第二单元 混合运算与数量关系（三）（运用小数四则混合运算解决问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学六年级上册（新教材）

第二单元 混合运算与数量关系（三）（运用小数四则混合运算解决问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、解决实际问题的一般步骤 小数四则混合运算解决实际问题，思路和整数应用题完全一致，核心是把小数对应到数量关系中，按步骤有序解题： 1. 审题：认真读题，圈出已知条件和所求问题，标注关键数量和单位； 2. 分析：梳理数量关系，确定先算什么、再算什么，明确中间量； 3. 列式：根据数量关系列出分步算式或综合算式； 4. 计算：按照四则混合运算顺序计算，能简便计算的用简便方法； 5. 检验：检查计算是否正确，结果是否符合生活实际； 6. 作答：写出完整的答句，单位名称准确。 二、核心数量关系 小数实际问题的数量关系和整数完全通用，只是量的取值为小数： 1. 购物问题： 　　推导：总价÷单价=数量；总价÷数量=单价 2. 行程问题： 　　推导：路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 3. 工程问题： 　　推导：工作总量÷工作效率=工作时间 4. 产量问题： 三、常见复合题型分类 1. 两积和差问题：先分别算出两个部分的量，再求和或求差，对应乘加、乘减综合算式； 2. 归一问题：先求出"单一量"（每台、每小时、每件的量），再用单一量乘份数求总量； 3. 归总问题：先求出"总数量"（总路程、总钱数、总工作量），再用总量求新的单一量或份数； 4. 方案选择问题：分别计算不同方案的总费用/总量，对比选出最优方案。 四、简便运算的应用原则 解决实际问题时，列出的综合算式如果符合运算律（交换律、结合律、分配律），可以用简便方法计算，既提高速度又保证准确率；但不能为了凑整改变题目中的数量关系。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：问题逆推法 【解题思路】 从所求问题出发，反向推导需要的两个条件，如果某个条件未知，就先把它作为中间问题求出来，直到所有条件都来自题目已知信息。 【操作步骤】 第一步：明确问题，思考"要求这个问题，需要知道哪两个量"； 第二步：找到未知的量，确定为第一步先算的中间量； 第三步：逐步倒推，直到所有条件都对应题目已知信息。 【易错提升】 ● 易错点：倒推时数量关系搞反，比如求时间用速度乘路程。 　　→ 规避技巧：先写出完整的数量关系式，对应填入已知和未知，再确定计算方法。 方法点拨2：条件顺推法 【解题思路】 从已知条件出发，先把相关联的两个条件组合，算出一个中间量，再用中间量和其他条件结合，逐步求出最终问题。 【操作步骤】 第一步：梳理已知条件，把相关联的条件配对； 第二步：先算出第一个中间量，标注清楚含义； 第三步：用中间量和下一个条件计算，直到求出答案。 【易错提升】 ● 易错点：条件配对错误，无关的两个量强行计算。 　　→ 规避技巧：每个计算都标注清楚算的是什么，确保每一步都有实际意义。 方法点拨3：简算优化法 【解题思路】 列出综合算式后，先观察算式结构，判断有没有能凑整的数、有没有相同公因数，能用运算律的就用简便方法计算。 【操作步骤】 第一步：列出综合算式； 第二步：观察算式特征，判断能否简便； 第三步：运用运算律简便计算，保留过程。 【易错提升】 ● 易错点：为了简便打乱运算顺序，该加括号的不加。 　　→ 规避技巧：简便计算不能改变运算结果，不确定的先按顺序算一遍验证。 方法点拨4：方案对比法 【解题思路】 解决方案选择类问题，分别计算出每种方案的总费用、总数量，再通过比较大小选出最优方案。 【操作步骤】 第一步：明确每种方案的规则； 第二步：分别独立计算每种方案的最终结果； 第三步：对比结果，选择最优方案。 【易错提升】 ● 易错点：方案计算漏项，或者混淆不同方案的条件。 　　→ 规避技巧：每种方案单独分段计算，算完后对照题目条件核对一遍。 【第三部分】考点讲练 考点一：两积和差类两步小数应用题 考查重点：掌握乘加、乘减两步小数实际问题，能正确梳理数量关系，列式计算。 【典例精讲】 题目：妈妈去超市采购，买了2.5千克苹果，每千克8.6元；还买了3千克香蕉，每千克5.4元。妈妈一共花了多少元？ 【变式训练】 题目：一辆汽车从甲地开往乙地，上午行驶3.5小时，平均每小时行驶72千米；下午行驶4.2小时，平均每小时行驶65千米。上午比下午少行驶多少千米？ 考点二：归一与归总类小数应用题 考查重点：掌握归一、归总问题的解题思路，能正确求出单一量和总量，解决实际问题。 【典例精讲】（归一问题） 题目：3台抽水机4.5小时可以抽水135吨。照这样计算，8台抽水机2.5小时可以抽水多少吨？ 【变式训练】（归总问题） 题目：工厂有一批煤，计划每天烧1.5吨，可以烧24天。实际每天节约0.3吨，这批煤实际可以烧多少天？ 考点三：含括号的三步小数复合应用题 考查重点：能分析三步复合问题的数量关系，正确列出含括号的综合算式，解决稍复杂的实际问题。 【典例精讲】 题目：修一条公路，计划每天修1.2千米，15天可以修完。实际提前3天完成任务，实际每天比计划多修多少千米？ 【变式训练】 题目：服装厂做一批校服，原来每套用布2.2米，正好做300套的布料。采用新裁剪方法后，每套节约用布0.2米，现在可以多做多少套？ 考点四：方案选择与最优解问题 考查重点：能结合小数计算解决多种方案的对比问题，选出最优方案，解决生活中的实际问题。 【典例精讲】 题目：学校要买20本笔记本作为奖品，有两家文具店可以选择： 甲店：每本3.5元，买四送一； 乙店：每本3.2元，满50元减5元。 选择哪家店更省钱？ 【变式训练】 题目：45名师生去秋游，租车公司有两种车型： 大车：限坐10人，每辆租金120元； 小车：限坐6人，每辆租金80元。 怎么租车最省钱？最少需要多少元？ 【第四部分】专项提升练习 1．“丝绸之路”是连接东西方文明的贸易之路。总长6500千米。张骞带着商队已经走了200天，平均每天行驶27.08千米，剩下的路程想在40天内走完，剩下的路程平均每天走多少千米？ 2．服装厂计划做600套服装，计划每套用布2.5米，实际每套用布2.4米，实际比计划多做多少套？ 3．妈妈买了3千克橘子和4千克苹果，共用了27.6元。已知每千克橘子的售价是3.2元，每千克苹果的售价是多少元？ 4．北京某路政公司修一条8.46千米长的街道，原计划9天修完。由于使用了新的修路机械，实际比原计划少用了3天，实际每天比原计划多修多少千米？ 5．某小区实施垃圾分类，每户家庭平均每月产生12.8千克厨余垃圾。小区有5栋楼，每栋4单元，每单元10户。这个小区一个月产生多少千克厨余垃圾？ 6．作为知识和文化的门户，图书馆在社会中发挥着重要作用。图书馆原来的建筑面积是0.78万平方米，扩建后，新图书馆的建筑面积比原来的建筑面积的2.4倍还多0.018万平方米。新图书馆的建筑面积是多少万平方米？ 7．某平台日常代驾计费标准如下表。王阿姨在公司工作到20：30，在该平台预约了代驾服务。从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00~21：59 45元 每千米3.5元 22：00~次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 8．一桶矿泉水连桶重20千克，倒出一半水后，连桶重10.55千克。桶重多少千克？（先画图，再解答。两种方法有加分！） 9．学校五年级开展“数学思维大赛”，其中“华容道”参赛人数是“数独”的1.5倍，“数独”参赛人数比“华容道”少24人。两个项目分别有多少人参赛？ 10．小乐每天都用单价为0.3元/张的宣纸练习毛笔字，一天用4张，一张宣纸可以写12个毛笔字，小乐每天花5元钱去食堂吃早餐，爸爸本周给了小乐30元，妈妈也给了20元。 请选择上述信息提出一个三步计算的数学问题并解答。 11．李叔叔是南阳的一名跑步爱好者，他专程开车从南阳经郑州来安阳参加马拉松比赛。南阳到郑州的高速长约250千米，郑州到安阳的高速长约200千米。李叔叔从南阳到郑州用了2.5小时，照这样的速度，李叔叔从南阳到安阳大约需要多少小时？ 12．桃源非遗工坊制作木雕桃花挂件，原来一个挂件的材料成本是4.5元。为了让木雕花纹更立体、表面更光滑，工坊改进制作工艺，每个挂件的材料成本增加了0.9元。原来准备做240个挂件的材料，现在能做多少个？ 13．一辆货车运送物资到省城，去时平均每小时行驶40千米，6.5小时到达，原路返回时，平均每小时行驶50千米，货车返回需要多少小时回到家？ 14．学校准备假期开展教室翻新工作，要给一间教室重新铺设地面。这间教室的地面是长8.8米、宽6.4米的长方形，采购的地砖是边长0.8米的正方形款式。要把这间教室的地面完整铺满，100块这样的地砖，够吗？ 15．江津是全国柑橘生产最佳区域之一，是全国久负盛名的“柑橘之乡”，品种丰富，产量高。李叔叔家的果园今年收获了30吨“红美人”柑橘，将这些“红美人”柑橘运往市场售卖，已经用5辆载重为4.5吨的车运了1次，剩下的“红美人”柑橘用载重为2.5吨的车运，1次运完。还需多少辆车？ 16．小明的妈妈为了奖励弟弟在幼儿园获得了好孩子荣誉称号，买了《米小圈上学记》和《不一样的卡梅拉》两套儿童绘本送给弟弟，共用去337.8元。已知《不一样的卡梅拉》系列丛书有14本，每本9.5元。《米小圈上学记》系列丛书有16本，《米小圈上学记》系列丛书每本多少元？ 17．青岛水族馆里一个透明钢化玻璃做的无盖的圆柱形，从里面量，底面直径是4米，深3米。做这样一个圆柱至少需要多少平方米的玻璃？这个圆柱最多可以装水多少吨？（每立方米水重1吨） 18．某工厂要加工一批零件，原来加工一个零件需要钢材7.6千克，改进技术后，每个零件耗材比原来减少了0.4千克，原来做270个零件的材料，现在可以做多少个零件？ 19．一辆客车从甲地出发去乙地，一辆货车从乙地出发去甲地，相向而行，同时出发。客车行驶的速度是53.4千米/时，货车的速度是46.6千米/时，客车和货车2.4小时后相遇。甲地到乙地的路程是多少千米？ 20．“智慧农场”的土豆试验田喜获丰收。第一块地收了620.5千克土豆，第二块地的产量是第一块的1.2倍。这两块地平均每平方米产土豆2.5千克，这两块地的总面积是多少平方米？ 21．王老师买了4个蜡染工艺品和3个苗族银饰，蜡染工艺品每个36.8元，苗族银饰每个45.2元，他付给营业员300元，应找回多少元？ 22．李老师带200元到文具店采购奖品，她先买了6支单价12.5元的钢笔，又买了10本单价9.8元的笔记本，剩下的钱准备买单价2.5元的橡皮。她最多可以买多少块橡皮？ 23．某服装厂做一件上衣要用2.64米布，改进了制作工艺后，做一件同样的上衣只需要2.5米布，原来做200件上衣的布料，现在最多可以做多少件上衣？ 24．去年国庆期间，长春站运送旅客121.6万人次，今年国庆期间（10月1日至10月8日）比去年多运送5.6万人次。长春站今年国庆期间平均每天运送旅客多少万人次？ 25．碧峰峡位于四川省雅安市，是一处集峡谷风光、动植物观赏和休闲度假为一体的自然风景区，其优美的自然风光和丰富的生态资源，吸引了无数游客前来观光。小强一家自驾到碧峰峡旅游，全程170千米，爸爸先驾车行驶了1.6小时，每小时行驶60.5千米，剩下的路程由妈妈来驾驶，到达目的地又用了1.2小时。妈妈驾车平均每小时行驶多少千米？ 26．某市为倡导低碳绿色生活，鼓励居民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。100度以内的每度0.56元，超过100度的部分，每度0.6元。 （1）亮亮家上个月的用电量为85度，应缴电费多少元？ （2）娜娜家上个月的用电量为140度，应缴电费多少元？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算与数量关系（三）（运用小数四则混合运算解决问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、解决实际问题的一般步骤 小数四则混合运算解决实际问题，思路和整数应用题完全一致，核心是把小数对应到数量关系中，按步骤有序解题： 1. 审题：认真读题，圈出已知条件和所求问题，标注关键数量和单位； 2. 分析：梳理数量关系，确定先算什么、再算什么，明确中间量； 3. 列式：根据数量关系列出分步算式或综合算式； 4. 计算：按照四则混合运算顺序计算，能简便计算的用简便方法； 5. 检验：检查计算是否正确，结果是否符合生活实际； 6. 作答：写出完整的答句，单位名称准确。 二、核心数量关系 小数实际问题的数量关系和整数完全通用，只是量的取值为小数： 1. 购物问题： 　　推导：总价÷单价=数量；总价÷数量=单价 2. 行程问题： 　　推导：路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 3. 工程问题： 　　推导：工作总量÷工作效率=工作时间 4. 产量问题： 三、常见复合题型分类 1. 两积和差问题：先分别算出两个部分的量，再求和或求差，对应乘加、乘减综合算式； 2. 归一问题：先求出"单一量"（每台、每小时、每件的量），再用单一量乘份数求总量； 3. 归总问题：先求出"总数量"（总路程、总钱数、总工作量），再用总量求新的单一量或份数； 4. 方案选择问题：分别计算不同方案的总费用/总量，对比选出最优方案。 四、简便运算的应用原则 解决实际问题时，列出的综合算式如果符合运算律（交换律、结合律、分配律），可以用简便方法计算，既提高速度又保证准确率；但不能为了凑整改变题目中的数量关系。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：问题逆推法 【解题思路】 从所求问题出发，反向推导需要的两个条件，如果某个条件未知，就先把它作为中间问题求出来，直到所有条件都来自题目已知信息。 【操作步骤】 第一步：明确问题，思考"要求这个问题，需要知道哪两个量"； 第二步：找到未知的量，确定为第一步先算的中间量； 第三步：逐步倒推，直到所有条件都对应题目已知信息。 【易错提升】 ● 易错点：倒推时数量关系搞反，比如求时间用速度乘路程。 　　→ 规避技巧：先写出完整的数量关系式，对应填入已知和未知，再确定计算方法。 方法点拨2：条件顺推法 【解题思路】 从已知条件出发，先把相关联的两个条件组合，算出一个中间量，再用中间量和其他条件结合，逐步求出最终问题。 【操作步骤】 第一步：梳理已知条件，把相关联的条件配对； 第二步：先算出第一个中间量，标注清楚含义； 第三步：用中间量和下一个条件计算，直到求出答案。 【易错提升】 ● 易错点：条件配对错误，无关的两个量强行计算。 　　→ 规避技巧：每个计算都标注清楚算的是什么，确保每一步都有实际意义。 方法点拨3：简算优化法 【解题思路】 列出综合算式后，先观察算式结构，判断有没有能凑整的数、有没有相同公因数，能用运算律的就用简便方法计算。 【操作步骤】 第一步：列出综合算式； 第二步：观察算式特征，判断能否简便； 第三步：运用运算律简便计算，保留过程。 【易错提升】 ● 易错点：为了简便打乱运算顺序，该加括号的不加。 　　→ 规避技巧：简便计算不能改变运算结果，不确定的先按顺序算一遍验证。 方法点拨4：方案对比法 【解题思路】 解决方案选择类问题，分别计算出每种方案的总费用、总数量，再通过比较大小选出最优方案。 【操作步骤】 第一步：明确每种方案的规则； 第二步：分别独立计算每种方案的最终结果； 第三步：对比结果，选择最优方案。 【易错提升】 ● 易错点：方案计算漏项，或者混淆不同方案的条件。 　　→ 规避技巧：每种方案单独分段计算，算完后对照题目条件核对一遍。 【第三部分】考点讲练 考点一：两积和差类两步小数应用题 考查重点：掌握乘加、乘减两步小数实际问题，能正确梳理数量关系，列式计算。 【典例精讲】 题目：妈妈去超市采购，买了2.5千克苹果，每千克8.6元；还买了3千克香蕉，每千克5.4元。妈妈一共花了多少元？ 【分析】 这是典型的"两积之和"问题，总花费等于苹果的总价加香蕉的总价。先根据"单价×数量=总价"分别算出两种水果的总价，再相加即可。 【详解】 苹果总价：（元） 香蕉总价：（元） 一共花费：（元） 综合算式： （元） 答：妈妈一共花了37.7元。 【答案】37.7元 【变式训练】 题目：一辆汽车从甲地开往乙地，上午行驶3.5小时，平均每小时行驶72千米；下午行驶4.2小时，平均每小时行驶65千米。上午比下午少行驶多少千米？ 【分析】 这是"两积之差"问题，先分别算出上午和下午行驶的路程，再用下午的路程减去上午的路程。 【详解】 上午路程：（千米） 下午路程：（千米） 相差路程：（千米） 综合算式： （千米） 答：上午比下午少行驶21千米。 【答案】21千米 考点二：归一与归总类小数应用题 考查重点：掌握归一、归总问题的解题思路，能正确求出单一量和总量，解决实际问题。 【典例精讲】（归一问题） 题目：3台抽水机4.5小时可以抽水135吨。照这样计算，8台抽水机2.5小时可以抽水多少吨？ 【分析】 "照这样计算"说明每台抽水机每小时的抽水量不变。先求出1台抽水机1小时抽水的吨数（单一量），再用单一量乘台数和时间，得到总抽水量。 【详解】 1台抽水机1小时抽水：（吨） 8台2.5小时抽水：（吨） 综合算式： （吨） 答：8台抽水机2.5小时可以抽水200吨。 【答案】200吨 【变式训练】（归总问题） 题目：工厂有一批煤，计划每天烧1.5吨，可以烧24天。实际每天节约0.3吨，这批煤实际可以烧多少天？ 【分析】 煤的总吨数不变，属于归总问题。先根据计划的每天烧煤量和天数算出总吨数，再算出实际每天烧的吨数，最后用总吨数除以实际每天烧的量，得到实际烧的天数。 【详解】 煤的总吨数：（吨） 实际每天烧煤：（吨） 实际可烧天数：（天） 综合算式： （天） 答：这批煤实际可以烧30天。 【答案】30天 考点三：含括号的三步小数复合应用题 考查重点：能分析三步复合问题的数量关系，正确列出含括号的综合算式，解决稍复杂的实际问题。 【典例精讲】 题目：修一条公路，计划每天修1.2千米，15天可以修完。实际提前3天完成任务，实际每天比计划多修多少千米？ 【分析】 先根据计划的效率和时间算出公路总长（工作总量）；再算出实际修的天数，用总长除以实际天数得到实际每天修的长度；最后用实际每天修的减去计划每天修的，得到多修的长度。 【详解】 公路总长：（千米） 实际修的天数：（天） 实际每天修：（千米） 每天多修：（千米） 综合算式： （千米） 答：实际每天比计划多修0.3千米。 【答案】0.3千米 【变式训练】 题目：服装厂做一批校服，原来每套用布2.2米，正好做300套的布料。采用新裁剪方法后，每套节约用布0.2米，现在可以多做多少套？ 【分析】 先算出布料总米数，再算出现在每套用布的长度，用总米数除以现在每套用布量得到现在能做的套数，最后减去原来的套数，就是多做的套数。 【详解】 布料总米数：（米） 现在每套用布：（米） 现在可做套数：（套） 多做的套数：（套） 综合算式： （套） 答：现在可以多做30套。 【答案】30套 考点四：方案选择与最优解问题 考查重点：能结合小数计算解决多种方案的对比问题，选出最优方案，解决生活中的实际问题。 【典例精讲】 题目：学校要买20本笔记本作为奖品，有两家文具店可以选择： 甲店：每本3.5元，买四送一； 乙店：每本3.2元，满50元减5元。 选择哪家店更省钱？ 【分析】 分别计算出在两家店买20本笔记本的总费用，再比较大小，费用少的更省钱。甲店买四送一，即付4本的钱得5本；乙店先算总价，再看是否满足满减条件。 【详解】 甲店：买四送一，5本为一组 （组） 需要付钱的本数：（本） 总费用：（元） 乙店：总价：（元） ，满足满减条件 实际费用：（元） ，甲店更省钱。 答：选择甲店更省钱。 【答案】选择甲店更省钱。 【变式训练】 题目：45名师生去秋游，租车公司有两种车型： 大车：限坐10人，每辆租金120元； 小车：限坐6人，每辆租金80元。 怎么租车最省钱？最少需要多少元？ 【分析】 先算出两种车每人的单价，尽量多租单价便宜的车，同时尽量坐满没有空位，分别计算不同方案的总租金，比较得出最便宜的方案。 【详解】 大车每人：（元） 小车每人：（元） ，尽量多租大车，且尽量坐满。 方案1：租5辆大车 可坐人数：（人），够坐 总租金：（元） 方案2：租4辆大车，1辆小车 可坐人数：（人），够坐 总租金：（元） 方案3：租3辆大车，3辆小车 可坐人数：（人），够坐 总租金：（元） ，租4辆大车和1辆小车最省钱。 答：租4辆大车和1辆小车最省钱，最少需要560元。 【答案】租4辆大车和1辆小车最省钱，最少560元。 【第四部分】专项提升练习 1．“丝绸之路”是连接东西方文明的贸易之路。总长6500千米。张骞带着商队已经走了200天，平均每天行驶27.08千米，剩下的路程想在40天内走完，剩下的路程平均每天走多少千米？ 【答案】27.1千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”，先用行驶的速度乘已经走的天数，求出行驶了的路程；再求出剩下的路程；最后根据“路程÷时间＝速度”，用剩下的路程除以剩下的天数，即可解答。 【详解】（6500－27.08×200）÷40 ＝（6500－5416）÷40 ＝1084÷40 ＝27.1（千米） 答：剩下的路程平均每天走27.1千米。 2．服装厂计划做600套服装，计划每套用布2.5米，实际每套用布2.4米，实际比计划多做多少套？ 【答案】 25套 【分析】先用每套用布长度乘以计划的套数，求出总布料米数，再用总布长除以实际每套用布长度得到实际做的套数，最后用实际套数减去计划套数得到结果。 【详解】 （套） 答：实际比计划多做25套。 3．妈妈买了3千克橘子和4千克苹果，共用了27.6元。已知每千克橘子的售价是3.2元，每千克苹果的售价是多少元？ 【答案】4.5元 【分析】先根据总价单价数量，算出千克橘子的总价，用总钱数减去橘子的总价得到千克苹果的总价，再根据单价总价数量，求出每千克苹果的售价。 【详解】 ＝（27.6－9.6）4 ＝184 ＝4.5（元） 答：每千克苹果的售价是元。 4．北京某路政公司修一条8.46千米长的街道，原计划9天修完。由于使用了新的修路机械，实际比原计划少用了3天，实际每天比原计划多修多少千米？ 【答案】0.47千米 【分析】由题意可知，实际用的天数＝原计划用的天数－3天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出实际的工作效率和原计划的工作效率，最后求出它们的差。 【详解】8.46÷（9－3）－8.46÷9 ＝8.46÷6－8.46÷9 ＝1.41－0.94 ＝0.47（千米） 答：实际每天比原计划多修0.47千米。 5．某小区实施垃圾分类，每户家庭平均每月产生12.8千克厨余垃圾。小区有5栋楼，每栋4单元，每单元10户。这个小区一个月产生多少千克厨余垃圾？ 【答案】2560千克 【分析】先用10×4，求出每栋户数，再乘5，求出5栋楼总户数，再用每户家庭平均每月产生厨余垃圾的重量×总户数，即可求解答。 【详解】12.8×（10×4×5） ＝12.8×（40×5） ＝12.8×200 ＝2560（千克） 答：这个小区一个月产生2560千克厨余垃圾。 6．作为知识和文化的门户，图书馆在社会中发挥着重要作用。图书馆原来的建筑面积是0.78万平方米，扩建后，新图书馆的建筑面积比原来的建筑面积的2.4倍还多0.018万平方米。新图书馆的建筑面积是多少万平方米？ 【答案】1.89万平方米 【分析】先用原来图书馆的建筑面积×2.4，再加上多出的面积，即可求出新图书馆的建筑面积。 【详解】0.78×2.4＋0.018 ＝1.872＋0.018 ＝1.89（万平方米） 答：新图书馆的建筑面积是1.89万平方米。 7．某平台日常代驾计费标准如下表。王阿姨在公司工作到20：30，在该平台预约了代驾服务。从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00~21：59 45元 每千米3.5元 22：00~次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 【答案】69.5元 【分析】先判断代驾时段对应的收费标准，再根据里程计费规则将13.5千米按14千米计算，14千米＞7千米，分两段收费： 第一段，行驶7千米，收费45元； 第二段，行驶（14－7）千米，每千米3.5元，根据“单价×数量＝总价”求出这一段的收费； 最后将两段的收费相加，就是需要支付的代驾费。 【详解】20：30在7：00～21：59时段内，按该时段标准计费。 13.5千米按14千米计算。 45＋3.5×（14－7） ＝45＋3.5×7 ＝45＋24.5 ＝69.5（元） 答：需要支付69.5元代驾费。 8．一桶矿泉水连桶重20千克，倒出一半水后，连桶重10.55千克。桶重多少千克？（先画图，再解答。两种方法有加分！） 【答案】 ；1.1千克 【分析】画线段图时，先画一条线段，其中包含桶的重量和1桶水的重量两部分，标上“一桶矿泉水连桶重20千克”；再将第二部分1桶水的重量截取一半，连同桶的重量标上“倒出一半水后连桶重10.55千克”，最后在桶的重量部分标上“桶重？千克”。 方法一：因为倒出的只有水，所以先通过初始连桶总重量减去倒出一半水后的连桶重量，得到一半水的重量，再乘2得到全部水的重量，最后用初始连桶总重量减去全部水的重量，即可得到桶重。 方法二：先计算倒出一半水后的连桶重量的2倍，该数值等于全部水的重量加2个桶的重量，再减去初始连桶总重量（全部水的重量加1个桶的重量），即可直接得到桶重。 【详解】线段图略； 方法一： （20－10.55）×2 ＝9.45×2 ＝18.9（千克） 20－18.9＝1.1（千克） 方法二： 10.55×2－20 ＝21.1－20 ＝1.1（千克） 答：桶重1.1千克。 9．学校五年级开展“数学思维大赛”，其中“华容道”参赛人数是“数独”的1.5倍，“数独”参赛人数比“华容道”少24人。两个项目分别有多少人参赛？ 【答案】“数独”48人，“华容道”72人 【分析】将“数独”参赛人数看作单位“1”，“华容道”参赛人数是其1.5倍，人数差24人对应倍数差，先求出单位“1”的量即“数独”参赛人数，再计算“华容道”参赛人数。 【详解】24÷（1.5－1） ＝24÷0.5 ＝48（人） 24＋48＝72（人） 答：“数独”参赛人数为48人，“华容道”参赛人数为72人。 10．小乐每天都用单价为0.3元/张的宣纸练习毛笔字，一天用4张，一张宣纸可以写12个毛笔字，小乐每天花5元钱去食堂吃早餐，爸爸本周给了小乐30元，妈妈也给了20元。 请选择上述信息提出一个三步计算的数学问题并解答。 【答案】 小乐本周（7天）练习毛笔字和吃早餐一共需要花费多少元？43.4元 （答案不唯一） 【分析】根据已知条件可以提出关于“一周总花费”的问题：小乐本周（7天）练习毛笔字和吃早餐一共需要花费多少元？ 根据单价×数量＝总价，先算每天买宣纸的钱，加上买早餐的钱，算出每天的总花费，最后乘7即可算出一周（7天）的总花费。 【详解】示例：小乐本周（7天）练习毛笔字和吃早餐一共需要花费多少元？ （0.3×4＋5）×7 ＝（1.2＋5）×7 ＝6.2×7 ＝43.4（元） 答：小乐本周练习毛笔字和吃早餐一共需要花费43.4元。 （答案不唯一） 11．李叔叔是南阳的一名跑步爱好者，他专程开车从南阳经郑州来安阳参加马拉松比赛。南阳到郑州的高速长约250千米，郑州到安阳的高速长约200千米。李叔叔从南阳到郑州用了2.5小时，照这样的速度，李叔叔从南阳到安阳大约需要多少小时？ 【答案】4.5小时 【分析】李叔叔开车的速度保持不变，先利用南阳到郑州的路程除以时间求出行驶速度，再求出南阳到安阳的总路程，最后利用时间＝路程÷速度，求出全程所需的时间。 【详解】（250＋200）÷（250÷2.5） ＝450÷100 ＝4.5（小时） 答：李叔叔从南阳到安阳大约需要4.5小时。 12．桃源非遗工坊制作木雕桃花挂件，原来一个挂件的材料成本是4.5元。为了让木雕花纹更立体、表面更光滑，工坊改进制作工艺，每个挂件的材料成本增加了0.9元。原来准备做240个挂件的材料，现在能做多少个？ 【答案】 200个 【分析】根据“单价×数量＝总价”计算出材料的总成本；然后根据“每个挂件的新成本＝每个挂件的原来成本＋每个挂件增加的成本”计算出改进工艺后每个挂件的新成本；最后根据“总价÷单价＝数量”求出现在能制作的挂件数量。 【详解】 （个） 答：现在能做200个。 13．一辆货车运送物资到省城，去时平均每小时行驶40千米，6.5小时到达，原路返回时，平均每小时行驶50千米，货车返回需要多少小时回到家？ 【答案】5.2小时 【分析】根据“原路返回”可知，去时与返回时的路程是一样的，根据路程＝速度×时间求出两地之间的总路程；再根据时间＝路程÷速度用总路程除以返回时的速度即可得到返回所需的时间。 【详解】40×6.5÷50 ＝260÷50 ＝5.2（小时） 答：货车返回需要5.2小时回到家。 14．学校准备假期开展教室翻新工作，要给一间教室重新铺设地面。这间教室的地面是长8.8米、宽6.4米的长方形，采购的地砖是边长0.8米的正方形款式。要把这间教室的地面完整铺满，100块这样的地砖，够吗？ 【答案】够 【分析】长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此计算出教室地面的面积和1块地砖的面积，教室地面的面积÷1块地砖的面积＝需要的块数，与100块比较即可。 【详解】（8.8×6.4）÷（0.8×0.8） ＝56.32÷0.64 ＝88（块） 88块＜100块 答：100块这样的地砖够。 15．江津是全国柑橘生产最佳区域之一，是全国久负盛名的“柑橘之乡”，品种丰富，产量高。李叔叔家的果园今年收获了30吨“红美人”柑橘，将这些“红美人”柑橘运往市场售卖，已经用5辆载重为4.5吨的车运了1次，剩下的“红美人”柑橘用载重为2.5吨的车运，1次运完。还需多少辆车？ 【答案】3辆 【分析】5辆汽车1次运走的吨数就是5个4.5是多少，列式：4.5×5，用总吨数减去5辆汽车运走的吨数可得剩下的吨数为（30－4.5×5）吨，再除以每次运输重量2.5吨，即可求出需要多少辆车。 【详解】（30－4.5×5）÷2.5 ＝（30－22.5）÷2.5 ＝7.5÷2.5 ＝3（辆） 答：还需3辆车。 16．小明的妈妈为了奖励弟弟在幼儿园获得了好孩子荣誉称号，买了《米小圈上学记》和《不一样的卡梅拉》两套儿童绘本送给弟弟，共用去337.8元。已知《不一样的卡梅拉》系列丛书有14本，每本9.5元。《米小圈上学记》系列丛书有16本，《米小圈上学记》系列丛书每本多少元？ 【答案】12.8元 【分析】《不一样的卡梅拉》系列丛书每本的单价×数量＝《不一样的卡梅拉》的总价，一共花的钱－《不一样的卡梅拉》的总价＝《米小圈上学记》的总价，《米小圈上学记》的总价÷《米小圈上学记》系列丛书的本数＝《米小圈上学记》系列丛书每本的价钱。 【详解】（337.8－9.5×14）÷16 ＝（337.8－133）÷16 ＝204.8÷16 ＝12.8（元） 答：《米小圈上学记》系列丛书每本12.8元。 17．青岛水族馆里一个透明钢化玻璃做的无盖的圆柱形，从里面量，底面直径是4米，深3米。做这样一个圆柱至少需要多少平方米的玻璃？这个圆柱最多可以装水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】50.24平方米；37.68吨 【分析】求做这样一个圆柱至少需要多少平方米的玻璃，即求该无盖圆柱的表面积，包含一个底面积和一个侧面积；求这个圆柱最多可以装水多少吨，先根据圆柱体积公式求出容积，再乘每立方米水的重量。 【详解】底面半径：（米） 需要玻璃的面积： （平方米） 最多装水的重量： （吨） 答：做这样一个圆柱至少需要 50.24 平方米的玻璃，这个圆柱最多可以装水 37.68 吨。 18．某工厂要加工一批零件，原来加工一个零件需要钢材7.6千克，改进技术后，每个零件耗材比原来减少了0.4千克，原来做270个零件的材料，现在可以做多少个零件？ 【答案】285个 【分析】根据题意，先用原来加工一个零件需要钢材的质量乘零件的个数，求出加工这批零件所需钢材的总质量； 已知现在每个零件耗材比原来减少了0.4千克，用原来每个零件所需的钢材质量减去0.4，求出现在每个零件所需的钢材质量； 用这批零件所需钢材的总质量除以现在每个零件所需的钢材质量，求出现在可以做零件的个数。 【详解】7.6×270＝2052（千克） 2052÷（7.6－0.4） ＝2052÷7.2 ＝285（个） 答：现在可以做285个零件。 19．一辆客车从甲地出发去乙地，一辆货车从乙地出发去甲地，相向而行，同时出发。客车行驶的速度是53.4千米/时，货车的速度是46.6千米/时，客车和货车2.4小时后相遇。甲地到乙地的路程是多少千米？ 【答案】240千米 【分析】路程＝（客车速度＋货车速度）×相遇时间。 【详解】 （千米） 答：甲地到乙地的路程是240千米。 20．“智慧农场”的土豆试验田喜获丰收。第一块地收了620.5千克土豆，第二块地的产量是第一块的1.2倍。这两块地平均每平方米产土豆2.5千克，这两块地的总面积是多少平方米？ 【答案】546.04平方米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，第一块地收的质量×1.2＝第二块地收的质量，将两块地收的质量相加，求出这两块地收的总质量，这两块地收的总质量÷平均每平方米收的质量＝这两块地的总面积。 【详解】（620.5×1.2＋620.5）÷2.5 ＝（744.6＋620.5）÷2.5 ＝1365.1÷2.5 ＝546.04（平方米） 答：这两块地的总面积是546.04平方米。 21．王老师买了4个蜡染工艺品和3个苗族银饰，蜡染工艺品每个36.8元，苗族银饰每个45.2元，他付给营业员300元，应找回多少元？ 【答案】17.2元 【分析】蜡染工艺品单价×个数＋苗族银饰单价×个数＝应付钱数，付的钱数－应付钱数＝找回的钱数。 【详解】300－（36.8×4＋45.2×3） ＝300－（147.2＋135.6） ＝300－282.8 ＝17.2（元） 答：应找回17.2元。 22．李老师带200元到文具店采购奖品，她先买了6支单价12.5元的钢笔，又买了10本单价9.8元的笔记本，剩下的钱准备买单价2.5元的橡皮。她最多可以买多少块橡皮？ 【答案】10块 【分析】分析题目，先根据总价＝单价×数量分别算出6支钢笔和10本笔记本的钱数，再用李老师带的钱数依次减去6支钢笔和10本笔记本的钱数即可得到剩下的钱数，最后用剩下的钱数除以橡皮的单价即可得到可以买多少块橡皮。因为剩下的钱不够买一块橡皮，所以用去尾法解答。 【详解】200－6×12.5－10×9.8 ＝200－75－98 ＝125－98 ＝27（元） 27÷2.5≈10（块） 答：她最多可以买10块橡皮。 23．某服装厂做一件上衣要用2.64米布，改进了制作工艺后，做一件同样的上衣只需要2.5米布，原来做200件上衣的布料，现在最多可以做多少件上衣？ 【答案】211件 【分析】分析题目，先用原来做一件上衣需要的长度乘可以做的件数即可得到一共有多少米的布，再除以现在做一件上衣需要的长度即可解答。因为剩余的布料不能做一件完整的上衣，所以用去尾法解答。 【详解】2.64×200÷2.5 ＝528÷2.5 ≈211（件） 答：现在最多可以做211件上衣。 24．去年国庆期间，长春站运送旅客121.6万人次，今年国庆期间（10月1日至10月8日）比去年多运送5.6万人次。长春站今年国庆期间平均每天运送旅客多少万人次？ 【答案】15.9万人次 【分析】已知今年国庆期间比去年多运送5.6万人次，用去年国庆期间运送旅客的万人次加上5.6，求出今年国庆期间运送旅客的万人次，再除以国庆8天，求出今年国庆期间平均每天运送旅客的万人次。 【详解】（121.6＋5.6）÷8 ＝127.2÷8 ＝15.9（万人次） 答：长春站今年国庆期间平均每天运送旅客15.9万人次。 25．碧峰峡位于四川省雅安市，是一处集峡谷风光、动植物观赏和休闲度假为一体的自然风景区，其优美的自然风光和丰富的生态资源，吸引了无数游客前来观光。小强一家自驾到碧峰峡旅游，全程170千米，爸爸先驾车行驶了1.6小时，每小时行驶60.5千米，剩下的路程由妈妈来驾驶，到达目的地又用了1.2小时。妈妈驾车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】61千米 【分析】先根据“路程＝速度×时间”表示出爸爸驾车行驶的路程，即60.5×1.6，则剩下的路程为（170－60.5×1.6）千米，再根据“速度＝路程÷时间”求出妈妈驾车的速度，即（170－60.5×1.6）÷1.2，据此解答。 【详解】（170－60.5×1.6）÷1.2 ＝（170－96.8）÷1.2 ＝73.2÷1.2 ＝61（千米） 答：妈妈驾车平均每小时行驶61千米。 26．某市为倡导低碳绿色生活，鼓励居民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。100度以内的每度0.56元，超过100度的部分，每度0.6元。 （1）亮亮家上个月的用电量为85度，应缴电费多少元？ （2）娜娜家上个月的用电量为140度，应缴电费多少元？ 【答案】（1）47.6元； （2）80元 【分析】（1）用电量为85度时，不超过100度按每度0.56元收费，根据“总价＝单价×数量”求出亮亮家上个月应缴的电费； （2）用电量为140度时超过100度，其中100度按每度0.56元收费，超过的（140－100）度按每度0.6元收费，根据“总价＝单价×数量”分别求出这两部分应付的钱数，最后相加求出娜娜家上个月应缴的电费。 【详解】（1）0.56×85＝47.6（元） 答：应缴电费47.6元。 （2）100×0.56＋（140－100）×0.6 ＝100×0.56＋40×0.6 ＝56＋24 ＝80（元） 答：应缴电费80元。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $