周测一(1.1～1.2)-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学（北师大版·新教材）

制作视力表 解：任务1：2025年共抽取了800÷40%=2000（名）学生进 行调查. 视力为5.1的学生有2000一800一600一200=400（名） 补全条形统计图如图①. 2025年部分学生视力 分布情况条形统计图 人数 2025年部分学生视力 800 分布情况扇形统计图 600 400 4.9及以下 40% 200 5.0 0 30% 49及5.05.15.2及视力 以下 以上 图① 图② 600 任务2：200×360°=108 故“视力为5.0”所对应的扇形圆心角的度数为108° 补画扇形如图②. 任务3：该学校学生的视力不良率随着年级的升高而升高· 任务4：60预计2026年所抽取的2000人中，“视力在4.9 及以下”的人数为800×1+60)=1280,200X400 =2560.故预计到2026年全校“视力在4.9及以下”的人数 将会达到2560. 限时周测 周测一（1.1~1.2) 1.C2.B3.B4.C5.0.2 6 5 【解析】在Rt△BCD中，：CD=3,BD=5,∴BC= √BD-CD=√5-3=4.：AC=AD+CD=8,∴AB =√AC+BC=√82+4F=45, '.cos A-AC-82_2/5 AB 455 5 7.12【解析】如图，过点C作CE⊥AB,垂足 为E.在Rt△BCE中，∠B=45°，BC 6/5CE-BCsin 456 =63 在Rt△ACE中，∠BAC=60°，∴.AC= CE63 sin60° =12 3 2 1 :AD平分∠BAC,∠DAB=2∠BAC=30,∠ADC =∠DAB+∠B=75°.：∠ACD=180°-∠BAC-∠B= 75°，.∠ADC=∠ACD,∴.AD=AC=12. 8 【解析】如图，直线x=2与两函数的交点分别为D(2 25.B(,2),与x错的交点为P2.0 .tan∠DOF -5m∠0F-8-g. DF .∠D0F=60°，∠E0F=30°，∴∠D0E=30°，即0=30° ∴.sin0·cos0·tan0= 2X2X3=4 32 九年级数学BS版 9.9【解析】如图，过点A作AH⊥BC于 点H,过点C作CE⊥AD于点E,连接 AC. 在R△ABH中，anB=BH=4 AH 3 设AH=3k,BH=4k,则AB=AH+BH=5k=10, ∴.k=2,.AH=6,BH=8. BC=12,∴.CH=BC-BH=12-8=4, AC=AH+CH=√6+4=2I3, :∠B+∠D=90°，∠D+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠B. 在△CED中m∠BCD-是-瓷 CD=5,∴.DE=3,CE=4, ∴.AE=√AC2-CE=√(2√13)-42=6， ∴.AD=AE+DE=9. 10解：原式-（）+停×-+号1 武=号×（停》-- 8 11.解：.b2=(c十a)(c-a),.b2=c2-a2,即a2+b2=c2, .△ABC是以c为斜边的直角三角形. 56-4=02-号 设b=4k,则c=5k, .在△ABC中，a=√2-b=3k, 血A+mB=+名-+兰+号 5 12.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D Sx=号BC·AD=84, 即号×14·AD=84AD=12. 又：AB=15,∴.BD=√AB-AD=9, ∴CD=c-BD=14-9=5mc-20-号 (2)如图，过点B作BE⊥AC于点E. 在Rt△ADC中，AC=√/AD+CD=13. S=号AC·BE=8,即2×13·BE=84 ÷BE-g 168 在△AE中∠C需-需即aA-二 56 13.解：(1)证明：如图①，过点C作CE⊥AB于点E. 在R△ACE中，sinA=CE-CE AC .'.CE=bsin A. 同理，在Rt△BCE中，inB=CE a 图① .CE-asin B.sin AsinBinsi b (2)E+6 4 (3)由AC:BC=7:8,可设AC=7x,BC=8.x(x>0). 依题意，得BC=AC .8x 7x sin A sin B''sin A sin B smA=亭5，mB-9∠B=60 又：BD=8,∴CD=BDtan B=8√5， CD ∴.AC= sin A =14, .AD=AC2-CD=2,.AB=2+8=10. b 【解析】(2)由材料，得 sin B-sin C 2 sin 60sin 45 60545°入 B Da b=√6. 图② 如图②，过点A作AD⊥BC于点D. 在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-45 =75°. 在Rt△ABD中，∠B=60°，∴.∠BAD=30, ∴.BD=ABsin∠BAD=1,AD=ABcos∠BAD=√3 在Rt△ACD中，∠C=45°， .DC=AD=√3， ∴.a=BC=BD+DC=√3+l. C 5+1 2 结合材料，得n∠BAC-sin C·即m∠BAC一sn行， ·sin75°=2+6 4 周测二（1.3) 1.D2.C 3.B【解析】如图，过点A作AE⊥CD于点E.AB⊥BD, CD⊥BD,∴.四边形ABDE为矩形，.AB=DE=10,AE BD. 430,Ep K60° p CE 设CE=x,则AE -tan 30-3x-BD.CD=x+10. 'tan 60'-BD CD x+10 =√3，解得x=5.经检验，x=5是原 方程的解，且符合题意，∴.CD=5十10=15(m). 4.A【解析】，同时刻1m长的竹竿的影长为0.5m,AD= 3m,.树AB的高度是6m. 如图，延长BE,交AD于点F 660° ,AB=6m,∠CDF=60°，BE⊥CD, 6 .∠DFE=30°，∴.AF= AB tan30°5 =6√3(m),∴.DF= 3 AF-AD=(65-3)m,DE=DF=2(65-3)= (35-2)m故线段DE的长度为(3-2)m 5.356.1.2 7.(15√5-15)m【解析】如图，过点T作TA⊥MN,交MN 的延长线于点A,则∠NTA=30°. M,45 T 04. 水平地面 :TN=30m,∴.TA=TNcos∠NTA=15√3m,NA= 2TN=15m. 在Rt△MTA中，∠MTA=45°， ∴.MA=TA=15√5m,∴.MN=MA-NA=(15√3-15)m. 8.320【解析】如图，过点A作AE⊥BC,垂足为E,过点D作 DF⊥BC,垂足为F,.∠AEB=∠DFC=90 D 在Rt△ABE中，∠B=60, AE70√3 ..BE= an60= =70(mm). AD∥BC,∴.AE=DF=0√3mm. .'AB=CD,.Rt△ABE≌Rt△DCF(HL), .'BE=CF=70 mm,.'BC=BE+EF+CF=320 mm. 9.解：如图，延长DC交AB于点M, 则AB⊥DM,.∠AMC=∠BMC =90°. 设MC=xm. :∠ACM=60,tan60°=AM CM· .60 30>D 409 ∴.AM=MCtan60°=√3.xm. :∠MCB=40,∴an40°-B C ∴.BM=MCtan40°≈0.84xm. 在Rt△AMD中，∠AMD=90°，∠D=30. tan 30=MD.MD=-4M tan 30=3x m. MD=MC+CD,∴.3x=x+20,∴.x=10, ∴AB=AM+MB≈1.73×10+0.84×10≈26(m).桥墩 AB的高度约为26m. 10.解：如图，过点B作BH⊥AE于点H,作BF⊥CE于点F, 则四边形BHEF是矩形. :坡度i为子 ∴.设BH=4xm,AH=3.xm, ..AB=VAH?+BH=5x=15 m, ∴.x=3,∴.AH=9m,BH=12m. ,四边形BHEF是矩形， ∴.EF=BH=12m,BF=EH. 设DF=am. 下册详解详析 33△周测-（1.1~1.2) (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共24分）】 ,则输出结果为 (结果保留 1.如图，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E, 一位小数). BD与CE相交于点O,则图中线段的比不 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC 能表示sinA的为 ( ) 上的一点，CD=3,AD=BD=5,则cosA A胎 CD AE BE B.OC D. ·AD OB 的值为 第1题图 第2题图 第6题图 第7题图 2.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,设∠ADE= 7.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B= 若AB=4,则AD 3 45°，BC=6√6，AD平分∠BAC交BC于点 a ,cos a= ( D,则线段AD的长为 16 A.3 D. 8如果直线y-:和直线y=:所夹的锐 3.已知两角和的余弦公式为cos(a十B) 角为0，那么sin0·cos0·tan0的值为 cos acos3一sin asin3,利用上述公式计算 c0s75°= A②6 B62 9.新定义：有一组对角互余的凸 4 4 四边形称为“对余四边形”.如 D C C②+6 D.-2+6 图，已知在“对余四边形”AB 第9题图 4 CD中，AB=10,BC=12,CD=5,tanB= 4.如图①，直角三角形纸片的两直角边长分别 则边AD的长为 3 为6,8.现将△ABC按图②所示的方式折 叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则 三、解答题（第10,11小题各10分，第12小题 tan∠CBE的值是 12分，第13小题14分，共46分) 10.计算：(1)cos245°+tan30°·sin60°. 图①T 第4题图 4 A.7 7 C.24 (2)sin60°，cos230°-tan60 tan 45. 二、填空题（每小题6分，共30分） 5.利用计算器求值时，若按键顺序为（一） osE⑤)☒日□☑回a/64 44444 下册限时周测 77 11.叁数法已知a,b,c是△ABC的三边，a, AD b,c满足等式b2=(c+a)(c-a),且5b AD-bsin C.csin B=bsin C, 4c=0,求sinA+sinB的值. b sin B sin C' b (1)如图①，求证： sin A sin B' (2)如图③，sin75°的值为 (结果保留根号) (3)如图④，在锐角三角形ABC中，AC: BC=7:8,simA=3CD1AB,垂足为 12.如下图，在锐角三角形ABC中，AB=15, BC=14,S△ABc=84. D,BD=8.求AB的长度， (1)求tanC的值. (2)求sinA的值. 60°45 CB Da B 图① 图② 图③ 图④ 13.阅读材料解决问题： 如图①，在锐角三角形ABC中，∠A,∠B, ∠C的对边分别为a,b,c,作AD⊥BC于 点D,如图②，在Rt△ABD中，sinB= ADAD=csin B.在Rt△ACD中，sinC 78 九年级数学BS版