第二章 章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学（北师大版·新教材）

将D4.1.E(2,2代人，得21解得=-2， 1=4k'+b, b=3. 1 ∴直线DE的表达式为y=一2x+3. 2(go) 【解析】(2)设点D(4,1)关于x轴的对 称点为D',则D'(4,一1).连接DE交 x轴于点P,连接DP,此时△PDE的 周长最小，如图 设直线D'E的表达式为y=m.x+n. 0 2=2m+n, 将D(4,-1),E(2,2)代入，得 解得 -1=4m十n 3 m=一之：直线D'E的表达式为y=一2x十5， 3 n=5, 直线DE与r轴的交点为P(侣o), ∴△PDE的周长最小时，点P的坐标为（侣o). 9.解：(1)将A(m,8)代入y=2x+6,得m=1, ∴A1,8)∴反比例函数的表达式为y=8 (2)x>1 （3)由题意，得点M,N的坐标分别为（号）.(n） 2<0,81-6 0<n<6,.”- n 2>0, Sam=号1MN11w1=号×（受-"） 25 ·n 2 整理，得n”一6n十9=0，解得n=3, ÷当n=3时，△BMN的面积为5， 一题多解法 (3)如图，连接OM,ON.设MN交y轴于点P 由题意，得S△BMN=S△OwMN= yt 1=2x+6 SMP+S△oNp. :点M在反比例函数y= 8 YA x 的图象上， N/P M 25-7B0 ∴SA0MP=4,S△oNp= 9 44 -n”2-号且0<<6 n-69 解得n=3, 当n=3时，△BMN的面积为空 章末对点导练 1.B2.C 3.C【解析】，M是区域②内一点，MN⊥x轴于点N, 7X2<Sam<号×61<S6m<3. 4.8【解析】如图，过点C作CE⊥x轴于点E. 416 九年级数学BS版 设A(m,点）B(m,是)D(m,0 c(） Sam=2OD·CE= 2·m E D =2, n 1 飞.(m-n)= ◆一题多解法 如图，过点C作CE⊥x轴于点E “点C在反比例两数=子的图象上8m=1 :SAcn=2,∴.S△rD=S△0cE=1, ∴.E为OD的中点. ,CE∥AD,.C是OA的中点， .Sa0D=2S△0xD=4. :反比例函数，=兰(：>0)的图象过点A,ADL: 轴，∴k=8. 5y= 【解析】设C(m,n). :四边形AOBC是矩形，∴OB⊥BC,∴.OB=m,BC=n. ,矩形AOBC的面积为16，.OB·BC=16,即mn=16. :反比例函数y=冬的图象的一支经过矩形对角线的交点P, “点P为OC的中点心点P的坐标为（受受） k-受·日-4该反比例函数的表达式是y一 6.D【解析】当一次函数图象都在反比例函数图象的上方时， kx十b>.由函数图象可得，当-1<x<0或x>2时，k红 +b>不等式x十6>的解集为-1<x<0或>2 7.C【解析】如图，分别过A,B两点作 AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足分别为 D.E. AC=CB,∴.OD=OE 设A(-a,）则B(a,)a>0. DO E ∴S=Sm-5m-5E=(2+）·2a 1214 za·a-2a=3. 8.0 9.解：(1).'t=480,且全程速度限定为不超过120km/h, 0关于1的函数表达式为0=84≥4). t (2)①8时至12时48分，时长为号b:8时至14时，时长为 6h.将1=6代人0=480，得=80 t 将1酷代人=受得。=10@ 故小汽车的行驶速度v的取值范围为80≤u≤100. ②方方不能在当天11时30分前到达B地.理由如下： 8时至1时30分，时长为子h 7 :乞h<4h心方方不能在当天11时30分前到达B地。 10.D11.B k 12.6【解析】：点A(2,m),B(3,n)在反比例函数y=的图 k 象上心m=2m=3 0A=0B,∴0A2=0B2,.22+m=32+n2, 即4+（会）广=9+（告）广解得长=士6 反比例函数图象在第一象限， .k>0,k=6. 13.一24【解析】，四边形ABCD是矩形，CD在y轴正半轴上， ·AD⊥y轴，BC⊥y轴，AD∥BC∥x轴，点C,D的横坐标 为0. AD=6,.BC=AD=6,.点A,B的横坐标为一6. :E是边AD的中点，∴点E的横坐标为一3. :点F在边BC上，BF=号BC. BF=了×6=2“点F的横坐标为-6+2=一4. 设点D的坐标为(0，n),点C的坐标为(0，m),其中n>m >0,∴.点E的坐标为（一3，n),点F的坐标为（一4，m). :点E,F在反比例函数y=的图象上， k=3n=-4m,∴=m 如图，过点E作EH⊥BC于点H, .点H的坐标为（一3，m), .EH=n-m,CH=0-(-3)=3. 在R△EHC中，tan∠ECH= EH CH FH n一n 3 :1an∠BCE=2,n-m=2 33 3 4 ∴n一m=2,联立方程组”=了m·解得m=6: n=8, n-m=2, ∴.k=-4m=一4×6=-24. 第三章圆 1圆的有关性质 第1课时圆 1.C2.D3.C4.1344 5.解：小狗与小明的水平距离为√2.52一1.52=2(m). 故小狗在平整的地面上活动的最大区域是以小明为圆心、2 长为半径的圆，其面积是π×2=4π(m). 6.B7.点A在⊙0上 8.4<r≤5【解析】如图，连接AC ,四边形ABCD为矩形，AD=4, ∴.∠B=90°，BC=AD=4. AB=3,.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= VAB*+BC2=5. ,要使点B,C,D中只有两点在⊙A内， .点C一定在⊙A上或⊙A外，点B,D一定在⊙A内. ∴.⊙A的半径r的取值范围是4<r≤5 9.解：∠ACB=90°，AC=4,BC=3, ..AB=AC+BC2=5. CDLAB,2AC·BC=zAB·CD, .CD-AC BC-2.4. AB (1)AC=4=r,.点A在⊙C上 BC=3<r,.点B在⊙C内. (2),AC=4>r,.点A在⊙C外. ,BC=3=r,.点B在⊙C上. (3),BC=3>r,∴.点B在⊙C外. ,CD=2.4=r,∴.点D在⊙C上. 10.D 11.B【解析】如图，连接OA,OD,OM,则 OA=OD=OM. :四边形ABOC,DEOF,HMNO均 为矩形，∴.OA=BC=a,OD=EF= b.OM=NH=c,∴.a=b=c 12.12 13.解：到点A的距离不小于3cm的点应在以点A为圆心、 3cm的长为半径的⊙A上及⊙A外.而到点B的距离小于 2cm的点应在以点B为圆心、2cm的长为半径的⊙B内. 如图，阴影部分即为所求 I cm 14.解：(1)，点A的坐标为(8,0)，点B的坐标为(0,6)， .AB=√(0-8)2+(6-0)F=10,∴.⊙M的半径为5. AB为直径，点M为圆心，.M是AB的中点， ∴点M的横坐标为8生0-4，纵坐标为生5-3。 .点M的坐标为(4,3). (2)点C在⊙M上. 理由：，点C的坐标为(1,7)，点M的坐标为(4,3)， .CM=/(1-4)2+(7-3)2=5,,点C在⊙M上. 第2课时 垂径定理 1.D2.B3.34.(4-√7) 5.OC=OD【解析】过点O作OH⊥AB于 点H,如图，则AH=BH. .'AC=BD,.AC+AH=BD+BH, CH=DH, .OH垂直平分CD,.OC=OD. C AB D 6.D7.B变式题85 5 8.解：如图，连接AO. CD过圆心，C为AB的中点， .AC=BC,CD⊥AB. 0 '.'AB=18 dm,.'.AC=BC=9 dm. 设圆的半径为xdm,则OA=OD=xdm .'CD=27 dm,..OC=(27-x)dm. 在Rt△OAC中，AC+OC2=OA2,即92+(27-x)=x2, 解得x=15,∴.拱门所在圆的半径是15dm 9.C【解析】，⊙O的直径AB与弦CD交于点E,且CE DE,.AB⊥CD. 17 下册详解详析章末对点导练 已单元考点整合 5.(2026深圳龙华区检测)如 考点① 反比例函数的图象与性质 图，矩形AOBC的面积为 1.反比例函数y=a一b (a<b)的大致图象是 16,反比例函数y一之的图 第5题图 x 象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反 比例函数的表达式是 人↓人 考点③反比例函数与一次函数的综合 6.(2026深圳南山区检测)如图，在平面直角坐 2.已知点A(x1y1),B(x2,y2)在反比例函数 标系Oy中，一次函数y1=kx十b的图象与反 6 y=二的图象上，且x1<0<x2,则下列结论 比例函数，-的图象交于点A(一1，一2》.B x 一定正确的是 (2,n),则不等式kx十b>”的解集为() A.y1+y2<0 B.y1+y2>0 A.x>2 B.x<-1 C.y<y2 D.y>y2 C.-1<x<2 D.-1<x<0或x>2 考点② 反比例函数中k的几何意义 3如图，函数y2(x>0)和y(x>0)的 x 图象将第一象限分成三个区域，M是区域② 内一点.若MN⊥x轴于点N,连接OM,则 第6题图 第7题图 △MON的面积可能是 ( 7.如图，A是反比例函数y= 2在第二象限 A.0.5 B.1 C.2 D.3.5 3 6 内图象上的一点，B是反比例函数y=二在 第一象限内图象上的一点，直线AB与y轴 2 1 ① 交于点C,且AC=BC,连接OA,OB,则 第3题图 第4题图 △AOB的面积是 () 4.一题多解法如图，平行于y轴的直线与反比 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 例函数，=(x>0)和，=2(x>0)的图象 2 8.已知反比例函数y=:(,≠0)的图象与一 x 分别交于A,B两点，与x轴交于点D,OA交 次函数y=k2x(k2≠0)的图象交于点A(x1, 2 反比例函数y2=二的图象于点C,连接CD.若 y),B(x2z.若1十k2=3,则x1y2+ S△cD=2,则k= +3的值为 40 九年级数学BS版 考点④反比例函数的实际应用 图象上，点C(x3,y3)在函数y=x的图象 9.情境应用方方驾驶小汽车匀速地从A地行 上，x1,x2,x3均大于0.三个函数的图象位 驶到B地，行驶里程为480km.设小汽车的 于第一象限的部分如图所示.当y1=y2= 行驶时间为th,行驶速度为vkm/h,且全程 y3时，下列大小关系不可能的是( 速度限定为不超过120km/h. A.x1<x2<x3 B.x1=x2=x3 (1)求o关于t的函数表达式。 C.x3<x2<x1 D.x3<x1<x2 (2)方方上午8时驾驶小汽车从A地出发. ①方方需在当天12时48分至14时（含12 B 时48分和14时)之间到达B地，求小汽车 OD八x 的行驶速度的取值范围； 第10题图 第11题图 ②方方能否在当天11时30分前到达B地？ 11.(2026宜宾)如图，一条直线与反比例函数 请说明理由. y=二(x>0)的图象交于A,B两点，分别 与y轴、x轴交于C,D两点.若2AB= 3BD,S△coD=7,则k的值是 A.3 B C.7 n 12.（2026深圳)如图，在平面直角坐标系中，点 A(2,m),B(3,n)均在反比例函数y=( ≠0)的图象上，且OA=OB,则k的值为 0 第12题图 第13题图 13.(2026齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系中， 矩形ABCD的边CD在y轴正半轴上，E 是边AD的中点，an∠BCE三点F在 1 边BC上，BF了BC,反比例函数y (x<0)的图象经过点E,F.若AD=6,则 中考真题演练 k的值为 10.(2026湖北)已知点A(x1,y1)在函数y= 的图象上，点B(xy)在函数y=x2的 下册第二章 41Λ