一步：明确赛制：单循环、淘汰赛还是双循环； 第二步：对应公式：单循环，淘汰赛，双循环； 第三步：代入数值计算，检验结果是否合理。 【易错提升】 ● 易错点：单循环总场次直接算，忘记除以2。 　　→ 规避技巧：每场比赛有2个队参加，总场次一定是整数，算出来是奇数就要检查。 方法点拨2：枚举连线法 【解题思路】 参赛队数较少时，用字母代表队伍，连线表示比赛，数线段数量得到总场次，直观不易错。 【操作步骤】 第一步：用字母A、B、C、D……代表所有参赛队； 第二步：按顺序连线：A连后面所有队，B连剩下的队，不重复连； 第三步：数出线段总条数，就是比赛总场数。 【易错提升】 ● 易错点：重复连线，导致场次算多。 　　→ 规避技巧：只向前连，不往回连，每个点只和它后面的点连线。 方法点拨3：积分推理法 【解题思路】 解决积分与排名问题，先明确积分规则，再结合比赛场次，通过计算或假设推理出结果。 【操作步骤】 第一步：记清规则：胜、平、负分别得多少分； 第二步：求最多胜场：从高分往低分试；求最少胜场：从低分往高分试； 第三步：验证总场次是否符合题意。 【易错提升】 ● 易错点：平局只算一队的积分。 　　→ 规避技巧：平局两队各得1分，计算总积分时，1场平局总贡献2分。 【第三部分】考点讲练 考点一：单循环赛的场次计算 考查重点：掌握单循环赛的场次公式，能正确计算总场次，或已知场次反推队数。 【典例精讲】 题目：学校六年级足球赛，有6支球队参加单循环比赛，一共要进行多少场比赛？ 【分析】 单循环赛制，每两队赛1场，直接用单循环总场次公式计算，。 【详解】 总场数： （场） 答：一共要进行15场比赛。 【答案】15场 【变式训练】 题目：一次乒乓球单打单循环赛，一共进行了21场比赛，有多少名选手参赛？ 【分析】 已知单循环总场次，设选手数为，根据公式列方程，求解得到参赛人数。 【详解】 设参赛选手有名。 想相邻两个整数相乘得42：，所以。 答：有7名选手参赛。 【答案】7名 考点二：淘汰赛的场次计算 考查重点：理解淘汰赛"淘汰队数=比赛场数"的规律，能正确计算淘汰赛总场次。 【典例精讲】 题目：有16支球队参加篮球淘汰赛，决出冠军一共要进行多少场比赛？ 【分析】 淘汰赛每场淘汰1支球队，决出冠军就需要淘汰除冠军外的所有球队，即淘汰支队，淘汰几支队就赛几场。 【详解】 需要淘汰的球队数：（支） 每场淘汰1支球队，比赛场数 = 淘汰队数 = 15场 答：一共要进行15场比赛。 【答案】15场 【变式训练】 题目：有20名同学参加羽毛球淘汰赛，要决出前四名，一共要进行多少场比赛？ 【分析】 决出前四名，意味着要淘汰名同学，每场淘汰1名，比赛场数等于淘汰人数。 【详解】 需要淘汰的人数：（名） 每场淘汰1名，总场数 = 16场 答：一共要进行16场比赛。 【答案】16场 考点三：比赛积分计算 考查重点：掌握积分赛制的计算方法，能根据胜平负场数算出总积分。 【典例精讲】 题目：足球比赛积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一支球队打了8场比赛，胜了5场，平了2场，负了1场。这支球队一共得多少分？ 【分析】 总积分由胜场积分、平场积分、负场积分三部分组成，分别计算后相加，负场得0分不影响总分。 【详解】 胜场积分：（分） 平场积分：（分） 负场积分：（分） 总积分：（分） 答：这支球队一共得17分。 【答案】17分 【变式训练】 题目：足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一支球队踢了5场比赛，总共得了7分，这支球队最多胜了几场？ 【分析】 求最多胜几场，就从高分往低分试算：先假设胜3场，看积分是否超过7分；再试胜2场，看能不能凑够7分且总场次为5场。 【详解】 假设胜3场：分，，超过总分，不可能； 假设胜2场：胜场积分分，还剩分，对应1场平局； 剩下负场数：场，总场次刚好5场，符合题意。 答：这支球队最多胜了2场。 【答案】2场 考点四：比赛问题的综合应用 考查重点：结合赛制和积分规则，解决总积分、排名等综合比赛问题。 【典例精讲】 题目：4个同学进行乒乓球单循环比赛，规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。全部比赛结束后，一共会产生多少总积分？ 【分析】 先算出单循环总场次。2分制下，每场比赛不管分出胜负还是平局，两队总积分都是2分（胜负：2+0=2；平局：1+1=2），因此总积分=总场次×2。 【详解】 总场次：（场） 每场总积分都是2分，总积分：（分） 答：一共会产生12分总积分。 【答案】12分 【变式训练】 题目：5支球队进行单循环赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。全部比赛结束后，统计发现一共有3场平局，那么所有球队的总积分是多少分？ 【分析】 先算总场次，分成平局和分胜负的场次分别计算总积分，再相加。1场平局总积分2分，1场分胜负的比赛总积分3分。 【详解】 总场次：（场） 分胜负的场次：（场） 平局总积分：（分） 分胜负总积分：（分） 总积分：（分） 答：所有球队的总积分是27分。 【答案】27分 【第四部分】专项提升练习 1．学校计划在校外举行一场5千米长跑竞赛，需要制定一套可行性方案以确保比赛安全顺利进行。假如我是总策划师，我会如何规划这项任务？ 【答案】 先提前踩点选好平整、没有车的5千米路线，在起点、终点和每1千米位置贴明显标记，路上安排老师守在路口、拐弯处提醒安全；提前统计参赛同学的身体情况，让大家穿舒服的运动鞋，比赛前讲清楚不能推挤、不舒服立刻举手找老师的规则；起点准备发令哨，终点安排老师记名次，沿途放几个放温水、小毛巾的补给点；提前联系1名校医跟着队伍，准备好创可贴、解暑药这些常用药品，万一有人受伤能马上处理；比赛结束后给所有完赛的同学发小奖品，最后一起清点人数确认所有人都安全返回。 【分析】可行方案里要有场地的安排，竞赛的对象，参赛要求，各工作人员的安排，能设置供给站，维持秩序的人员，医护人员，遇到极端天气的应急等等。 【详解】略 2．为倡导绿色低碳、节能减排，五年级开展“低碳聚力，绿色拔河”主题比赛。如果有6个班参加，采用循环赛，那么一共要进行多少场比赛？如果有8个班参加，采用淘汰赛，那么需要进行多少场比赛？ 【答案】15场；7场 【分析】循环赛每两个班赛一场，计算时需去掉重复计数的场次；6个班，每2个班都赛一场，如果每个班都和另外5个班比赛，一共场；因为是循环赛，每两个班只赛一场，所以需要除以2，去掉重复计算的场次； 淘汰赛每赛一场淘汰1个班，输的直接淘汰，赢的继续比，直到决出冠军，最后只留冠军1个班。 【详解】 （场） 8个班：（场），比4场，淘汰4个，剩4个； 4个班：（场），比2场，淘汰2个，剩2个； 2个班：（场），比1场，淘汰1个，剩1个； 总场数：（场） 答：如果有6个班参加，采用循环赛，那么一共要进行15场比赛；如果有8个班参加，采用淘汰赛，那么需要进行7场比赛。 3．希望小学有8个班进行篮球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛，一共要比赛多少场？（请用画图或列表的方法说明） 【答案】28场 【分析】用列表法：横向列出从1班到8班，纵向列出1班到8班，如1班与2班比赛时，在横向的1班与纵向的2班交叉的格子中画“√”表示比赛1场，每两个班之间都要进行一场比赛，两个班交叉的格子中只画一个，1班分别与2到8班进行比赛，共7场，2班分别与3到8班进行比赛，共6场，以此类推，最后将所有场数相加即可。 【详解】如图： 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（场） 答：一共要比赛28场。 4．12位击剑选手参加友谊比赛，每位选手赛了3场，每场比赛两位选手，击剑比赛无平局；如果一位选手在参加的3场比赛中至少胜了2场，将被颁发一枚“大师杯”奖牌，那么这次友谊比赛中获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有多少人？请给出你的证明和构造。 【答案】9人 构造方案：1、2、3胜10，4、5、6胜11，7、8、9胜12，1胜2，2胜3、……8胜9，9胜1。 【分析】根据参赛人数与每人比赛场数求出总场数（即总胜利场数），至少胜了2场可获“大师杯”奖牌，用总场数除以2即可。构造方案：将12人编号1－12。让前9人每人胜2场（总计18胜）。后3人全负，每一个胜场对应一个负场。18个胜场被前9人平分，每人胜2负1。后3人承担多出的9个负场（每人负3）。 【详解】（场） （人） 答：获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有9人。 构造方案：1、2、3胜10，4、5、6胜11，7、8、9胜12，1胜2，2胜3、……8胜9，9胜1。（答案不唯一） 5．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 【答案】(1)公平；正面或反面出现的可能性相等。 (2)91场 【分析】（1）判断“掷硬币”是否公平，需说明双方猜中的可能性是否相等； （2）计算单循环比赛场次，需依次计算各队比赛场次并求和。 【详解】（1）硬币只有正反两面，双方队长猜中的结果只有两种可能（正面或反面），每种结果出现的可能性相等，所以这种方式是公平的。 （2）第一个球队要比13场，第二个球队要比12场，第三个球队要比11场…… 13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（13＋1）×13÷2 ＝14×13÷2 ＝182÷2 ＝91（场） 答：共要举行91场比赛。 6．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   【答案】15盘 【分析】可以分2个步骤来进行，先从5个男同学中选出1个男同学，有5种不同的选法，再从3个女同学中选出1个女同学，有3种不同的选法，由此再用乘法原理进行计算即可解答。 【详解】3×5＝15（种） 答：一共要打15盘。 7．承德县准备搞一次2024年小学篮球邀请赛，共有8支队伍受邀参加比赛，每2支球队之间都要进行一场比赛，一共需要打几场比赛？ 【答案】28场 【分析】由于每队都要和另外的7个队比赛一场，一共要比（8×7）场；又因为两队之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（8×7÷2）场。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 答：一共需要打28场比赛。 8．五个小朋友进行乒乓球比赛，每两个人之间比赛一次，一共要进行多少次比赛？ 【答案】10次 【分析】第一个小朋友与其他4个小朋友比赛，有4次；第二个小朋友与剩下的3位小朋友比赛， 有3次；第三个小朋友与剩下的2位小朋友比赛， 有2次；第四个小朋友与剩下的1位小朋友比赛， 有1次。所以总次数是4＋3＋2＋1次比赛。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（次） 答：一共要进行10次比赛。 9．翔宇学校有8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？画一画。 【答案】28场；画一画见详解 【分析】8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，所以每个班都要和其他7个班进行一场比赛，则所有8个班参赛的场数为56场，由于比赛是在两个班之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。据此解答并画图表示。 【详解】（8－1）×8÷2 ＝7×8÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 答：一共要比赛28场。 如下图： 10．小宇家来了四位客人，如果每两人之间握1次手，那么一共要握多少次手？ 【答案】10次 【分析】总共有小宇和4位客人，即5个人。我们需要计算这5个人中每两人组合的数量，因为每两人之间握一次手，组合数就是握手的次数。 【详解】把5个人标记为A（小宇）、B、C、D、E。A与 B、C、D、E握手，共4次； B与 C、D、E握手（已和A握过，不再重复），共3次； C与 D、E握手（已和A、B握过），共2次； D与E握手（已和A、B、C握过），共1次。 总次数：（次） 组合公式法：从n个人中选2人握手的组合数公式为：（次） 答：一共要握10次手。 11．学校运动会，有4支队伍参加比赛。每队都要和另外3支队伍进行比赛，一共需要进行几场比赛？ 【答案】6场 【分析】根据题意，可以通过画图表示4支队伍之间的比赛情况，如图：，第一队分别和其余的三队比赛，需要赛3场，第二队和其余的两队比赛，需要赛2场，最后两队赛1场，分别把这些比赛的场次相加，据此解答。 【详解】3＋2＝5（场） 5＋1＝6（场） 答：一共需要进行6场比赛。 12．有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队，如下图）进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？ 【答案】8支足球队要7场；16支足球队要15场；32支足球队要31场。 【分析】由题意可知，8支足球队参加比赛，第一轮要进行场比赛，第二轮是4支队要进行场比赛，第三轮是2支队要进行场比赛，再把三轮的场数相加即可得解；16支球队与32支球队用同样的方法计算即可。 【详解】8支：（场） （场） （场） （场） 16支：（场） （场） （场） （场） （场） 32支：（场） （场） （场） （场） （场） （场） 答：8支足球队参加比赛一共要7场比赛才能产生冠军；16支足球队参加比赛一共要15场比赛才能产生冠军；32支足球队参加比赛一共要31场比赛才能产生冠军。 13．某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？ 【答案】66场；4支 【分析】在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2，据此代入数据计算。 根据比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2的逆运算，用120乘2，再算出结果是哪两个相邻的数的积，求得参赛队数，再减去12即可。 【详解】 （场） （场） 所以有16支球队。 （支） 答：一共要比赛66场；可以增加4支球队。 14．六（1）班体育兴趣小组8名同学进行乒乓球比赛，每2名同学都要比赛一场，一共要比赛多少场？（用列表、画图或列式等方法得出答案） 【答案】28场 【分析】根据题意，8名同学进行乒乓球比赛，每2名同学都要比赛一场，也就是说每人要和其他7人进行一场比赛，则8人比赛的场数为56场，由于比赛是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 答：一共要比赛28场。 15．甲、乙、丙、丁和小宇进行围棋比赛，每两人之间都要比1盘。甲已经比了4盘，乙比了3盘，丙比了1盘，丁比了2盘。小宇比了多少盘？分别是和谁比的？（先画一画，再解答） 【答案】2盘；分别是和甲、乙比的 【分析】由于甲已经比了4盘，所以他和每个人都比过；由于丙比了1盘，他已经跟甲比了1盘，所以他没有跟小宇比过，也没有跟乙和丁比过；由于乙比了3盘，那就是说除了甲，他还要和丁比1盘、和小宇比1盘；此时丁比了2盘（和甲比了1盘、和乙比了1盘），正好符合题意。因此，小宇和甲比了1盘，和乙比了1盘，一共比了2盘，据此连线并解答。 【详解】连线如下： 答：小宇比了2盘，分别是和甲、乙比的。 【点睛】本题主要考查了用画图法解决问题的方法，关键在于将已经进行比赛的人用线段连起来，结合题意灵活分析连线情况。 16．明明和亮亮玩“剪刀、石头、布”的游戏，两人用同样多的棋子做记录，输一次就给对方一枚棋子。结果明明胜了2次，而亮亮比原来多了9枚棋子。他们至少玩了多少次游戏？ 【答案】13次 【分析】“明明胜了2次，”说明亮亮输了2次，亮亮要给明明2颗棋子。又因为“亮亮比原来多了9枚棋子，”说明亮亮输了2次后还比原来多9颗棋子；那么亮亮一共胜了（9＋2）次，再加上他输的次数即可。 【详解】9＋2＋2 ＝11＋2 ＝13（次） 答：他们至少玩了13次游戏。 【点睛】本题根据明明胜的次数和亮亮增加的棋子数得出亮亮的胜负次数是解答的关键 17．A、B、C、D、E五支足球队要进行单循环赛（每两支队伍都要赛一场），一共要赛几场？（请画图表示） 【答案】；10场 【分析】将5支球队看作5个点，每两支队伍赛一场相当于每两点之间连一条线段。为了不重复、不遗漏，采用有序连线的方法：第一支队伍与其他4支赛4场，第二支队伍与剩下的3支赛3场，以此类推，最后将场次相加。 【详解】画图：画5个点分别表示A、B、C、D、E，每两点之间连一条线段。 分析连线：从A点出发连4条，从B点出发连3条，从C点出发连2条，从D点出发连1条。 列式计算： 4＋3＋2＋1＝10（场） 答：一共要赛10场。 18．“淮超”足球联赛于2025年11月29日开赛，2026年1月11日结束。第一阶段小组赛采用分组积分赛制，9支球队分A、B两个组，A组4支队伍，B组5支队伍，各组每两支球队赛一场。各小组排名前2名的球队进入名次赛。第二阶段名次赛采用单回合淘汰赛制，胜者进入决赛，负者争夺季军。 (1)“淮超”足球联赛小组赛一共进行多少场比赛？ (2)“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛？ 【答案】(1)16 场 (2)20 场 【分析】（1）A组4支队伍，B组5支队伍，小组赛每两支球队赛一场，分组计算不重复的场次：第一支对另外3支，第二支对剩下2支，以此类推，第三支对第四支；B组共5支队伍，分组计算不重复的场次与A组相同，第一支对另外4支，第二支队剩下3支，以此类推。 （2）进入单回合淘汰赛的队伍是各小组前两名，共有2＋2＝4支队伍。淘汰赛阶段：半决赛2场，决赛1场，季军赛1场。最后与小组赛的比赛场次相加，即为“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛。 【详解】（1）（1）A组：3＋2＋1＝6（场） B组：4＋3＋2＋1＝10（场） （场） 答：小组赛一共进行16场比赛。 （2）（2）2＋1＋1＝4（场） 4＋16＝20（场） 答：联赛一共进行20场比赛。 19．学校举行乒乓球比赛，笑笑、小亮、小明、小红参加比赛，每2人之间都要进行一场比赛，一共要举行多少场比赛？ (1)连线法。 (2)列表法。 笑笑 小亮 小明 小红 笑笑 小亮 小明 小红 (3)所以一共要举行( )场比赛。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)6 【分析】（1）连线法：将 4 名参赛者看作 4 个点，每两人之间连一条线段代表一场比赛，数出线段的总数即为比赛场次。需注意连线时不重复、不遗漏。 （2）列表法：将 4 名参赛者的名字分别列在表格的行头和列头，行与列的交叉处表示两人之间的比赛。由于自己不能和自己比赛，且甲与乙比赛等同于乙与甲比赛，所以对角线不填，表格的一半也不填，只统计另一半的标记数量。 （3）计算法：根据连线或列表的规律，第 1 人要赛 3 场，第 2 人要赛 2 场，第 3 人要赛 1 场，第 4 人已全部赛过。将场次相加即可。 【详解】（1）如图： （2）如下表： 笑笑 小亮 小明 小红 笑笑 小亮 笑笑、小亮 小明 笑笑、小明 小亮、小明 小红 笑笑、小红 小亮、小红 小明、小红 （3）根据上述两种方法得出的规律，比赛总场次为： （场） 一共要举行 6 场比赛。 20．一次足球比赛共有16支队伍参赛，赛制分为两个阶段：第一阶段，将队伍平均分成4个小组，每组进行单循环赛（即每两队之间赛一场）；第二阶段，每组前两名晋级淘汰赛，采用单场淘汰制决出冠军。请你算一算，本次比赛一共需要进行多少场？ 【答案】31场 【分析】分两段计算：①小组单循环赛；②单场淘汰赛。 单循环：每组内每2队打1场。比赛场数：，是组内队伍数。 单场淘汰赛：每场淘汰1支队伍，决出冠军就要淘汰掉除冠军外所有队伍， 比赛场数＝队伍数－1。 【详解】第一阶段（单循环赛）： （支） （场） （场） 第二阶段（淘汰赛）： （支） （场） （场） 答：本次比赛一共需要进行31场。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $