第二单元 混合运算与数量关系（三）（分数的四则混合运算及简算）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学六年级上册（新教材）

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第二单元混合运算与数量关系（三）（分数的四则混合运算及简算）专项突破 讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、分数四则混合运算的运算顺序 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算完全相同，整数的运算顺序规则全部适用 于分数。 1.同级运算：只有加减法或只有乘除法时，从左往右依次计算； 2.两级运算：既有加减法又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法： 3.括号运算：有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 二、运算律的适用性 整数加法和乘法的所有运算律，对分数运算同样适用，是分数简便计算的核心依据。 1.加法运算律 -加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.乘法运算律 第1页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -乘法交换律：a×b=b×a -乘法结合律：(a×b)×c=a(b×c) -乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c;(a-b)×c=a×c-b×c 三、运算性质的拓展 整数减法和除法的运算性质，同样适用于分数运算： 1.减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 a-b-c=a-(b+c) 2.除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a÷b÷c=a(b×c)(b、c不为0) 四、简便计算的核心思想 凑整思想：通过运算律调整运算顺序，使计算中出现整数、整十数，或者让分母约分后变成 整数，简化计算过程，减少计算失误。 五、常见易错点 1.运算顺序混乱：看到能约分就优先计算，忽略先乘除后加减的规则： 2.乘法分配律误用：漏乘括号内的项，或者符号处理错误： 3.除法误用分配律：只有被除数可以拆分，除数不能拆分用分配律： 4.约分计算错误：分子分母约分错误，导致结果出错。 第2页共16页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【第二部分】方法点拔 方法点拨1：按序计算法 【解题思路】 没有简便特征的算式，严格按照四则混合运算顺序计算，先定顺序、再分步算，不跳步、不 抢算。 【操作步骤】 第一步：标顺序：先判断有没有括号，再区分乘除和加减，标出运算的先后顺序： 第二步：分步算：按顺序一步步计算，每一步都写清楚： 第三步：查结果：计算完成后，检查顺序和计算是否正确。 【易错提升】 ●易错点：同级运算中，看到后两位能凑整就先算，打乱从左到右的顺序。 →规避技巧：同级运算必须从左往右，有括号才能改变顺序。 方法点拨2：运算律迁移法 【解题思路】 有简便特征的算式，观察算式结构，对应迁移整数的运算律，通过调整运算顺序简化计算。 【操作步骤】 第一步：辨结构：连乘算式找能约分凑整的因数对：乘加/乘减算式找相同公因数； 第3页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第二步：套定律：连乘用交换/结合律，乘加乘减用分配律： 第三步：简计算：先约分、再计算，得出结果。 【易错提升】 ●易错点：乘法分配律只乘括号里的第一项，漏乘第二项。 →规避技巧：分配律展开后，先数项数，和括号里的项数一致再计算。 方法点拨3：拆分凑整法 【解题思路】 接近整数的因数（如整数±几分之一），拆成"整数+分数"或"整数-分数"，再用乘法分配律简 化计算。 【操作步骤】 第一步：拆因数：把接近整数的数拆成整数与一个分数的和或差： 第二步：用定律：运用乘法分配律展开算式： 第三步：算结果：分别计算两部分的积，再相加或相减。 【易错提升】 ●易错点：拆分时符号出错，比如把0号拆成0+： →规避技巧：拆分后反向验算，确保拆分前后的数大小相等。 第4页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 方法点拨4：提取公因数法 【解题思路】 反向运用乘法分配律，提取算式中每部分共有的因数，剩下的部分合并计算，简化运算。 【操作步骤】 第一步：找公因数：找出各部分相同的因数： 第二步：提出来：把公因数写在括号外，剩下的部分连符号放进括号： 第三步：算括号：先算括号里的加减，再算乘法。 【易错提升】 ●易错点：提取公因数后，剩下的项漏写"1"，或者符号错误。 →规避技巧：提取完用分配律还原检查，确保和原式一致。 【第三部分】考点讲练 考点一：分数四则混合运算的基本顺序 考查重点：掌握四则混合运算顺序，正确计算无括号、有括号的分数混合运算。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 (2)21.5 346 第5页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式训练】 题目：计算： 2 考点二：乘法运算律的基础简便计算 考查重点：掌握乘法交换律、结合律、分配律的基本应用，能识别简便特征并简算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 (1) 5x3x7 7×85 (2)5+3 ×24 64 【变式训练】 题目：用简便方法计算：三x点+3×4 4949 第6页共16页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点三：拆分法的简便计算 考查重点：掌握拆分因数的技巧，能运用乘法分配律解决接近整数的分数乘法简算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 (1)27x25 6 (2)99x3 100 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 19x19 2 考点四：减法与除法性质的简便计算 考查重点：掌握连减、连除的运算性质，能结合分数特点进行简便计算。 第7页共16页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 (1) 1123 855 (2) 12.3-4 1373 【变式训练】 题目：用简便方法计算：5-1+3 668 【第四部分】专项提升练习 1.计算下面各题，能简算的要简算 7 7 53,1 25×101-25 8÷(42) 45313 692 7×13+7÷5 3-13÷26-3 第8页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.计算下面各题，能简算的要简算。 3.8 5155 315 +二×5 85 7X6+7*6 54 3.用你喜欢的方法计算下列各题。 46x+984行别 77613813 4.计算下面各题，能简算的要简算。 3+4×} 5、7,6.6 994 613135 〔g04+) 4侣) 第9页共16页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.脱式计算。（能简便要简便） 53 5 5 1 24×(6-8） 11[11×(0.3+5)] 198 54 200×199 24×(8+5)x15 6.计算下面各题，能简算的要简算。 7x2+36 -X- 10610 9427 任*房 7.脱式计算。 3.15 12÷ (816i6 第10页共16页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.计算下面各题，怎样简便就怎样算。 1155 4 2.7÷-+1.3× 9166 5 4 〔品[8引周 9.计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 9,5.5 22+ 1087 36×496 4.5.5 9166 10.计算下面各题（能简便的要简便计算）。 3.15.5 4.3.3 457 1 4166 5+1010 961836 第11页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.计算下面各题，能简算的要简算。 9×73 5x91x4 8 14*15*2148i4*g 878.5 9592 12.计算下面各题，能简算的要简算。 5》924++24号725+ 15291529 13.脱式计算，能简算的要简算。 335 -X- (1)4106 ②35G*引 9 31元*3 2×5+ 第12页共16页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.计算下列各题。 5.2.10 3.261.5 ✉X 8721 132577 15.脱式计算。（能简算的要简算) 73.53 33 21×二× 6464 710 8、67 7÷6+ 4 .31 1313 76 16.计算下面各题，能简算的要简算。 65 9.2.18 一× 5(335 33×33 15 44 第13页共16页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.计算，能简算的题要简算。 2.9.1532425 13133953936 居6)相 18.计算下面各题，能简算的要简算。 4+名y 7 [得品】石6+名〔5-14引8 135n-号号月 933 19.计算下面各题，能简算的要简算。 第14页共16页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 28÷0.7÷4 71.1110 101212-7 x14号 11,5.112.155 1681613268 〔引6449号号 8 20.脱式计算，能简便计算的要简便计算。 G日引6 0g别(2g*98号 21.脱式计算。（能简算的要简算) 0G到 2411,61.8,1311 5×8+105+108 第15页共16页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22.计算下面各题，能简算的要简算。 42x1号位品+号 2.5,72 6 1,17111×13x2 12+4×68263*T 32x2+2x60-2 55 第16页共16页函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第二单元混合运算与数量关系（三）（分数的四则混合运算及简算）专项突破 讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、分数四则混合运算的运算顺序 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算完全相同，整数的运算顺序规则全部适用 于分数。 1.同级运算：只有加减法或只有乘除法时，从左往右依次计算； 2.两级运算：既有加减法又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法： 3.括号运算：有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 二、运算律的适用性 整数加法和乘法的所有运算律，对分数运算同样适用，是分数简便计算的核心依据。 1.加法运算律 -加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.乘法运算律 第1页共69页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -乘法交换律：a×b=b×a -乘法结合律：(a×b)×c=a(b×c) -乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c;(a-b)×c=a×c-b×c 三、运算性质的拓展 整数减法和除法的运算性质，同样适用于分数运算： 1.减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 a-b-c=a-(b+c) 2.除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a÷b÷c=a(b×c)(b、c不为0) 四、简便计算的核心思想 凑整思想：通过运算律调整运算顺序，使计算中出现整数、整十数，或者让分母约分后变成 整数，简化计算过程，减少计算失误。 五、常见易错点 1.运算顺序混乱：看到能约分就优先计算，忽略先乘除后加减的规则： 2.乘法分配律误用：漏乘括号内的项，或者符号处理错误： 3.除法误用分配律：只有被除数可以拆分，除数不能拆分用分配律： 4.约分计算错误：分子分母约分错误，导致结果出错。 第2页共69页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【第二部分】方法点拔 方法点拨1：按序计算法 【解题思路】 没有简便特征的算式，严格按照四则混合运算顺序计算，先定顺序、再分步算，不跳步、不 抢算。 【操作步骤】 第一步：标顺序：先判断有没有括号，再区分乘除和加减，标出运算的先后顺序： 第二步：分步算：按顺序一步步计算，每一步都写清楚： 第三步：查结果：计算完成后，检查顺序和计算是否正确。 【易错提升】 ●易错点：同级运算中，看到后两位能凑整就先算，打乱从左到右的顺序。 →规避技巧：同级运算必须从左往右，有括号才能改变顺序。 方法点拨2：运算律迁移法 【解题思路】 有简便特征的算式，观察算式结构，对应迁移整数的运算律，通过调整运算顺序简化计算。 【操作步骤】 第一步：辨结构：连乘算式找能约分凑整的因数对：乘加/乘减算式找相同公因数； 第3页共69页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第二步：套定律：连乘用交换/结合律，乘加乘减用分配律： 第三步：简计算：先约分、再计算，得出结果。 【易错提升】 ●易错点：乘法分配律只乘括号里的第一项，漏乘第二项。 →规避技巧：分配律展开后，先数项数，和括号里的项数一致再计算。 方法点拨3：拆分凑整法 【解题思路】 接近整数的因数（如整数±几分之一），拆成"整数+分数"或"整数-分数"，再用乘法分配律简 化计算。 【操作步骤】 第一步：拆因数：把接近整数的数拆成整数与一个分数的和或差： 第二步：用定律：运用乘法分配律展开算式： 第三步：算结果：分别计算两部分的积，再相加或相减。 【易错提升】 ●易错点：拆分时符号出错，比如把0号拆成0+： →规避技巧：拆分后反向验算，确保拆分前后的数大小相等。 第4页共69页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 方法点拨4：提取公因数法 【解题思路】 反向运用乘法分配律，提取算式中每部分共有的因数，剩下的部分合并计算，简化运算。 【操作步骤】 第一步：找公因数：找出各部分相同的因数： 第二步：提出来：把公因数写在括号外，剩下的部分连符号放进括号： 第三步：算括号：先算括号里的加减，再算乘法。 【易错提升】 ●易错点：提取公因数后，剩下的项漏写"1"，或者符号错误。 →规避技巧：提取完用分配律还原检查，确保和原式一致。 【第三部分】考点讲练 考点一：分数四则混合运算的基本顺序 考查重点：掌握四则混合运算顺序，正确计算无括号、有括号的分数混合运算。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 (2)21.5 346 第5页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 (1)算式中有加法和乘法，属于两级运算，先算乘法，再算加法； (2)算式有小括号，先算括号里的减法，再算括号外的除法。 【详解】 (1) 3+1×2 423 3+1 43 9.4 1212 -13 12 (2) 8_3 5×6 125 【答案】(1) 13 (2)1 【变式训练】 第6页共9页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题目：计算： 【分析】 有中括号和小括号，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】 58 2 4 22 【答案】 考点二：乘法运算律的基础简便计算 考查重点：掌握乘法交换律、结合律、分配律的基本应用，能识别简便特征并简算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 (1) (2) 5+3 64 ×24 第7页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 (1) 连乘算式，三和乙互为倒数，相乘得1，用乘法交换律交换位置先算，更简便： 7 (2)24是分母6和4的公倍数，用乘法分配律分别相乘再相加，避免通分，计算更简便。 【详解】 (1) 5x3×Z 785 5×7x3 758 1x3 8 3 (2) g+24 x24+3 6 ×24 =20+18 =38 【答案】 (1)3 (2)38 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 3x5+3x4 4949 【分析】 第8页共9页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 乘加算式， 两部分都有相同因数，反向运用乘法分配律，提取公因数，剩下的部分相加。 【详解】 3×5+3×4 4949 3×5+4 499 31 4 3 4 【答案】3 考点三：拆分法的简便计算 考查重点：掌握拆分因数的技巧，能运用乘法分配律解决接近整数的分数乘法简算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 (1)27×25 26 (2)99x3 00 【分析】 (1)27接近26， 拆成26+1，和5相乘时，26可以和分母约分： 26 (2)99接近100，拆成100-1，和3。相乘时，100可以和分母约分。 100 【详解】 第9页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1) 27x25 26 =(26+1)x25 6 =26×25+1×25 26 26 =25+ 25 26 2526 5 (2) 99r3 00 3 =(100-1) 100 =100x3 100 1x3 100 33 100 297 100 【答案】 (1)2525 (2) 292 6 100 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 1919 20 【分析】 19接近20，拆成20-1，和 相乘，20可以和分母约分。 0 【详解】 第10页共69页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1919 20 9 20 ×(20-1) 19 20 20-19x1 20 =1919 20 号 【答案】18 20 考点四：减法与除法性质的简便计算 考查重点：掌握连减、连除的运算性质，能结合分数特点进行简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 (1) 1123 855 (2) 12.3-4 1373 【分析】 (1) 连减算式，两个减数和相加得1，用减法的性质，减去两个数的和，计算更简便： 5 (2)连除算式，用除法的性质转化为除以两个除数的积，或者转化为乘法后结合约分。 【详解】 (1) 第11页共69页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11_23 855 副 11一1 8 38 (2) 贵 12.4 137 134 2 13 【答案】 (1) (2) 21 3 【变式训练】 题目：用简便方法计算：5_13 668 【分析】 减法性质的逆用：减去两个数的和等于连续减去这两个数，三减上可直接约分，简化计算。 66 【详解】 第12页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 吾话副 =5-13 668 43 68 23 38 169 2424 24 【答案】 24 【第四部分】专项提升练习 1.计算下面各题，能简算的要简算 7 7 5 3.1 25×101-25 产(42) 45313 69 7×13+7÷5 3-13÷26-3 15 【答案】28；2；13；1 【分析】根据乘法分配律的逆运算进行简便运算： 第13页共69页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 先计算括号内的加法，再计算括号外的除法： 先把分数除法转化为分数乘法，再根据乘法分配律的逆运算进行简便运算； 先计算分数除法，再根据减法的性质进行简便运算。 【详解】25×101- 25 7 ×(101-1) 25 25*100 7 =28 + 55 84 54 85 2 45,3.13 71375 4.5 35 =x137*3 十 +别 第14页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -×1 1 5 13 3-6、92 13263 =3 6262 1393 =3 42 33 二3一 3 =3-2 =1 2.计算下面各题，能简算的要简算。 3.8 5155 315 +×5 8x 85 7676 54 3 8 5 【答案】8；7：18；43 【分析】(1)根据四则运算优先级，先计算乘法部分，因为分数乘整数可以直接约分，所以 第15页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 3 ×5 先算5，再将结果与8相加。 5 (2)观察到两个乘法项都有相同因数7，所以用乘法分配律逆运算，提取7，先算剩余两 15 5 个因数6与6的和，再乘7。 (3)根据乘法交换律和结合律，先对能约分的数分组计算，先算整数与分数、分数与分数的 约分，再计算最终结果。 (4)括号外的36是括号内两个分数分母的公倍数，所以用乘法分配律，将36分别乘括号内 的两个分数，再将所得的积相加。 3.8 +×5 【详解】85 =2+8 8 8 51.55 7×6+7×6 51. =二×（一十一） 7 66 ×1 > 第16页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 315 8×二× 54 153 =8× 一 45 =30×5 =18 (15x36 一十 912 .7 5 =-×36+×36 9 12 =28+15 =43 3.用你喜欢的方法计算下列各题。 号6合+8仔*别 【答案】 第17页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16 9 3;13;2 241 【分析】776先算除法，再算减法； 67.6 1 一X ÷8 13813°先把÷8变成×8，再运用乘法分配律进行简算： 9.435 14757 一X 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 2.41 【详解】776 271 =746 11 =26 31 6 2 =6 1 =3 67+6÷8 13813 67.61 =138138 第18页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6x2+h x( =1388 6 ×1 =13 6 =13 9.1 =14交7 9 ×7 =14 9 =2 4.计算下面各题，能简算的要简算。 3+4x 57.66 994 6x13+135 g4+ 4侣】 第19页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 25 3;6: 4 7;39 5.41 【分析】994先算乘法，再算加法： 5.7.6.6 6 5 613135先把5变成6，再运用乘法分配律进行简算： 先算小括号里面的减法和加法，再算括号外面的除法： 48x11 5 (1248运用乘法分配律进行简算。 5.41 【详解】9'94 51 =99 6 =9 2 =3 5766 613135 5765 =613136 第20页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 576) ×( -十 =61313 5 ×1 =6 5 =6 4 5.7 =108 18 =27 4 =7 48× 1248 11-48× 48 12 48 =44-5 =39 5.脱式计算。（能简便要简便） 第21页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 53 55 24×(6-8) 11[11×(0.3+5)] 198 54 200×199 24×(8+5)×15 【答案】11：2： 198198 199:513 【分析】(1)括号外面的24，是6、8的公倍数，可以用乘法分配律展开，不用通分，简便 计算。 (2)有中括号、小括号，运算顺序：先算小括号，再算中括号，最后算括号外面。先将5化 为小数计算小括号内的加法，再运用除法的性质：a÷(b×c)=ab-c,去掉中括号进行简便 计算。 (3)将200拆分成(199+1)，再运用乘法分配律进行简便计算。 (4)括号外面24是8的倍数，15是5的倍数，用乘法交换律和乘法分配律，将24和15分 别与括号内的分数相乘，简便计算。 第22页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 53 【详解】24×(6-8) 5 3 =24×6 -24×8 =20-9 =11 55 1 11[11×(0.3+5)] 55 =11[11×(0.3+0.2)] 55 =11[11×0.5] 55 =11÷11÷0.5 =1÷0.5 =2 198 200×199 198 =(199+1)×199 198 198 =199×199+1×199 第23页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 198 =198+199 198 =198199 54 24×(8+5)×15 5 4 =24×8×15+24×5×15 × =15×15+15×5×24 =225+12×24 =225+288 =513 6.计算下面各题，能简算的要简算。 71+3÷6 531 83.1 10610 6848 23- ×427 一X■ 1 1 【答案】6；22；5；12 第24页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 713 1 【分析】10×后0÷6先把“除以6”变成“乘石”，然后根据乘法分配律a*c+bc=(a+ b)×c进行简便计算； 53.1 1 68 48把“除以48”变成“乘48，然后根据乘法分配律(a-b)×c=a×c-b×c进行 简便计算； 23- 831 一X 9427先算乘法，再算除法，最后算减法； 335).3 3 一X一 、4462括号里先提取公因数4进行简便计算，然后算除法。 713 -÷6 【详解】10610 71.31 X一+ ->X 106106 73、1 =(10+10*6 1 =1× 6 1 6 531 6848 6 )×48 8 第25页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6×48-3 ×48 =40-18 =22 23-8x31 9427 =23 21 327 =23- =23-18 =5 ,×)÷ 31- 2 3 312 =463 =12 83 1 12 7.脱式计算。 第26页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 11 【答案】2；2；40：15 【分】(1)按运算顺序从左往右计算； (2)将分数除法变为分数乘法后运用乘法分配律计算； (3)根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法变乘法后约分计算： (4)将分数除法变为分数乘法后运用乘法分配律计算； 523 一X 【详解】(1)9·35 5.33 一×一X =925 1 =2 (2) +x8 =2+43 1818 =2343 第27页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 42 =33 =2 43 (3) 12÷ 58 =12× 58 X 43 =40 (73).15 (4) 81616 73)16 =(816*15 716316 =8^151615 143 =1515 11 =15 8.计算下面各题，怎样简便就怎样算。 1155 4 5 ÷ 2.7÷2+1.3× 9166 5 4 8》4[8周 第28页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 【答案】8；5： 18:2 【分析】先计算乘法，再根据分数除法的计算法则“除以一个数等于乘这个数的倒数”，将 除法转化为乘法再计算即可： 先把分数除法转化为乘法，再根据乘法分配律的逆运算进行简便运算： 先把分数除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算： 先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算中括号外的除法。 1155 【详解】9166 5.5 486 56 X 8 5 2.7÷-+1.3× 4 第29页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 =2.7×4+13× =(2.7+1.3)× 5 4 =5 8 +》4 24-}*24+ 5 ×24 3 =20-8+6 =12+6 =18 -6 -6引 4.8 =5*5 第30页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 415 58 3 2 9.计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 955 32.1 36x(496 +) 1087 45.5 9166 4-+ 71 【答案】40：25： 1 6:3 【分析】(1)先算除法，再算加法，依次计算： (2)利用乘法分配律，用36与括号里的分数分别相乘，再把积相加减： (3)除以一个数等于乘这个数的倒数，把除法改写成乘法，先约分，然后分子与分子相乘的 积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母： (4)先算加法，再算除法，最后算减法，依次计算。 第31页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.5.5 【详解】(1)1087 957 =10'85 9.7 =108 36.35 =4040 71 =40 32.1 (2) 36×(-。+) 496 2-36×号+36×1 2 1 36× 4 9 6 =27-8+6 =25 4.5.5 (3)9166 456 -× =9165 =6 第32页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21、11 (4 4-(+*12 =4-( 83、.11 -十)÷ 121212 -4吕品 -4品片 =4-1 =3 10.计算下面各题（能简便的要简便计算）。 3.15.5 4 3）3 4. 57).1 4166 1010 9618 36 2411 【答案】25；3：32 【分析】第1题，把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第2题，把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算。 第3题，把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算。 第33页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3155 【详解】4166 3166 =4^15^5 46 一X一 =55 24 =25 4,3.3 51010 4.3.10 =(5+103 410310 =53103 8 -+1 =3 11 =3 4 57.1 9 61836 ×36 4x36+5x36-7 ×36 = 618 =16+30-14 第34页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =32 11.计算下面各题，能简算的要简算。 97,359.1)4 878.5 14×15214(81499*5g÷2 -X- 158 【答案】5；2：9：24 【分析】(1)先把分数除法变分数乘法，再根据乘法交换律，简化计算： (2)先把分数除法变分数乘法，再根据乘法交换律和乘法结合律，简化计算： (3)先把分数除法变分数乘法，再根据乘法分配律，简化计算： (4)根据乘法分配律，简化计算。 973 【详解】14152 972 -× 14153 927 14315 37 =7*15 第35页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 59.14 148149 579 4 ×14×- 148 5 94 1 =5× 2 =2 878.5 9592 8.782 9595 3 87 =二×( 95 8 ×1 8 9 3.17 4212 36 4x36+×36-7 ×36 2 12 第36页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =27+18-21 =24 12.计算下面各题，能简算的要简算。 5924+24号 7÷25+7x99 25 78,8、22 -X- 15291529 【答案】13；98；28： 31 8 10;80;15 【分析】运用乘法分配律，把5×9整体分配进括号，简便计算； 除以分数等于乘它的倒数，再分别计算相加： 提取公因数，乘法分配律简算； 先算除法，再从左往右依次算加法： 括号内提取公因数，再把除法变乘法计算： 调整分子，构造相同公因数，用乘法分配律简算。 【详解15×》9 第37页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -5x9 1 =5×9 5 9 =18-5 =13 24号+24号 7 =24×3+24× =56+42 =98 7÷25+务×9 77 ×99 2525 7 ×(1+99) 25 7 ×100 25 =28 2,3.3,7 一+ 551010 2.3107 5+5310 1 -+2+ 510 第38页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.20.7 101010 24,7 1010 31 10 +47 3 16 =4×10 0015 16 =75× 15 =80 78822 15291529 87,822 15291529 822.7 Γ15(2929 8 ×1 15 8 第39页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.脱式计算，能简算的要简算。 335 3.3 (1)4106 X (2) 35÷ 57 9 2 2 3)x5+ ×5 93+56 21 【答案】 1 (1)2;(2)25: 14 (3)5;(4)15 335 【分析】(1)4106先算乘法，再算减法： 3 (2) 35÷ 5*7 先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法： 9 2 92 ×5+ ×5 (3)11⊙千11运用乘法分配律，先算11和11的和，再与5相乘： 2 4.5.20 (4) 3156 21先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面 的除法。 第40页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 335 -X 【详解】(1)4106 31 =44 2 =4 =2 5 2)35 35号 =35 7 =25 9 2 -×5+ ×5 (3)11 11 92)x5 =1111 =1×5 =5 第41页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 45 20 (4) 十 一X一 315621 (2+ 20 (3 ÷ 6.2 20 =99 21 8.20 =921 821 =920 14 =15 14.计算下列各题。 52.10 + 3.261.5 -X 8721 132577 3131 【答案】8：36：25 【分析】分数乘除混合运算，按照从左往右的顺序计算，除以一个数等于乘这个数的倒数， 计算过程中能约分的要先约分。 第42页共69页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 有括号的分数混合运算，先算括号里面的加法，通分计算出结果后，再算括号外面的乘法。 分数四则混合运算，先算乘法和除法，再算减法，除法要转化为乘法进行计算，最后通分相 减。 5210 【详解】8721 5.2、21 =8710 =8 x2+3 61510 5x4+9 =6(3030 513 -X =630 13 =36 3261.5 132577 3261、7 =132575 61 =255 第43页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 65 =2525 1 =25 15.脱式计算。（能简算的要简算） 7353 33 21×二× 6464 710 8-67 431 1313 7÷6+x 76 327 【答案】2；10： 7:6 3 【分析】(1)利用乘法分配律的逆运算，提取公因数4，进行简便计算。 (2)按照从左往右的顺序依次进行计算。 (3)利用减法的性质连续减去两个数就等于减去这两个数的和，进行简便计算。 1 (4)先把除法算式转化为乘法算式，再利用乘法分配律的逆运算，提取公因数6，进行简便 第44页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计算。 73,53 【详解】6464 753 =(6+6)×4 3 =2×4 3 =2 33 21×二× 710 3 =3×3×10 3 =9×10 27 =10 8君 67 =8-(13+13) =8-1 =7 第45页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 31 7*6+ 76 4131 =7×6+7×6 431 =(7+7)×6 1 =1×6 1 =6 16.计算下面各题，能简算的要简算。 65 92.18 33 5(335 33× 44 品 十一 ÷ 、1632864 37 【答案】2；3；24： 2 27;98:50 【分析】(1)将除法转化为乘法（一个数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），再从 第46页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 左往右依次约分计算： (2)按照运算顺序，先算括号里的除法，再算括号外的乘法： 33 (3)将4看作4×1，利用乘法分配律逆运算简算： (4)按照运算顺序，先算括号里的除法，再算括号外的除法： (5)先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开简算： (6)利用乘法分配律展开简算。 3 1 -÷6÷ 【详解】(1)5015 31 2×-×15 =56 ×15 =10 3 =2 218 (2) 53 35 97235 =53x18 一X 935 =527 > =3 第47页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3 33x33 ^44 =33×33x1 44 _（63-0子 32x3 4 =24 2.27 =1313 2.13 =1327 2 =27 715 (5)(1632 8 64 7 15. 二16 ×64 32 8 15 5 ×64+ ×64+二×64 =16 32 P 第48页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =28+30+40 =58+40 =98 2 =ix7x11+分x7x1 =4×7+2×11 =28+22 =50 17.计算，能简算的题要简算。 2.9.153.2 4.2.5 13133 953936 +96引归 214 【答案】3；2；5； 第49页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 77 18;24;1: 【分析】第一个利用除法的性质进行计算： 第二个从左到右依次计算； 第三个利用除法的性质进行计算： 318 37 第四个把4·7写成418，然后利用乘法分配律进行计算； 第五个先算小括号里面的除法，再算乘法，最后算减法： 第六个先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法： 291 【详解】13133 2(9x 13133 23 1313 213 133 2 3 532 953 1.2 =33 第50页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13 32 425 936 42x5) ÷(二X 936 45 99 49 =一X 95 4 71.318 X 18447 =7x1,37 一X一一X一 184418 7xL+3) -X( 1844 7 ×l 18 7 = 18 51 84(93 第51页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =5-x8x 8492 514 843 51 83 7 24 7113,1 655 1.3.1 =一X一 355 11 55 =-×5 5 =1 18.计算下面各题，能简算的要简算。 7 7 23 ×14+6 97 06 6品-)g6石 〔5-4 13÷2615152x711-13 25111471 9·33 第52页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】7； 2333 96;59: 7147 5:15；8: 5521 6；2:10: 7 7 【分析】把第二个15看作5×1，利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数15 把97看作96+1，利用乘法分配律，用括号里的数分别乘括号外的数，再相加： 利用乘法分配律，用括号里的数分别乘括号外的数，再相加： 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法： 7 先把除法改写为乘法形式，利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数15： 先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法： 把除法改写为乘法形式，先约分再计算； 把除法改写为乘法形式，先约分再计算； 先算除法，再利用减法的性质，先算同分母分数的加法，最后算减法。 7 .7 ×14+ 【详解】1515 第53页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7 7 ×14+ ×1 151 15 7 ×(14+1) 15 7 ×15 15 =7 97× 23 96 =(96+1)× 23 23 23 =96× +1× 96 96 =23+ 23 96 =23 23 96 4 ×42 5 4 =二×42+-×42 6 =35+24 =59 第54页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2[B品 [6 1.5 =26 16 25 5 7 75 ÷6+ 15156 71.75 156156 7 -×1 15 7 15 21 =05-8*员 第55页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =7÷ P 21 =7× 21 8 147 8 13÷2615 2511 2511 =13× 2615 511 -2X3 -X 55 6 15.5 ×7 147 =157 2×2×7 145 3 x7 2 21 2 11-112 933 =11-x32 9113 第56页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =n兮号 =-G+到 =11-1 =10 19.计算下面各题，能简算的要简算。 47.1.11.10 ÷ 28÷0.7÷ 15 1012127 11+5）=112.15x5 （1681613268 s引6449号 8 18 7 【答案】7；150：10； ,101 12:11:6: 313 9; 4;8 【分析】只有同级运算的算式：按照从左到右的顺序计算，除以一个数转化为乘这个数的倒 第57页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 数后，优先约分再计算。 同时包含乘除和加减的算式：先计算乘除部分，再计算加减部分：如果除法转化为乘法后存 在相同因数，那么使用乘法分配律简化计算。 带有括号的算式：如果括号外是除法，先转化为乘除数的倒数，再判断是否可以用乘法分配 律展开计算：如果符合乘法分配律的形式，优先用分配律简化计算。 连减的算式：计算完除法后，观察后两个减数的和是否为整数，如果是则用减法的性质，先 算两个减数的和再用被减数减去该和。 1,1.7 【详解】 369 ÷ 18 7 28÷0.7÷4 5 7.4 =28÷ 1015 1015 =28×0× 74 第58页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15 =40× =150 711110 10×12+12*7 7.1.11.7 10121210 品) 1 10 7 10 12 13 14、12 13 12 13 ×(14-1) 1213 13 =12 +-马 16+8i6 第59页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1116516 1611811 10 =1+ 11 ,10 2.15.5 13268 2.26.5 13158 45 158 +}特 =18x+2x1 636 1 =3+ 9 1 =3 9 1 3 ×4÷4× 8 8 第60页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 13 8x4×4×8 1 3 88 13 88 3 64 9-772 1553 =9、 752 1573 9 =9-1 =8 20.脱式计算，能简便计算的要简便计算。 第61页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0g别 【答案】12；2： 2735 40;6 3 3 【分析】(1)把25写成25×1，利用乘法分配律简便计算： (2)先把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律简便计算； (3)先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的： (4)先计算括号内的乘法，再计算括号内的加法，最后算括号外的除法。 【详解】25 5×101-3 25 、3 ×101- 3 ×1 25 25 3 ×(101-1) 25 3 ×100 25 =12 第62页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =6+号引6 -6x36+写×36-×36 5 9 3 =6+20-24 =2 品g别 =品传】 27 40 21.13.5.2 26×7+63 -8号 第63页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 75 =32 35 6 21.脱式计算。（能简算的要简算） 03)4g09188 49 【答案】8；16； 3 61 3;5 117 【分析】利用乘法结合律，先算788： 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法： 利用乘法分配律，用括号外的数分别乘括号内的数，最后再相减： 6181311 利用加法交换律，交换105和108的位置，把除法部分改写成乘法形式，再利用乘法 第64页共69页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11 24,13 分配律的逆运算，提取共同的因数8，计算出括号中510)的和后，再利用乘法分配律 61 的逆运算，提取共同的因数10。 117 49×-× 【详解】 788 =49× 88 =49× 8 49 8 08 =号[) 2.1 =324 ×24 =16 第65页共69页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -50x =50×5 4 3 2 =70-66 3 =31 3 2411.618,1311 58105108 2411.1311.61.8 58108105 1、241361×5 8510108 s1148,1361x3 81010108 1161615 810108 108+8 61 ×2 10 61 25 22.计算下面各题，能简算的要简算。 第66页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.17111132 1246826311 32×+2×69-2 22 55 9 【答案】25；10；11： 11 4:3;40 1 2 【分析】计算6 ×4.2×1.8× 7,利用乘法交换律和结合律进行简算： 11 计算48x 128, 利用乘法分配律进行简算： 2.572 一X 计算11121211，利用乘法分配律进行简算； 1171 计算12468，先计算乘法再计算加法最后算减法： 11132 计算26311，利用乘法交换律进行简算； 计算32×2+2x69-2 2.2 55 ，利用乘法分配律进行简算。 2 ×4.2×1.8× 【详解】6 1 第67页共69页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18x42x3 6 =0.3×1.2 =0.36 48x2+8) 48x1+48 120 8 =4+6 =10 25.72 11121211 2 51) x( =111212 2 ×1 =11 2 =11 1.1.71 12468 1,71 =12248 第68页共69页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.73 =242424 6 =24 =4 11.13.2 26311 11.2.13 X- =26113 213 =263 113 =133 1 =3 32x2+2x69-2 22 55 2 ×(32+69-1) =5 2 ×100 =5 =40 第69页共69页