四川省射洪中学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

射洪中学初2025级2026年下期第一阶段学情调研 数 学 试 题 (总分150分，时间120分钟） 一．选择题（每小题3分，共54分） 1．下列实数，，π，中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（　　） A．9的平方根是3 B． C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3 3．下列运算正确的是（　　） A．x2•x4＝x6 B．a3+a2＝a5 C．（a3）3＝a6 D．3x8÷3x4＝x2 4．使式子在实数范围内有意义的实数x的取值范围是（　　） A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x＞﹣ D．x＜﹣ 5．已知则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 6．计算的结果为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 7．已知xm＝2，xn＝3，则x3m﹣2n的值为（　　） A．72 B． C．﹣1 D． 8．若k为正整数，则（    ） A． B． C． D． 9．已知a2﹣5＝2a，则代数式（a﹣2）（a+3）﹣3（a﹣1）的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 10．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（a﹣2b） B．（2a+b）（2a﹣b） C．（b﹣2a）（2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a） 11．下列说法正确的是（　　） A．有理数与数轴上的点一一对应 B．负数没有立方根 C．两个无理数的和一定是无理数 D．平方根是它本身的数只有0 12．如果单项式﹣3x4a﹣by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（　　） A．x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x3y2 D．﹣x6y4 13. 设，则的值为( ) A． B． C． D． 14. 若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)的结果展开后不含x2和x3项，则m、n的值分别为( ) A．3，4 B．4，3 C．3，5 D．5，3 15．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 16．已知，则的值等于（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D． 17．如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（  ） A． B． C． D． 18. 发现： 41 = 4 ， 42 = 16 ， 43 = 64 ， 44 = 256 ， 45 = 1024, 46 = 4096 ， 47 = 16384 ， 48 =65536 ，依据上述规律，通过计算判断3×(4 + 1)(42 + 1)(44 + 1)........ (432 + 1) + 1 的结果的个位数字是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每空4分，共24分） 19．的立方根是 ； 20．已知、满足，则的算术平方根为__________。 21．已知x+3y﹣2＝0，那么的值为 _________ ． 22．若m﹣＝3，则m2+＝_______ ． 23．若是一个完全平方式，则 ． 24．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n（n＞m），试用m、n的代数式表示三角形BDF的面积S＝____________________ ． 三．解答题(本大题共6题，共72分) 25. 计算：(每小题6分，共24分) (1)； (2) a•（2b）2﹣6ab3÷2b； （3）（2a﹣3b）（2a+3b）﹣（a﹣3b）2． (4)（x+2y)2(x-2y)2 26．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 27．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+x（3x﹣y）]÷（﹣5y），其中． 28.（6分）设m，n是有理数，满足，求m，n的值． 解：∵．∴，∴， ∵m、n是有理数，∴也是有理数， ∵是无理数，∴，∴． 【类比应用】(1)已知，求a的值； (2)在（1）的条件下，设x，y是有理数，满足，求的值． 29.（6分）规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题： （1）填空：_________，，则_________； （2）如果整数a，m，n，满足，，，求的值． 30．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12． （1）求（a﹣1）（b+1）的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值． 31.（6分） 阅读材料：若，求m、n值． 解：∵， ∴，， ∴且， ∴ ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1），则________，______； （2）已知，求的值； （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长． 32．（12分，每小题4分）理解图形，完成下列各题： （1）【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为a，b的正方形和两个长方形．用两种方法表示该大正方形的面积，可得数学等式是____________________ ；若a2+b2＝40，ab＝12，则该大正方形的边长为________ ； （2）【能力提升】我们还可以利用（1）中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若x满足（2﹣x）（x﹣5）＝1，可设2﹣x＝a，x﹣5＝b，则ab＝1，a+b＝﹣3．则a2+b2＝_______ ． 仿照这个方法，请你尝试解决： 若（2025﹣x）2+（2026﹣x）2＝17，求（2025﹣x）（2026﹣x）的值； （3）【解决问题】如图2，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，分别以边AC，BC为直径向三角形外部作半圆，已知AC+BC＝12，两半圆的面积和S1+S2＝15π，求△ABC的面积． 八年级数学 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $