第一章 1 第1课时 正切-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学（北师大版·新教材）

第一章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时 正切 已课内基础闯关 知识点② 正切与梯子的倾斜程度 知识点①正切的概念 6.如图，梯子AB和DE分别靠墙摆放，其中摆 放比较陡的梯子是 () 1.(2026合肥庐阳区期末)已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4,BC=2,则tanA的值 是 ( D36 B/ A. B.2 ·5 1.5 mC E 3 m F 5 第6题图 2.如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴的 A.AB B.DE 夹角为a,且tana= 3 ,则1的值为 ( ) C.一样陡 D.无法比较 7.甲、乙两个山坡如图所示， 山坡 A.1 B.1.5 C.2 D.3 更陡（填“甲”或“乙”）. 13 12 甲 第7题图 第2题图 第3题图 3.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上， 知识点③ 坡度（或坡比） 那么tanA的值为 8.如图，有一斜坡AB,坡顶B Ag c 离地面的高度BC为30m. 若坡度=号，则此斜坡的水 2 第8题图 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15,tanA= 15 则AB的长为 平宽度AC为 变式题如图，已知传送带AB与地面AC 5.(教材变式)如下图，在△ABC中，AB=AC =5,AD是中线，且AD=4.求tan∠BAD 所成的斜面坡度为：=只，如果它把物体 的值 升高3m,那么物体所经过的路程为 ⊙B 变式题图 下册第一章 已课外拓展提高 已综合能力提升 9.跨物理学科如图，CD是平面镜，光线从点A 13.几何直观数学老师提出了这样一个问题： 出发经CD上点O反射后照射到点B.若入射 如果a,3都为锐角，且tana= 3,tan B= 角为∠α，反射角为∠3（反射角等于入射角）， AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且AC=3, 2,求a+B的度数。 BD=6,CD=l2,则tana的值为 甲同学想利用正方形网格构图来解决问 A B.2 c 0.2 题，他的方法如图①所示 请参考甲同学的方法，解决下面的问题： 2 如果a,B都为锐角，当tana=5,tanB= 0 时，在图②的正方形网格中，利用已作出的 第9题图 第11题图 锐角a画出∠MON,使得∠MON=a一B, 10.电流表中，把指针旋转中心记为点O,把针 并求出a一B的度数， 尖记为点A,指针顺时针旋转某一度数，此 时把针尖记为点B,连接AB.若 tan∠0AB=3,AB=6,则指针OA的长 度是 图① 图② 11.一题多解法如图，在边长相同的小正方形 网格中，点A,B,C,D都在这些小正方形 的顶点上，AB与CD相交于点P,则 tan∠APD的值为 12.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 1amB=专，点D,E分别在边AB,AC上， DE⊥AC,DE=6,DB=20. (1)求AD的长 (2)求tan∠CDE的值. 知识要点归纳 1.正切：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么 ∠A的对边与郁边的比便随之确定，这个比叫作 ∠A的正切，记作tanA,即tanA =∠A的对边 ∠A的邻边 2.坡度：斜坡起止，点的高度差与水平距离的比值 称为坡度。 2 九年级数学BS版详解详析 第一章直角三角形的边角关系 ..AE=8,..AD=DE+AE=10. (2)由(1)，得DE∥BC, 1锐角三角函数 能0博亮-品c=16 第1课时正切 EC168 1.A2.C :am∠CDE-是-号-亨 3.B【解析】如图 13.解：如图所示，∠MON即为所求。 设每个方格的边长为1，则AD=4,CD=3. 由图，得∠MOH=a,∠NOH=3,∠MON 在R△ACD中，tanA=CD=-3 =a-3. AD4 在△MFN和△NHO中， 4.17 D MF=NH, 5.解：AB=AC=5,AD是中线，且AD=4,.AD⊥BC, ∠F=∠NHO, 六BD=VAB-AD=3,∴tan∠BAD=BD=3 FN=HO. AD 4 .△MFN≌△NHO(SAS), 6.A7.乙8.75m 变式题33m ∴.MN=NO,∠MNF=∠NOH. 9.C【解析】如图. ,∠NOH+∠ONH=90°， AC⊥CD,EO⊥CD ∴.∠ONH+∠MNF=90°， ∴.AC∥EO,.∠A=∠a B .∠MNO=90°，.∠MON=∠NMO=45°， 同理可得∠B=∠B. 即a-B=45°. '∠a=∠B,∴∠A=∠B. 第2课时正弦和余弦 ,∠ACO=∠BDO,∴.△AOC∽△BOD 品品20-解得0C=4 1.c2c3号号 :.tan a=tan A-AC-3 0C4 4解：在R1△ABC中，∠C=90,osA=AC AB' 10.5 cos A=2 11.2【解析】如图①，连接BE交CD于 AC=66品-号解得AB=9, 点F,连接BD. .BC=√AB-AC=√⑨-6=35， 由题意，得四边形BCED是正方形， BC√5 .'sin A= .DF-CF-CD.BF-BE.CD AB 3' 图① =BE,BE⊥CD,BF=CF. 5B6c1誓誓号 由题意，得BD∥AC,∴.△BDP∽△ACP, 8.解：(1)AD⊥BC,AB=10,AD=6, ..DP:CP=BD AC=1:3...DP:DF=1:2, ∴.BD=√AB-AD=8. DP-PF-2CF-2 BF. '.'tan /ACB=1,.'.CD=AD=6, ∴.BC=BD+CD=8+6=14. 在RIAPBE中，an∠BPF=pF2 (2):AE是BC边上的中线∴CE=BC=7, :∠APD=∠BPF,∴tan∠APD=2. 一题多解法 .DE=CE-CD=7-6=1. AD⊥BC,AE=√AD+DE=37, 如图②，过点B作BE∥CD交 A 网格顶点于点E,连接AE, 血∠DAEE- ∴∠ABE=∠APD.设每个方 9.D 格的边长为1，则AE=22, 10.解：(1)3 BE=√2，AB=0.AE+ 图② (2)如图，过点D作DE⊥BC于点E,则 BE2=AB2,.△ABE为直角三角形，且∠AEB= AE_21-2. 90,1 tan ZABE-BE-尼 mB-专EBE-子DE CE=BC-BE=8-是DE, .tan∠APD=2. :∠CDB=∠B,.CD=CB=3. 12.解：(1)DE⊥AC,.∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC, CD=CE+DE, :∠ADE=∠B,tan∠ADE=tanB=3 4 3=DE+(3-DE)'DE=2号 25 6=3· iim∠DcB-PDE-2A DC=25 下册详解详析