周测六(第一章～第二章)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

当x2=40时，240-5×(40-10)=90（元）. .90<170,不符合题意，舍去. 故参加活动的学生人数为18. 周测六（第一章~第二章） 1.C2.C 3.A【解析】，四边形ABCD是菱形， ∴∠AD0=∠ADC=60,ACLBD, .∠AOD=90°，∴.∠DAO=30°，.AD=2OD=6, ∴.AO=√AD-OD=√62-32=3√3，∴.BD=2OD =6,AC=2AO=6W3, 菱形ABCD的面积= 1 2AC·BD=2X65X6 18√5. 4.D【解析】，a和b是方程x2十2025x一4=0的两个 根，∴.a2+2025a-4=0,a+b=-2025,.a2+ 2025a=4,∴.a2+2024a-b=a2+2025a-(a+b)= 4-(-2025)=4+2025=2029. 5.B【解析】①，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB= CD,AB∥CD,AD∥BC, ∴.∠ABE=∠CDF,∠BAD=∠BCD, :AM⊥BC,CN⊥AD,AD∥BC, ∴.AM⊥AD,CN⊥BC,∴∠DAM=∠BCN=90°， ,∴.∠BAM=∠DCN. I∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中，〈AB=CD, ∠BAE=∠DCF, ∴.△ABE≌△CDF(ASA),故结论①正确. ②，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC 又AM⊥BC,CN⊥AD,∴.AE∥CF .△ABE≌△CDF,∴.AE=CF, ∴.四边形AECF是平行四边形，故结论②正确 如图，连接AC. ,四边形ABCD是平行四边形 AB=AD, ..四边形ABCD是菱形，.AC BD,即AC⊥EF, ∴.□AECF是菱形，故结论③正确. AD=BC,M,N分别是BC,AD的中点，∴.AN=MC. AN∥MC,∴.四边形AMCN是平行四边形. 由①，得∠DAM=90°， ∴.四边形AMCN是矩形，故结论④错误. 综上所述，正确的结论是①②③，共3个. 647-月 8.4【解析】，点D在AC的垂直平分线上，.DA=DC =8.:∠ABC=90,P是AD的中点，BP=号DA =4. 9.6【解析】如图，过点C作CE⊥DH于点E,则 ∠CEH=∠CED=90°. 56 九年级数学BS版 ,DH⊥AB,.∠AHD=∠BHE =90°. ,∠ABC=90°，四边形BCEH是 矩形， .HE=BC=1. 在Rt△AHD中，∠A=60°，.∠ADHA =90°-∠A=30°. 又，∠ADC=90°，∴.∠CDE=90°-∠ADH=60°， ∠DCE=90-∠CDE=80DE=cD=5 ..DH=HE+DE=6. 10.2√2十2或4√2或4十4√2【解析】：四边形ABCD 是菱形，AB=4,.AB∥CD,BC=CD=AD=AB =4. 当△PAD是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当PA=PD时，如图①，过点A作AM⊥BP于点 M,过点P作PN⊥AD于点N,则AN=DN= 1 AD=2,四边形AMPN是矩形，MP=AN=2. 在Rt△ABM中，∠B=45°，∴.△ABM是等腰直角三 角形，六AM=BM经AB=22,BP=BM+MP =22+2. ②当AP=AD时，如图②，过点A作AM⊥BP于点 M.AP=AD=AB=4,∠B=45°，∴.MP=BM= 2AB-2BP=BM+MP=4/. ③当DP=DA时，如图③，则DP=DA=CD.:AB ∥CD,∴.∠DCP=∠B=45°，∴.∠DPC=∠DCP= 45°，∴.△CDP是等腰直角三角形，.CP=√2CD= 4√2，BP=BC+CP=4+42. 综上所述，当△PAD是等腰三角形时，BP的长为 2√2+2或4√2或4+4√2. CP 图① 图② 图③ 11.解：(1).a=5,b=2,c=一1， .△=b2-4ac=22-4×5×(-1)=24>0, °=二1-6 -1+√6 .x1= 5 5 (2)整理，得(x+4)2=2. 两边开平方，得x十4=士√2， 解得x1=-4十√2，x2=-4-√2. 12.解：(1)2或4 (2)存在.假设运动开始后第xs时，DQ=PQ.,PQ =PB2+BQ2=(6-x)2+(2x)2,DQ2=QC2+CD2 =(12-2x)2+62,.(12-2x)2+62=(6-x)2+ (2x)2.整理，得x2+36.x-144=0,解得x1=-18+ 6√13，x2=-18-6√3（舍去）.故运动开始后第 (6√13-18)s时，DQ=PQ. (3)由题意可知，0<t≤6，则DP2=122十t2,PQ=(6 -t)2+412,DQ2=(12-2t)2+36. ①若∠PQD=90°，则PQ+DQ=DP,即(6-t) +4t2+(12-2t)2+36=122+t2.整理，得2t-15t 3 十18=0，解得1=21=6. ②若∠PDQ=90°，则DQ+DP2=PQ,即(12- 2t)2+36+122+t2=(6-t)2+4t2,解得t=8,不合 题意，舍去. ③若∠DPQ=90°，则DP2+PQ=DQ,即12+t +(6-t)2+4t=(12-2t)2+36.整理，得t2+18t= 0,解得t1=0(不符合题意，舍去)，t2=一18（不符合 题意，舍去).综上1=或6 【解析】(1)设as后，△DPQ的面积等于28cm2. 由题意，得as后，AP=acm,BP=(6-a)cm,BQ= 2a cm,CQ=BC-BQ=(12-2a)cm. :S△DPQ=S矩形ABCD一S△ADP一S△PiQ一S△DaC,S矩形ABCD =AB·BC=6×12=72(cm2), S-AP AD12(cm),Somo 2PB·B0=2(6-a)·2a=(6a-a)cm',Saec =2QC.CD=2(12-2a）·6=(36-6a)cm', .28=72-6a-(6a-a2)-(36-6a).整理，得a2- 6a十8=0，解得a1=2,a2=4.故经过2s或4s后， △DPQ的面积等于28cm. 13.解：(1)四边形BEFE是正方形.理由如下： 将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得 到△CBE', ∴∠AEB=∠CE'B=∠EBE'=90°，BE=BE'. 又：∠BEF=90°， ∴.四边形BEFE是矩形 又，BE=BE, 四边形BEFE是正方形 (2)猜想：CF=FE. 证明：如图，过点D作DH⊥AE于D 点H. .AD=DE 1 AH=EH-2AE. 四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠DAB=90°， ∴.∠DAH+∠BAE=90. :∠DAH+∠ADH=90°， .∠BAE=∠ADH. 又∠DHA=∠AEB=90°， .△ADH≌△BAE(AAS), 1 ·BE=AH=2AE, 由旋转的性质得AE=CE 由(I)得四边形BE'FE是正方形， FE'-BEF-AE-CE' ..CF=E'F 周测七(3.1) 1.B2.A3.C4.C5.D 4 5 4 6.A【解析】两个矩形相似心十，=4十2或十2元 5 5十xx=3或x=0(不符合题意，舍去). 7.28.32 9.25cm【解析】设脚印的实际长度为xcm.由题意，得 7=.5解得x=25.经检验，x=25是原分式方程 53.1 的解，且符合题意.故脚印的实际长度为25cm. 10.√2+1【解析】设HG=x.,四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ADH=90°，AD=BC=1.由折叠，得∠A =∠DHE=90°，AD=DH=1,BC=CG=1,∴.四边 形ADHE是矩形，∴.AD=HE=l.,矩形HEFG 与矩形ACD相银-贺：千=中中 解得x1=√2-1，x:=一√2-1（不符合题意，舍去）， .DC=2+x=√2+1. 1解，设号-台-兰一6质≠0 .a+b_2k+3k5 则a=2k,b=3k,c=4k,小6十c=3k+4k=7 (2)设a=2k,b=3k,c=4k, .2k+3k-4k=6,.k=6, ,.a+b+c=2k+3k+4k=9k=9×6=54. 12.解：(1)相似. :正五边形ABCDE和正五边形A'B'C'D'E的每个内 角都等于108°，它们的对应边的比都为12：8=3：2， ∴.正五边形ABCDE∽正五边形A'B'C'D'E'. (2),梯形AEFD∽梯形EBCF, 课既 AD=4,BC=9,∴.EF=6, 六AE:EB=AD:EF=A=2 63 13.解：(1)2 (2)A4纸与A5纸是相似图形.理由如下： ,A4纸长边与短边的比值为√2， ,∴.设A4纸短边的长为a,则长边的长为2a.由题意 得，A5纸短边的长为之a,长边的长为a 57 上册详解详析周测六（第 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.（2025一2026宿州泗县检测)下列等式中，一 定是关于x的一元二次方程的是() A.ax=1 B.=2 C.(a2+1)x2-x=0D.x2+-=1 2.（2025一2026九江检测)近年来我国新能源 汽车出口量快速增长，2021年出口量为31 万辆，2023年出口量为120.3万辆.设新能 源汽车出口量的年平均增长率为x,根据题 意可列方程为 () A.31(1+x)=120.3B.31(1+2x)=120.3 C.31(1+x)2=120.3D.31(1-x)2=120.3 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O.若DO=3,∠ADC=120°，则菱形AB- CD的面积是 ( A.185B.18 C.36 D.36√3 第3题图 第5题图 4.已知a和b是方程x2+2025.x一4=0的两 个根，则a2十2024a-b的值为（) A.2023B.2025C.2027D.2029 5.如图，□ABCD中，过点A作AM⊥BC于 点M,交BD于点E,过点C作CN⊥AD于 点N,交BD于点F,连接AF,CE.有下列 结论：①△ABE≌△CDF;②四边形AECF 是平行四边形；③当AB=AD时，四边形 AECF是菱形；④当M,N分别是BC,AD 的中点时，四边形AMCN是正方形.其中正 确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 章~第二章) 满分：100分) 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.已知方程x2+m.x-5=0的一个根是1，则 m的值为 7.已知关于x的一元二次方程a.x2十b.x十c= 0,小王同学由于看错了二次项系数，误求得 两个根为工1=2,2=4，则么的值为 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是BC 边上的一点，P是AD的中点.若AC的垂 直平分线经过点D,DC=8,则BP= 1 第8题图 第9题图 9.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC =∠ADC=90°，BC=1,CD=10,过点D作 DH⊥AB于点H.DH= 10.在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=4,点P 是射线BC上一动点（不与点B,C重合），连 接PA,PD.当△PAD是等腰三角形时，BP 的长为 三、解答题（第11,12小题各12分，第13小题 16分，共40分) 11.用适当的方法解一元二次方程： (1)5.x2+2.x-1=0. 4444 上册限时周测 127 (2)5(x+4)2-10=0. 12.如下图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC =12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s 的速度向点B移动；同时，点Q从点B出 发沿BC以2cm/s的速度向点C移动. (1) s后，△DPQ的面积等 于28cm2. (2)在运动过程中，是否存在这样的时刻， 使DQ=PQ？若存在，求出这个时刻；若不 存在，请说明理由。 (3)设点P,Q的运动时间为t(t>0)s,当 △DPQ为直角三角形时，求t的值， 115411 128 九年级数学BS版 13.【问题情境】如图①，E为正方形ABCD内 一点，∠AEB=90°.将Rt△ABE绕点B按 顺时针方向旋转90°得到△CBE'(点A的 对应点为C),延长AE交CE'于点F,连 接DE. 图① 图② 【猜想证明】(1)试判断四边形BE'FE的形 状，并说明理由. (2)如图②，当AD=DE时，请猜想线段 CF与FE'的数量关系并加以证明.