周测二(1.3)-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学（北师大版·新教材）

周测二 (时间：45分钟 一、选择题（每小题8分，共32分） 1.如图，海中有一小岛A,在B点测得小岛A 在北偏东30°方向，渔船从B点出发由西向 东航行l0 n mile到达C点，在C点测得小 岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A 的距离为 A.n mle 20√3 B.n mile C.20 n mile D.10√3 n mile A ↑北 309 B C 第1题图 第2题图 2.如图所示为某滑雪场的一段赛道示意图， AB段为助滑段，长为12m,坡角a为16°， 一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着 5 陆坡DE.已知着陆坡DE的坡度i=2DE 的长为19.5m,点B,D之间的垂直距离h =5.5m,则点A,E之间的垂直距离约为 (结果精确到0.1m,参考数据：sin16°≈ 0.28,cos16°≈0.96，tan16°≈0.29)() A.15.9m B.16.0m C.16.4m D.24.5m 3.如图，某校学生开展综合实践活动，测量一 建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度 为10m的小楼房AB,小李同学在小楼房楼 底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼 顶A处测得C处的仰角为30°(AB,CD在 同一平面内，点B,D在同一水平面上)，则 建筑物CD的高为 ( A.20m B.15m C.12m D.(10+5√3)m (1.3) 满分：100分) A30° 0 0 K60° 60° B D D 第3题图 第4题图 4.马路边上有一棵树AB,树底A距离护路坡 CD的底端D有3m,斜坡CD的坡角为 60°.小明发现，下午2点时太阳光下该树的 影子恰好为AD,同时刻1m长的竹竿的影 长为0.5m,下午4点时该树的部分影子落 在斜坡CD上的DE处，且BE⊥CD,如图 所示，则线段DE的长度为 ( A.(33-2m 31 B.33-3 m C.3√3m D.(2√3-3)m 二、填空题（每小题8分，共32分） 5.如图，AC是操场上直立的一根旗杆，在点 D处用测角仪（测角仪的高度忽略不计） 测得点B的仰角为45°，点A的仰角为 60°.已知BC=3m,则旗杆AC的高度为 m(结果保留根号). 459 C60D 图① 图② 第5题图 第6题图 6.图①是王叔叔在健身器材上进行仰卧起坐锻 炼时的情景，图②是王叔叔锻炼时上半身由 ON位置运动到与底面CD垂直的OM位置 时的示意图.已知ON=0.7m,a=30°，则M, N两点间的距离约为 m(结果精 确到0.1m,参考数据：√3≈1.73,2≈1.41). 7.如图，坡角为30°的斜坡上有一棵大树MN 444444 下册限时周测 79 (MN垂直于水平地面)， M459 当太阳光线与水平线成 45°角沿斜坡照下时，在斜 坡上树影NT的长为 T.30: 水平地面 30m,则大树MN的高为 第7题图 8.榫卯结构是一种我国传 D 统木建筑和家具的主要 结构方式，是在两个构件 上采用凹凸部位相结合 第8题图 的一种连接方式.如图，在某燕尾榫中，榫槽 的横截面ABCD是梯形，其中AD∥BC,AB =DC,∠B=60°，外口宽AD=a,榫槽深度 是b.当a=180mm,b=70√3mm时，则它 的里口宽BC为 mm. 三、解答题（第9小题17分，第10小题19分， 共36分) 9.如下图所示，数学兴趣小组在水平地面C,D 两处测量高架桥桥墩AB的高度（桥墩垂直 于水平地面).在C处测得桥墩顶部A处的 仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°，在 D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°，测得 C,D两点之间的距离为20m,直线AB,CD 在同一平面内.请你计算桥墩AB的高度 (结果精确到1m,参考数据：sin40°≈0.64， cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√/3≈1.73). 609 40 30°D 144414 80 九年级数学BS版 10.情境应用如下图，堤坝AB长为15m,坡度 i为号，底端A在地面上，堤坝与对面的铁 塔之间有一深沟，坡顶D处立有高25m的 铁塔CD.小明欲测量坡高DE,他在A处 看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在 坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35'. 求坡高DE的长（参考数据：sin26°35'≈ 0.45,cos26°35'≈0.89，tan26°35'≈0.50. 小明身高忽略不计). D.CE-asin B.sin AsinBinsi b (2)E+6 4 (3)由AC:BC=7:8,可设AC=7x,BC=8.x(x>0). 依题意，得BC=AC .8x 7x sin A sin B''sin A sin B smA=亭5，mB-9∠B=60 又：BD=8,∴CD=BDtan B=8√5， CD ∴.AC= sin A =14, .AD=AC2-CD=2,.AB=2+8=10. b 【解析】(2)由材料，得 sin B-sin C 2 sin 60sin 45 60545°入 B Da b=√6. 图② 如图②，过点A作AD⊥BC于点D. 在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-45 =75°. 在Rt△ABD中，∠B=60°，∴.∠BAD=30, ∴.BD=ABsin∠BAD=1,AD=ABcos∠BAD=√3 在Rt△ACD中，∠C=45°， .DC=AD=√3， ∴.a=BC=BD+DC=√3+l. C 5+1 2 结合材料，得n∠BAC-sin C·即m∠BAC一sn行， ·sin75°=2+6 4 周测二（1.3) 1.D2.C 3.B【解析】如图，过点A作AE⊥CD于点E.AB⊥BD, CD⊥BD,∴.四边形ABDE为矩形，.AB=DE=10,AE BD. 430,Ep K60° p CE 设CE=x,则AE -tan 30-3x-BD.CD=x+10. 'tan 60'-BD CD x+10 =√3，解得x=5.经检验，x=5是原 方程的解，且符合题意，∴.CD=5十10=15(m). 4.A【解析】，同时刻1m长的竹竿的影长为0.5m,AD= 3m,.树AB的高度是6m. 如图，延长BE,交AD于点F 660° ,AB=6m,∠CDF=60°，BE⊥CD, 6 .∠DFE=30°，∴.AF= AB tan30°5 =6√3(m),∴.DF= 3 AF-AD=(65-3)m,DE=DF=2(65-3)= (35-2)m故线段DE的长度为(3-2)m 5.356.1.2 7.(15√5-15)m【解析】如图，过点T作TA⊥MN,交MN 的延长线于点A,则∠NTA=30°. M,45 T 04. 水平地面 :TN=30m,∴.TA=TNcos∠NTA=15√3m,NA= 2TN=15m. 在Rt△MTA中，∠MTA=45°， ∴.MA=TA=15√5m,∴.MN=MA-NA=(15√3-15)m. 8.320【解析】如图，过点A作AE⊥BC,垂足为E,过点D作 DF⊥BC,垂足为F,.∠AEB=∠DFC=90 D 在Rt△ABE中，∠B=60, AE70√3 ..BE= an60= =70(mm). AD∥BC,∴.AE=DF=0√3mm. .'AB=CD,.Rt△ABE≌Rt△DCF(HL), .'BE=CF=70 mm,.'BC=BE+EF+CF=320 mm. 9.解：如图，延长DC交AB于点M, 则AB⊥DM,.∠AMC=∠BMC =90°. 设MC=xm. :∠ACM=60,tan60°=AM CM· .60 30>D 409 ∴.AM=MCtan60°=√3.xm. :∠MCB=40,∴an40°-B C ∴.BM=MCtan40°≈0.84xm. 在Rt△AMD中，∠AMD=90°，∠D=30. tan 30=MD.MD=-4M tan 30=3x m. MD=MC+CD,∴.3x=x+20,∴.x=10, ∴AB=AM+MB≈1.73×10+0.84×10≈26(m).桥墩 AB的高度约为26m. 10.解：如图，过点B作BH⊥AE于点H,作BF⊥CE于点F, 则四边形BHEF是矩形. :坡度i为子 ∴.设BH=4xm,AH=3.xm, ..AB=VAH?+BH=5x=15 m, ∴.x=3,∴.AH=9m,BH=12m. ,四边形BHEF是矩形， ∴.EF=BH=12m,BF=EH. 设DF=am. 下册详解详析 33△ DF ,a=2635′，.BF tan2635≈2am, ∴AE≈(9+2a)m. 4 坡度i为3CE:AE≈(25+a十12)：(9+2a)=4:3, ∴.a=15,∴.DF=15m,∴.DE=DF+EF=15+12=27(m). 故坡高DE约为27m. 周测三(2.1~2.2) 1.C2.D3.B 4.C【解析】由题意，得x1y1=一6，x2y2=一6.又x1y2 -3,∴.y1=2y2.x2y1=2xy2=2×(-6)=-12. 5.D【解析】由正方形的性质，得点B的坐标为（一1,1）.：点 B在反比例函数y=兰的图象上k=(一DX1=-1. 6.D【解析】如图，分别过点A,B作x y 轴的垂线，垂足分别为C,E,易知四 边形ACEB为矩形，S矩形ACEB= SDOBAD=5 .3+|k|=5 解得k=士2. 又k<0,.k=-2. 一题多解法 设B(a,2）.:四边形OBAD是平行四边形，AB 0A(学2）AB-a-答：a0AD的 面积是5…3(a-ak a(a-3) =5,解得k=一2. 7.≠17 10 8.y=x 9.4√5【解析】在Rt△AOB中，OB= AB-5=2W5. sin 301 在R1△BOC中，OC=OB c0s30=4.作 CD⊥x轴于点D. ∠C0D=90°-30°-30°=30°， ∴.CD=OCsin30°=2，OD=OCcos30°=2√5， ∴.点C的坐标为(2√3,2)，∴k=2√3×2=4√5 10.10-10 一n十【解析】如图，记P,A⊥y轴于点A,P,C⊥x轴 于点C.过点P+1作y轴的垂线，垂足为B.设P,C交 BP1于点D.则点Pn的坐标为(2+2）0B= n十“点P,的横坐标为2点P,的纵坐标为5，AB 5 5 =5-n十S,+S:+S,+…+S,=S矩形n=2× 6-)=10-9 02C468 34 九年级数学BS版 1,解：由题意可知，1号=8 (2)当k=9时y=8 1 当x=- 8 2时y=1 =-16, 2 1 ·点B(2,一16)在这个函数的图象上. 12.解：如图，延长CD,BA分别交y轴于点E, y↑ D F,延长DA,CB分别交x轴于点M,N. 由k的几何意义，得SE形DBM=S矩彩FON· SE形ADEr=SE形AvM·:AB=AD, B ∴AF=AM.点D的坐标是(a,b), O M N x ..OM=a=AF AM,DM=b=BF, .DA=BA=b-a..正方形ABCD的面积为4，.(b一a)月 =4.a<b,∴.a-b=-2. 13.解：(1)，点A(a,4),.AC=4. Sae=20c·AC=40C=2. :点A(a,4)在第二象限，A(-2,4), 将A(-20代入y-冬得长=-8， “反比例函数的表达式为y=一立 8 .B(8,-1),.a=-2,b=-1. (2)-2<x<0或x>8. (3)如图，作点B关于x轴的对称点 B',直线AB'与x轴交于点P,此时 PA-PB最大. B(8,-1),.B'(8,1). 设直线AP的表达式为y=sx十t,将 A(-2,4),B(8,1)代入，得 3 (一2s十1=4， s=一10' 解得 8s+t=1, 17 3 ,17 “直线AP的表达式为y=一10x十5· 当y=0时，即一0+号=0，解得x=兰P(学0） 3 17 周测四(2.3) 1.A2.B3.A 4.D【解析】：开机加热时每分钟上升20℃，∴.水温从20℃ 加热到10℃.所需时铜为2.0=4(mi.放A法项说达 正确，不符合题意.设水温下降过程中，y与x的函数关系式 为y= x 由题意，得点(4,10)在反比例函数y=冬的图象上100 =冬解得=0. ,故B选 二水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400 项说法正确，不符合题意 令y=20,则90=20，解得x=20, ,∴.从开始加热到水温降至20℃需要20min,即一个循环为