4.4.1对数函数的概念（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.4对数函数 4.4.1对数函数的概念 学 习 目 标 1 2 3 理解对数函数的定义，掌握对数函数解析式形式，能判断函数是否为对数函数，会求对数函数的定义域. 通过实例抽象出对数函数模型，体会对数函数与指数函数的联系，提升抽象概括能力. 感受对数函数在实际问题中的应用价值，体会数学模型刻画变量关系的作用，激发探究函数的兴趣. 新课引入 新课引入 情境1：在4.2.1的问题2中，我们设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？ 转化为对数形式 问题1：对于表达式，是否是关于的函数？ 探究一：对数函数的概念 新知探究 转化为对数形式 如图，过轴正半轴上任意一点(0≤1)作轴的平行线，与函数 的图象有且只有一个交点 . 即对于任意一个，通过对应关系（）在[0，+∞)上都有唯一确定的数和它对应，所以 也是的函数. 中是关于的函数 探究一：对数函数的概念 新知探究 问题2：对于指数函数，将其改写为对数形式，我们能否判断是否是关于的函数？ ， 是关于的函数，每个都有唯一确定的与之对应 通常，我们习惯用表示自变量，用表示因变量。故而，我们将上式中与的位置进行调换。 探究一：对数函数的概念 新知探究 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是. 问题3：为什么定义域是？ ，根据指数函数性质可得，，即。 所以，对数函数定义域是 即时训练 辨析1.下列函数中，哪些是对数函数？ （3） （4） （5） 【答案】：×，×，×，×，×，√ 问题4：如何判断函数是否为对数函数？ ①系数是1 ②底数为大于0且不等于1的常数 ③对数的真数仅有自变量 典例精讲 例1：求下列函数的定义域： (1) (2) 【分析】对数式的函数定义域关键是真数大于0,底数大于0且不为1。 解：(1)∵即 ∴函数的定义域是或 (2)∵即 ∴的定义域是或. 典例精讲 例2：假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为. (1)该地的物价经过几年后会翻一番？ 解：(1)由题意可知，经过年后物价为 ，即 由对数与指数间的关系，可得 由计算工具可得，当时， 所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番. 【分析】设原有量为每次增长率为,经过次增长,该量增长到,则 典例精讲 例2：写假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为. (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数 0 解:(2)根据函数，利用计算工具，可得下表： 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小. 物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47 即时训练 题型1 对数函数的概念 1、下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦. ．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 【答案】： 2、(1)函数是对数函数，则实数 (2)函数是对数函数，则函数 【答案】： 对数函数概念的理解 技巧点拨 (1)判断一个函数是对数函数必须满足形如(,且)的形式,即 ①系数为1, ②底数为大于0且不等于1的常数, ③对数的真数仅有自变量x. (2)若已知函数是对数函数,设函数解析式,将已知点的坐标代入,即可得到对数函数的底数. 即时训练 题型1 对数函数的概念 3、函数是对数函数，求实数 解：∵,解得或1. 而且，∴即1. 4、函数是对数函数，求的值 解：∵，解得或-3. 而∴.即 ∴ 即时训练 题型2 与对数函数有关的定义域问题 1、求下列函数的定义域： (1) (2)(3) 解：(1)由得 ∴定义域为 (2)由得.由指数函数的单调性知， ∴定义域为 (3)据题意得：且，得且 ∴定义域为 与对数函数有关的定义域问题 技巧点拨 (1)真数大于0; (2)对数出现在分母时,真数不等于1; (3)底数含有自变量时,需大于零且不等于1,同时根据解析式中是否含有根式列关于自变量的不等式(组)求定义域. 即时训练 题型2 与对数函数有关的定义域问题 2、函数的定义域为(　　) A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.(-∞,1)∪(4,+∞) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 【答案】：A 函数+的定义域为(　　) A.(1,4]　 B.(1,2)∪(2,4] C.[2,4]　 D.(1,2) 【答案】：B 即时训练 题型3 对数函数模型的应用 1、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数. (1)当一条鲑鱼的耗氧量是个单位时，它的游速是多少？ 解:(1)由可知， 当时， 所以当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是 即时训练 题型3 对数函数模型的应用 1、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数. (2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数； 解:(2)由可知， 当时， 所以一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是100 即时训练 题型3 对数函数模型的应用 2、声强级(单位：)由公式给出，其中为声强(单位：). (1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为.求人听觉的声强级范围. (2)平时常人交谈时的声强约为，求其声强级. 解：(1)∵，∴令得，， 令得，，∴人听觉得声强级范围为： (2)∵，令得，， ∴其声强级为. 课堂小结 感谢聆听! $