精品解析：安徽亳州市第三十四中学2026-2027学年九年级上学期第一次阶段检测数学试卷

2026-2027学年度九年级上册第一次阶段检测数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：、解析式右侧为二次根式，不是整式，该选项函数不是二次函数； 、解析式右侧为整式，自变量的最高次数为，符合二次函数的定义，该选项函数是二次函数； 、化简为，自变量的最高次数为，是一次函数，该选项函数不是二次函数； 、解析式右侧为分式，不是整式，该选项函数不是二次函数． 2. 下列函数是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵反比例函数的形式为（为常数，）， ∴只有是反比例函数. 3. 已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 2，，1 B. 2，3，1 C. 1，3，2 D. 1，，2 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次函数为一般形式， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 4. 如果函数是关于的二次函数，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数定义，二次项系数不为，列不等式求解． 【详解】解：∵函数是关于的二次函数， ∴， 解得． 5. 已知二次函数的图象上有两点，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：把代入，得， 把代入，得， ∵， ∴． 6. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数图象的开口向上 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 该函数的最大值是5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，逐项判断，即可． 【详解】解：∵， ∴函数图象的开口向上，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴函数图象的顶点坐标是，对称轴为直线，故B选项正确，不符合题意； ∴当时，y随x的增大而增大，该函数的最小值是5，故C选项正确，不符合题意；D选项错误，符合题意； 7. 将配方成的形式，结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 8. 二次函数与x轴的交点个数是（ ） A. 只有一个交点 B. 有两个交点 C. 没有交点 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据判别式Δ=0，判断二次函数与x轴只有一个交点． 【详解】解：根据题意，令， 则， ∴Δ=b24ac=（6）24×1×9=3636=0， ∴二次函数y=x26x+9与x轴只有一个交点， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，关键是通过判别式Δ来判断二次函数与x轴交点的个数． 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限确定的值或符号，进而确定函数是否为二次函数或其开口方向和对称轴的位置，逐一分析即可得到答案． 【详解】解：A、一次函数的图象经过原点，则，则函数不是二次函数，与图象不符合，故此选项不符合题意； B、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，则二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，即对称轴在轴右侧，与图象符合，故此选项符合题意； C、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，则二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，即对称轴在轴右侧，与图象不符合，故此选项不符合题意； D、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，即对称轴在轴右侧，与图象不符合，故此选项不符合题意． 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线开口方向、对称轴位置、与轴交点位置判断符号及关系；利用对称性求出抛物线与轴另一交点坐标，进而判断代数式符号；利用二次函数性质比较函数值大小及最值问题． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为直线，，即， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴的上方， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线经过，对称轴为直线， ∴抛物线经过， 即，故⑤不正确； 把代入得，即，故②正确； ∵，且开口向下， ∴到对称轴的距离小于到对称轴的距离， ∴，故③不正确； ∵抛物线开口向下，对称轴是直线， 当时，抛物线取得最大值， 当时，，且， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 二、填空题（共20分） 11. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数表达式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数平移“左加右减，上加下减”的规律，对自变量和常数项相应变化得到解析式． 【详解】将的图象向左平移2个单位得到，再向下平移3个单位得到，最后化简得． 12. 某化肥厂10月份生产某种化肥，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量与x之间的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列函数解析式，根据月平均增长率问题，11月份产量为，12月份产量为，从而得到函数关系式． 【详解】解：依题意，月平均增长率为，则11月份化肥产量为，12月份化肥产量为， 故， 故答案为：． 13. 抛物线与y轴的交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】y轴上的点横坐标为0，将代入抛物线解析式计算y值，即可得到交点坐标． 【详解】解：抛物线， 令， 则， 因此抛物线与轴的交点坐标为． 14. ①抛物线向上平移________个单位得到抛物线； ②一段抛物线与直线有唯一公共点，则的范围是________ ． 【答案】 ①. 2 ②. 1或 【解析】 【分析】①根据抛物线平移的上加下减法则，可直接得到平移单位； ②联立抛物线与直线的解析式，转化为一元二次方程在上只有一个解的问题，分判别式为0（相切）和只有一个根在内两种情况讨论，求解得到的取值范围． 【详解】① 原抛物线解析式为，平移后抛物线解析式为，根据抛物线平移“上加下减”的规律，可得向上平移了个单位； ② 联立抛物线与直线的解析式得： ， 消去整理得： ， 问题转化为在上只有一个解， 情况一：当，方程有两个相等的实数根，抛物线与直线相切， 此时： ，解得，此时方程的根为，满足，故符合题意； 情况二：当，方程有两个不相等的实数根，同时方程有且只有一个根在内： ， ， 解得， ①当在内，有不在内， ， 即， 又恒成立， ， 即， ， 解得； ②当在内，有不在内， ， 即， 又恒成立， ， 即， ， 此时，无解， 综上，的取值范围是或． 三、解答题（共90分） 15. 已知y是x的反比例函数，当时，． （1）写出这个反比例函数的表达式． （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法，代入已知的，值求出比例系数，即可得到反比例函数表达式； （2）将代入已求出的函数表达式，计算得到的值． 【小问1详解】 解：设反比例函数的表达式为． 当时，， ， 解得． 这个反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：把代入，得 ． 16. 已知函数（为常数）是二次函数． （1）求的值． （2）若点在此函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数定义列方程，解出即可得的值． （2）根据的值求出此二次函数的解析式，再根据点在此二次函数的图象上，即可列式求出的值． 【小问1详解】 解：∵函数（为常数）是二次函数， ∴且，解得：， ∴的值为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点在的图象上， ∴， ∴的值为． 17. 已知二次函数 （1）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； （2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 【答案】（1）描点，连线 （2）对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【小问1详解】 解：列表： x … 0 1 2 3 4 … … 2 0 2 … 画图略 【小问2详解】 解：该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为． 18. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象与y轴交于点，顶点为． （1）求该二次函数解析式． （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质． （1）利用待定系数法即可求得； （2）先由知，函数有最小值为，据此分别求出，时的值即可得答案． 【小问1详解】 解：∵顶点为， ∴二次函数解析式为， 代入点得，， 解得， 该二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线的开口向上，对称轴为直线，函数有最小值为， 当时，， 当时，， 当时，y的取值范围是． 19. 已知二次函数的图像经过点． （1）求的值； （2）将化成的形式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将二次函数解析式化为顶点式，正确配方是解题的关键． （1）把代入即可求解； （2）利用配方法即可把一般式转化为顶点式． 【小问1详解】 解：将点代入，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：． 20. 已知二次函数（为常数）． （1）若点在该函数图象上，则_________； （2）证明：该二次函数的图象与轴有两个不同的公共点． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴该二次函数的图象与轴有两个不同的公共点． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）根据一元二次方程根的判别式即可求证； 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在函数图象上， ∴， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．今年中秋节期间，某商家以元/盒的价格购进一批某品牌月饼．在销售中，该商家发现售价定为元/盒时，每天可售出盒，售价每降低元/盒时，每天可多售出盒，当该品牌月饼售价降低元/盒时，商家每天销售该品牌月饼的利润为元． （1）求出关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）每盒月饼的售价定为多少元时，每天销售该月饼获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（，且为整数） （2）每盒月饼的售价定为元时，每天销售该月饼获得利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）根据总利润等于每盒利润乘以销量，列出函数关系式，根据利润大于等于，降价大于等于，即可解得的取值范围； （2）利用二次函数的图象和性质，求最值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵该品牌月饼售价降低元/盒时，商家每天销售该品牌月饼的利润为元， 由题意可得，， ∵，且，解得：， ∴关于的函数解析式为：（，且为整数）； 【小问2详解】 解：， ∴抛物线的开口向下，当时，二次函数有最大值为； ∴当售价为元时，每天销售该月饼获得利润最大，为元． ∴每盒月饼的售价定为元时，每天销售该月饼获得利润最大，最大利润是元． 22. 某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地，如图所示，墙最大可利用长度为米，菜地中间用篱笆隔开，在边上设计了两个宽度为米的小门，方便同学们出入，边和两扇小门不用篱笆，一共用了米长的篱笆. （1）若设菜地的宽为米，则__________米（用含的代数式表示）；且的取值范围是__________； （2）若围成的菜地面积为平方米，求此时的宽. （3）求这块菜地的最大面积？ 【答案】（1）， （2）米 （3）平方米 【解析】 【分析】（1），可得米，结合，可求得的取值范围； （2）根据题意可得方程，解方程即可求得答案； （3）设菜地的面积为平方米，可得，根据二次函数的图象和性质，即可求得答案； 【小问1详解】 解：根据题意可知． 根据题意可知米． 根据题意可知，即 解得． 【小问2详解】 解：根据题意，得． 解方程，得，（舍去）． 所以米． 【小问3详解】 解：设菜地的面积为平方米． 根据题意，得． 因为是的二次函数，该函数图象开口向下，对称轴为，当时，随的增大而减小，且， 所以当时，可以取得最大值，最大值为平方米． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，其中． （1）求二次函数的解析式； （2）若点在二次函数图象上，且，求点的坐标； （3）若M是抛物线对称轴上一点，ACM是等腰三角形，直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或或 （3）点M的坐标为或或或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先根据，得出，根据，求出，得出，代入二次函数解析式，进而求出点的坐标即可； （3）先求出抛物线的对称轴为直线，设点M的坐标为，得出，，，分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，把，代入中， 得， ， 二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， 即 ， ， 当时， 解得：， 即； 当时， 解得或， 即或； 综上所述，点的坐标为或或． 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴设点M的坐标为， ∵，， ∴， ， ， 当时，， 即， 解得：， 此时点M坐标为：； 当时，， 即， 解得：， 此时点M坐标为：或； 当时，， 即， 解得：， 此时点M坐标为：或； 综上分析可知：点M的坐标为或或或或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，两点间距离公式，等腰三角形的定义，三角形面积计算，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度九年级上册第一次阶段检测数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 2，，1 B. 2，3，1 C. 1，3，2 D. 1，，2 4. 如果函数是关于的二次函数，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象上有两点，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数图象的开口向上 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 该函数的最大值是5 7. 将配方成的形式，结果为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数与x轴的交点个数是（ ） A. 只有一个交点 B. 有两个交点 C. 没有交点 D. 无法确定 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①②④ 二、填空题（共20分） 11. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数表达式为_______． 12. 某化肥厂10月份生产某种化肥，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量与x之间的函数关系式为______． 13. 抛物线与y轴的交点坐标为________． 14. ①抛物线向上平移________个单位得到抛物线； ②一段抛物线与直线有唯一公共点，则的范围是________ ． 三、解答题（共90分） 15. 已知y是x的反比例函数，当时，． （1）写出这个反比例函数的表达式． （2）当时，求y的值． 16. 已知函数（为常数）是二次函数． （1）求的值． （2）若点在此函数的图象上，求的值． 17. 已知二次函数 （1）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； （2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 18. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象与y轴交于点，顶点为． （1）求该二次函数解析式． （2）当时，求y的取值范围． 19. 已知二次函数的图像经过点． （1）求的值； （2）将化成的形式． 20. 已知二次函数（为常数）． （1）若点在该函数图象上，则_________； （2）证明：该二次函数的图象与轴有两个不同的公共点． 21. 中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．今年中秋节期间，某商家以元/盒的价格购进一批某品牌月饼．在销售中，该商家发现售价定为元/盒时，每天可售出盒，售价每降低元/盒时，每天可多售出盒，当该品牌月饼售价降低元/盒时，商家每天销售该品牌月饼的利润为元． （1）求出关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）每盒月饼的售价定为多少元时，每天销售该月饼获得利润最大？最大利润是多少？ 22. 某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地，如图所示，墙最大可利用长度为米，菜地中间用篱笆隔开，在边上设计了两个宽度为米的小门，方便同学们出入，边和两扇小门不用篱笆，一共用了米长的篱笆. （1）若设菜地的宽为米，则__________米（用含的代数式表示）；且的取值范围是__________； （2）若围成的菜地面积为平方米，求此时的宽. （3）求这块菜地的最大面积？ 23. 如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，其中． （1）求二次函数的解析式； （2）若点在二次函数图象上，且，求点的坐标； （3）若M是抛物线对称轴上一点，ACM是等腰三角形，直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $