第二章 3 反比例函数的应用-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学（北师大版·新教材）

3 反比例 已课内基础闯关 = 知识点①反比例函数的实际应用 1.一个菱形的面积为2，其对角线分别为x,y, 则y与x的图象大致为 014 B D 2.跨物理学科小明利用如图①所示的电路探 究电流I(单位：A)与电阻R,(单位：2)的关 系.已知电源电压为3V且保持不变，更换了 5个阻值不同的定值电阻，依据五次实验的 数据描点绘制了如图②所示的图象.已知I 与R,成反比例函数关系，则下列说法中，不 正确的是 ( ↑IA 0.5 0.4 0.3 0.2.. A 0.m 510152025R/2 图① 图② 第2题图 A.本实验中电压表的读数为2.5V B.当定值电阻为10Ω时，电流表的示数为 0.25A C.当电流表的示数为0.1A时，定值电阻为 202 D.I与R,之间的函数表达式为1一2， 3.(2026九江浔阳区检测)小明新买了一盏亮 度可调节的台灯（如图①所示），他发现调节 的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制 电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电 流I(单位：A)与电阻R(单位：2)满足反比 例函数关系，其图象如图②所示. (1)求I关于R的函数表达式 函数的应用 (2)若该台灯工作的最小电流为0.1A,最大 电流为0.4A,求该台灯的电阻R的取值 范围. 0.3 0 800 R 图① 图② 知识点② 反比例函数与一次函数的综合应用 4.若P(-1,2)是反比例函数y=2m-1与正 比例函数y=nx图象的一个交点，则两函数 图象的另一交点Q的坐标应为 A.(1,-2) B.（-1,-2) c(3-2) D.(2) 5.如图，双曲线y=与直线y =x十b有两个交点，其中一 个交点的坐标为（一3,1），则 下列说法正确的是( ) 第5题图 A.b=3 B.k=3 C.另一个交点的坐标为（一1,3） D.双曲线与直线y=x一b只有一个交点 下册第二章 33△ 已课外拓展提高 6.跨物理学科如图，取一根长100cm的匀质 木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起 来.在中点O的左侧距离中点O25cm(L1= 25cm)处挂一个重9.8N(F1=9.8N)的物 体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使 木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离 L(单位：cm)及弹簧秤的示数F(单位：N)满 足FL=FL1.以L的数值为横坐标，F的数 值为纵坐标建立直角坐标系，则F关于L的 函数图象大致是 第6题图 FN↑ FN↑ 7 3550L/cm 0 35 50 L/cm A B FN↑ FIN 4550L/cm 3550L/cm C D 7.在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐 标轴上的点P(x,y),我们把P'(x十y,x y)称为点P的“和差点”.若直线y=一3x 十1上有两点A,B,它们的“和差点”A',B 均在反比例函数y=一。的图象上，则 △OAB的面积为 A 5 B. c 5 0.2 九年级数学BS版 已综合能力提升 8.情境应用为了做好校园感染防控工作，校医 每天早上对全校办公室和教室进行药物消毒， 她对3间办公室和2间教室消毒要19min;对2 间办公室和1间教室消毒要11min. (1)校医对1间办公室和1间教室消毒分别 要多长时间？ (2)药物在1间教室内空气中的浓度y(单 位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关 系如下图.校医进行消毒时，y与x的函数关 系式为y=2x,药物消毒完成后，y与x成反 比例关系，两个函数图象的交点为A(m,n). 当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m 时，对人体健康无危害.校医依次对一班至 十一班教室（共11间）进行药物消毒，当她 对最后一间教室消毒后，一班学生能否进入 教室？请通过计算说明. ↑y/(mgm3) x/min 知识要点归纳 反比例函数与一次函数的综合应用：(1)函数值 大小比较；(2)交点问题：把两个函数关系式联立 成方程组求解.若方程组有解，则两函数图象有 交点；若方程组无解，则两函数图象无交点:点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，AB⊥x轴， SAm-Il_ 2 6. ,反比例函数图象在第一象限，.k>0, ,∴.k=|k|=2×6=12. 4.B【解析】连接AC交BD于点E,延长 BD交x轴于点F,连接OD,OB, 如图. ,四边形ABCD是正方形 ..AE=BE=CE=DE. AE=BE=CE=DE=m,D(3,a). 0 BDy轴，.B(3,a+2m),A(3+m,a十m). :点A,B都在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象上· .k1=3(a十2m)=(3十m)(a+m). 又，m≠0，.m=3-a,.B(3,6-a). :点B(3,6-a)在反比例函数y= (x>0,k1>0)的图象 上，D(3,a)在反比例函数y= =2(x>0,k>0)的图象上， x .k,=3(6-a)=18-3a,k±=3a, ∴.k1+k2=18-3a+3a=18. 5.一4【解析】连接OC,OB,如图 :BC∥x轴，∴.S△Ar=S△oCB 2×121+21k1=3. k<0,∴k=-4. 6.解：(1)由题意，得点P的横坐标为2. 把x=2代人=名得y=3。 点P的坐标为(2,3)，点B的纵坐标为3 把y=3代人-兰得-号点B的坐标为刻（号） 2 2 (2):P(2,3),y1=x· .S网边形A0Bn=S矩形C0Dp一S△Ax一S△D=6-1一1=4. 3反比例函数的应用 1.C2.C 3,解：D设1关于R的函数表达式为1冬 k 将(0.3,80)代人函数表达式可得0.3=800·解得k=240, 1关于R的函数表达式为I=尺 240 240 (2)当1=0.1A时，0.1=R,此时R=2400(0): 240 当1=0.4A时，0.4=R,此时R=600(0). 故该台灯的电阻R的取值范围为600Ω≤R≤24002. 4.A5.C6.B 7.A【解析】设点A的坐标为(a,一3a十1)，点B的坐标为 (b,一3b+1),则点A'的坐标为（一2a+1,4a一1），点B'的 坐标为（一2b十1,4b一1）. “点A和点B均在反比例函数y=一三的图象上， .(-2a+1)(4a-1)=-3,(-2b+1)(4b-1)=-3, 1 解得a1=1,a:=一4，b,=1,b:= 、1 4 B(A) 当a=b=1时，-3a+1=-3b+1= 一2； 当a=b=二4时，-3a+1=-36+1 7 =-3x+1 4 故点A,B的坐标分别为(1，-2).(-子，子)或 (-7）.4-2 如图，设一次函数y=一3x十1的图象与x轴相交于点C.当 y=0时，-3x+1=0x=号点C的坐标为（号0）小， 8.解：(1)设校医对1间办公室和1间教室消毒分别要xmin和 y min. 根据题意，得3r十2y19解得=3. 2x+y=11, ly=5. 答：校医对1间办公室和1间教室消毒分别要3min和 5 min. (2),对1间教室消毒需要5min, ∴.对11间教室消毒需要55min. 当x=5时，y=2x=10,∴点A(5,10). 设反比例函数的表达式为y=工 将点A的坐标代人上式并解得k=50, 六反比例函数的表达式为y=50. 50 当x=55时，y一而<1心一班学生能进人教室. 解题技巧专题反比例函数 与一次函数的综合（跨单元） 1.A变式题C 2.D【解析】当x=0时，y=2x+2=2:当 Y↑ y=0时，0=2x+2,解得x=-1.一 次函数y=2x十2的图象与x轴、y轴分 别交于A,B两点， B .A(-1,0),B(0,2),∴.OA=1,OB=2. .BC=2AB,∴.AC=3AB. /0D 如图，过点C作CD⊥x轴于点D,则∠CDA=90°= ∠AOB. 又，'∠BAO=∠CAD,∴.△BAO∽△CAD, OB AO AB 1 CD-AD-AC-3CD-30B-6.AD=3A0=3. .OD=AD-AO=2,.C(2,6). 把C26)的坐标代入y=兰，得6=专解得及=12. 3.x<-2或0<x<2 4解：)直线BC与函数y=一S的图象交于点A(一1，m), 6 m=-=6A(-1,6). 设直线BC的表达式为y=k.x十b, 下册详解详析 13