甘肃定西市渭源县北寨中学等校2026-2027学年第一学期第一次阶段考试试题九年级数学

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCC■ D A 1 11.5 12.-5 13.4 14.2<y<6 15.2(1+x)2=10 16.4+2W626+4 17.【详解】(1)解：x2+8x-2=0, 移项得，x2+8x=2, 配方得，(x+4=18 解得x+4=3V ,即+4=35或+4=-35】 “x=4+3W2x2=-4-3V2 (2)解：2x2-3x-4=0 a=2,b=-3,c=-4, :4=(-3y-4×2x(-4)=41>0 .x=3t4_3±④ 2×24, :专3*所 3-V41 4, 2= 4. 答案第1页（共2页） 10 B (3)解：3(x--6=0 移项得，3(x-1=6 系数化为1得，(x--2 直接开平方得，x-1=±2， :=1+V2 为2=1-V2 (4解：(x-2=52-) (x-2)+5(x-2)=0 (x-2)(x-2+5)=0 (x-2)(x+3)=0 x-2=0或x+3=0, 5=2.5=3 18.【详解】解：设每件降价x元，根据题意，得 (84-40-x)(20+5x)=1600 解得5=4名=36 (不合题意，舍去) 答：每件应降价4元 19.【详解】(1)解：设平均每年增长的百分率为x, 40001+x)2=5760 根据题意，得 解得=02=20%5-2.2 (不符合题意，舍去)， .平均每年增长的百分率为20%： (2)解：第4年该楼盘的均价为5760×1+20%)=6912（元/平方米）， 100平方米住房的总房款为6912×100=691200（元）=69.12（万元）， 答案第2页（共2页) 李老师的可用资金为40+30=70（万元）， .70>69.12, .李老师的愿望能实现： 20.【详解】(1)解：：二次函数的图象经过点A(-1,0)、B3,0), ∴设该二次函数的解析式为y=a(x+l(x-3)(a≠0). 将C(0,-3)代入解析式， 得-3a=-3,解得a=1. ·该二次函数的解析式为y=(x+(x-3)=2-2x-3 (2)解：二次函数图象与x轴交于A(-1,0)、B(3,0), .对称轴为直线x= -1+3=1 2 将=1 y=x2-2x-3 代入 得y=1-2-3=-4 .顶点坐标为，-4). .a=1>0,抛物线开口向上， 当x>1时，随x的增大而增大 21.【详解】(1)解：在=r中 时，ys4 中，当x=2 当y=1时，x2=1,解得x=±1， :4(24,B(-11) 把点A的坐标代入y=+2得4=2a+2,解得a=1: (2)解：如图所示，设直线AB交x轴于点C, 答案第3页（共2页） y=ax+2 O 由(1)得直线AB的解析式为y=x+2, 在y=x+2中，当y=0时，x=-2, :c(-2,0) .0C=2. SA40-SA40-S0C -2x4×2x刘 1 =3」 22【详解】（①解：将A(3-)代入-兰得1 k -3 k=3, :反比例函数的解析式为少3 将B(m3列代入y=得，3 3 m,解得m=1: ·点B的坐标为 1,3) 将点1和点B的坐标代入'=r+b(a≠0 得， -3a+b=-1 a+b=3, [a=1 解得b=2, ·一次函数的解析式为 =x+2 (2)解：将y=0代入y=x+2，,得x=-2, 答案第4页（共2页） ·点C的坐标 为-2,0，则0C=2, .S.0m4=SBoc+S.40C -ioc-+oc 2 x2x3+-x2xl 1 2 3 =4, .SAOCP=4SA0B4=4×4=16 S.w-oc .x2×ynl=16, .2 ,y=±16 ,点P在第三象限， :%-16 将%=16代入y=得，。= 3 16 古P为信可 23.【详解】(1)解：设该市参加健身运动人数的年平均增长率为x, 由题意得：2023年参加健身运动的人数’=32(1+ 小二次函数一般形式为'=32r+64x+32 答案第5页（共2页） (2)解：由题意得：y=50,则32(1+=50 解得=0.25=25%5=-2.25 (不符合题意，舍去)， .该市参加健身运动人数的年平均增长率为25%， 24.【详解】(1)解：，篱笆只围AB、BC两边，篱笆总长28m,AB=xm, BC=(28-x)m S=AB·BC=x(28-x)=-x2+28x (2)解：：点P与墙AD的距离是6m,花园在墙AD上方的竖直宽度为AB=xm,要把树 围在花园内，需x之6； :点P与墙CD的距离是15m,花园从墙CD起的水平宽度为 BC=(28-x)m,需 28-x≥15，即x≤13， .6≤x≤13 S=-x+28x=-(x-14}+196 抛物线开口向下，对称轴为直线x=14, .6≤x≤13<14 .S随x的增大而增大， ∴.当x=13时，S取最大值-169+364=195(m2). 25.【详解】(1)解：根据题意可知，A(0,5),B(20,5). 把(0,5)，(20,5)分别代入抛物线对应的函数解析式y=- -x2+bx+c 20 c=5 得-20+20b+c=5, [b=1 解得c=5, 六抛物线对应的函数解析式为y=一 x2+x+5 20 2)解：y20+x+5= 20x-102+10 答案第6页（共2页） .顶点坐标为(10,10). ∴.拱顶到x轴的距离为l0m。 20÷2-16÷2=2(m) 由题意得 将x=2代入y= X+x+5中， 20 解得y=6.8、 10-6.8=3.2(m) .除湿板与仓顶间的距离为3.2m。 26.【详解】（山）解：“抛物线'=-+x+c多 经过点 (2,1)（-1,-2) 和 -4+2b+c=1 -1-b+c=-2, 解得b=2,c=1, 六抛物线的函数表达式为'=-术+2x+1。 :y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2 …顶点C的坐标为(1,2) (2)@解：当m=-时，w=+2×(-)+1=-2 抛物线开口向下，顶点C4,2)为最高点. 当顶点在图象G上，mx=2.h=2-(-2)=4>3 ,不符合题意， ∴顶点不在图象G上， ..h=ymax-ymin =3 .Vm=ymin+3=-2+3= .即-n2+2n+1=1 整理得n2-2n=0, 答案第7页（共2页） 解得n=0或n=2>1(舍去)· .n=0 .d=n-m=0-(-1)=1 ②解：：d=n-m=4, ∴.n=m+4, 当顶点在图象G上时，即m≤1≤m+4,-3≤m≤1， -3-2-19 M 此时m=2.m=2-9=-7 若x=m时，y=-7,则-m2+2m+1=-7, 解得m=4或m=-2, -3≤m≤1， ∴.m=-2, 若x=m+4时，y=-7.则m+4+2m+40+1=-7 ,则 解得m=0或m=6! -3≤m≤1， .m=0, 当顶点不在图象G上时， 若m>1,图象G在对称轴右侧，y随x增大而减小， h=[-m2+2m+1]-[-(m+4)2+2(m+4)+1]=8m+8 由8m+8=9得m=8,不满足m>1,舍去， 若m+4<1即m<-3,图象G在对称轴左侧，y随x增大而增大， h=-(m+42+2(m+4)+1]H-m2+2m+1=-8m-8 答案第8页（共2页） 由-8m-8=9得m=-7 8，不满足m<-3,舍去， 综上所述，m=-2或m=0, ③解：由题意，C(Ll,2)与D1,0)横坐标相同，CD⊥x轴且CD=2. 设直线MW的解析式为y=k(x-), [y=k(x-1) 联立解析式，得，y=-x2+2x+1, 消去’得 x2+(k-2)x-(k+1)=0 设M、N的横坐标分别为、5(<)， 由一元二次方程根与系数关系：+5=2-k,=化+) (x2-x)2=(x+x2)2-4xx2=(2-k)2+4k+1)=k2+8 :D,O)在直线MN上，以CD为底，M、N到直线x=1的水平距离为高， (x-1)x2-1)=xx2-(x+2)+1=-(k+)-(2-)+1=-2<0 八马在x1两倒.8号CD03-小6-0=2凶名-H6-l .S.c =1k2+8 S.CM =3 √k2+8=3 则k=1, 当k=1时，方程为x2-x-2=0, 解得】5=2 ..M 的横坐标为，w=1x-1-)=-2 答案第9页（共2页） .M(-1,-2) 当k=-1时，方程为x2-3x=0, 解得5=0戈=3 M的横坐标为0，w=-1x0-=1 ∴.M(0,) 综上所述，点M的坐标为(-l,-2)或(0,1) 4 -3-2- M -3 答案第10页（共2页） 2026-2027学年第一学期第一次阶段考试试题学校 班级 姓名 学号 ------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- ------- 九年级 数学 1． 选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，） 1．将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．用配方法解方程，配方后所得的方程是(     ) A． B． C． D． 3．若是关于的二次函数，则的值是（     ） A． B．3 C．2 D．2或 4．已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．当时，随的增大而增大 6．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 7．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8..若在二次函数的图象上，则 的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9.当时，函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 10.如图，二次函数的图象与轴的交点的横坐标为，3，则下列结论：①；②；③；④对于任意均有；⑤方程一定有实数根；⑥若点、点、点在该函数图像上，则．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11.方程的两个实数根分别为，则等于________ 12．若是一元二次方程的一个根，则的值是________． 13．若点在反比例函数的图象上，则的值为________． 14．已知反比例函数的图象经过点，当时，取值范围是______． 15．2024年市政府投资2亿元人民币建设了廉租房，预计2026年投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为，根据题意，列出方程为_______． 16．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落地点到出手点的时间为________秒． 三．解答题（本大题有10小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17（12分）．解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)． 18（5分）．某种进价为40元的服装，售价为84元时，平均每天可以销售20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件．若每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 19（6分）．某年会昌县城某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售，由于受周边地区及炒房的影响，会昌县城的房价在两年内疯涨，至第3年该楼盘的均价为每平方米5760元，设每年的增长率相同． (1)求平均每年增长的百分率； (2)假设第4年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，李老师准备在第4年底购买一套100平方米的住房，他持有现金40万元，可在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其他因素） 20（5分）．已知二次函数的图象经过点、、． (1)求该二次函数的解析式； (2)求该抛物线的对称轴、顶点坐标，并写出当x取何值时，y随x的增大而增大． 21（6分）．已知二次函数的图象与直线（为常数）的图象如图所示． (1)设直线与抛物线的交点分别为，试确定两点的坐标及的值． (2)连接，求的面积． 22（6分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，过A，B两点的直线（）与x轴，轴分别交于点C，D，双曲线与该直线交于A，B两点． (1)求直线和双曲线的函数表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象上有一点，满足，求点的坐标． 23（7分）．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的万人增加到2023年的50万人．设该市参加健身运动人数的年平均增长率为x． (1)用含x的代数式表示2023年参加健身运动的人数y（单位：万人），并化为二次函数的一般形式； (2)根据题意，求该市参加健身运动人数的年平均增长率． 24（7分）．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设，矩形的面积为． (1)写出与的函数关系式（不需写出x的取值范围）； (2)若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 25（7分）．如图，某粮仓的横截面由一段抛物线和矩形构成，其中．以地面所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．已知抛物线对应的函数解析式为，为平行于地面的一张除湿板． (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)若除湿板的长度为，求除湿板与仓顶间的距离． 26（10分）．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和． (1)求抛物线的函数表达式，并求出它的顶点C的坐标． (2)抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为m，n（），记抛物线介于点M，N之间的部分（包含M，N两点）为图象G．设M，N两点的水平距离为d，规定；记图象G上点的纵坐标的最大值与最小值的差为h． ①当，时，则d的值为； ②当，时，则m的值为； ③当直线过定点时，且，求点M的坐标 学科网（北京）股份有限公司 $