八年级数学上学期期中模拟卷（新教材华东师大版第10～12章，高效培优）

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 3 5 6 7 8 10 11 12 C B A D C B C C C B C B 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13.< 14.(b-c)(a-2)(a+2 15.8 16.8 17.17.121236或361212或123612（答案不唯一） 1以3诚9 三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(6分) 【解答】(1)解：9+8--3 =3+2-3 =2;(3分) (2)解：/16-64+1-2 =4-4+9V2-1 =V2-1.(6分) 20.(6分) 【解答】(1)解：a2b-4ab2+4b3 =b a2-4ab+4b2 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =ba-2bP:(3分) (2)解：gm+nP-m-n =3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)) =4m+2n(2m+4n =42m+nlm+2n.(6分) 21.(8分) 【解答】(1)解：am=3,a”=4, a-3n=a÷a3n=am÷(a=3÷42= 64:(3分) (2)解：9+1-32n=72, 9”*1-(32”=72:(4分) gn+1-9”=72, 9”×9-9”=72,(6分) 9-1×9=72 9”=9, .n=1.(8分) 22.(8分) 【解答】解：'AB⊥BC,DE⊥BF, ∴.∠B=∠EDC=90°.(4分) 在△ABC和△EDC中 b, ∴.△ABC≌△EDC ASA.(7分) ∴.AB=DE.(8分) 23.（10分) 【解答】(1)解：由题意得，若a=3.5,那么V100a=35: 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 若6=1.3那么10006=13：(3分) (2)解：①，x+y+27=5, ∴.x+y+27=5=125, .x+y=125-27=98, ∴.2x+y=2×98=196, .该长方形的周长C为196；(6分) ②由(2)①得，新的长方形的周长C=19600, .9VC=V196=14, ∴9√C=√19600=140 (10分) 24.(10分) 【解答】(1)解： A=2X-1-3nxB=-x2+x-1' .3A+6B=32x2-1-3nx+6-x2+x-1 =32x2-x+3nx+6-x2+nx-1 =6x2-3x+9x-6x2+6nx-6 =-3+9n+6nlx-6 =15n-3x-6.(2分) .3A+6B的值与x的取值无关， .∴.15n-3=0, ..n= 51 (4分) (2)解：AB=X, S =a(x-3b)'S2=2b(x-2al' ∴.3S1-4S2=3ax-3b-4×2b-x-2a =3ax-9ab-8bx+16ab =3a-8bx+7ab.(6分) 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,当AB的长变化时，3S1-4S2的值始终保持不变， ∴.3S1-4S2的值与x的取值无关， ∴.3a-8b=0,(8分) ∴.3a=8b, 88 (10分) 25.(12分) 【解答】(1)证明：.∠ACB=90°，CD⊥CE, ∴.∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACD+∠DCB=90°，∠BCE+∠DCB=90°， ∴.∠ACD=∠BCE, AC=BC,CD=CE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE ∴.△ACD≌△BCE SAS:(4分) (2)解：.CD=CE,CE⊥CD, .∠CDE=∠CED=45, ∴.∠ADC=180°-45°=135°， .△ACD≌△BCE,(5分) .∴.∠ADC=∠BEC=135°，AD=BE=5, .∴.∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°， ∴.△ABE是直角三角形，(7分) .AD=5,DE=7, .AE=AD+DE=5+7=12, .BE=5, 5a号AE~BE-×12×5=30.12分) 26.(12分) 4/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解答】(1)解：①大正方形边长。+b:面积a+b:中间小正方形面积(a-b:四周4个矩形总面 积4b,得图2中所表示的数学等式： (a-b2=(a+b2-4ab(2分) ②解：大正方形边长a+b+c整体面积(a+b+c:拆分9块面积和为。+62+c2+2b+2bc+2ac得 图3中所表示的数学等式： (a+b+cP=d+b+c2+2ab+2bc+2ac (4) 2)解：(x+yP=(x-yP+4y=52+4x6=25+24=49°(6分) (3)解：a2+b+c2=(a+b+cP-2(ab+bc+ac) =132-2×54=169-108=61.(8分) (4)解：.a-b=2,b-c=3, a-c=(a-b)+(b-c)=2+3=5,(10分) :.a'+b+c-ab-bc-ac-il(a-bY+(b-c)+(a-c-2+3+5 =号4+9+25)=2×38=1912分) 5/5 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版八年级上册第10章~第12章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．25的算术平方根表示为（  ） A． B． C． D． 2．在实数，，，，，中无理数的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知的乘积中不含的一次项，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．若，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 5．若为自然数，则的值总能（     ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被8整除 6．下列命题的逆命题是假命题的是（     ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．全等三角形的面积相等 C．钝角三角形三条边长为，， D．直角三角形两个锐角互余 7．若，，则为（     ） A．15 B．75 C．57 D．95 8．如图，已知，要使，不能添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 10．如图，将两个正方形并排放在一起，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（     ） A． B． C． D． 11．在实数范围内分解因式，下列四个选项中正确的是（     ） A． B． C． D． 12．如图，在直角中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的序号是（     ） A．①③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．_____2．（填“”“”或“”） 14．分解因式：的结果是________． 15．已知，，则________． 16．如图，在中，，．根据尺规作图的痕迹作射线交于点，过点作于点．若，则的周长为________． 17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：____________（写出一个即可）． 18．如图，已知在中，，，点D为的中点．点P在线段上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若和全等，且和是对应角，则a的值为_________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）因式分解： (1) (2) 21．（8分）根据条件求值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 22．（8分）如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在池塘外的垂线上取两点、，使，再画出的垂线，使点与点、在一条直线上．这时测得的长就是的长，为什么？ 23．（10分）小明想要探究被开方数末尾带“”时，算术平方根与立方根的变化规律． 已知，则；已知，则； 已知，则；已知，则． (1)根据小明的发现，请填空：若，那么_____；若，那么_____； (2)现有一个长方形，其长和宽分别用，来表示，且满足． ①求该长方形的周长； ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长，请利用（1）中所得规律，求出的值． 24．（10分）解决下列问题 (1)已知，，且的值与的取值无关，求的值． (2)有7张如图（1）所示的小长方形纸片，长为，宽为，按照如图（2）所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分）的面积分别为，．设，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出的值． 25．（12分）在中，，．点D是内部一点，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当A，D，E三点共线时，连接交于点F，若，，求的面积． 26．（12分）【教材原型】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到，若把等式中的b换成就可得到． (1)根据图2和图3分别写出下列公式： ①写出图2中所表示的数学等式_____________________________________________； ②写出图3中所表示的数学等式______________________________________________； 【模型运用】 (2)若实数x，y满足，且，求的值； (3)若， ，求的值； (4)若，，求的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版八年级上册第10章~第12章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．25的算术平方根表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】明确算术平方根不带的表示形式及非负性，直接判断对应选项． 【详解】解：25的算术平方根表示为． 2．在实数，，，，，中无理数的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先化简可开尽的根式，再逐一判断各数是否为无理数，统计个数． 【详解】解：，，是有理数． ，，是无理数，共3个． 3．已知的乘积中不含的一次项，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开原式，合并同类项后，令x的一次项系数为0，即可求解a的值． 【详解】解：展开并整理原式： ∵乘积中不含的一次项， ∴一次项的系数为，即， 解得：． 4．若，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将三个幂的底数统一为3，通过比较指数大小判断数值大小关系． 【详解】解：，， ∵，， ∴． 5．若为自然数，则的值总能（     ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被8整除 【答案】C 【分析】将原式进行因式分解即可． 【详解】解： ∵为自然数， ∴是整数， ∴原式的值总能被整除． 6．下列命题的逆命题是假命题的是（     ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．全等三角形的面积相等 C．钝角三角形三条边长为，， D．直角三角形两个锐角互余 【答案】B 【详解】解：对于选项A：逆命题为有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题； 对于选项B：逆命题为面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题； 对于选项C：逆命题为三边长为，，的三角形是钝角三角形， ∵， ∴该三角形是钝角三角形，逆命题为真命题； 对于选项D：逆命题为有两个锐角互余的三角形是直角三角形， ∵三角形内角和为，且两锐角互余， ∴第三个角为，该三角形是直角三角形，逆命题为真命题． 7．若，，则为（     ） A．15 B．75 C．57 D．95 【答案】C 【分析】先将变形，再代入求解即可． 【详解】解：，， ， ∴ ． 8．如图，已知，要使，不能添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，，， ∴； ∵，，， ∴； 添加后无法证明． 9．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理，证明，由即可求出结果． 【详解】解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 10．如图，将两个正方形并排放在一起，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积． 【详解】解：图中阴影部分的面积可表示为： ． 11．在实数范围内分解因式，下列四个选项中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将原式视为关于的二次三项式，把看作常数，通过求对应一元二次方程的根完成因式分解． 【详解】解：令，将看作常数， ∵， ∴， ∴． 12．如图，在直角中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的序号是（     ） A．①③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据三角形全等的判定和性质、角平分线定理以及三角形内角和定理逐条分析判断． 【详解】解：在中，、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故①错误．   ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，，，故②正确．   ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴．故③正确． ∵平分， ∴点到、的距离相等， ∴与以、为底的高相等， ∴．故④正确． 综上所述，正确的结论是：②③④． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．_____2．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】估算的范围，推导得到的取值范围，再和比较大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 14．分解因式：的结果是________． 【答案】 【详解】解：， 原式 ． 15．已知，，则________． 【答案】 【分析】将所求式子利用幂的运算法则变形，把已知条件代入计算即可． 【详解】解：，且， ， ∵， ∴． 16．如图，在中，，．根据尺规作图的痕迹作射线交于点，过点作于点．若，则的周长为________． 【答案】8 【分析】根据尺规作图痕迹可知是的平分线，然后利用角平分线的性质可证得，根据全等的性质和已知条件进行等量代换，即可求解． 【详解】解：根据尺规作图痕迹可知，是的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 则的周长为． 17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：____________（写出一个即可）． 【答案】121236或361212或123612（答案不唯一） 【分析】先对多项式运用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入，计算各因式的值，将各因式的值按顺序组合即可得到密码． 【详解】解： ， 当，时，，， 将三个因式的值按顺序排列，可得密码为121236或361212或123612． 18．如图，已知在中，，，点D为的中点．点P在线段上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若和全等，且和是对应角，则a的值为_________． 【答案】或 【分析】题目仅指出和全等，且和是对应角，未明确顶点的对应顺序，因此需要分两种情况进行讨论： 1.与是对应边，与是对应边； 2.与是对应边，与是对应边； 通过列方程求出时间t，进而求出速度a的值． 【详解】解：由题意可知：，，点D为的中点， ∴，． 设运动时间为t秒，则，， ∴． 若和全等，且和是对应角，则分两种情况讨论： 情况一：当时，此时对应边关系为，． 由得： 解得：， 由得： 将代入上式，得： 解得：． 情况二：当时，此时对应边关系为，． 由得：， 解得：， 由得： 将代入上式，得： 解得：． 综上所述，a的值为3或． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（6分）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（8分）根据条件求值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用幂的运算法则变形所求式子，代入已知条件计算； （2）统一式子底数，提取公因式后化简求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：， ， ， ， ， ， ∴． 22．（8分）如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在池塘外的垂线上取两点、，使，再画出的垂线，使点与点、在一条直线上．这时测得的长就是的长，为什么？ 【答案】解：，， ． 在和中 ， ． ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明即可求证． 【详解】略 23．（10分）小明想要探究被开方数末尾带“”时，算术平方根与立方根的变化规律． 已知，则；已知，则； 已知，则；已知，则． (1)根据小明的发现，请填空：若，那么_____；若，那么_____； (2)现有一个长方形，其长和宽分别用，来表示，且满足． ①求该长方形的周长； ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长，请利用（1）中所得规律，求出的值． 【答案】(1)； (2) ； 【分析】（1）观察可知，被开平方的数的小数点每向右移动两位，那么其算术平方根的小数点就向右移动一位，被开立方的数的小数点每向右移动三位，那么其立方根的小数点就向右移动一位，据此可得答案； （2）根据立方根的定义可得，求出的值即可得到答案； 根据（2）所求可得的值，求出的算术平方根，即可求出的算术平方根． 【详解】（1）解：由题意得，若，那么； 若，那么； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴该长方形的周长为； 由（2）得，新的长方形的周长， ∵， ∴． 24．（10分）解决下列问题 (1)已知，，且的值与的取值无关，求的值． (2)有7张如图（1）所示的小长方形纸片，长为，宽为，按照如图（2）所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分）的面积分别为，．设，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算，再根据的值与的取值无关建立方程求解即可； （2）先计算，再根据的值与的取值无关建立方程求解即可． 【详解】（1）解： ，， ． 的值与的取值无关， ， ． （2）解：∵， ∴，， ． 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的取值无关， ， ， ． 25．（12分）在中，，．点D是内部一点，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当A，D，E三点共线时，连接交于点F，若，，求的面积． 【答案】(1)证明：，， ， ，， ， ，， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）利用直角的性质，通过等量代换求出，结合已知条件，利用即可证明． （2）利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质推出和相应的度数，和相应的长度，以及，根据直角三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ， ， ，， ， 是直角三角形， ，， ∴， ， ． 26．（12分）【教材原型】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到，若把等式中的b换成就可得到． (1)根据图2和图3分别写出下列公式： ①写出图2中所表示的数学等式_____________________________________________； ②写出图3中所表示的数学等式______________________________________________； 【模型运用】 (2)若实数x，y满足，且，求的值； (3)若， ，求的值； (4)若，，求的值． 【答案】(1)①; ② (2)49 (3)61 (4)19 【分析】（1）利用大正方形面积减去分割图形面积推导图2等式，整体正方形面积等于各小矩形面积和推导图3等式； （2）由整体代入计算； （3）套用直接代值；（4）先推出的值，再将原式变形为后代入求值． 【详解】（1）解：①大正方形边长，面积；中间小正方形面积，四周4个矩形总面积4ab，得图2中所表示的数学等式： . ②解：大正方形边长，整体面积；拆分9块面积和为，得图3中所表示的数学等式： . （2）解：． （3）解： ． （4）解：， ， ∴ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $