第二单元 混合运算与数量关系（三）（运用分数四则混合运算解决问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学六年级上册（新教材）

第二单元 混合运算与数量关系（三）（运用分数四则混合运算解决问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、解决实际问题的一般步骤 分数四则混合运算解决实际问题，解题思路与整数、小数应用题完全一致，核心是找准数量关系，按步骤有序解题，计算时遵循分数四则运算法则： 1. 审题：认真读题，圈出已知条件和所求问题，标注关键数量和单位，区分分率和具体量； 2. 分析：梳理数量关系，确定先算什么、再算什么，明确中间量； 3. 列式：根据数量关系列出分步算式或综合算式； 4. 计算：按照四则混合运算顺序计算，能简便计算的用运算律简算，注意约分； 5. 检验：检查计算是否正确，结果是否符合生活实际； 6. 作答：写出完整的答句，单位名称准确。 二、核心数量关系 分数实际问题的基础数量关系与整数完全通用，只是量的取值为分数： 1. 购物问题： 　　推导：总价÷单价=数量；总价÷数量=单价 2. 行程问题： 　　推导：路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 3. 工程问题： 　　推导：工作总量÷工作效率=工作时间 4. 产量问题： 三、常见复合题型分类 1. 两积和差问题：先分别算出两个部分的量，再求和或求差，对应乘加、乘减综合算式； 2. 归一问题：先求出"单一量"（每台、每小时、每件的量），再用单一量乘份数求总量； 3. 归总问题：先求出"总数量"（总路程、总钱数、总工作量），再用总量求新的单一量或份数； 4. 工程合作问题：已知两队的工作效率，求合作完成的时间，或合作一定时间的工作量； 5. 方案选择问题：分别计算不同方案的总费用、总量，对比选出最优方案。 四、简便运算的应用原则 解决实际问题时，列出的综合算式如果符合加法、乘法运算律（交换律、结合律、分配律），可以用简便方法计算，既提高速度又保证准确率；但不能为了凑整改变题目中的数量关系，计算结果要符合实际意义。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：问题逆推法 【解题思路】 从所求问题出发，反向推导需要的两个条件，如果某个条件未知，就先把它作为中间问题求出来，直到所有条件都来自题目已知信息。 【操作步骤】 第一步：明确问题，思考"要求这个问题，需要知道哪两个量"； 第二步：找到未知的量，确定为第一步先算的中间量； 第三步：逐步倒推，直到所有条件都对应题目已知信息。 【易错提升】 ● 易错点：倒推时数量关系搞反，比如求时间用速度乘路程。 　　→ 规避技巧：先写出完整的数量关系式，对应填入已知和未知，再确定计算方法。 方法点拨2：条件顺推法 【解题思路】 从已知条件出发，先把相关联的两个条件组合，算出一个中间量，再用中间量和其他条件结合，逐步求出最终问题。 【操作步骤】 第一步：梳理已知条件，把相关联的条件配对； 第二步：先算出第一个中间量，标注清楚含义； 第三步：用中间量和下一个条件计算，直到求出答案。 【易错提升】 ● 易错点：条件配对错误，无关的两个量强行计算。 　　→ 规避技巧：每个计算都标注清楚算的是什么，确保每一步都有实际意义。 方法点拨3：简算优化法 【解题思路】 列出综合算式后，先观察算式结构，判断有没有能约分的数、有没有相同公因数，能用运算律的就用简便方法计算。 【操作步骤】 第一步：列出综合算式； 第二步：观察算式特征，判断能否简便； 第三步：运用运算律简便计算，保留过程，注意约分。 【易错提升】 ● 易错点：为了简便打乱运算顺序，该加括号的不加。 　　→ 规避技巧：简便计算不能改变运算结果，不确定的先按顺序算一遍验证。 方法点拨4：方案对比法 【解题思路】 解决方案选择类问题，分别计算出每种方案的总费用、总数量，再通过比较大小选出最优方案。 【操作步骤】 第一步：明确每种方案的规则； 第二步：分别独立计算每种方案的最终结果； 第三步：对比结果，选择最优方案。 【易错提升】 ● 易错点：方案计算漏项，或者混淆不同方案的条件。 　　→ 规避技巧：每种方案单独分段计算，算完后对照题目条件核对一遍。 【第三部分】考点讲练 考点一：两积和差类两步分数应用题 考查重点：掌握乘加、乘减两步分数实际问题，能正确梳理数量关系，列式计算。 【典例精讲】 题目：妈妈买了千克草莓，每千克12元；还买了千克芒果，每千克18元。妈妈买水果一共花了多少元？ 【变式训练】 题目：修一条路，第一周修了千米，每天修千米；第二周修了千米，每天修千米。第一周比第二周多修多少天？ 考点二：归一与归总类分数应用题 考查重点：掌握归一、归总问题的解题思路，能正确求出单一量和总量，解决实际问题。 【典例精讲】（归一问题） 题目：一台拖拉机小时耕地公顷。照这样计算，这台拖拉机小时可以耕地多少公顷？ 【变式训练】（归总问题） 题目：有一批布料，做上衣每件用布米，正好可以做40件。如果改做裤子，每条用布米，这批布料可以做多少条裤子？ 考点三：三步分数复合应用题 考查重点：能分析三步复合问题的数量关系，正确列出含括号的综合算式，解决稍复杂的实际问题。 【典例精讲】 题目：加工一批零件，计划每天加工吨，15天可以完成。实际每天比计划多加工吨，实际提前多少天完成任务？ 【变式训练】 题目：甲乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行了全程的。照这样的速度，行完全程还需要多少小时？ 考点四：工程合作类问题 考查重点：掌握简单工程合作问题的解题思路，能运用分数四则运算解决合作工作时间、工作量问题。 【典例精讲】 题目：一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要12天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？ 【变式训练】 题目：加工一批零件，师傅单独做需要6小时完成，徒弟单独做需要9小时完成。师徒合作2小时，一共完成这批零件的几分之几？ 考点五：方案选择与最优解问题 考查重点：能结合分数计算解决多种方案的对比问题，选出最优方案，解决生活中的实际问题。 【典例精讲】 题目：学校要买60个足球作为体育器材，有两家体育用品店的优惠方案如下： 甲店：每个足球原价80元，打八折出售； 乙店：每买10个送2个，不足10个不送。 选择哪家店更省钱？ 【变式训练】 题目：打印一份稿件，甲打字员每小时打这份稿件的，乙打字员每小时打这份稿件的。有两种方案： 方案一：甲单独打2小时，剩下的乙单独打； 方案二：两人合作打2小时。 哪种方案完成的稿件更多？ 【第四部分】专项提升练习 1．一本课外读物共180页，小丽第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下多少页没看？ 2．2025年11月15日上午，宜兴市举办了第八届创客节。光明小学派出80名同学参加创客比赛活动，其中参加人工智能比赛，剩下的参加AI智慧应用，参加AI智慧应用的有多少人？ 3．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，目前已发现3个兵马俑坑。据估计，1号坑共埋葬约6000尊陶俑、陶马，已清理的约占，还有多少尊没有清理？ 4．庐山旅游风景区去年接待游客约288万人，上半年接待游客数是全年的，下半年一共接待游客多少人？ 5．《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 6．武穴市举办“匡山西游”主题征文活动，实验小学四、五、六年级共投稿420篇，其中四年级投稿占，五年级投稿占，六年级投稿多少篇？ 7．非洲野犬主要生活在非洲的干燥草原和半荒漠地带，它的最高时速达55千米。非洲鸵鸟的冲刺时速比非洲野犬的最高时速还快，非洲鸵鸟的冲刺时速是多少？ 8．社区烘焙义卖活动准备了三种规格的手工曲奇礼盒，其中大号礼盒定价为每盒180元，中号礼盒的单价比大号礼盒少，所有小号礼盒的总售价比大号礼盒单价多，本次义卖一共准备了1个大号礼盒、3个中号礼盒和6个小号礼盒，若所有礼盒全售出，本次的总收入是多少元？ 9．盐水鸭是南京的著名特产，是金陵菜的代表之一，具有香、酥、嫩的特点。一家盐水鸭店昨天售出270只盐水鸭，今天售出盐水鸭的只数比昨天多。这家盐水鸭店今天售出多少只盐水鸭? 10．中国尊是北京一处地标性建筑，它的外形是仿照我国古代用来盛酒的器具“尊”进行设计的，广州塔高度为600米，中国尊高度比广州塔矮。中国尊的高度是多少米？ 11．某校举办了以“传承红色文脉，厚植精神底蕴”为主题的演讲比赛，参与的男生有36人，参与的女生人数比男生多，参与演讲比赛的女生有多少人？ 12．“替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，盛兴村干部带领村民们在荒山上进行植树造林。第一年植树200棵，第二年植树的棵数比第一年少。第二年植树多少棵？ 13．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“徵”经“三分损一”得“商”，当“徵”的管长是108的时候，“商”的管长是多少？ 14．为落实学校教职工健康行动，张老师报名校园减脂健身计划，他原先体重90千克，经过一学期规律跑步、课间锻炼，体重整体减掉请问现在张老师体重是多少千克？ 15．某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 16．端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 17．2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在中国上海国家会展中心举办。某公司农产品出口50万吨，特色手工品出口的数量比农产品多，特色手工品出口多少万吨？ 18．张叔叔购买一件上衣和一条裤子共用去540元，已知裤子的价格是上衣价格的，购买上衣、裤子各花了多少钱？ 19．六（1）班图书角共有文学类书和科技类书140本，其中文学类书的本数是科技类书的，文学类书和科技类书各有多少本？ 20．为积极应对疫情防控严峻形势，洛宁县于3月26日开展了全员核酸检测。社会志愿者辛勤值守，全力服务各检测点的核酸检测工作。某社区把志愿者分成了两个小组。第一小组志愿者有18人，第二小组志愿者人数占两组总人数的，该社区第二组有多少名志愿者？ 21．研究表明：长期在电脑前工作，容易出现干眼症。一家医学机构对一些长期在电脑前工作的人进行了调查，结果显示，有80人出现干眼症，约占被调查人数的。那么没有出现干眼症的被调查者有多少人？ 22．六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵树是一班的，三班植树的棵树比二班多，三班比二班多植树多少棵？ 23．甲乙两地相距180千米，客、货两车分别从甲乙两地相对开出，相向而行，3小时后，客车行了全程的，货车行了全程的。这时客、货两车相距多少千米？ 24．晓明参加了数学竞赛考试，他用考试时间的做完了所有的题目，又用剩余时间的检查了一遍，此时距离考试结束还有16分钟。请问：这场考试规定的时间是多少分钟？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算与数量关系（三）（运用分数四则混合运算解决问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、解决实际问题的一般步骤 分数四则混合运算解决实际问题，解题思路与整数、小数应用题完全一致，核心是找准数量关系，按步骤有序解题，计算时遵循分数四则运算法则： 1. 审题：认真读题，圈出已知条件和所求问题，标注关键数量和单位，区分分率和具体量； 2. 分析：梳理数量关系，确定先算什么、再算什么，明确中间量； 3. 列式：根据数量关系列出分步算式或综合算式； 4. 计算：按照四则混合运算顺序计算，能简便计算的用运算律简算，注意约分； 5. 检验：检查计算是否正确，结果是否符合生活实际； 6. 作答：写出完整的答句，单位名称准确。 二、核心数量关系 分数实际问题的基础数量关系与整数完全通用，只是量的取值为分数： 1. 购物问题： 　　推导：总价÷单价=数量；总价÷数量=单价 2. 行程问题： 　　推导：路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 3. 工程问题： 　　推导：工作总量÷工作效率=工作时间 4. 产量问题： 三、常见复合题型分类 1. 两积和差问题：先分别算出两个部分的量，再求和或求差，对应乘加、乘减综合算式； 2. 归一问题：先求出"单一量"（每台、每小时、每件的量），再用单一量乘份数求总量； 3. 归总问题：先求出"总数量"（总路程、总钱数、总工作量），再用总量求新的单一量或份数； 4. 工程合作问题：已知两队的工作效率，求合作完成的时间，或合作一定时间的工作量； 5. 方案选择问题：分别计算不同方案的总费用、总量，对比选出最优方案。 四、简便运算的应用原则 解决实际问题时，列出的综合算式如果符合加法、乘法运算律（交换律、结合律、分配律），可以用简便方法计算，既提高速度又保证准确率；但不能为了凑整改变题目中的数量关系，计算结果要符合实际意义。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：问题逆推法 【解题思路】 从所求问题出发，反向推导需要的两个条件，如果某个条件未知，就先把它作为中间问题求出来，直到所有条件都来自题目已知信息。 【操作步骤】 第一步：明确问题，思考"要求这个问题，需要知道哪两个量"； 第二步：找到未知的量，确定为第一步先算的中间量； 第三步：逐步倒推，直到所有条件都对应题目已知信息。 【易错提升】 ● 易错点：倒推时数量关系搞反，比如求时间用速度乘路程。 　　→ 规避技巧：先写出完整的数量关系式，对应填入已知和未知，再确定计算方法。 方法点拨2：条件顺推法 【解题思路】 从已知条件出发，先把相关联的两个条件组合，算出一个中间量，再用中间量和其他条件结合，逐步求出最终问题。 【操作步骤】 第一步：梳理已知条件，把相关联的条件配对； 第二步：先算出第一个中间量，标注清楚含义； 第三步：用中间量和下一个条件计算，直到求出答案。 【易错提升】 ● 易错点：条件配对错误，无关的两个量强行计算。 　　→ 规避技巧：每个计算都标注清楚算的是什么，确保每一步都有实际意义。 方法点拨3：简算优化法 【解题思路】 列出综合算式后，先观察算式结构，判断有没有能约分的数、有没有相同公因数，能用运算律的就用简便方法计算。 【操作步骤】 第一步：列出综合算式； 第二步：观察算式特征，判断能否简便； 第三步：运用运算律简便计算，保留过程，注意约分。 【易错提升】 ● 易错点：为了简便打乱运算顺序，该加括号的不加。 　　→ 规避技巧：简便计算不能改变运算结果，不确定的先按顺序算一遍验证。 方法点拨4：方案对比法 【解题思路】 解决方案选择类问题，分别计算出每种方案的总费用、总数量，再通过比较大小选出最优方案。 【操作步骤】 第一步：明确每种方案的规则； 第二步：分别独立计算每种方案的最终结果； 第三步：对比结果，选择最优方案。 【易错提升】 ● 易错点：方案计算漏项，或者混淆不同方案的条件。 　　→ 规避技巧：每种方案单独分段计算，算完后对照题目条件核对一遍。 【第三部分】考点讲练 考点一：两积和差类两步分数应用题 考查重点：掌握乘加、乘减两步分数实际问题，能正确梳理数量关系，列式计算。 【典例精讲】 题目：妈妈买了千克草莓，每千克12元；还买了千克芒果，每千克18元。妈妈买水果一共花了多少元？ 【分析】 这是典型的"两积之和"问题，总花费等于草莓的总价加芒果的总价。先根据"单价×数量=总价"分别算出两种水果的总价，再相加即可。 【详解】 草莓总价：（元） 芒果总价：（元） 一共花费：（元） 综合算式： （元） 答：妈妈买水果一共花了24元。 【答案】24元 【变式训练】 题目：修一条路，第一周修了千米，每天修千米；第二周修了千米，每天修千米。第一周比第二周多修多少天？ 【分析】 这是"两商之差"问题，先分别算出第一周和第二周修的天数，再用第一周的天数减去第二周的天数。 【详解】 第一周天数：（天） 第二周天数：（天） 相差天数：（天） 综合算式： （天） 答：第一周比第二周多修2天。 【答案】2天 考点二：归一与归总类分数应用题 考查重点：掌握归一、归总问题的解题思路，能正确求出单一量和总量，解决实际问题。 【典例精讲】（归一问题） 题目：一台拖拉机小时耕地公顷。照这样计算，这台拖拉机小时可以耕地多少公顷？ 【分析】 "照这样计算"说明每小时的耕地效率不变。先求出1小时耕地的公顷数（工作效率，单一量），再用工作效率乘时间，得到总耕地面积。 【详解】 每小时耕地：（公顷） 小时耕地：（公顷） 综合算式： （公顷） 答：这台拖拉机小时可以耕地1公顷。 【答案】1公顷 【变式训练】（归总问题） 题目：有一批布料，做上衣每件用布米，正好可以做40件。如果改做裤子，每条用布米，这批布料可以做多少条裤子？ 【分析】 布料的总米数不变，属于归总问题。先根据上衣的用量和件数算出布料总米数，再用总米数除以每条裤子的用布量，得到可以做的裤子数量。 【详解】 布料总米数：（米） 可做裤子数量：（条） 综合算式： （条） 答：这批布料可以做48条裤子。 【答案】48条 考点三：三步分数复合应用题 考查重点：能分析三步复合问题的数量关系，正确列出含括号的综合算式，解决稍复杂的实际问题。 【典例精讲】 题目：加工一批零件，计划每天加工吨，15天可以完成。实际每天比计划多加工吨，实际提前多少天完成任务？ 【分析】 先根据计划的工作效率和时间算出零件总吨数（工作总量）；再算出实际每天加工的吨数，用总量除以实际效率得到实际用的天数；最后用计划天数减去实际天数，得到提前的天数。 【详解】 零件总吨数：（吨） 实际每天加工：（吨） 实际天数：（天） 提前天数：（天） 综合算式： （天） 答：实际提前3天完成任务。 【答案】3天 【变式训练】 题目：甲乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行了全程的。照这样的速度，行完全程还需要多少小时？ 【分析】 可以先算出2小时行的路程，求出速度，再算剩下的路程，用剩下的路程除以速度得到还需要的时间；也可以先算出行完全程一共需要的时间，再减去已经行的2小时。 【详解】 方法一： 已行路程：（千米） 速度：（千米/时） 剩下路程：（千米） 还需时间：（小时） 方法二： 行完全程总时间：（小时） 还需时间：（小时） 答：行完全程还需要1小时。 【答案】1小时 考点四：工程合作类问题 考查重点：掌握简单工程合作问题的解题思路，能运用分数四则运算解决合作工作时间、工作量问题。 【典例精讲】 题目：一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要12天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？ 【分析】 把这项工程的工作总量看作单位"1"，甲队每天完成总量的，乙队每天完成总量的。先算出两队合作的工作效率和，再用工作总量除以效率和，得到合作完成的时间。 【详解】 甲队效率： 乙队效率： 效率和： 合作时间：（天） 综合算式： （天） 答：两队合作天可以完成这项工程。 【答案】天（或4.8天） 【变式训练】 题目：加工一批零件，师傅单独做需要6小时完成，徒弟单独做需要9小时完成。师徒合作2小时，一共完成这批零件的几分之几？ 【分析】 把这批零件看作单位"1"，分别算出师傅和徒弟的工作效率，相加得到效率和，再乘合作时间，得到完成的工作量。 【详解】 师傅效率： 徒弟效率： 效率和： 2小时完成： 综合算式： 答：一共完成这批零件的。 【答案】 考点五：方案选择与最优解问题 考查重点：能结合分数计算解决多种方案的对比问题，选出最优方案，解决生活中的实际问题。 【典例精讲】 题目：学校要买60个足球作为体育器材，有两家体育用品店的优惠方案如下： 甲店：每个足球原价80元，打八折出售； 乙店：每买10个送2个，不足10个不送。 选择哪家店更省钱？ 【分析】 分别计算出在两家店买60个足球的总费用，再比较大小，费用少的更省钱。甲店打八折就是按原价的出售；乙店买10送2，即付10个的钱得12个。 【详解】 甲店： 每个现价：（元） 总费用：（元） 乙店：买10送2，12个为一组 （组） 需要付钱的个数：（个） 总费用：（元） ，甲店更省钱。 答：选择甲店更省钱。 【答案】选择甲店更省钱。 【变式训练】 题目：打印一份稿件，甲打字员每小时打这份稿件的，乙打字员每小时打这份稿件的。有两种方案： 方案一：甲单独打2小时，剩下的乙单独打； 方案二：两人合作打2小时。 哪种方案完成的稿件更多？ 【分析】 分别计算出两种方案完成的工作量，再比较大小。 【详解】 方案一： 甲2小时完成： 剩下的： 乙完成剩下的需要时间：（小时） 总完成量：1（全部完成） 方案二： 效率和： 2小时完成： ，方案一完成的稿件更多。 答：方案一完成的稿件更多。 【答案】方案一完成的更多 【第四部分】专项提升练习 1．一本课外读物共180页，小丽第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下多少页没看？ 【答案】114页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先算出剩下页数占总页数的几分之几，再用总页数乘这个分率，即可求出剩余页数。 【详解】 （页） 答：还剩下114页没看。 2．2025年11月15日上午，宜兴市举办了第八届创客节。光明小学派出80名同学参加创客比赛活动，其中参加人工智能比赛，剩下的参加AI智慧应用，参加AI智慧应用的有多少人？ 【答案】60人 【分析】将总人数看作单位“1”，先用乘法算出参加人工智能比赛的人数，再用总人数减去该人数，即可得到参加AI智慧应用的人数。 【详解】 （人） 答：参加AI智慧应用的有60人。 3．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，目前已发现3个兵马俑坑。据估计，1号坑共埋葬约6000尊陶俑、陶马，已清理的约占，还有多少尊没有清理？ 【答案】尊 【分析】把号坑埋葬的陶俑、陶马总数看作单位“”，未清理的数量占总数的，单位“”已知，用总数乘未清理部分的占比即可求出结果。 【详解】 （尊） 答：还有尊没有清理。 4．庐山旅游风景区去年接待游客约288万人，上半年接待游客数是全年的，下半年一共接待游客多少人？ 【答案】176万人 【分析】把去年接待游客总数看作单位“1”。已知上半年接待游客数占全年的，则下半年接待游客数占全年的。根据分数乘法的意义，求下半年接待游客人数，就是求万人的是多少，用乘法计算。 【详解】 （万人） 答：下半年一共接待游客176万人。 5．《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 【答案】40回 【分析】把全书总回数看作单位“1”，已知前面一部分占全书的，则后面一部分占全书的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝40（回） 答：后面一部分有40回。 6．武穴市举办“匡山西游”主题征文活动，实验小学四、五、六年级共投稿420篇，其中四年级投稿占，五年级投稿占，六年级投稿多少篇？ 【答案】170篇 【分析】四、五、六年级共投稿420篇，其中四年级投稿占，五年级投稿占，把投稿总篇数看作单位“1”，则六年级投稿占1－－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】420×（1－－） ＝420×（－） ＝420×（－） ＝420× ＝170（篇） 答：六年级投稿170篇。 7．非洲野犬主要生活在非洲的干燥草原和半荒漠地带，它的最高时速达55千米。非洲鸵鸟的冲刺时速比非洲野犬的最高时速还快，非洲鸵鸟的冲刺时速是多少？ 【答案】70千米 【分析】把非洲野犬的最高时速看作单位“1”，非洲鸵鸟的冲刺时速对应分率为，单位“1”的量已知，用乘法计算鸵鸟的冲刺时速。 【详解】 （千米） 答：非洲鸵鸟的冲刺时速是70千米。 8．社区烘焙义卖活动准备了三种规格的手工曲奇礼盒，其中大号礼盒定价为每盒180元，中号礼盒的单价比大号礼盒少，所有小号礼盒的总售价比大号礼盒单价多，本次义卖一共准备了1个大号礼盒、3个中号礼盒和6个小号礼盒，若所有礼盒全售出，本次的总收入是多少元？ 【答案】892元 【分析】把大号礼盒单价看作单位“1”，先用大号礼盒的单价乘（1－）求出中号单价；再乘中号礼盒的数量得到售卖中号礼盒的总价；再用大号礼盒的单价乘（1＋）计算小号礼盒总售价；最后将大、中、小号的总售价相加得到总收入。 【详解】中号礼盒单价：180×（1－） ＝180× ＝144（元） 中号礼盒总售价： （元） 小号礼盒总售价： ＝ ＝280（元） （元） 答：本次的总收入是892元。 9．盐水鸭是南京的著名特产，是金陵菜的代表之一，具有香、酥、嫩的特点。一家盐水鸭店昨天售出270只盐水鸭，今天售出盐水鸭的只数比昨天多。这家盐水鸭店今天售出多少只盐水鸭? 【答案】315只 【分析】把昨天售出的盐水鸭数量看作单位“1”，今天售出的数量是昨天的，用昨天的售出数量乘对应分率即可求出今天的售出数量。 【详解】 （只） 答：这家盐水鸭店今天售出315只盐水鸭。 10．中国尊是北京一处地标性建筑，它的外形是仿照我国古代用来盛酒的器具“尊”进行设计的，广州塔高度为600米，中国尊高度比广州塔矮。中国尊的高度是多少米？ 【答案】528米 【分析】把广州塔的高度看作单位“1”，中国尊的高度对应广州塔高度的（1－），求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】600×（1－） ＝600× ＝528（米） 答：中国尊的高度是528米。 11．某校举办了以“传承红色文脉，厚植精神底蕴”为主题的演讲比赛，参与的男生有36人，参与的女生人数比男生多，参与演讲比赛的女生有多少人？ 【答案】人 【分析】把男生人数看作单位“1”，单位“1”已知，女生人数是男生的，用男生人数即可算出女生人数。 【详解】（人） 答：参与演讲比赛的女生有44人。 12．“替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，盛兴村干部带领村民们在荒山上进行植树造林。第一年植树200棵，第二年植树的棵数比第一年少。第二年植树多少棵？ 【答案】155棵 【分析】第二年植树的棵数比第一年少，将第一年植树的棵数看作单位“1”，第二年植树的棵数是第一年的，用单位“1”的量乘第二年对应的分率即可得到结果。 【详解】 （棵） 答：第二年植树155棵。 13．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“徵”经“三分损一”得“商”，当“徵”的管长是108的时候，“商”的管长是多少？ 【答案】72 【分析】将徵的管长看作单位“1”，三分损一即减少，商的管长对应分率是（），用徵的管长乘对应分率即可求出商的管长。 【详解】＝108×＝72 答：“商”的管长是72。 14．为落实学校教职工健康行动，张老师报名校园减脂健身计划，他原先体重90千克，经过一学期规律跑步、课间锻炼，体重整体减掉请问现在张老师体重是多少千克？ 【答案】78千克 【分析】把原体重看作单位“1”，由题意可知，现体重是原体重的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式解决即可。 【详解】90× ＝90× ＝78（千克） 答：现在张老师体重是78千克。 15．某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 【答案】48吨 【分析】把第一季度处理可回收物的吨数看作单位“1”，处理厨余垃圾比可回收物多，则处理厨余垃圾的吨数是可回收物的。已知单位“1”的量，求比较量，用乘法计算。 【详解】 （吨） 答：第一季度处理厨余垃圾48吨。 16．端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 【答案】 90 个 【分析】本题考查分数乘法的实际应用。解题关键在于找准单位“1”。首先把一班包的个数看作单位“1”，根据“二班包的数量是一班的”，用乘法求出二班包的个数；然后把二班包的个数看作单位“1”，根据“三班包的个数比二班的少”，可知三班包的个数是二班的，再用乘法求出三班包的个数。 【详解】二班包的个数：（个） 三班包的个数：（个） 答：三班包了90个粽子。 17．2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在中国上海国家会展中心举办。某公司农产品出口50万吨，特色手工品出口的数量比农产品多，特色手工品出口多少万吨？ 【答案】60万吨 【分析】已知博览会上，某公司农产品出口50万吨，且特色手工品出口的数量比农产品多，这是把农产品出口量看作单位“1”，特色手工品出口的数量就占它的1＋，要计算特色手工品出口的数量，可列式：50×（1＋）。 【详解】50×（1＋） ＝50× ＝60（万吨） 答：特色手工品出口60万吨。 【点睛】对于应用分数运算的解决问题，要先确定单位“1”，然后再看单位“1”是已知还是未知，已知就用乘法计算，反之就用除法。 18．张叔叔购买一件上衣和一条裤子共用去540元，已知裤子的价格是上衣价格的，购买上衣、裤子各花了多少钱？ 【答案】上衣300元；裤子240元 【分析】将上衣价格看作单位“1”，先用540除以，求出上衣的价格；再用540元减去上衣的价格，即可求出裤子的价格。 【详解】 （元） （元） 答：上衣300元，裤子240元。 19．六（1）班图书角共有文学类书和科技类书140本，其中文学类书的本数是科技类书的，文学类书和科技类书各有多少本？ 【答案】60本；80本 【分析】把文学类书的本数看作单位“1”，则文学类书和科技类书的总本数是科技书的，所以用文学类书和科技类书的总本数除以，即可求出科技类书有多少本，再用总本数减去科技书的本数即可求出文学类书的本数。 【详解】 （本） （本） 答：文学类书有60本，科技类书有80本。 【点睛】此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率。 20．为积极应对疫情防控严峻形势，洛宁县于3月26日开展了全员核酸检测。社会志愿者辛勤值守，全力服务各检测点的核酸检测工作。某社区把志愿者分成了两个小组。第一小组志愿者有18人，第二小组志愿者人数占两组总人数的，该社区第二组有多少名志愿者？ 【答案】24名 【分析】把两组总人数看作单位“1”，第二小组志愿者人数占两组总人数的，则第一小组志愿者人数占两组总人数的（1－）。已知第一小组志愿者有18人，用18除以（1－）即可求出两组总人数，再用两组总人数乘求出该社区第二组有多少名志愿者。 【详解】 ＝18×× ＝24（名） 答：该社区第二组有24名志愿者。 【点睛】先求出第一小组志愿者人数占两组总人数的分率，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”求出两组总人数是解题的关键。 21．研究表明：长期在电脑前工作，容易出现干眼症。一家医学机构对一些长期在电脑前工作的人进行了调查，结果显示，有80人出现干眼症，约占被调查人数的。那么没有出现干眼症的被调查者有多少人？ 【答案】420人 【分析】根据题意，把调查的人数看作单位“1”，它的是80人，求单位“1”，用80÷，求出调查的人数，出现干眼症的约占调查人数的，没有出现干眼症的人数是（1－），再用调查的总人数×（1－），即可求出没有出现干眼症的被调查者有多少人。 【详解】80÷×（1－） ＝80×× ＝500× ＝420（人） 答：没有出现干眼症的被调查者有420人。 【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数；以及求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。 22．六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵树是一班的，三班植树的棵树比二班多，三班比二班多植树多少棵？ 【答案】15棵 【分析】首先把一班植树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用一班植树的棵数乘就是二班植树的棵数；再用二班植树的棵数乘三班比二班多的即可。 【详解】80×× ＝50× ＝15（棵） 答：三班比二班多植树15棵。 【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘它所占的分率。 23．甲乙两地相距180千米，客、货两车分别从甲乙两地相对开出，相向而行，3小时后，客车行了全程的，货车行了全程的。这时客、货两车相距多少千米？ 【答案】105千米 【分析】把甲乙两地之间的距离看作单位“1”，先求出3小时候两车行驶的路程和占总路程的分率，再求出3小时行驶的距离比两地间的距离多的分率，最后用总距离×多的分率，就是客、货两车相距的距离。 【详解】180×（＋－1） ＝180×（＋－1） ＝180×（－1） ＝180× ＝105（千米） 答：这时客、货两车相距105千米。 【点睛】解答本题的关键是求出3小时行驶的距离比两地之间的距离多的分率。 24．晓明参加了数学竞赛考试，他用考试时间的做完了所有的题目，又用剩余时间的检查了一遍，此时距离考试结束还有16分钟。请问：这场考试规定的时间是多少分钟？ 【答案】120分钟 【分析】先把晓明做完题目的剩余时间看作单位“1”。根据题意，晓明用剩余时间的检查了一遍，这时还剩考试剩余时间的（1－），已知距离考试结束还有16分钟，则用16除以（1－）即可求出晓明做完题目的剩余时间。 再把考试时间看作单位“1”，晓明用考试时间的做完了所有的题目，则剩下考试时间的（1－），用求出的做完题目的剩余时间除以（1－）即可求出考试的规定时间。 【详解】 ＝16÷ ＝48（分钟） 48÷（1－） ＝48÷ ＝120（分钟） 答：这场考试规定的时间是120分钟。 【点睛】本题有两个单位“1”。已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法计算。逐步求出已知数量占单位“1”的分率是解题的关键。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $