第二章 1 认识反比例函数&第二章 2 第1课时 反比例函数的图像-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学（北师大版·新教材）

第二章 反比例函数 1 认识反比例函数 色课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 反比例函数的概念 5.若y= 一1是反比例函数，则及的取值范围 1.(2026阜阳临泉期末)下列函数是反比例函 是 数的是 ( B.y=-2 变式题直接利用定义→考虑比例系数k≠0 A.y=x x 若函数y=(m十1)xm-m-6是y关于x C.y=-2x+1 D.y=3 的反比例函数，则m的值为 6.情境应用如下图，阻力为1000N,阻力臂长 2.反比例函数y=一 中，常数k的值为 3x 为5cm.设动力为y(单位：N),动力臂长为x ( (单位：cm.图中杠杆本身所受重力略去不计， A 杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂). B.-3 (1)y关于x的函数是反比例函数吗？如果 C.-5 D1 是，求出比例系数. (2)当x=50时，求函数y的值，并说明这个 知识点② 建立反比例函数模型，确定反比 值的实际意义 例函数的表达式 3.(教材变式)面积是160m2的矩形，它的长 ym与宽xm之间的关系式是 By=160 动力 !阻力 A.y=160x x 动力臂△阻力臂 C.y=160+x D.y=160-x 4.跨物理学科在温度不变的条件下，通过一 次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每 知识要点归纳 一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸 反比例函数的概念及其表达式： 壁所产生的压强，如下表，则可以反映y与x (1)概念：一般地，如果两个变量x,y之间的对 之间的关系的式子是 应关系可以表示成y= 《(k为常数，k≠0)的形 体积x/mL 100 80 60 40 0 式，那么称y是x的反比例函数 k 压强y/kPa 60 75 100 150 300 (2)表达式：y= 或y=kx-1或xy=k(k≠0) x 下册第二章 27 2 反比例函数的图象 第1课时 反比例函数的图象 课内基础闯关 2),C(一6，m)分别在三个不同的象限.若反 k 知识点① 反比例函数的图象与比例系数 比例函数y=(k≠0)的图象经过其中两 x k的关系 点，求m的值 1.反比例函数y=(k<O)的大致图象是 2.若反比例函数y=二(k≠0)的图象如图所 知识点③ 反比例函数图象的对称性 示，则k的值可能是 ( A.5 B.-5 7.下列关于反比例函数y=一二图象的对称性 C.12 D.-1 叙述错误的是 ( A.关于原点中心对称 B.关于直线y=x对称 C.关于直线y=一x对称 D.关于x轴对称 第2题图 第3题图 8.一题多解法在平面直角坐标系xOy中，若 3.反比例函数y= 的图象如图所示，则k 函数y=(≠0)的图象经过点(3,1》和 的取值范围是 (-3,y2),则y1+y2的值是 知识点② 反比例函数图象上点的坐标 知识点④ 反比例函数图象的画法 4.整体思想若点A(a,b)在反比例函数y= 9.在如下图所示的平面直角坐标系中画出函 的图象上，则代数式ab一3的值为 数y=3与y=-3的图象. x x 5.在平面直角坐标系中，将点A(2,3)向下平 移5个单位长度后得到点B.若点B恰好在 反比例函数y=的图象上，则的值为 6.在平面直角坐标系中，点A(一2,1)，B(3, 28 九年级数学BS版 已课外拓展提高 已综合能力提升 10.(2026梅州梅县区期中)已知一次函数y 13.几何直观反比例函数y=二在第一象限的 k.x一1(k≠0)与反比例函数y=二(k≠0)， 图象如下图所示，过点A(1,0)作x轴的垂 则两个函数在同一坐标系中的图象可能是 线，交反比例函数y=的图象于点M, △AOM的面积为3. 名子g下 (1)求反比例函数的表达式. (2)设点B的坐标为(t,0),其中t>1.若以 AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在 11.正方形ABCD在平面直角 反比例函数)一冬的图象上，求/的值 坐标系中的位置如图所示， 点A的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,4).若反比例函 第11题图 数y=(k≠0)的图象经过点C,则的值 为 12.(2026抚州临川区检测)如下图，在平面直 角坐标系中，点A(a,3)在反比例函数y= (x>0)的图象上.将点A向右平移2个 单位长度，得到点B,将点B向下平移，使 其对应点C落在反比例函数y=(x>0) 的图象上，此时点C的纵坐标为1. (1)点B的坐标为 ,点C 的坐标为 (用含a的代 数式表示) (2)求k的值. 知识要点归纳 反比例函数y= (k≠0)的图象是由两支曲线 0 组成的.当k>0时，两支曲线分别位于第一、第 三象限内：当飞≤0时，两支曲线分别位于第二 第四象限内。 下册第二章 29如图，过点C作CH⊥DE,垂足为H. 在Rt△CDH中，sin∠CDH=CD, ∠CDH=12°，CD=22. .CH=CDsin∠CDH≈22×0.2=… D E 4.4. :∠CBO=∠BOH=∠OHC=90°， .四边形BCHO是矩形，∴BO=CH≈4.4， ∴.AB=AO-B0≈28.35-4.4≈24. 故引滦入津工程纪念碑AB的高度约为24m. 第二章反比例函数 1认识反比例函数 1.B2.A 3.B【解析】此题可根据等量关系“长=矩形的面积÷宽”，把 相关数值代人即可，故y=160 x 4.y=6000 5.k≠1 变式题5【解析】根据反比例函数的概念，得m2一4m一6 一1且m十1≠0，解得m1=5,m2=一1（舍去），∴.m=5. 6.解：(1)这个函数是反比例函数. 根据题意，得y·x=1000×5, 六所求函数的表达式为y=5000 ∴.比例系数是5000. 50005000 (2)当x=50时，y= =50-10. 这个函数值的实际意义是当动力臂长为50cm时，所需动力 为100N. 2反比例函数的图象 第1课时反比例函数的图象 1.B2.B3.k>14.1 5.一4【解析】将点A(2,3)向下平移5个单位长度得到点 B,.点B的坐标是(2，一2).，点B恰好在反比例函数y= 女的图象上∴k=2X(-2)=-4 6.解：点A(一2,1)，B(3,2),C(一6，m)分别在三个不同的 象限，点A(一2,1)在第二象限，点B(3,2)在第一象限， ∴.点C(一6，m)在第三象限。 :反比例函数y=冬(k≠0)的图象经过其中两点， :反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),C(一6， m),.3×2=-6m,.m=一1. 7.D 8.0【解析】根据反比例函数图象的对称性可知，点(3，y1)和 (一3，y2)关于原点对称，∴y1与y2互为相反数，∴y1十y =0. 一题多解法 :反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(3y,)和 (-3,y2）, k y1=3y=-3, 9.解：如图所示. 543210 +4 5H 10.B 11.24【解析】如图，过点C作CE⊥y轴于T 点E.:四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°，AB=BC, ∴.∠OBA+∠EBC=90°. :∠OBA+∠OAB=90°， ∴.∠OAB=∠EBC. 又，∠AOB=∠BEC=90° .△AOB≌△BEC(AAS),.OA=EB,OB=EC. :点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)， .OA=2,OB=4,.EB=2,EC=4,∴.点C的坐标为(4,6) :反比例函数)y=兰（长≠0）的图象经过点C, .k=4×6=24. 12.解：(1)(a+2,3)(a+2,1) k (2):点A(a,3),C(a+2,1)都在反比例函数y=x（x> 0)的图象上，∴.3a=a+2,解得a=1,.A(1,3),∴.k=3. 13.解：(1)△AOM的面积为3，反比例函数的图象经过第一 象限∴21k1=3心k=6, :反比例函数的表达式为y=工 6 6 (2)当顶点D在反比例函数y=二的图象上时，点D与点 M重合即AB=AM.把x=1代人y=三得y=6, .点M的坐标为(1,6)，∴.AB=AM=6,∴.t=1十6=7. 当顶点C在反比例函数y=。的图象上时，AB=BC=1一 ∴.点C的坐标为(t,t一1)，.t(t一1)=6. 整理，得t2一1一6=0，解得11=3，t2=一2（舍去），∴.1=3. 综上所述，t的值为7或3. 第2课时反比例函数的性质 1.A2.D3.>变式题C4.1(答案不唯一) 5.B【解析】图①中，阴影部分面积为4：图②中，阴影部分面 积为号×4=2：图③中，阴影部分面积为2×号×4=4：图① 中，阴影部分面积为4X2×4=8,故阴影部分面积为4的 有2个 6.8 变式题D【解折】：1)轴PQ⊥x轴，∴SA=1 2 =l.:S6m=5a+5Am=15.4+l =4,S△0Q=2 2 =15,1k1=22,.k=士22.由图象可知k<0,∴k=-22. 下册详解详析 11个