周测六(3.2～3.3)-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学（北师大版·新教材）

周测六( (时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分）】 1.如图，点B为⊙O上一点， 直线EF与⊙O交于点D, B BC⊥EF,垂足为C,连接E D C 第1题图 OD,BD,OB.若要使EF为 ⊙O的切线，添加下列条件正确的是() A.OD∥BC B.DB=OB C.∠DBC=60° D.∠BOD=30° 2.如图，点A,B,C,D均在直线1上，点P在 直线！外，则经过其中任意三个点，最多可画 出圆的个数为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 ·P A B C D 第2题图 第3题图 3.如图所示的是不倒翁的主视图，不倒翁的圆 形脸恰好与帽子边沿PA,PB分别相切于 点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O.若 ∠OAB=28°，则∠APB的度数为() A.28°B.50°C.56°D.62° 4.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点， 过点C的切线与AB的延长线交于点P.若 AC=PC=3√3，则PB的长为 () A.√3 B.2 C.23 D.3 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它 的内切圆，D是其中的一个切点.已知AD= 10cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任 意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN), 3.2~3.3) 满分：100分) 则剪下的△AMN的周长为 A.20 cm B.15 cm C.10cm D.无法确定 6.如图所示，在4×4的网格中，点A,B,C,D, O均在格点上，则点O是 A.△ABC的内心 B.△ABC的外心 C.△ACD的外心 D.△ACD的重心 第6题图 二、填空题（每小题6分，共30分） 7.如图，∠ACB=30°，O是CB边上的一点，且 OC=6,则以4为半径的⊙O与直线CA的 交点的个数为 C0 B 第7题图 第9题图 8.已知Rt△ABC的两直角边长分别是6和8， 则其内切圆半径为 9.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中， ⊙O是△ABC的外接圆，点A,B,O在格点上， 则cos∠ACB的值是 10.如图，⊙M的圆心为M(4,0),半径为2，P 是直线y=x十4上的一个动点，过点P作 ⊙M的切线，切点为Q,则PQ的最小值为 y↑y=x+4 0 B C 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC= √3，△ABC的外接圆⊙O的半径为3，D是 边BC延长线上一点，连接AD,交⊙O于 444444 下册限时周测 87 点E,连接CE.若△CED为等腰三角形， 则线段BD的长度为 三、解答题（第12小题12分，第13小题13分， 第14小题15分，共40分) 12.如下图，AB是⊙O的直径，BD,AD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使AB=AC, 过点D作DE⊥AC,垂足为E.求证：DE 为⊙O的切线。 D 13.【定理证明】(1)如图①，PA,PB是⊙O的 两条切线，切点分别为A,B.求证：PA =PB. 【定理应用】(2)如图②，△ABC是⊙O的 内接等腰三角形，AB=AC=2,∠D=60°， DA,DC是⊙O的两条切线.若DA∥BC, 则四边形ABCD的面积为 B 图① 图② 88 九年级数学BS版 14.如下图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的 弦，点D为AB的延长线上一点，连接CD, 过点O作OE⊥AB交DC的延长线于点 E,交AC于点P,CE=EP. (1)求证：DE是⊙O的切线. (2)过点C作CH∥AB交OE于点H,作 CFOE交AB于点F.若CF=4,OF=3, 求PH的长.13.证明：如图，连接OE .CE//AB. ∴.∠DOB=∠C,∠BOE=∠E .OC=OE, .∠C=∠E ∴.∠DOB=∠BOE, ∴.BD=BE 14.解：(1).四边形ABCD内接于⊙O,.∠BAD十∠C 180°. ∠C=110°，∴.∠BAD=70° :AB=AD,∠ABD=∠ADB=2×(180°-70)=55. ,四边形ABDE内接于⊙O .∠ABD+∠E=180°， ∴.∠E=180°-∠ABD=125 (2)证明：∠E=∠C,∴.AD=BD. 又.AB=AD,.AB=AD=BD, ∴△ABD为等边三角形. 15.解：(1)证明：，AE平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD :CD=CD,∴∠CBD=∠CAD, ∴.∠CBD=∠BAD (2)证明：AB为⊙O的直径， ∴.∠ADB=90° ,'AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC .∠BAE=∠CAE,∠ABE=∠CBE .'∠CAE=∠CBD,∠BED=∠BAE+∠ABE,∠EBD= ∠CBD+∠CBE, .∠BED=∠EBD,.BD=DE. (3)如图，连接OD,交BC于点F ∠BAD=∠CAD,∴.BD=CD, ∴.OD⊥BC,BF=CF ,AB=2√5， ÷OB=0D=2AB=5. 由(2)得△BDE为等腰直角三角形 BE=2√2， ∴BD十DE=BE2,解得BD=DE=2. 在Rt△OBF中，BF2=OB2-OF2 在R△BDF中，BF2=BD2-(5-OF)2, 0B-0F2=BD-(5-OF),解得OF=3 4BF-BO-OF5.C-2BF35 5 周测六(3.2~3.3) 1.A2.D3.C4.D 5.A【解析】：△ABC是一张三角形的 纸片，⊙O是它的内切圆，D是其中的 一个切点，AD=10cm,∴设E,F分别 是⊙O的切点，如图，则DM=MF,FN :N -EN.AD=AE, ..AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20(cm). 6.B【解析】如图，连接OA,OB,OC,OD.设每个小正方形的 边长为1. 由勾股定理可知OA=OB=OC=√2+1下=√5，OD= 2√2，点O是△ABC的外心. 36 九年级数学BS版 7.28.29.2 13 10.2√7【解析】如图，连接MP,MQ 设直线y=x+4与x轴、y轴分别交 于A,B两点，.与x轴的交点A的坐 标为（一4,0），与y轴的交点B的坐标A 0 为(0,4)，∴.OA=OB=4,.∠BAO= 45°.，M(4,0),∴.AM=8.PQ是⊙M的切线，∴.MQI PQ,.PQ=√PM-MQ=√PM-4,.当PM的值 最小时，PQ的值最小.当MP⊥AB时，MP的值最小，此 时，MP=AM·sin∠BAO=8x=42,÷PQ的最小值 2 为(42)2-4=27. 11.6或6√3或2√5【解析】在Rt△ACB中，BC=√3，AB=2 X3=6,∴AC=√AB-BC=√33.①当CE=DE时， ∠D=∠DCE.,∠DCE+∠BCE=180°，∠BAD+ ∠BCE=180°，.∠DCE=∠BAD,∴.∠BAD=∠D, .BD=AB=6.②当DC=DE时，∠DCE=∠DEC.同理 可得，∠DEC=∠ABC,∠DCE=∠DAB,∴.∠DBA= ∠DAB,∴.AD=BD,.AE=BC=5..∠ACD=∠ACB =90°，∴.AD2=AC2+CD2,.BD2=33+(BD-√5)2， .BD=63.③当CE=CD时，∠D=∠CED.同理可得， ∠CED=∠B,∴∠B=∠D,∴AB=AD.AC⊥BD, .BD=2BC=2√3.综上所述，若△CED为等腰三角形，则 线段BD的长度为6或6√3或2√3. 12.证明：如图，连接OD ,AB是⊙O的直径 .∠ADB=90°. 又AB=AC,∴.CD=BD. 又OA=OB, .OD为△ABC的中位线， ∴.OD∥AC ,DE⊥AC,.OD⊥DE 又：OD是⊙O的半径， .DE是⊙O的切线. 13.解：(1)证明：如图①，连接OA,OB,AB. ,PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B, ∴.PA⊥OA,PB⊥OB,∴.∠OAP=∠OBP=90°. .'OA=OB,∴.∠OAB=∠OBA,∴.∠OAP-∠OAB= ∠OBP-∠OBA, ∠PAB=∠PBA,∴.PA=PB. 0 B 图① 图② (2)23 【解析】(2)如图②，过点C作CE⊥AD于点E. ,DA,DC是⊙O的两条切线，.DA=DC. :∠D=60°，.△ACD为等边三角形，∴∠DAC=60° .DA∥BC,∴.∠ACB=∠DAC=60° .'AB=AC, .△ABC是等边三角形， .AB=CB=AC=AD=CD=2,∴.四边形ABCD是菱形 :CE⊥AD,∴∠AEC=90.AE=DE=2AD=1, .CE=√AC2-AE=√2-1卫=√3， .Sg边形ACD=AD·CE=2XV3=25. 14.解：(1)证明：如图，连接OC. .OA=OC,.∠A=∠OCA .OE⊥AB,CE=EP, .∠AOP=90°，∠ECP=∠EPC, ∴.∠A+∠APO=90. .∠APO=∠EPC,∴.∠APO= ∠ECP, ,∴.∠OCA+∠ECP=∠OCE=∠A+∠APO=90°，即OC ⊥DE. 又，OC是⊙O的半径，.DE是⊙O的切线 (2),CH∥AB,CF∥OE,.四边形OFCH是平行四边形. 又.OE⊥AB,即∠FOH=90°， ∴.□OFCH是矩形. 在Rt△OFC中，CF=4,OF=3, ∴.OC=OF2+CF2=5, .A0=0C=5. :四边形OFCH是矩形， ∴.CH=OF=3,OH=CF=4. 设PH=x,则PO=4一x. CH∥AB,∴∠HCP=∠OAP. '∠HPC=∠OPA,∴.△HPC∽△OPA, :PH_CH :PH-2 3 周测七(3.4~3.5) 1.A2.B3.C 4.A【解析】如图，连接OA,OB。 :AB为⊙O的弦，MN垂直平分AB, ,MN过圆心O, .AM-BM-TAB-/5. .∴.∠AOB=2∠AOM. MN=ON+OM=3.ON=OA. ..OM=3-0A. 在Rt△AOM中，OA2=AM+OMP, ∴.OA2=(3)2+(3-OA)2,∴.OA=2. sin∠AOM=0=号..∠AOM=60,∠AOB 120.AB的长=120xX2_4x 18031 5.B【解析】.八边形ABCDEFGH是 正八边形， .∠AOB=360°÷8=45° OA=6,.在R△APO中，OP=OA· 46=6x号-3 如图，过点P作x轴的垂线，垂足为Q, 易知∠POQ=45°， 在R△0PQ中，0Q=OP·cos45°=32×=3. .PQ=OQ=3,∴.点P的坐标为(3,3). :将△APB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°， ∴.每旋转8次回到初始位置.连接OD .106÷8=13…2,∴.第106次旋转结束时点P'在OD上. 由旋转得OP'=OP,∠P'OQ=∠POQ=45°， 易得点P与点P关于x轴对称，P'(3,一3) .第106次旋转结束时，点P的坐标为(3，一3). 6.12 7.2π【解析】如图，连接OC,OD. ,'AC,BD分别与⊙O相切于点 C.D, B .∠OCP=∠ODP=90. .∠P=120°， D .∠COD=360°-∠OCP ∠ODP-∠P=60°， CD的长=60xX6 180 2π(cm). 8.暂-25【解析】：边CD与⊙0相切于点E.∴0E1CD, 四边形ABCD为矩形，∴.AB∥CD,.OE⊥AB. AB-4..AF-FB-7AB-2X4-2. 由圆周角定理得∠AOE=2∠ABE=30°， .OA=2AF=4,由勾股定理得OF=√OA-AF= √4-2=25， 30π×421 则S用影=S扇形AOE一S△AOF= 360 ×2×23=4 3 23. 9.4+π【解析】由PC⊥OA,PD⊥OB可知，∠OCP+∠ODP =180°. ∴O,C,P,D四点共圆，且OP为此圆直径，∴.CD为此圆直 径时，CD最大， ∴.当∠AOB=90时，CD最大，如图 A 此时扇形AOB的周长为2+2+90XπX 180 =4十元. 109。【解折】如周所示，连接A0. B(N EO,BE,延长EO交AB或其延长线于 0 一点N. ,⊙O与正八边形的边AH和EF分 别相切于点A和点E, ∴.OA⊥AH,OE⊥EF, .∠OAH=∠OEF=90° ,八边形ABCDEFGH为正八边形 ∠H=∠G=∠F=(8-2)X180 8 =135. :六边形AOEFGH的内角和=(6一2)×180°=720°， ∴∠AOE=720°-∠OAH-∠OEF-∠H-∠G-∠F= 135°， ∴.∠AON=180°-∠AOE=45°. 又，NE⊥FE,同一平面内，过一点只有一条直线与已知直 下册详解详析 37△