4.4.2 对数函数的图像和性质课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2019新教材A板必修第一册 学习目标 1.通过具体对数函数图像，掌握对数函数的图象和性质 特征，并能解决问题。 2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。 1、什么是对数函数？ 复习引入 一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，定义域是 2、你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？ 新知探究 用描点法做出函数 的图像 1.列表 新知探究（一） 2.描点 新知探究（一） 3.连线 思考：这四个函数图象有何异同？ 相同点:（1）四个函数的定义域都是 值域都是 （2）四个函数的图象都只经过一、四象限。 （3）四个函数的图象都过（1,0）点 （4）四个函数的图象都既不关于原点对称，也不关于y轴对称 不同点：单调性不同 你能总结出对数函数的性质吗？   a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 ⑴定义域： ⑵值域： ⑶过特殊点： ⑷单调性 ： ⑷单调性： （0，+∞） R 过点（1，0），即x=1时y=0 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 x o (1,0) x =1 y x y x = 1 (1,0) o 当 x > 1 时，y > 0; 当 0 < x < 1 时， y < 0. 当 x > 1 时，y < 0; 当 0 < x < 1 时， y > 0. 对数函数的图象和性质 新知讲授 对数函数的性质的助记口诀: 对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点. 记忆口诀 新知探究（二） 这四个图像有何特点? 特点： 与 两个对数图象关于 对称 即底数互为倒数的两个对数函数图象关于 轴对称 例1：比较下列各组中，两个值的大小： ∴ log23.4< log28.5 解（1）:用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x ∵a=2 > 1 ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵3.4<8.5 例题解析 例1：比较下列各组中，两个值的大小： 解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 例题解析 例1：比较下列各组中，两个值的大小： 例题解析 解：∵log3π＞log31＝0 log20.8＜log21＝0 ∴log3π＞log20.8 例1：比较下列各组中，两个值的大小： （4） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１） 解（4）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论 当a > 1时, 因为y=log a x是增函数， 且5.1 <5.9，所以log a 5.1 < log a 5.9 ； 当0< a < 1时, 因为y=log a x是减函数， 且5.1 <5.9，所以log a 5.1 > log a 5.9 ； 例题解析 归纳总结 解题技巧：（比较对数值大小时常用的4种方法）(1)同底的利用对数函数的单调性．(2) 同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3) 底数和真数都不同，找中间量．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论 (3) _____ 跟踪训练：比较下列各题中两个值的大小 (1)lg 6_____lg 8 (2)log0.56______log0.54； (4)log23_____log54. > < < < 例题解析 例题解析 课堂小结 geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml A　[由图可知，a>1，故选A.] 2、函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(　　) A．5　　　　　　　 B.eq \f(1,5) C.eq \f(1,e) D.eq \f(1,2) (1,0) 1 0 减函数 增函数 1．对数函数的图象及性质 a的范围 0<a<1 a>1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 定点 (1,0)，即x＝1时，y＝0 单调性 在(0，＋∞)上是减函数 在(0，＋∞)上是增函数 $