第二单元 混合运算与数量关系（三)-能力提升【思维导图+知识卡片+新知梳理+十三大考点讲练+难度分层练 共46题】-2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三单元复习讲义

该小学数学苏教版六年级上册第二单元复习讲义以思维导图系统构建混合运算与数量关系知识体系，新知梳理分分数小数混合运算（含运算顺序、定律运用）和分数除法解决问题（含方程法、算术法等）模块，清晰呈现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层训练设计和考点讲练结合，基础通关与能力提升题组覆盖十三大考点，如工程问题中“甲单独12天、乙单独18天，合作4天后乙单独需几天”培养运算能力与推理意识，典例精讲配变式训练助不同层次学生提升，支持学生自主复习和教师精准教学。

2026-2027学年数学六年级上学期单元复习举一反三金牌讲义【能力提升篇】 单元复习 第二单元混合运算与数量关系（三） 思维导图+新知梳理+十三大考点讲练+难度分层练 (共46题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知回顾 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册 ,(新教材) 苏 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新 知梳理，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题 型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解 题过程简洁完整！该套单元复习讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 友情提醒：本套讲义新知复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 散版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 ●分数、小数四则混合运算 Θ常见数量关系解决分数问题 运算顺序● 与整数四则混合运算的运算顺序相网 1.求一个数的几分之几是多少 3.分数乘法应用题的数量关系 先植委晚.后蔓加减 。举例 数量×几分之几=对应部分的量 有括号的。先算括号里面的 分： ★总量×分率=部分量 例：男运动员占名，总人数45人。 部分量÷分率=总量 计算方法◆ 号×18+号×18 ★分数乘除法：分数乘整数，分数的分子 =(号+)×18 45×号=25（人） 例：志杰：爸爸每小时完成石，6小时完成 与数相合不变 分数除整制 =1×18=18 x6=1(份) (0除外)， 分数的分子不变， 分母与整 2.已知一个数的几分之几是多少，求这个数 数相乘 小数： 爸爸：气×3=1（份》 ★小数桑除法：按照整数乘除法的计算方法 76×0.8+0.2×7.6 对应部分的量÷几分之几=这个数 进行计算，再看因数中一共有几位小数， =(0.8+0.2)×7.6 例：风倍子花期比水仙花花期长，长了14天 一起徽：1+（名+号》=2（小时 就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ■1×76■7.6 ★能简算的要简算 第二单元 14+号=14×子=婴=32号（天） 混合运算与 解题思路： 合工程问题（工作问题） 数量关系（三） ·先找出总量、部分量和对应的分率： ·根据题意选择“乘”藏“除”建立数量关系 1,工作效率、工作时间、工作量的关系 3.不同方法解决 ·列式计算并检验结果的合理性。 可以偶设总工作量为1 工作效率×工作时间=工作量 或某个具体数，便于计算 四解决问题的常用策略 工作量+工作效率■工作时间 例：志杰需6小时完成言 工作量+工作时间=工作效率 爸爸需3小时完成 画图分析法 假设法 转化法 2.合作完成问题 一起做，多少小时完成 根据题意画线段图 把不确定的总量假设为 完成总工作量的几分之几 解：设总工作量为1 将复杂问避转化为熟悉的 硫理数量关系，帮助理解 或其他数，简化计算 数量关系或基本问题 志杰效率：上（份/小时 (工作效率之和)×工作时间=总工作量 爸爸效率： (份/小时) 例： 男运动员占。 例：已知部分量和分率」 求总量一用除法 一起完成所需时间 一起效率：+=（份/小时】 总人数5人 总工作量÷（工作效率之和）》 所时间：1÷。=2小时 1份=整体工作量 多对应的问数 A 解步 知识小结 ①分析题意，找出工作效奉：②记录总工作量：③列方程或算式求解 ★混合运算要理清顺序 能简算的要简 学习提醒 ★理解数量关系是解决分数问题的关键。 检验与反思： ①结果是否合理？是否符合实际情况？ 多读题、审清题意，找准数量关系 ★工程问题抓住“效率、时间，总量”的关系。 ②可以用另一种方法再算一遍。验证结果 十算要细心，书写要规范！ ★灵活运用画图、假设、转化等策路，提高解题能力 ③回顺解题过程，总结致量关系和方法 第2页共14页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 新知总结技巧点拨 知识点一分数、小数混合运算 1.不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算：如果含有两级运算， 先算第二级运算，再算第一级运算。 2.含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3.整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二分数除法解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (1)方程法 ①找准单位“1”的量，设为x;②找出题目中的等量关系；③列出方程求解：④检验作答。 (2)算术法：单位“1”未知，用除法，分量：分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）： ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.己知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 (1)己知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷(1+分率)=单位“1”。 (2)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷(1一分率)=单位“1”。 4.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） (1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的， 己知的比较量与所给的几分之几不对应。 (2)解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x,列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1” 的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 第3页共14页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] (3)解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1” 的几分之几。 优选题型考点讲练 考点一分数的四则混合运算 【典例精讲】(25-26六年级下·河北保定·期末)能简算的要简算。 （G+日-月÷49号-(3号+0.4) ”×居-（品凯 36×(任-)× 158-6+片贵 【变式训练】(25-26六年级下·河南周口·期末)下面各题，怎样算简便就怎样算。 2.5×1.7×4 (任+》÷ 器-（作】× 考点二整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西汉中·期末)计算下面各题，怎样简便就怎样算。 (6+)×15×17 ÷[告×(6-】 第4页共14页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 【变式训练】(25-26六年级下·山东日照·期末)计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 12.5×2.5×32 ÷6+号×日 6.54×号-2.54×号+号 品[任)×制 考点三分数除法相关的简便计算 【典例精讲】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 7.38-1.45+2.62 2.07×50×0.2 +后× 号÷B--)] 【变式训练】（24-25六年级下·全国·小升初复习)下面式子中错误的是( ）。 A67×品=6×品+忌 B.2.3÷6+1.2÷6=(2.3+1.2)÷8 C.吾=23+27=(23+2刀D.48X日？=48×日48×8 考点四小数的四则运算及法则 【典例精讲】(25-26六年级下·广东东莞·期末)用你喜欢的方法计算下面各题。 87.48-(17.5+27.48) +× 9.9×(（目+) 第5页共14页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 【变式训练】(25-26六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末)脱式计算，能简算的要简算。 12.5×32×2.5 吕÷7+x品 4.8×99+4.8 屋(6别 考点五整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】(25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 (1)48×(+8-) (2)25x (3)4×0.8×2.5×12.5 【变式训练】(24-25六年级下·湖北十堰·期末)用你喜欢的方法计算。 ①19.83-3.36-2.64 ②2.5×32×12.5 ®69×8 ④(+-司)÷4 考点六运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】计算下面各题，能简算的要简算。 (1)5.63-447+2.37-0.53 (2)0.125×32×2.5 (3)音÷8+后×号 (4)15÷[12×(后-] 第6页共14页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 【变式训练】脱式计算。（能简算的要简算） (1)1042-384÷16×13 (2)0.8×[1.9+1.46)÷0.42] (3)+)×) (4)号[弓+)] (5)20.2×83+1.7×202 (6)2+2g十4十十1900 199x200 考点七小数除法相关的简便计算 【典例精讲】(24-25六年级下·广东广州·小升初复习)计算下面各题。（能简算的要简算，并写出必要 的简算过程) (1)27×20+128÷1.6 (2)×品+*号 (4)(12.56-8.7)÷2.5÷4 (④)吾÷[+)×到 第7页共14页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] (5)9.82-2.54+1.18-5.46 (6)72×(写+8 【变式训练】脱式计算，能简算的要简算。 30×(号+) 280+540÷9×6 0.42÷[4.6-(2.9+1.3)] 48÷0.25 (号-为)÷(1+) 考点八分数乘小数 【典例精讲】(3.5km的是( )km,( )米的是20米。 【变式训练】在括号里填上“>”或“<”。 1-8 1品 99.9×8.99( )900 960 )86×号 考点九小数的估算及应用 【典例精讲】估算8.1×6.8时，最接近准确结果的是( )。 A.9X7 B.8X6 C.8×7 【变式训练】估算39.8×6.02的积时，下列算式正确的是( )。 A.30×6 B.30×7 C.40×6 D.40×7 考点十利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】(25-26五年级上·河北张家口·期末)河北的岗南水库和黄壁庄水库被称为市民的大“水缸”， 是“一级水源地保护区”。为保护饮用水源，防止污染破坏，巡视员每天乘坐汽车巡逻。如果每小时行驶 48千米，一，要想提前0.6小时完成巡逻任务，每小时应行驶多少千米？ 第8页共14页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] ①巡视员每周工作5天 ②5.4小时可以完成任务 ③巡视员张叔叔从家开车前往巡视区要行驶8.6千米 (1)解答上面问题还需要知道的信息是( )。(填序号) (2)请你结合所选信息解答问题。 【变式训练】（24-25五年级上·湖北武汉·期中)一桶油连桶重12千克，卖出油的一半后，连桶重6.75 千克。如果每千克油的价格是8元，这桶油一共能卖多少元？ 考点十一已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】(25-26六年级上·广东汕头·阶段检测)一根钢管长15米，截去全长的算式(1-)×15 可以解决的问题是( )。 A.这根钢管剩下多少米？ B.截去了多少米？ C.剩下部分比截去部分多多少米？ D.剩下部分比截去部分少多少米？ 【变式训练】(23-24六年级下·江苏南京·期末)己知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛 奶。现进行如下操作：先将甲桶中的牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的 倒给甲桶。这时，丙桶中还有（ )升牛奶。 A.22 B.24 C.6 考点十二求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西渭南·期末)某地要修一条路，若由甲施工队单独完成，则需要4个 月，若由乙施工队单独完成，需要的时间比甲施工队少子若甲、乙两个施工队合作，多少个月可以完成？ 第9页共14页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 【变式训练】（23-24五年级下·辽宁·暑假作业)某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级 递交的作品数量比五年级多是 (1)画线段图表示六年级递交的作品数量。 (2)算一算六年级递交了多少件作品。 考点十三两人合作的工程问题 【典例精讲】(25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末)一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做18天 能完成。两人先合作4天，剩下的工程由乙单独做完，乙还需要做多少天？ 【变式训练】（25-26六年级上·陕西延安·期末)班级要布置文化墙，文艺委员小佳单独做2小时，能完 成整个布置任务的。宜传委员小宇单独完成全部任务需要10小时。现在两人合作，多少小时可以完成布置 任务？ 真题汇编能力强化 【基础通关】 1.(25-26六年级下·河南驻马店·期末)为了简算2.5×3.6+0.4，下面正确的方法是( )。 A.2.5×0.4+3.6 B.2.5×(3.6+0.4) C.2.5×(3.6+0.4)+(0.4-0.4)D.2.5×4×0.9+0.4 第10页共14页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 2.（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)六(1)班植树150棵，一，六(2)班植树多少棵？如 果列式为：150×(1-)， 横线上应补充的条件是( )。 A.六(2)班是六(1)班的 B.六(1)班比六(2)班多对 C.六(2)班比六(1)班少 D.六(1)班比六(2)班少 3.(25-26六年级上·山西晋中·期中)2025年“九三阅兵”共编设45个方队，包括空中护旗梯队、徒 步方队、战旗方队、装备方队和空中梯队。其中空中梯队8个，装备方队比空中梯队多好装备方队有 )个。 4.(25-26六年级下·广东深圳·期末)一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，长、宽分别增加它的 后，面积是( )平方厘米。 5.(22-23六年级下·山东济南·开学考试)打完一份稿件，甲要小时，乙要小时，两人合打要几小时。 正确的列式是1÷(1÷4计1÷名。（ ）（判断对错) 6.(25-26六年级下·广东深圳·期末)脱式计算。 (17.5+2.5)÷2.5 92.7×5.6+56×0.73 7.(24-25六年级上·山东菏泽·期中)为创建干净、整洁、绿色的国家卫生城市，环卫局安排甲、乙两 辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要12小时，两车 同时清扫需要几小时？ 第11页共14页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 8.(24-25六年级上·江苏徐州·期中)下面是明明收集到的学校轮滑社团六年级三个班参加人数的信息： ①六1班参加人数是六3班的；②六2班有24人参加：③六3班参加人数比六2班少。六3班参加人数 比六2班少多少人？六1班有多少人参加？ 9.(25-26六年级下·山东临沂·期末)一批快递，甲快递员单独配送6小时送完，乙快递员单独配送8 小时送完，如果甲乙两个快递员同时配送，多少小时可以将这批快递送完？ 10.(25-26六年级下·浙江台州·期末)某景区的总面积为3.5平方千米，其中绿色植物覆盖的面积比景 区总面积的还多平方千米，该景区绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？ 【能力提升】 1.(24-25六年级下·广东东莞·期末)修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修 3天后，剩下的由乙队单独修，还需( )天完成。 A.5 B.7.5 C.9 D.10 第12页共14页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 2.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)运送一批货物，如果甲车单独运送，20次能完成，如果乙车单独 运送，30次能完成，如果甲、乙两车合作运送，( )次能完成这批货物的。 A.12 B.15 C.6 D.8 3.(25-26六年级下·安徽阜阳·期末)下面的问题中，不能用“120×(1-)”解决的是( ）。 A.一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B。一堆煤120吨，运走与，还剩多少吨 C.小明有120元，小红比小明少号，小红有多少元 D.一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 4.(25-26六年级下·甘肃武威·期末)一根绳子长a米，如果用去米，还剩( )米：如果用去它 的号，则剩( )米。 5.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)甲、乙两人计划合作加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事 停工3天，因此两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，那么需要( )天才能完成。 6.(25-26六年级下·湖南娄底·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 (得+名)×12 14×(侣×0)×11 ×[G-)÷到 7.(25-26六年级下·江西南昌·期末)修一条路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队 合修，多少天能完成这条路的一半？ 第13页共14页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 8.(25-26六年级下·浙江台州·期末)王老师带了一笔钱，若单独购买课桌，可以买20张；若单独购买 椅子，可以买30把。王老师先买了6把椅子，剩下的钱全部购买课桌，可以买几张课桌？ 9.(25-26六年级下·安徽阜阳·期末)广东肠粉是家喻户晓的美食，某早餐店上午卖出肠粉120份，下 午卖出的份数比上午多。则上午和下午一共卖出多少份肠粉？ 10.(24-25六年级上·全国·单元复习)甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的 乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和 原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 第14页共14页2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升〕 2026-2027学年数学六年级上学期单元复习举一反三金牌讲义【能力提升篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第二单元 混合运算与数量关系（三) 分层训练 思维导图+新知梳理+十三大考点讲练+难度分层练 （共46题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 单元复习 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知回顾 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新知梳理，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套单元复习讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 友情提醒：本套讲义新知复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 分数、小数混合运算 1. 不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2. 含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法 ①找准单位“1”的量，设为x；②找出题目中的等量关系；③列出方程求解；④检验作答。 （2）算术法：单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 考点一 分数的四则混合运算 【典例精讲】（25-26六年级下·河北保定·期末）能简算的要简算。                   【答案】11；；； ；； 【思路引导】（1）观察发现除以 等于乘 ，且括号内分母 、、 都能整除 ，利用乘法分配律简算； （2）先将化为，利用减法的性质打开括号，与结合； （3）先算小括号，再算中括号，最后算乘法； （4）除以等于乘，再利用乘法分配律简算； （5）把外面两个乘数看成一个整体，用乘法分配律进行简算即可； （6）观察发现和（即）能凑整，和分母相同，利用加法交换律和结合律简算。 【规范解答】 ＝12＋3-4 ＝11 【变式训练】（25-26六年级下·河南周口·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。 2.5×1.7×4          【答案】17；7； 【思路引导】根据乘法交换律把原式化为2.5×4×1.7进行简算； 先把除法变为乘法，即把除以变为乘12，再根据乘法分配律把原式化为进行简算； 先去掉中括号里的小括号，原式化为，再根据加法交换律把原式化为，再进一步计算即可。 【规范解答】2.5×4×1.7 考点二 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西汉中·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。      【答案】 47； 【思路引导】（1）利用乘法分配律进行简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】（1） （2） 【变式训练】（25-26六年级下·山东日照·期末）计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 12.5×2.5×32                                  【答案】1000；；3； 【思路引导】（1）32可拆分为8×4，所以将拆分后的数分别与12.5、2.5结合，运用乘法交换律和结合律简化计算。 （2）除以6等于乘，所以先将除法转化为乘法，再提取相同的因数 ，运用乘法分配律简化计算。 （3）把相同的因数提取出来，将剩下的因数相加减后再乘相同的因数，运用乘法分配律简化计算。 （4）算式有中括号和小括号，所以先算小括号内的分数减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法，按四则运算顺序计算。 【规范解答】12.5×2.5×32 ＝12.5×2.5×（8×4） ＝12.5×8×（2.5×4） ＝100×10 ＝1000 考点三 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 7.38－1.45＋2.62             2.07×50×0.2               【答案】8.55；20.7 ； 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a进行简算； （2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先计算，根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c进行简算，再算中括号外面的除法。 【规范解答】（1）7.38－1.45＋2.62 ＝7.38＋2.62－1.45 ＝10－1.45 ＝8.55 （2）2.07×50×0.2 ＝2.07×（50×0.2） ＝2.07×10 ＝20.7 （3） （4） 【变式训练】（24-25六年级下·全国·小升初复习）下面式子中错误的是（    ）。 A． B． C．÷2.3＋÷2.7＝÷（2.3＋2.7） D．4.8×（－）＝4.8×－4.8× 【答案】C 【思路引导】根据乘法分配律解出第一个和第四个的算式，其中在A选项中67可转化为；利用分数除法的计算法则可知，除以一个分数等于乘它的倒数。据此进行解答。 【规范解答】A． 该选项式子正确。 B． 该选项式子正确。 C． 该选项是错误的。 D． 该选项式子正确。 故答案为：C 考点四 小数的四则运算及法则 【典例精讲】（25-26六年级下·广东东莞·期末）用你喜欢的方法计算下面各题。          【答案】42.5；；4.4 【思路引导】（1）利用减法的性质，再凑整进行简算。 （2）按照运算顺序先算乘法再算加法进行计算。 （3）利用乘法分配律进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练】（25-26六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）脱式计算，能简算的要简算。 12.5×32×2.5                             4.8×99＋4.8                         【答案】1000；；480； 【思路引导】（1）观察发现12.5与8相乘得100，2.5与4相乘得10，将32拆分为84，利用乘法结合律简算； （2）将除以7转化为乘，得到前后两部分都有因数，提取公因数，利用乘法分配律简算； （3）将后面的4.8改写为4.81，得到前后两部分都有因数4.8，提取公因数4.8，利用乘法分配律简算； （4）根据四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的减法，最后计算括号外的除法。 【规范解答】 考点五 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                （2）               （3） 【答案】 （1）22；（2）7；（3）100 【思路引导】第一题：因为整数48和括号内各分数的分母存在倍数关系，所以利用乘法分配律，将48分别乘括号内的每一个分数，再做加减运算。 第二题：先将除法转化为乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数，再按分数连乘的规则约分计算。 第三题：因为4和2.5相乘、0.8和12.5相乘可以得到整数，所以利用乘法交换律和结合律，分组计算后再将两组结果相乘。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练】（24-25六年级下·湖北十堰·期末）用你喜欢的方法计算。 ①19.83－3.36－2.64                    ②2.5×32×12.5 ③89×                            ④ 【答案】①13.83；②1000； ③；④22 【思路引导】①根据减法的性质简便计算； ②把32看作4×8，再利用乘法结合律计算； ③把89看作90－1，再利用乘法分配律进行计算； ④除以一个分数等于乘这个分数的倒数，再利用乘法分配律进行计算。 【规范解答】①19.83－3.36－2.64 ＝19.83－（3.36＋2.64） ＝19.83－6 ＝13.83 ②2.5×32×12.5 ＝2.5×4×8×12.5 ＝（2.5×4）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 ③89× ＝（90－1）× ＝90×－1× ＝89－ ＝ ④ ×24 ＝8＋18－4 ＝22 考点六 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                 （2） （3）                （4） 【答案】（1）3；（2）10 （3）；（4）6 【思路引导】（1）按照加法交换律和结合律以及减法的性质，把式子转化为进行计算； （2）把32看成，再按照乘法结合律，把式子转化为计算； （3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再按照乘法分配律进行简算； （4）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】（1） （2） ＝0.125×（8×4）×2.5 （3） （4） 【变式训练】脱式计算。（能简算的要简算） （1）              （2） （3）                 （4） （5）              （6） 【答案】（1）730；（2）6.4 （3）；（4） （5）2020；（6） 【思路引导】（1）根据运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法； （2）根据运算顺序，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （3）根据运算顺序，先算小括号里面的加法和减法，再算括号外面的乘法； （4）根据运算顺序，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的加法； （5）把看作20.2×83，再根据乘法分配律，把式子转化为进行计算； （6）根据＝－，可得＝，，，……，以此类推，可得算式为：，最后去掉括号进行计算即可。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 考点七 小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25六年级下·广东广州·小升初复习）计算下面各题。（能简算的要简算，并写出必要的简算过程） （1）27×20＋128÷1.6    （2） （3）（12.56－8.7）÷2.5÷4    （4）[] （5）9.82－2.54＋1.18－5.46    （6）72×（） 【答案】（1）620；（2） （3）0.386；（4） （5）3；（6）6 【思路引导】（1）按照四则运算的顺序，先算乘法和除法，最后算加法； （2）先将算式写成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c将写成进行简便计算； （3）按照四则运算的顺序，先算括号里的减法得3.86÷2.5÷4，再根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）将3.86÷2.5÷4写成3.86÷（2.5×4）进行简便计算； （4）按照四则运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （5）利用加法交换律a＋b＝b＋a将9.82－2.54＋1.18－5.46写成9.82＋1.18－2.54－5.46，先算加法得11－2.54－5.46，再利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）将算式11－2.54－5.46写成11－（2.54＋5.46）进行简便计算； （6）先利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将算式72×（）写成72×＋72×－72×进行简便计算。 【规范解答】（1）27×20＋128÷1.6 ＝540＋80 ＝620 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3）（12.56－8.7）÷2.5÷4 ＝3.86÷2.5÷4 ＝3.86÷（2.5×4） ＝3.86÷10 ＝0.386 （4）[] ＝[] ＝[] ＝ ＝ ＝ （5）9.82－2.54＋1.18－5.46 ＝9.82＋1.18－2.54－5.46 ＝11－2.54－5.46 ＝11－（2.54＋5.46） ＝11－8 ＝3 （6）72×（） ＝72×＋72×－72× ＝8＋18－20 ＝26－20 ＝6 【变式训练】脱式计算，能简算的要简算。                                        【答案】22；640 1.05；192； 【思路引导】①根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； ②先算除法、乘法，再算加法； ③先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； ④根据商不变的规律“被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变”进行简算； ⑤先算括号里面的加法、减法，再算括号外面的除法。 【规范解答】① ② ③ ④ ⑤ 考点八 分数乘小数 【典例精讲】（3.5km的是( )km，( )米的是20米。 【答案】 2.8 25 【思路引导】把3.5km看成单位“1”，用乘法求出它的即可；把若干米看成单位“1”，它的对应的数量是20米，由此用除法求出要求的米数即可。 【规范解答】3.5km的是：3.5×＝2.8（km）； 因为20÷＝25（米），所以25米的是20米。 【考点剖析】解答此题的关键是分清单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法。 【变式训练】在括号里填上“＞”或“＜”。 1－( )1－    99.9×8.99( )900    9.6÷( )8.6× 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【思路引导】①被减数相同，减数越小，差越大；根据分子分母差1的真分数，分母越大的分数值也越大。 ②把99.9看作100，把8.99看作9，100×9＝900，而99.9＜100，8.99＜9，据此判断即可； ③一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数，一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。 【规范解答】① 所以1－＞1－ ②因为100×9＝900 99.9＜100，8.99＜9 所以99.9×8.99＜100×9 所以99.9×8.99＜900 ③ 所以9.6÷＞9.6 8.6×＜8.6 所以9.6÷＞8.6×。 【考点剖析】熟练掌握被减数相同，减数越小，差越大和用估算比较大小以及积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。 考点九 小数的估算及应用 【典例精讲】估算8.1×6.8时，最接近准确结果的是（    ）。 A．9×7 B．8×6 C．8×7 【答案】C 【思路引导】把8.1看作8，把6.8看作7进行估算即可。 【规范解答】8.1×6.8 ≈8×7 ＝56 故选：C。 【考点剖析】本题考查了数的估算，可以把数看作近似整十、整百、整千……的数进行估算。 【变式训练】估算的积时，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】利用四舍五入法，小数39.8近似等于40，6.02近似等于6，据此进行估算即可。 【规范解答】39.8≈40，6.02≈6 估算的积时，近似等于计算。 故答案为：C 考点十 利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·河北张家口·期末）河北的岗南水库和黄壁庄水库被称为市民的大“水缸”，是“一级水源地保护区”。为保护饮用水源，防止污染破坏，巡视员每天乘坐汽车巡逻。如果每小时行驶48千米， ，要想提前0.6小时完成巡逻任务，每小时应行驶多少千米？ ①巡视员每周工作5天 ②5.4小时可以完成任务 ③巡视员张叔叔从家开车前往巡视区要行驶8.6千米 (1)解答上面问题还需要知道的信息是( )。（填序号） (2)请你结合所选信息解答问题。 【答案】(1)② (2)54千米 【思路引导】求提前0.6小时完成任务后每小时应行驶多少千米，需要知道原计划的总路程和原计划的时间。 选项中，①每周工作天数与本题单次巡逻无关；③从家到巡视区的距离也与巡逻路程无关；②5.4小时可以完成任务，给出了原计划的时间，结合已知速度48千米/时，可以求出总路程，因此需要补充的信息是②。 先用速度×原来的时间得到总路程，再用总路程÷新的时间得到新的速度。 【规范解答】（1）解答上面问题还需要知道的信息是②。 （2） （千米） 答：每小时应行驶54千米。 【变式训练】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一桶油连桶重12千克，卖出油的一半后，连桶重6.75千克。如果每千克油的价格是8元，这桶油一共能卖多少元？ 【答案】84元 【思路引导】用这桶油连桶的重量－卖出油的一半后剩下的连桶重的重量，求出卖出一半油的重量，再乘2，求出这桶油净含油的重量，再根据总价＝单价×数量，用每千克油的单价×这桶油净含油的重量，据此解答。 【规范解答】（12－6.75）×2×8 ＝5.25×2×8 ＝10.5×8 ＝84（元） 答：这桶油一共能卖84元。 考点十一 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26六年级上·广东汕头·阶段检测）一根钢管长15米，截去全长的，算式可以解决的问题是（    ）。 A．这根钢管剩下多少米？ B．截去了多少米？ C．剩下部分比截去部分多多少米？ D．剩下部分比截去部分少多少米？ 【答案】A 【思路引导】把这根钢管的总长度看作单位“1”，截去部分占总长度的，则剩下部分占总长度的（1－），剩下部分的长度＝这根钢管的总长度×（1－），即，据此解答。 【规范解答】A．分析可知，把这根钢管的总长度看作单位“1”，剩下部分占总长度的（1－），这根钢管剩下的长度为，该选项正确； B．分析可知，把这根钢管的总长度看作单位“1”，截去部分占总长度的，这根钢管截去的长度为，该选项错误； C．分析可知，把这根钢管的总长度看作单位“1”，截去部分占总长度的，剩下部分占总长度的（1－），剩下部分比截去部分多的长度为，该选项错误； D．分析可知，把这根钢管的总长度看作单位“1”，截去部分占总长度的，剩下部分占总长度的1－＝，因为＞，所以剩下部分比截去部分多，该选项错误。 故答案为：A 【变式训练】（23-24六年级下·江苏南京·期末）已知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛奶。现进行如下操作：先将甲桶中的牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的倒给甲桶。这时，丙桶中还有（    ）升牛奶。 A．22 B．24 C．6 【答案】A 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出甲桶的，乙桶的÷2，丙桶牛奶体积＋甲桶的＋乙桶的÷2＝丙桶现在牛奶体积，将丙桶现在牛奶体积看作单位“1”，将丙桶中的倒给甲桶，丙桶现在还剩（1－），丙桶现在牛奶体积×还剩的对应分率＝这时丙桶牛奶体积，据此列式计算。 【规范解答】20×＝12（升） 18×÷2 ＝12÷2 ＝6（升） （14＋12＋6）×（1－） ＝32× ＝22（升） 这时，丙桶中还有22升牛奶。 故答案为：A 考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西渭南·期末）某地要修一条路，若由甲施工队单独完成，则需要4个月，若由乙施工队单独完成，需要的时间比甲施工队少，若甲、乙两个施工队合作，多少个月可以完成？ 【答案】个月 【思路引导】把这条路的总量看作单位“1”。根据甲队单独完成需要4个月，可知甲队的工作效率是。乙队单独完成需要的时间比甲队少，即乙队时间是甲队时间的，据此求出乙队单独完成需要的时间，进而求出乙队的工作效率。最后根据“工作时间工作总量工作效率和”求出合作完成需要的时间。 【规范解答】（个月） ＝ ＝ （个月） 答：个月可以完成。 【变式训练】（23-24五年级下·辽宁·暑假作业）某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 【答案】（1）图见详解； （2）100件 【思路引导】（1）把五年级上交作品的数量看作单位“1”，把五年级上交作品数量平均分成4份，六年级上交作品的数量比五年级多1份，据此画出线段图表示六年级递交的作品数量； （1）单位“1”已知，六年级上交相当于五年级上交作品的数量的（1＋），用根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级上交作品的数量乘（1＋），即可求出六年级上交作品多少件。 【规范解答】（1） （2）六年级作品数量： （件） 答：六年级递交了100件作品。 【考点剖析】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。 考点十三 两人合作的工程问题 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末）一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做18天能完成。两人先合作4天，剩下的工程由乙单独做完，乙还需要做多少天？ 【答案】8天 【思路引导】把这项工程看作单位“1”。根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率。利用工作效率和×合作时间求出两人合作4天完成的工作量，再用单位“1”减去已完成的工作量求出剩下的工作量，最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出乙单独完成剩下工程所需的时间。 【规范解答】甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷18＝ 两人合作4天完成的工作量： ＝ ＝ ＝ 剩下的工作量：1－＝ 乙单独完成剩下工程所需的时间： ÷ ＝ ＝8（天） 答：乙还需要做8天。 【变式训练】（25-26六年级上·陕西延安·期末）班级要布置文化墙，文艺委员小佳单独做2小时，能完成整个布置任务的。宣传委员小宇单独完成全部任务需要10小时。现在两人合作，多少小时可以完成布置任务？ 【答案】小时 【思路引导】把整个布置任务看作单位“1”，按照工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷合作工作效率计算。 【规范解答】小佳效率：÷2＝×＝； 小宇效率：1÷10＝； 合作时间：1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：现在两人合作，小时可以完成布置任务 【基础通关】 1．（25-26六年级下·河南驻马店·期末）为了简算2.5×3.6＋0.4，下面正确的方法是（    ）。 A．2.5×0.4＋3.6 B．2.5×（3.6＋0.4） C．2.5×（3.6＋0.4）＋（0.4－0.4） D．2.5×4×0.9＋0.4 【答案】D 【思路引导】简算的前提是保证计算结果不变，同时使计算过程简便。解题时需先明确原式的计算结果，再逐一验证各选项的变形是否符合运算定律且结果与原式相等。 【规范解答】原算式 A． 结果与原式不相等，此选项错误； B． 改变了运算顺序，结果与原式不相等，此选项错误； C． 结果与原式不相等，此选项错误； D．将 分解为 ，原式变形为 利用乘法结合律计算，结果与原式相等且计算简便，此选项正确。 2．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）六（1）班植树150棵，______，六（2）班植树多少棵？如果列式为：，横线上应补充的条件是（    ）。 A．六（2）班是六（1）班的 B．六（1）班比六（2）班多 C．六（2）班比六（1）班少 D．六（1）班比六（2）班少 【答案】C 【思路引导】，其中150表示六（1）班植树的棵数，是用乘法计算，是把六（1）班植树的棵数看成单位“1”，就表示六（2）班比六（1）班植树的棵数少，由此求解。 【规范解答】由分析可知： 六（1）班植树150棵，______，六（2）班植树多少棵？如果列式为：，横线上应补充的条件是六（2）班比六（1）班少。 故答案为：C 3．（25-26六年级上·山西晋中·期中）2025年“九三阅兵”共编设45个方队，包括空中护旗梯队、徒步方队、战旗方队、装备方队和空中梯队。其中空中梯队8个，装备方队比空中梯队多，装备方队有( )个。 【答案】22 【规范解答】求比一个数多几分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1＋几分之几），装备方队比空中梯队多，单位“1”为空中梯队的个数，单位“1”已知，用乘法，代入计算即可。 【解答】8×（1＋） ＝8× ＝22（个） 所以装备方队有22个。 4．（25-26六年级下·广东深圳·期末）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，长、宽分别增加它的后，面积是( )平方厘米。 【答案】54 【思路引导】长、宽分别增加它的，单位“1”分别是原来的长和宽，单位“1”已知，用乘法。新长＝原长×（1＋），新宽＝原宽×（1＋）。长方形面积＝长×宽。用新长乘新宽求出新面积。 【规范解答】新长：6×（1＋） ＝6× ＝9（厘米） 新宽：4×（1＋） ＝4× ＝6（厘米） 新面积：9×6＝54（平方厘米） 5．（22-23六年级下·山东济南·开学考试）打完一份稿件，甲要小时，乙要小时，两人合打要几小时。正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。( ) 【答案】√ 【思路引导】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，已知甲、乙单独完成分别要小时、小时，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，相加即是两人的合作工效； 求两人合打的时间，根据“合作时间＝工作总量÷合作工效”列式即可。 【规范解答】1÷（1÷＋1÷） ＝1÷（1×4＋1×6） ＝1÷（4＋6） ＝1÷10 ＝（小时） 两人合打要几小时。 正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。 原题说法正确。 故答案为：√ 6．（25-26六年级下·广东深圳·期末）脱式计算。                  【答案】8；560； 【思路引导】（1）先算括号内的加法，再算除法。 （2）观察发现和中，和有倍数关系，利用积的变化规律变形后提取公因数简算。 （3）将除法转化为乘法，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 【规范解答】（1） （2） （3） 7．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）为创建干净、整洁、绿色的国家卫生城市，环卫局安排甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要12小时，两车同时清扫需要几小时？ 【答案】小时 【思路引导】将清扫任务看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先分别求出甲车单独完成和乙车单独完成时的工作效率；再根据“合作效率＝甲单独完成时的工作效率＋乙单独完成时的工作效率”求出合作效率；最后根据“合作时间＝工作量÷合作效率”即可。 【规范解答】1÷10＝ 1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝（小时） 答：两车同时清扫需要小时。 8．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下面是明明收集到的学校轮滑社团六年级三个班参加人数的信息： ①六1班参加人数是六3班的；②六2班有24人参加；③六3班参加人数比六2班少。六3班参加人数比六2班少多少人？六1班有多少人参加？ 【答案】 6人；15人 【思路引导】由于六3班参加人数比六2班少，将六2班的人数看作单位“1”，求比一个数少几分之几的问题可以用乘法解决； 用六2班人数24人乘占比即可求出六3班的人数，用六2班人数减去六3班人数即可求出六3班参加人数比六2班少的人数； 由于六1班参加人数是六3班的，求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，用求出的六3班人数乘六1班人数占比即可求出六1班人数。 【规范解答】（人） 24－18＝6（人） （人） 答：六3班比六2班少6人，六1班有15人参加。 9．（25-26六年级下·山东临沂·期末）一批快递，甲快递员单独配送6小时送完，乙快递员单独配送8小时送完，如果甲乙两个快递员同时配送，多少小时可以将这批快递送完？ 【答案】 小时 【思路引导】将这批快递的总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用1分别除以甲、乙快递员单独配送的时间求出甲、乙的工作效率。两人同时配送，工作效率相加，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”列式计算即可解答。 【规范解答】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（时） 答：小时可以将这批快递送完。 10．（25-26六年级下·浙江台州·期末）某景区的总面积为3.5平方千米，其中绿色植物覆盖的面积比景区总面积的还多平方千米，该景区绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？ 【答案】3平方千米 【思路引导】根据题意，绿色植物覆盖面积由两部分组成：一是景区总面积的，二是具体的平方千米。是分率，表示总面积的五分之四；平方千米是具体数量，表示实际面积。先求出总面积的，再加上多出的具体面积即可。 【规范解答】 （平方千米） 答：该景区绿色植物覆盖的面积有3平方千米。 【能力提升】 1．（24-25六年级下·广东东莞·期末）修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还需（    ）天完成。 A．5 B．7.5 C．9 D．10 【答案】B 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，利用公式“工作效率工作总量工作时间”求出甲、乙两队的工作效率。先用甲、乙工效和乘合修天数计算出两队合修3天完成的工作量，再用单位“1”减去已完成的工作量得到剩余工作量，最后利用公式“工作时间工作总量工作效率”求出乙队完成剩余工作所需的时间。 【规范解答】 （天） 剩下的由乙队单独修，还需7.5天完成。 2．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）运送一批货物，如果甲车单独运送，20次能完成，如果乙车单独运送，30次能完成，如果甲、乙两车合作运送，（    ）次能完成这批货物的。 A．12 B．15 C．6 D．8 【答案】C 【思路引导】把这批货物的总量看作单位“1”，根据甲、乙单独运送的次数求出各自的工作效率，再求出合作的工作效率，最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出运送这批货物的需要的次数。 【规范解答】把这批货物的总量看作单位“1”。 ， （次） 3．（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）下面的问题中，不能用“”解决的是（    ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 【答案】D 【思路引导】算式表示求120的（1－）是多少，也就是把120看成单位“1”，求比120少的数是多少。 【规范解答】A．原价120元，降价，现价是原价的（1－），求现价就是，可以用这个算式解决。 B．煤共120吨，运走，剩下的是总量的（1－），求剩下的吨数就是，可以用这个算式解决。 C．小明有120元，小红比小明少，小红的钱数是小明的（1－），求小红的钱数就是，可以用这个算式解决。 D．路长120米，已修米（这里是具体的长度，不是分率），剩下的长度应该用120－计算，不能用解决。 4．（25-26六年级下·甘肃武威·期末）一根绳子长a米，如果用去米，还剩( )米；如果用去它的，则剩( )米。 【答案】 【思路引导】求还剩下几米，用绳子的全长减去用去的长度。 第一个空，后面带单位“米”，直接用a减去。 第二个空，把绳子的全长看作单位“1”，用去它的，还剩下全长的（），用a乘（）。 【规范解答】一根绳子长a米，如果用去米，还剩（）米。 a×（） ＝a× ＝（米） 5．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）甲、乙两人计划合作加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，那么需要( )天才能完成。 【答案】12 【思路引导】假设这批零件的总工作量为1； 由题可知甲、乙两人计划合作加工一批零件，8天可以完成，用除法可以算出甲乙两人合作的工作效率； 总共用了10天完成，其中甲停工3天，可以理解为甲乙合作了7天（10－3＝7），乙再单独加工了3天； 用甲乙合作的工作效率乘工作时间，可以计算出7天甲乙合作的工作量； 用工作总量1减去7天甲乙合作的工作量，可得到乙3天单独工作量； 用乙3天工作量除以工作时间可得到乙的工作效率； 用甲乙合作工作效率减去乙的工作效率可得到甲的工作效率； 用工作总量1除以甲的工作效率可以得到甲单独工作的时间。 【规范解答】 （天） （天） 即由甲单独加工这批零件，那么需要12天才能完成。 6．（25-26六年级下·湖南娄底·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】5；45； 【思路引导】①运用乘法分配律简便计算； ②运用乘法交换律和结合律简便计算； ③先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面。 【规范解答】① ② ③ 7．（25-26六年级下·江西南昌·期末）修一条路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修，多少天能完成这条路的一半？ 【答案】3天 【思路引导】把这条路的工作总量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率。两队合修的工作效率是两队工作效率之和。题目要求完成这条路的一半，即工作总量为。根据工作时间＝工作总量÷工作效率之和，列式计算即可求出所需天数。 【规范解答】甲的工作效率： 乙的工作效率： （天） 答：两队合修，3天能完成这条路的一半。 8．（25-26六年级下·浙江台州·期末）王老师带了一笔钱，若单独购买课桌，可以买20张；若单独购买椅子，可以买30把。王老师先买了6把椅子，剩下的钱全部购买课桌，可以买几张课桌？ 【答案】16张 【思路引导】将王老师带的总钱数看作单位“1”。根据单独购买课桌或椅子的数量，利用“总价÷数量＝单价”的关系，分别求出每张课桌和每把椅子的单价，再计算购买6把椅子用去的钱占总钱数的分率，接着求出剩余钱数占总钱数的分率，最后根据“数量＝总价÷单价”求出可购买课桌的数量。 【规范解答】每张课桌的单价： 每把椅子的单价： 剩余钱数可买课桌的数量： （张） 答：可以买16张课桌。 9．（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）广东肠粉是家喻户晓的美食，某早餐店上午卖出肠粉120份，下午卖出的份数比上午多。则上午和下午一共卖出多少份肠粉？ 【答案】280份 【思路引导】把上午卖出的份数看作单位“1”，下午比上午多，说明下午卖出的份数是上午的，用乘法算出下午卖出的份数，再加上上午卖出的份数即可。 【规范解答】 ＝ ＝160＋120 ＝280（份） 答：上午和下午一共卖出280份肠粉。 10．（24-25六年级上·全国·单元复习）甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 【答案】843.75元 【思路引导】把总金额看成“1”，三个人第一次取后剩余：1×（1－）×（1－）×（1－）＝，也就是三人共取了，按原次序和比率再分配两次，那么就是，第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，那就用前三次剩下的再乘再乘即可得到丙分得的金额对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得总数，由题意可知，第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取。把四次取的相加，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解。 【规范解答】三个人第一次取后剩余： 1×（1－）×（1－）×（1－） ＝ ＝ 每次分配率不变，则丙最后分得 ＝ ＝ 故总金额为135÷＝135×＝1800（元） 第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取 所以甲四次共取了 ＝ ＝ ＝843.75（元） 答：甲4次共取了843.75元。 【考点剖析】要先找出已知数135对应的分率，即可得总数，再根据求一个数的几分之几是多少的方法解答。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升〕 2026-2027学年数学六年级上学期单元复习举一反三金牌讲义【能力提升篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第二单元 混合运算与数量关系（三) 分层训练 思维导图+新知梳理+十三大考点讲练+难度分层练 （共46题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 单元复习 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知回顾 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新知梳理，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套单元复习讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 友情提醒：本套讲义新知复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 分数、小数混合运算 1. 不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2. 含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法 ①找准单位“1”的量，设为x；②找出题目中的等量关系；③列出方程求解；④检验作答。 （2）算术法：单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 考点一 分数的四则混合运算 【典例精讲】（25-26六年级下·河北保定·期末）能简算的要简算。                   【变式训练】（25-26六年级下·河南周口·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。 2.5×1.7×4          考点二 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西汉中·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。      【变式训练】（25-26六年级下·山东日照·期末）计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 12.5×2.5×32                                  考点三 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 7.38－1.45＋2.62             2.07×50×0.2               【变式训练】（24-25六年级下·全国·小升初复习）下面式子中错误的是（    ）。 A． B． C．÷2.3＋÷2.7＝÷（2.3＋2.7） D．4.8×（－）＝4.8×－4.8× 考点四 小数的四则运算及法则 【典例精讲】（25-26六年级下·广东东莞·期末）用你喜欢的方法计算下面各题。          【变式训练】（25-26六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）脱式计算，能简算的要简算。 12.5×32×2.5                      4.8×99＋4.8                         考点五 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）       （2）         （3） 【变式训练】（24-25六年级下·湖北十堰·期末）用你喜欢的方法计算。 ①19.83－3.36－2.64                    ②2.5×32×12.5 ③89×                            ④ 考点六 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                 （2） （3）                （4） 【变式训练】脱式计算。（能简算的要简算） （1）              （2） （3）                  （4） （5）              （6） 考点七 小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25六年级下·广东广州·小升初复习）计算下面各题。（能简算的要简算，并写出必要的简算过程） （1）27×20＋128÷1.6     （2） （4） （12.56－8.7）÷2.5÷4    （4）[] （5）9.82－2.54＋1.18－5.46    （6）72×（） 【变式训练】脱式计算，能简算的要简算。                                        考点八 分数乘小数 【典例精讲】（3.5km的是( )km，( )米的是20米。 【变式训练】在括号里填上“＞”或“＜”。 1－( )1－    99.9×8.99( )900    9.6÷( )8.6× 考点九 小数的估算及应用 【典例精讲】估算8.1×6.8时，最接近准确结果的是（    ）。 A．9×7 B．8×6 C．8×7 【变式训练】估算的积时，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 考点十 利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·河北张家口·期末）河北的岗南水库和黄壁庄水库被称为市民的大“水缸”，是“一级水源地保护区”。为保护饮用水源，防止污染破坏，巡视员每天乘坐汽车巡逻。如果每小时行驶48千米， ，要想提前0.6小时完成巡逻任务，每小时应行驶多少千米？ ①巡视员每周工作5天 ②5.4小时可以完成任务 ③巡视员张叔叔从家开车前往巡视区要行驶8.6千米 (1)解答上面问题还需要知道的信息是( )。（填序号） (2)请你结合所选信息解答问题。 【变式训练】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一桶油连桶重12千克，卖出油的一半后，连桶重6.75千克。如果每千克油的价格是8元，这桶油一共能卖多少元？ 考点十一 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26六年级上·广东汕头·阶段检测）一根钢管长15米，截去全长的，算式可以解决的问题是（    ）。 A．这根钢管剩下多少米？ B．截去了多少米？ C．剩下部分比截去部分多多少米？ D．剩下部分比截去部分少多少米？ 【变式训练】（23-24六年级下·江苏南京·期末）已知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛奶。现进行如下操作：先将甲桶中的牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的倒给甲桶。这时，丙桶中还有（    ）升牛奶。 A．22 B．24 C．6 考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西渭南·期末）某地要修一条路，若由甲施工队单独完成，则需要4个月，若由乙施工队单独完成，需要的时间比甲施工队少，若甲、乙两个施工队合作，多少个月可以完成？ 【变式训练】（23-24五年级下·辽宁·暑假作业）某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 考点十三 两人合作的工程问题 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末）一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做18天能完成。两人先合作4天，剩下的工程由乙单独做完，乙还需要做多少天？ 【变式训练】（25-26六年级上·陕西延安·期末）班级要布置文化墙，文艺委员小佳单独做2小时，能完成整个布置任务的。宣传委员小宇单独完成全部任务需要10小时。现在两人合作，多少小时可以完成布置任务？ 【基础通关】 1．（25-26六年级下·河南驻马店·期末）为了简算2.5×3.6＋0.4，下面正确的方法是（    ）。 A．2.5×0.4＋3.6 B．2.5×（3.6＋0.4） C．2.5×（3.6＋0.4）＋（0.4－0.4） D．2.5×4×0.9＋0.4 2．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）六（1）班植树150棵，______，六（2）班植树多少棵？如果列式为：，横线上应补充的条件是（    ）。 A．六（2）班是六（1）班的 B．六（1）班比六（2）班多 C．六（2）班比六（1）班少 D．六（1）班比六（2）班少 3．（25-26六年级上·山西晋中·期中）2025年“九三阅兵”共编设45个方队，包括空中护旗梯队、徒步方队、战旗方队、装备方队和空中梯队。其中空中梯队8个，装备方队比空中梯队多，装备方队有( )个。 4．（25-26六年级下·广东深圳·期末）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，长、宽分别增加它的后，面积是( )平方厘米。 5．（22-23六年级下·山东济南·开学考试）打完一份稿件，甲要小时，乙要小时，两人合打要几小时。正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。( )（判断对错） 6．（25-26六年级下·广东深圳·期末）脱式计算。                  7．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）为创建干净、整洁、绿色的国家卫生城市，环卫局安排甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要12小时，两车同时清扫需要几小时？ 8．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下面是明明收集到的学校轮滑社团六年级三个班参加人数的信息： ①六1班参加人数是六3班的；②六2班有24人参加；③六3班参加人数比六2班少。六3班参加人数比六2班少多少人？六1班有多少人参加？ 9．（25-26六年级下·山东临沂·期末）一批快递，甲快递员单独配送6小时送完，乙快递员单独配送8小时送完，如果甲乙两个快递员同时配送，多少小时可以将这批快递送完？ 10．（25-26六年级下·浙江台州·期末）某景区的总面积为3.5平方千米，其中绿色植物覆盖的面积比景区总面积的还多平方千米，该景区绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？ 【能力提升】 1．（24-25六年级下·广东东莞·期末）修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还需（    ）天完成。 A．5 B．7.5 C．9 D．10 2．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）运送一批货物，如果甲车单独运送，20次能完成，如果乙车单独运送，30次能完成，如果甲、乙两车合作运送，（    ）次能完成这批货物的。 A．12 B．15 C．6 D．8 3．（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）下面的问题中，不能用“”解决的是（    ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 4．（25-26六年级下·甘肃武威·期末）一根绳子长a米，如果用去米，还剩( )米；如果用去它的，则剩( )米。 5．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）甲、乙两人计划合作加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，那么需要( )天才能完成。 6．（25-26六年级下·湖南娄底·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          7．（25-26六年级下·江西南昌·期末）修一条路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修，多少天能完成这条路的一半？ 8．（25-26六年级下·浙江台州·期末）王老师带了一笔钱，若单独购买课桌，可以买20张；若单独购买椅子，可以买30把。王老师先买了6把椅子，剩下的钱全部购买课桌，可以买几张课桌？ 9．（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）广东肠粉是家喻户晓的美食，某早餐店上午卖出肠粉120份，下午卖出的份数比上午多。则上午和下午一共卖出多少份肠粉？ 10．（24-25六年级上·全国·单元复习）甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $