四川省泸县第五中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋期八年级第一次定时训练 数学试题参考答案与评分细则 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D 习 A B c D B 题号 11 12 答案 C D 二.填空题 13 27°/27度 14.2 15.75°175度16.5.5 17.12.5 三.解答题 18.解：∠B=∠BAC=30°、 .∠ACD=∠B+∠BAC=60°… …3分 ∠CAD=60°，…6 分 .∠ADE=∠ACD+∠CAD=120° …8 分 19.(1)证明：BC∥DE .∠ACB=∠D， ………2 分 在△ABC和△ECD中， ∠ACB=∠D ∠BAC=∠E 4 BC=CD 分 △ABC≌△ECD(AAS) …5 分 (2):由(1)已证：△ABC≌△ECD CD=BC AC=DE....... 分 DE=5,BC=13, .AC=5,CD=13, .AD=CD-AC=13-5=8.…8分 第1页（共2页） 20.(1)证明：：AF=CD, AF-CF=CD-CF,即：AC=DF.…2 分 (AB=DE AC=DF 在 与 中， △ABC ADEF BC=EF· …4分 △ABC≌△DEF(SSS) ……………6 分 (2)解：：△ABC≌△DEF .∠B=∠E=75°. 。。。。。。。。。。。。 …8分 .∠BC℉=30°+750=105°.…10 分 21.(1)证明：AD⊥BC, ∠ADB=∠ADC=90°，…2 分 BF=AC 在Rt△BDF和Rt△ADC中， DF=DC....... ………4 分 .RtABDF≌RtAADC(HL) …5分 (2)解：，RtABDF≌Rt△ADC. .BD=AD… …6分 .BC=BD+CD=12. .AD+CD=12」 .'AF+DF+DC=12......... …7分 .DF=CD, .∴.AF+2DF=12… …8分 .AF=6, DF=3, .AD=AF+DF=9 …10 第2页（共2页） 分 22.(1)解：如右图，点P即为所求.……4 分 (2)解：过点P作PD L AB于D.…5 分 :BP平分∠ABC,∠C=9O°(PC⊥BC),PD⊥AB, .PC=PD… ……6 分 设PC=x,则PD=x,AP=AC-PC=4-x. B 5aABC=S.BCP八aABP. …7分 24cac-2ac.nC+20-D 2 4x3=x3x. 1 1 21 2 8分 6=3x+5x 2 64r,x=3 .PC=3 。。。。。。。。。。。。。。 · …10 分 23.(1)证明：由长方形的性质得，4C=DF,BC=EF,∠C=∠F=90°.2分 △ABC≌△DEF(SAS) …3分 .∠A=∠D,∠B+∠A=90° .∠B+∠D=90°， ∴.∠BPD=180°-（∠B+∠D)=90° …4分 AB⊥DE:… M……5分 (2)证明：如图，连接BM, D C 图3 第3页（共2页） ∠BPD=∠ACB=90°，∠D=∠A,BP=BC ∴.△BPD≌△BCA(AAS) …7分 PD=CA… 。。。。。。 。。。。。。。 …8分 (BP=BC 在Rt△BPM和Rt△BCM中， BM=BM· …10 分 .Rt△BPM≌Rt△BCM(HL) 。。。。。。。 ……11 分 ∴.PM=CM .PD-PM=CA-CM..AM=DM.……l2 分 24.(1)证明：∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC. …2分 .∠A+∠D=∠C+∠B…3 分 (2)(2):∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E, ∴.∠ADE=∠CDE,∠ABE=∠CBE, 由(I)可得∠A+∠ADE=∠E+∠ABE,∠C+∠CBE=∠E+∠CDE.. 5 分 ∴∠A+∠C=2∠E ∠A=28°，∠C=32°， ∠E=30°.……7 分 (3)∠A+2∠C=3∠E. …8 分 理由：“∠CDE=∠ADC,∠CBE=∠ABC. 3 .∠ADE=2∠CDE,∠ABE=2∠CBE… ……9分 由(I)可得∠A+∠ADE=∠E+∠ABE,∠C+∠CBE=∠E+∠CDE..…I0 分 第4页（共2页） .2∠C+2∠CBE=2∠E+2∠CDE...… …11 分 .∠A+2∠C+∠ADE+2∠CBE=3∠E+∠ABE+2∠CDE …12 分 25.(1)证明：：∠BAC=90°， .∠BAD+∠CAE=90°.. …1分 BD⊥AD, .∠DBA+∠BAD=90° .∠CAE=∠DBA …3分 CE⊥AE, .∠CEA=90°， ∠DBA=∠EAC,∠BDA=∠AEC,AB=CA, △ABD≌△CAE… 。。。。。。。。。 。。。。。。。。 …4分 (2)DE=BD+CE.证明如下：… …5分 :∠EAC+∠CEA+∠ACE=180°」 .∠ECA=180°-∠CAE-∠CEA... …6分 :∠CAB+∠CAE+∠BAD=180° .∠BAD=180°-∠CAB-∠CAE… 。。。。。。。 …7分 :∠AEC=∠CAB, ∴∠ECA=∠BAD :∠CEA=∠DAB,∠ACE=∠BAD,AC=AB, CEA2ADB.… …8 分 :.CE=AD,BD=AE, .ED=EA+AD, 4 B .DE =BD+CE (3)过点A作AD上x轴点D,过点B作BE1x轴于点ED片一 E出 …9分 -4 由(I)可得：∠DAC=∠ECB -2C0 2 -2 :∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,AC=BC... …10分 △ADC≌△CEB. 分 第5页（共2页） :AD=CE,DC=EB, B1,3),C(1,0) :.BE=3,OE=1,OC=1, .AD=2,0D=4.A(-4,2) …12 分 第6页（共2页） 2026年秋期八年级第一次定时训练 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分150分。考试时间共120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．1，2，4 B．2，3，5 C．5，6，12 D．4，6，8 3．如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．图中直角三角形的个数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在中，是边上的中线，于点，，，则的面积为（     ） A．7.5 B．8 C．15 D．30 6．如图，，，是的外角，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，若，点E在AB上，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．的六个元素如图所示，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（     ） A．甲、乙 B．丙 C．乙、丙 D．乙 9．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，，，平分交于，若，则的面积等于（     ）． A．3 B．6 C．12 D．2 11．如图，用三角尺可以画角平分线：在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，画射线．可以得到，所以，那么射线就是的平分线．的依据是（    ）    A． B． C． D． 12．如图，的外角，的平分线，交于P，，，则下列结论中正确的有（    ） ①；②平分；③；④． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13．在中，，，则________． 14．在中， 是 边上的中线，，，则与的周长之差为__________． 15．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中，，若，则的度数为______． 16．如图，，若，，则的长度是___________． 17．如图，在中，，，是的角平分线，于D．则的最大值为________． 3、 本大题共2个小题，每题8分，共16分． 18．如图，点，，，是同一直线上的四点，，，求的度数． 19．如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20．如图，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 22．如图，在中，，，， (1)在边上求作一点P，使得P到边的距离等于P到AB的距离（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求的长 四、本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 23．将长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两个全等的和（如图2），再将这两个三角形摆放成如图3，使B，F，C，D在同一条直线上． (1)求证：； (2)设分别交于P，M，若，证明：． 24．已知：线段、相交于点，连接、． (1)如图，求证：； (2)如图，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于点、，，，求的度数； (3)如图，和的三等分线和相交于点，并且与、分别相交于点、，，，试探究、、三者之间存在的数量关系，并说明理由． 25．（1）如图1，在中，，，直线经过点A，分别从点B，C向直线作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图2，在中，，直线经过点A，点D，E分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）如图3，，，点B的坐标为，点C的坐标为，直接写出点A的坐标______． 第1页（共2页） 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $