第四章 投影与视图 章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

第2课时由三视图描述几何体 1.C2.C 3.C【解析】观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别 为m+2,m一1，m.故该长方体的体积为(m+2)(m一 1)m=m3+m2-2m. 4.8π 5.A【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有3 个小正方体，第二层有2个小正方体，∴.搭成这个几何 体的小正方体的个数为3十2=5. 变式题7或8或9【解析】从主视图和俯视图来看， 这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2 个，最多有4个小正方体，∴.最少需要5十2=7（个）小 正方体：最多需要5十4=9（个）小正方体.故搭出这个 几何体可能需要7或8或9个小正方体 6.解：由题图可知，这个几何体是从一个长方体中切去一 个三棱柱所形成的，如图 15 入10 20 6 10八 15 10 10 15 28 由图可知，这个几何体的表面积为28×15十2×20× 6+2×7×(16+10)×8+15×16+15×10+10XD +15×20=420+640+208+240+150+150+300= 2108. 章末对点导练 1.中心 2.解：(1)点F的位置如图所示. (2)由题意得CD∥EF, .∠ACD=∠AEF,∠ADC=∠AFE, ∴.△ACD∽△AEF, AC-CD-1.85 "AEEF3.249' 福- ,∠ABE=∠CME=90°，∠AEB=∠CEM, .△ABE△CME, 湖福投 AB 9 .AB=3.6m,即路灯的高度AB为3.6m. 3.D4.A 5.D【解析】由题意可知，甲和乙的主视图均为3列，且 从左至右均依次有1,2,1个小正方形，故甲和乙的主 视图相同；甲和乙的左视图均为2列，但甲的左视图中 从左至右依次有2,1个小正方形，乙的左视图中从左 至右依次有1,2个小正方形，故甲和乙的左视图不 相同. 6.解：三视图如图所示. 主视图 左视图 俯视图 7.D 变式题B【解析】由三视图可知该几何体是由大、小 两个圆柱构成的.大圆柱的底面直径为8，高为8；小圆 柱的底面直径为4，高为2. 故该几何体的体积为π×(4÷2)2×2十π×(8÷2)2×8 =136π. 8.18π【解析】由三视图可知，这个几何体为一个底面直 径为4的大圆柱从中挖去一个底面直径为2的小圆柱 后剩余的部分.“它的体积为x×(专)厂×6一π× (2)×6=18x 9.A10.C11.C12.D13.A 第五章二次函数 1认识二次函数 1.D2.y=3x2-20x+123.2变式题敏敏 4.y=1.5(1+x) 5S=号x+5x0<x<106.日 7.解：(1)设运动过程中AB与QM交于点R. 易知△AMR是等腰直角三角形. 由题意，得AM=MR=tcm, 1 &s7t152(0≤t<10m (2)当MA=2cm时，重叠部分的面积是 2×2X2=2 (cm2). 2二次函数的图象 第1课时二次函数y=x2和y=一x2的图象与性质 1.D2.C3.< 4.解：二次函数y=x2的图象的顶点坐标是(0,0). ,当x=-4时，y=(-4)2=16, ∴.点A(-4,16)在二次函数y=x2的图象上. 点B为点A关于x轴的对称点，点C为点A关于y 轴的对称点， ∴.点B的坐标为（一4，一16），点C的坐标为(4,16). 当x=-4时，y=(-4)2=16≠-16，∴.点B不在二 次函数y=x的图象上. 当x=4时，y=4=16,∴.点C在二次函数y=x2的 图象上 5.< 6.解：(1)当y=-4时，-4=-a2, ∴.a=±2. :点A在第三象限， 上册详解详析 35△章未对 单元考点整合 考点①平行投影和中心投影 1.跨语文学科宋代诗人释惠 明在《手影戏》中写道：“三 尺生绡作戏台，全凭十指逞 第1题图 诙谐.有时明月灯窗下，一笑还从掌握来.” 手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全 部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不 同的形象，如图.手影戏中的手影属于 投影（填“平行”或“中心”）. 2.学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测 量操场边路灯的高度AB.如下图，灯泡A 处的灯光照在水平放置的单杠CD上，在地 面上留下影子EF,经测量得知，单杠CD= 1.8m,影子EF=3.24m,单杠高CM=DN =1.6m.已知AB⊥BF,CM⊥BF,DN⊥ BF,点B,M,E,N,F在同一水平直线上 (1)请在图中画出点F的位置（保留画图 痕迹，不写画法). (2)请求出路灯的高度AB, ME N 78 九年级数学BS版 点导练 考点②几何体三视图的判断 3.下列文物中，俯视图是四边形的是( 正面 正面 正面 C 0 4.跨化学学科下列常见的化学仪器中，主视 图与左视图不相同的是 B D 5.空间观念甲和乙两个几何体都是由大小相 同的小立方块搭成的，它们的俯视图如图所 示，小正方形中的数字表示在该位置上小立 方块的个数，则下列说法正确的是() A.甲和乙的左视图相同，主视图相同 B.甲和乙的左视图不相同，主视图不相同 C.甲和乙的左视图相同，主视图不相同 D.甲和乙的左视图不相同，主视图相同 121 111 1 2 甲的俯视图乙的俯视图 第5题图 6.下图所示的是一个长方体截成的几何体，请 画出这个几何体的三视图， 考点③由三视图判断几何体 7.观察如图所示的三视图，与之对应的物体是 正面 正面 正面 正面 A B 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 第7题图 变式题图 变式题如图所示的是某几何体的三视图， 根据图中所标的数据可知，该几何体的体 积为 A.236π B.136πC.132π D.120元 8.如图所示的是一个几何体的三视图，根据图 中所标数据计算这个几何体的体积为 -6→ 视图 正面 主视图 第8题图 第9题图 中考真题演练 9.(2026山西，有改动)一个机器零件上面的孔 洞前后贯通.如图所示的是它的示意图及主 视图，其左视图为 B C D 10.(2026扬州)一个几何体的主视图是等腰三 角形，这个几何体可能是 A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球 11.(2025山东)我国“深蓝2号”大型智能深海养 殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图（如 图)的主视图是 B C D 正面 了正面 第11题图 第12题图 12.(2025天津)如图所示的是一个由6个相同 的正方体组成的立体图形，它的主视图是 () A B C D 13.(2026福建)福建土楼产生于宋元，成熟于 明末、清代和民国时期.土楼或方或圆，以 圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青 山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念.图 ①是福建众多土楼中的一座圆形土楼，图 ②为其示意图.关于它的三视图的描述，下 列说法正确的是 正面 图① 图② 第13题图 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三种视图都相同 上册第五章 79△