第一章 1 认识特殊平行四边形&2 第1课时 菱形的性质-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

第一章 1认识特殊平行四边形 1.C2.C3.D4.D 5.对边相等（答案不唯一）6.B 7.B8.12.59.5 10.（1)证明：.·BC=CD. ∴.∠CBP=∠CDQ. BP=DQ, ∴.△BCP≌△DCQ(SAS). .∠BCP=∠DCQ (2)解：，△BCP≌△DCQ, ..CP=CQ. .PQ=CQ, .△PCQ是等边三角形 .∴.∠PQC=∠PCQ=60°. .∠DCQ=2∠CDQ,∠PQC=∠DCQ+∠CD( ∴.∠BCP=∠DCQ=40. .∠BCD=140° 在菱形ABCD中，∠A=∠BCD=140°. 2菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 1.C2.C3.60° 4.解：∠AED=180°-∠AEB=75°，AD=DE, .·.EAD=∠AED=75° ∴.∠ADE=30°. 在菱形ABCD中，AB=AD, 参考答案 特殊平行四边形 ∴.∠ABD=∠ADE=30° ∴.∠BAE=180°-105°-30°=45°. 5.A 6.A 7.80 8.22.5° 9.解：花坛ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,AC=2AO,BD=2B0,AB=BC. 1 六∠AB0=2∠ABC=309 六40=4B=10m .AC=2A0=20m,B0=√AB2-A02=103m. ∴B0=2B0=20有3m,5=2×3×20×10,3 =2003(m2). 即两条小路的长分别为20m和20√3m,花坛的面积 为200√5m2. 10.C 11.B 12.C 13.55° 14.2.5 15.解：(1)△CEF是等边三角形，理由如下： 如图，连接BE. :四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC :点E,C关于BM对称， ∴.BC=BE,FE=FC,BM⊥EC. .∴.∠BEC=∠BCE,AB=BE. .∴.∠BAE=∠BEA. 在四边形ABCE中，∠ABC=120°， ∴.∠BAE+∠AEC+∠BCE=2∠AEC=360°-120° 1 =240°， .∠AEC=120° ∴.∠CEF=60°. 又.FE=FC, .△CFF是等边三角形 (2)如图，连接AC交BD于点O. E为AF的中点， ∴.AE=EF △CEF是等边三角形， .∴.∠ECF=∠EFC=60°，CE=CF=EF ∴.AE=CE. .∴.∠EAC=∠ECA. .∴.2∠ECA+2∠ECF=180° .∠ACF=90° 在菱形ABCD中，AC⊥BD,AB∥CD, ·LA0D=90°，LBDC=∠ABD=7∠ABC=60° .BD∥CF ∴.∠BDC=∠DCF=60°. 又.∠ECF=60°， .EC与CD重合. .BM⊥CD 易知△BCD为等边三角形， ·旋转角α=2×60°=30° 2 第2课时菱形的判定 1.C 2.证明：：0为AC的中点， .0A=0C. .OB=OD, .四边形ABCD为平行四边形 又.AB=BC, .四边形ABCD是菱形. 3.四边相等的四边形是菱形 4.证明：AB=AD,CB=CD,AC=AC, .∴.△ABC≌△ADC(SSS). ∴.∠BAC=∠DAC. .∠BEC=∠ABE, .AB∥CD. .∴.∠BAC=∠ACD. .∴.∠CAD=∠ACD ∴.AD=CD. AB=AD,CB=CD, .∴.AB=CB=CD=AD. .四边形ABCD是菱形. 5.B 6.12 7.证明：：BD垂直平分AC, ..OA=OC,BD⊥AC. .'∠COD=∠AOE,∠AEO=∠CDO, .∴.△CDO≌△AEO(AAS). .OD=OE. .四边形AECD是平行四边形第一章特殊平行四边形 1认识特殊 基础过关 知识点1特殊平行四边形的概念 1.下列说法错误的是() A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平 行四边形 D.有一组邻边且有个角是直角的平行四边形是正 方形 知识点2特殊平行四边形的一般性质和对称性 2.平行四边形、正方形、菱形和矩形这四个图形中， 是轴对称图形的有()》 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 3.按如图方式，将矩形木板截去一个直角三角形木 板，若∠1=50°，则∠2=() A.60° B.50° C.45° D.40° 4.如果一个四边形绕对角线交点旋转90°，所得图形 与原来的图形重合，那么这个四边形是() A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5.请列举一条菱形、矩形和正方形都具有的性 质： 能力提升 6.如图，在菱形ABCD中，BC=CD,过点C作CP⊥ BC,交BD于点P.若∠BAD=124°，则∠CPB的度 数是( A.58 B.62° C.68° D.74° 陕西权度教育研究院 平行四边形 7.如图，在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC=90°，点 E在对角线AC的延长线上，且满足BC=CE,连接 BE,则∠E=() A.15° B.22.5° C.30° D.45° 8.如图，正方形ABCD的边长为5，E,F是对角线AC 上的两点，EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂 足分别为G,I,H,J,则图中阴影部分的面积 为 (第8题图)》 (第9题图) 9.如图，在矩形ABCD中，∠B=90°，点E,F在边BC 上，连接AE,DF,∠BAE=∠CDF.当AB=12,DF= 13时，BE的长为 10.如图，在菱形ABCD中，BC=CD,P,Q是对角线 BD上的两点，连接CP,CQ,且BP=DQ (1)求证：∠BCP=∠DCQ; (2)若PQ=CQ,∠DCQ=2∠CDQ,求∠A的度数. D 陕西权度教育研究院 2菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 基础过关 知识点2菱形的对角线的性质 知识点1菱形的边的性质 5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若 1.如图，菱形ABCD的边长为2，则该菱形的周长 ∠1=70°，则∠2的度数为( 是() A.20° B.25° C.30° D.35° A.4 B.6 C.8 D.16 6.在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的 2.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,则∠A的度数 边长为() 为() A.5 B.6 C.7 D.8 7.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中 国人民的智慧和深厚的文化底蕴.小丰家有一个 菱形中国结装饰如图①所示，其示意图如图②所 示，测得AC=16cm,BD=10cm,则菱形ABCD的 A.30° B.45° C.60° D.90° 面积为 cm2 3.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD 于点F,且E,F分别为BC,CD的中点，则∠EAF 的度数为 图① 图② 8.在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O,若∠OBC= 4.如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，连 1 接AE,若AD=DE,∠AEB=105°，求∠BAE的度数、 ∠BAC,则LOBC的度数为 9.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC= 60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和 BD,交点为O,求两条小路的长和花坛的面积 2 能力提升 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC0的顶点A 在x轴上，顶点C的坐标是(-3,4)，则顶点B的 坐标是( A.(2,3) B.（4,2) C.(2,4) D.(3,4) 11.菱形的周长为12，相邻两角之比为5：1，那么菱 形对边间的距离是() A.0.75B.1.5 C.3 D.6 12.如图，在菱形ABCD和菱形CEFG(点D在边CG 上)中，B,C,E在一条直线上，连接AF,EG相交 于点P,连接CP.若BC=5,CE=10,EG=12,则 CP的长是( A.8 B.9 C.√/73D.2/73 13.如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连接 AE,DE,若DE=DC,∠C=70°，则∠DAE的度数 为 B E 14.如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是 对角线AC上任意一点（点P不与，点A,C重合）， 且PEBC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F, 则阴影部分的面积是 陕西权度教育研究院 15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，射线BM以 点B为旋转中心，从BC的位置开始逆时针旋转， 旋转角为ax(0°<a<120),点E与点C关于BM 对称，连接AE并延长与BM交于点F,连接CE, CF,DF. （1)试判断△CEF的形状，并说明理由； (2)当E为AF的中点时，求此时旋转角α的 度数 3