2026～2027学年北师大版九年级数学上册期中模拟题(1)

2026~2027年度九年级上册数学期中模拟卷(新北师大版)(答案附后) 一．选择题(共10小题，每小题3分) 1．下列图形一定相似的是(　　) A．两个等边三角形 B．两个直角三角形 C．两个矩形 D．两个菱形 2．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为(　　) A．±2 B．2 C．－2 D．0 3．若(a≠c)，则的值为(　　) A．3 B． C．1 D． 4．矩形，菱形，正方形都具有的性质是(　　) A．各边都相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 5．关于x的一元二次方程x2－4x+c＝0的一个根为x＝3，那么它的另一个根为(　　) A．x＝－3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝－1 6．菱形ABCD中，∠B＝40°，如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则∠EAF＝(　　) A．50° B．42° C．40° D．30° (T6)(T7) 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A(－2，1)的对应点为A′(－4，2)，则点B(－1，4)的对应点B′的坐标为(　　) A．(－2，6) B．(－2，8) C．(－4，8) D．(－2，12) 8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A．200(1+x)2＝242 B．200(1－x)2＝242 C．200(1+2x)＝242 D．200(1－2x)＝242 9．如图，BE为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足＝，若盲区EB＝6m，则车宽FA的长为(　　)m． A．1.5 B． C． D．2 10．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN； ④△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中正确结论有(　　)个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共6小题，每小题3分) 11．线段a、b、c、d是成比例线段，a＝4、b＝2、c＝2，则d的长为____________． 12．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs后离地面高度(单位：m)约为10x－5x2．根据上述规律物体经过　　秒落回到地面． 13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是____________． 14．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA＝150cm，阻力臂OB＝50cm，则△OBD和△OAC的周长之比为　　． (T14)(T15) 15．如图，已知AB＝6，分别以A、B两点为圆心，5为半径画弧，两弧交于M、N两点，则四边形AMBN的面积是____________． 16．如图所示，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是____________． (T16) 三．解答题(共8小题，计72分) 17．解方程：(1)x2+4x－1＝0；(2)(2x－1)2+3(2x－1)＝0． 18．已知，2x+y﹣z＝5，求x、y、z的值． 19．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，连接BF、CE，BF＝CE． 求证：AE＝DF． 20．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围． (2)设x1，x2是方程的两个根且＝0，求m的值． 21．如图，计划用长为40m的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙(墙长25m)． (1)矩形围栏的面积为150m2时，三边分别长多少m？ (2)能否使围成的矩形面积为220m2？如果能，求出三边的长；如果不能，说明理由． 22．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°． (1)请用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，交BC于点D(保留作图痕迹，不写作法)． (2)在(1)的基础上，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交线段AC的垂直平分线于另一点E，连接CE、AE、AD． ①判断四边形ADCE的形状，并说明理由； ②延长AE到F，使AE＝EF，连接DF交AC于点G，求的值． 23．综合与实践：某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动． 【测量工具】标杆、平面镜、测倾仪、皮尺 【活动过程】 (1)活动1：测量校内旗杆的高度 如图①，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6m． 请你在图①画出此时DE在阳光下的投影EF，根据题中信息，求得立柱DE的长为　　m． (2)活动2：测量悬停在空中的无人机离地面的高度 课题 测量悬停在空中的无人机离地面的高度 测量工具 平面镜、测倾仪和皮尺 测量示意图及说明 说明：如图②， (1)所有点都在同一平面内； (2)F、P、D在同一条直线上，EF⊥DF于点F；CD⊥DF于点D； (3)平面镜放置于P处，且大小忽略； (4)测倾仪放置于D处，且高度CD＝1米； (5)无人机看作点A． 相关数据 信息一，小亮站在F处，恰好可以通过平面镜看到无人机A．小亮眼睛到地面的铅直高度EF＝1.6米，到平面镜的距离PF＝2.4米； 信息二：小莹在点D处利用测倾仪测得∠ACQ＝45°，且DP＝39米． 请你根据以上测量信息，求悬停在空中的无人机离地面的高度． 24．(1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．请直接写出BD和CE的数量关系． (2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值． (3)【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE． ①求的值； ②延长CE交BD于点F，交AB于点G．若＝，AB＝6，求BF的长． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．B 5．B． 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C 二、填空题 11．1 12．2 13．13 14．1∶3 15．24 16．10 三、解答题 17．解：(1)∵a＝1，b＝4，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝20， ∴x， ∴． (2)(2x－1)2+3(2x－1)＝0 因式分解得：(2x－1)(2x－1+3)＝0， ∴2x－1＝0或2x+3＝0， ∴x1＝，x2＝－1． 18．设k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k， 又2x+y﹣z＝5， ∴6k+4k﹣5k＝5， ∴k＝1， ∴x＝3，y＝4，z＝5． 19．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，即∠EBC＝∠FCB＝90°． 在Rt△BCE和Rt△CBF中，BC＝CB，CE＝BF， ∴Rt△BCE≌Rt△CBF(HL)， ∴BE＝CF． ∴AB－BE＝CD－CF， ∴AE＝DF． 20．【解】：(1)根据题意得Δ＝(2m+1)2－4(m2－1)＞0， 解得m＞－， 故m的取值范围是m＞－； (2)＝(x1+x2)2－x1x2－6＝(2m+1)2－(m2－1)－6＝0， 解得m1＝，m2＝－2， ∵m＞－， ∴m的值为． 21．解：(1)设垂直于墙的一边长xm,则平行于墙的边长为(40－2x)m, 根据题意得：x(40－2x)＝150， 解得：x1＝5，x2＝15， 当x＝5时，40－2x＝30＞25(不符合题意，舍去)， 当x＝15时，40－2x＝10＜25(符合题意)， ∴三边长分别为15m,10m,15m； (2)不能，理由如下： 假设能围成，设垂直于墙的一边长ym,则平行于墙的边长为(40－2y)m, 依题意得：y(40－2y)＝220， 化简得y2－20y+110＝0， ∵Δ＝(－20)2－4×1×110＝－40＜0， ∴该方程没有实数根． 故假设不成立，即不能围成面积为220m2的长方形围栏． 22．【解】：(1)图形如图所示： (2)①图形如图所示，四边形ADCE是菱形． 理由：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DC＝DA，EC＝EA， ∵CD＝EC， ∴AD＝DC＝CE＝AE， ∴四边形ADCE是菱形； ②∵四边形ADCE是菱形， ∴CD∥AF， ∴＝， ∵AE＝CD＝EF， ∴AF＝2CD， ∴＝， ∴＝． 23．【解】：(1)阳光下的投影是平行投影， 根据平行投影的性质，可知＝，即＝， ∴DE＝9m； 答案：9； (2)如图，过点A作AG⊥DF于点G，过点C作CH⊥AG于点H， ∴∠CHG＝∠AGD＝∠D＝90°， ∴四边形CHGD是矩形， ∴CH＝DG，GH＝CD＝1， 由反射可知，∠EPF＝∠APD， 又∠EFP＝∠AGP＝90°， ∴△APG∽△EPF， ∴＝＝＝， 设AG＝2x，则PG＝3x， ∴AH＝AG－GH＝2x－1， ∵∠ACQ＝45°，即∠ACH＝45°， ∴△ACH是等腰直角三角形， ∴CH＝AH＝2x－1＝DG， ∴PG+DG＝3x+2x－1＝DP＝39， 解得x＝8， ∴AG＝2x＝16， 答：悬停在空中的无人机离地面的高度为16米． 24．【解】：(1)BD＝CE，理由如下： ∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴∠DAE＝∠BAC＝60°，AD＝AE，AB＝AC， ∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE， ∴∠CAE＝∠BAD， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD＝CE； (2)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴∠DAE＝∠BAC＝45°，＝＝， ∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE， ∴∠CAE＝∠BAD， ∴△BAD∽△CAE， ∴＝＝＝； (3)①∵∠ABC＝∠ADE＝90°，＝＝，设AB＝3a， ∴△ABC∽△ADE，BC＝4a，AC＝5a． ∴＝＝，∠BAC＝∠DAE， ∴∠CAE＝∠BAD， ∴△CAE∽△BAD， ∴＝＝； ②由①得：△CAE∽△BAD，AB＝6，＝，则AC＝10 ∴∠ACE＝∠ABD， ∵∠AGC＝∠BGF， ∴△BGF∽△CGA， ∴＝＝． ∴BF＝． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/2119:54:06；用户：陈晓波；邮箱：13975035450；学号：2149700 学科网（北京）股份有限公司 $