第二章 易错重难专练-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学（北师大版·新教材）

轴于点F,过点B作BD∥x轴交AE于点D,交y轴于点P 如图所示. 四边形AOCB是菱形，.AB∥CO,AB =CO=OA,∠AOB=∠COB, .∠ABO=∠COB. 又，BD∥x轴，.∠DBO=∠FOB, ∴.∠ABO-∠DBO=∠COB-∠FOB, .∠ABD=∠COF. AE⊥x轴，BD∥x轴， .AD⊥BD,∴.∠ADB=90°. 又CF⊥OF,∴∠CFO=90, .∠ADB=∠CFO,∴.△ADB≌△CFO(AAS), ..AD=CF. ,点C的纵坐标为一√5，B(2√3,23)， ∴AD=CF=V3,DE=2W5,∠BOP=∠BOF=45, ∴.AE=AD+DE=√5+2√3=33. :∠AOB-∠BOP=∠COB-∠BOF, ∴.∠AOP=∠COF. 又，AE∥y轴，∴.∠OAE=∠AOP=∠COF, ∴.△AEO≌△OFC(AAS),∴.OF=AE=33, ∴.点C的坐标为(3√3，-√3). :点C在反比例函数y=的图象上， .k=3√3×(-√3)=-9. 4.解：(1)4 (2)DE∥AC. 理由：设点D的坐标为(x5),易知点E的坐标为(3,3x) 则BD=3-x,BE=5-3x, 5 0量器号品器認器 5 5-3 又，∠B=∠B,∴.△BDE∽△BCA, .∠BED=∠BAC,∴.DE∥AC. (3)存在. 设点D的坐标为(x,5),易知点E的坐标为 5 (3.CD=x,BD=3-x,BE=5- 5 5 3x,AE=3x.如图，过点E作EF⊥OC,垂 足为F,OC上的点B'为点B关于直线DE的O 对称点，连接B'D,B'E,则BE=BE,B'D=BD 易证△EFB'∽△B'CD, 5 B'E B'F 5-3_B℉ ∴DB=Dc,即3-x x 5 B'F=3x· 六OF=AE=5 ,0B=BF+0-+=9. B'C=0C-0B'=5-gx 在Rt△B'CD中，由勾股定理，得B'C2+CD=B'D2,即(5 -”)广+=(3-x,解得x=1.5(不符合题意，合 去)，x2=0.96, .满足条件的点D存在，其坐标为(0.96,5). 易错重难专练 1.B2.C3.-1≤x<0或x≥2 4.解：如图，过点D作DE⊥y轴于点E. 由等腰直角三角形AOB与双曲线都 关于直线y=一x对称，可得AC= BD,∠A=∠B. CF⊥x轴∠AFC=∠BED, ∴.△ACF≌△BDE(AAS). 7 SaA0n+SaAr=Z,·SaMD十 SAMDE2 :直线y=x+3与x轴、y轴交于A,B两点， 9 六A(-3,0),B(0,3)S△A0B=2Same=1 又'SAoE= 2lk1,k<0k=-2 5.C 100 6.解：由s=l,得t= (v>0). 列表如下： v/(km/h) 5 10 20 25… t/h … 25201054… 描点连线，画出函数1=100 的图象如下： 25 15 10叶 O481216202428/(km/h) 510 25 7.解：(1)将B(-4,1)代入y= ,得k=-4X1=-4, 4 .反比例函数的表达式为y=一 x 4 4 将A(一1m)代人y=一王，得m=一与=4， .点A的坐标为（一1,4）. 将A(一1,4)，B(一4,1)代入y=ax+b, 用。1用公 ∴.一次函数的表达式为y=x十5 (2)由题意可知，平移后的图象对应的函数表达式为y=x十 5-n. y=x+5-n, 联立，得 4整理，得x2十(5一n)x十4=0. y=-x' “·平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点， ∴.△=(5-n)2-4×1×4=0,解得n1=1,n2=9, .n的值为1或9. 8.解：(1)四边形ABCO是矩形，AB=2,BC=4,.B(4,2). D是边AB的中点，.D(4,1),∴.k=4, “反比例函数的表达式为y=兰(x>0, E为BC上一点心yE=2心xE=2=2…E(2,2), 设直线DE的表达式为y=k'x+b. 下册详解详析 15 将D4.1.E(2,2代人，得21解得=-2， 1=4k'+b, b=3. 1 ∴直线DE的表达式为y=一2x+3. 2(go) 【解析】(2)设点D(4,1)关于x轴的对 称点为D',则D'(4,一1).连接DE交 x轴于点P,连接DP,此时△PDE的 周长最小，如图 设直线D'E的表达式为y=m.x+n. 0 2=2m+n, 将D(4,-1),E(2,2)代入，得 解得 -1=4m十n 3 m=一之：直线D'E的表达式为y=一2x十5， 3 n=5, 直线DE与r轴的交点为P(侣o), ∴△PDE的周长最小时，点P的坐标为（侣o). 9.解：(1)将A(m,8)代入y=2x+6,得m=1, ∴A1,8)∴反比例函数的表达式为y=8 (2)x>1 （3)由题意，得点M,N的坐标分别为（号）.(n） 2<0,81-6 0<n<6,.”- n 2>0, Sam=号1MN11w1=号×（受-"） 25 ·n 2 整理，得n”一6n十9=0，解得n=3, ÷当n=3时，△BMN的面积为5， 一题多解法 (3)如图，连接OM,ON.设MN交y轴于点P 由题意，得S△BMN=S△OwMN= yt 1=2x+6 SMP+S△oNp. :点M在反比例函数y= 8 YA x 的图象上， N/P M 25-7B0 ∴SA0MP=4,S△oNp= 9 44 -n”2-号且0<<6 n-69 解得n=3, 当n=3时，△BMN的面积为空 章末对点导练 1.B2.C 3.C【解析】，M是区域②内一点，MN⊥x轴于点N, 7X2<Sam<号×61<S6m<3. 4.8【解析】如图，过点C作CE⊥x轴于点E. 416 九年级数学BS版 设A(m,点）B(m,是)D(m,0 c(） Sam=2OD·CE= 2·m E D =2, n 1 飞.(m-n)= ◆一题多解法 如图，过点C作CE⊥x轴于点E “点C在反比例两数=子的图象上8m=1 :SAcn=2,∴.S△rD=S△0cE=1, ∴.E为OD的中点. ,CE∥AD,.C是OA的中点， .Sa0D=2S△0xD=4. :反比例函数，=兰(：>0)的图象过点A,ADL: 轴，∴k=8. 5y= 【解析】设C(m,n). :四边形AOBC是矩形，∴OB⊥BC,∴.OB=m,BC=n. ,矩形AOBC的面积为16，.OB·BC=16,即mn=16. :反比例函数y=冬的图象的一支经过矩形对角线的交点P, “点P为OC的中点心点P的坐标为（受受） k-受·日-4该反比例函数的表达式是y一 6.D【解析】当一次函数图象都在反比例函数图象的上方时， kx十b>.由函数图象可得，当-1<x<0或x>2时，k红 +b>不等式x十6>的解集为-1<x<0或>2 7.C【解析】如图，分别过A,B两点作 AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足分别为 D.E. AC=CB,∴.OD=OE 设A(-a,）则B(a,)a>0. DO E ∴S=Sm-5m-5E=(2+）·2a 1214 za·a-2a=3. 8.0 9.解：(1).'t=480,且全程速度限定为不超过120km/h, 0关于1的函数表达式为0=84≥4). t (2)①8时至12时48分，时长为号b:8时至14时，时长为 6h.将1=6代人0=480，得=80 t 将1酷代人=受得。=10@易错重 易错易混专练 易错点①忽视反比例函数中k的限制条件 1.若函数y=(m十2)xm-2m-9是反比例函数， 则m的值是 A.4或-2 B.4 C.-2 D.-1 易错点②利用反比例函数的性质时不分象限 2.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 (-3,y1),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1, y2y3的大小关系为 ( A.y2<y<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y2 3.如图，在平面直角坐标系中，直 线y1=a.x十b(a≠0)与双曲线 少2三(k≠0)交于点A(手 第3题图 m),B(2,一1)，则满足y1≤y2 的x的取值范围为 4.如下图，直线y=x十3与x轴、y轴分别交 于A,B两点，与反比例函数y(x<0)的 图象交于C,D两点，CF⊥x轴于点F.若 7 S△AoD十S△Acr=2,求k的值. 438 九年级数学BS版 难专练 易错点③忽视实际问题中自变量的取值范围 5.某学校要种植一块面积为100m2的矩形草 坪，要求两边长均不小于5m,则草坪的一边 长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变 化而变化的图象可能是 D 6.甲、乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开 往乙地.请将汽车到达乙地所用时间t(单 位：h)表示为汽车速度v(单位：km/h)的函 数，并画出函数的图象 已重点难点专练 222--------0 重难点①反比例函数中的平移问题 7.如下图，一次函数y=ax十b(a≠0)的图象 与反比例函数y=二(k≠0)的图象相交于A (-1,m),B(-4,1)两点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)将一次函数y=ax+b(a≠0)的图象沿 y轴向下平移n个单位(n>0),使平移后的 图象与反比例函数y=的图象有且只有一 个交点，求n的值. 重难点②反比例函数中的最值问题 8.如图，在矩形ABCO中，AB=2,BC=4,D 是边AB的中点，反比例函数y=(x>O) 的图象经过点D,交BC于点E. (1)求k的值及直线DE的表达式 (2)在x轴上找一点P,使△PDE的周长最 小，则此时点P的坐标为 (3)在(2)的条件下，△PDE 的面积为 重难点③反比例函数中的方程思想 9.转化思想如下图，直线y=2x十6与反比例 函数y=(k>0,x>0)的图象交于点A (m,8),与x轴交于点B,直线y=n(0<n <6)交反比例函数的图象于点M,交直线 AB于点N,连接BM. (1)求m的值和反比例函数的表达式. (2)观察图象，当x>0时，不等式2x十6- x >0的解集为 (3)一题多解法当n为何值时，△BMN的 面积为？ 25 y=2x+6 下册第二章 39△