第1章 三角形单元练习题 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册第1章 三角形单元练习题 一、单选题 1．如图是由一副常规直角三角板摆放得到的图形，图中的的度数为（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（　　） A．1，1，3 B．5，6，7 C．3，4，8 D．4，6，10 3．已知一个三角形的两边，满足，则此三角形的第三边可能为（　　） A．2 B．6 C．9 D．10 4．下列五个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④垂线段最短；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 6．如图，在中，平分，，，E、F为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中，正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连结AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是AC上一点，AB=BE，AD⊥BE于点D，若BD=2，BC=7.则△EBC的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．一木工有两根长分别为和的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可为（　　） A． B． C． D． 10．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，，，，若，则　 　，　 　． 12．如图，已知在中，，，是的平分线，，垂足是F，与相交于点D，　 　度． 13．如图，已知直线，则　 　． 14．如图，中，，点分别是上的点，，，连接交于点．当四边形的面积为时，线段长度的最小值为　 　． 三、解答题 15． 如图，△OAD与△OBC全等，∠A与∠B是对应角。请用符号表示这两个三角形全等，并写出相等的边和角。 16．景德镇龙珠阁自唐以来，几度兴毁，成为反映景德镇千年历史的代表性建筑，琳琳想利用五一假期测量其底部宽度，A，B两点分别为底部的两端．因为A，B两点间的实际距离天法直接测量，琳琳设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接，并延长到点C，连接，并延长到点D，使，，连接DC，测得（假设A，B，O，C，D均在同一平面上），请根据琳琳的方案，求A，B间的实际距离． 17．如图，在中，于D，平分． （1）若，且，求和的度数； （2）若，，，，求的面积． 18．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD． （1）若∠BOC=25°，∠MOB=15°，∠NOD=10°，求∠AOD的大小； （2）若∠AOD=75°，∠MON=55°，求∠BOC的大小； （3）若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小(用含α，β的式子表示)． 19．如图，在中，，和的平分线和相交于点G. （1）的度数为　 　°； （2）过作交的延长线于点F，交AC于点H，判断AB与FB的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的长. 20．和按如图位置放置，点D在上，，，，．线段与线段相等吗？为什么？ 21．新定义：在△ABC 中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为“n倍角三角形”.例如，在△ABC 中，若∠A=90°，∠B=60°，则∠C=30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A=3∠C，所以△ABC 为“3倍角三角形”. （1）在△DEF中，若∠E=40°，∠F=60°，则△DEF为“　 　倍角三角形”； （2）如图，在△ABC中，∠C=36°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，若△ABD为“6倍角三角形”，请求出∠ABD 的度数. 22．综合与实践 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程． （1）【探索发现】 课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度．下面是华华同学根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段，中点， 所以 ， 所以， ， ， 因为， 所以 ． 线段中点的定义， 线段的和、差， 等式的性质 （2）【知识迁移】 华华举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线，求的度数．请同学们尝试解决该问题． （3）【拓展延伸】 华华又编出这样一个问题：已知在内的位置如图3所示，， ，且，，请你用含有和代数式表示，不必说明理由． 23．如图 （1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD 上的点.且∠EAF=60°探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系. 小明同学探究的方法是：延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是　 　（直接写结论，不需证明）： （2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，猜想上述结论是否仍然成立，并证明： （3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，点E、F分别在射线CB、DC上，且∠EAF=∠BAD.当BC=4，DC=7，CF=1时，求△CEF的周长. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 【解析】【解答】解：已知 (a-3)2+ |6-b| = 0。由非负数的性质可知，且 |6-b| 0，要使其和为 0，则必须满足： 解得 a=3，b=6。 设第三边为 c，根据三角形三边关系定理，有 |b-a| < c < a+b，代入数值可得： |6-3| < c < 6+3 ∴3 < c < 9 故选：B． 【分析】本题核心在于结合非负数的性质与三角形三边关系进行求解。首先利用平方项与绝对值项的非负性，确定已知两边 a 和 b 的具体数值；随后依据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的原则，推导出第三边的取值范围，最终通过比对选项得出符合题意的答案。 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE=4， 故答案为：C. 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA=4，结合图形计算，得到答案. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：过点E作BC的垂线，垂足为M， 在 和 中， 又∵ 故答案为：D. 【分析】过点E作BC的垂线，垂足为M，根据AAS证明△ABD≌△EBM，即可得到EM=BD=2，然后根据三角形的面积公式计算解答即可. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：设第三根木条长度为，根据三角形三边关系： 则 解得： 选项中只有满足条件， 故选：C． 【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用以及一元一次不等式组的解法。解题的核心在于理解三角形第三边的长度必须满足大于两边之差且小于两边之和的条件。 设第三根木条的长度为，根据三角形三边关系定理可得不等式组：。解这个不等式组即可确定第三边长度范围，从而进行正确选项的判断。 10．【答案】B 11．【答案】； 12．【答案】64 13．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示： ∵ 直线 ∴∠ECD=∠1=85°， ∴∠ACB=∠ECD=85°， ∵∠2=60°， ∴∠ABC=∠2=60°， ∴∠3=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-85°=35°. 故答案为：35°. 【分析】根据平行线的性质可得∠ECD的度数，再根据对顶角相等可得∠ACB与∠ABC的度数，最后根据三角形的内角和即可得出答案. 14．【答案】 15．【答案】解：∵∠A与∠B是对应角，点O是公共顶点， ∴△OAD≌△OBC， ∴这两个全等三角形中其他的对应边是AO和BO、CO和DO、BC和AD，对应角是∠C和∠D． 【解析】【分析】根据∠A与∠B是对应角，点O是公共顶点，和图形分布，可以写出这两个全等三角形△OAD≌△OBC，再根据全等三角形的性质即可求出其他的对应边和对应角． 16．【答案】38m 17．【答案】（1） （2）22 18．【答案】（1）∠AOD= 75°；（2）∠BOC=35°；（3）． 19．【答案】（1） （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵和的平分线和相交于点 G， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】【解答】（1）解：∵在中，， ∴， ∵和的平分线和相交于点 G， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【分析】（1）利用三角形内角和得到，根据角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理解答即可； （2）根据三角形内角和得到，然后根据角平分线得定义可得，利用AAS得到，再根据全等三级形的对应边相等得到结论即可； （3）根据全等三角形的对应边相等得到，根军交的和差得到DG=4，然后利用ASA得到，根据对应边相等解答即可． 20．【答案】解：，理由如下： 因为，，， 所以， 所以，， 所以， 又因为， 所以， 所以 【解析】【分析】BE=CD，理由如下：由垂直定义得∠ABC=∠AEB=∠CDB=90°，由直角三角形两锐角互余、角的构成及同角的余角相等推出∠A=∠CBD，从而由“AAS”证△ABE≌△BCD，由全等三角形的对应边相等得出BE=CD. 21．【答案】（1）2 （2）解：∵∠C=36°， ∴ ∠BAC+∠ABC=180°-36°=144°， ∵∠BAC、∠ABC 的平分线相交于点 D， ∴∠ADB=180°-72°=108°， ∵△ABD为“6倍角三角形”， ∴∠ADB=6∠ABD或∠ADB=6∠BAD， 当∠ADB=6∠ABD时，∠ABD=18°， 当∠ADB=6∠BAD时，∠BAD=18°，则∠ABD=180°-108°-18°=54°， 综上所述，∠ABD的度数为18°或54° 【解析】【解答】（1）解：在中，，， 则， ∴， ∴为“2倍角三角形”， 故答案为：2； 【分析】（1）本题围绕三角形内角和定理与“n倍角三角形”这一新定义展开，先由三角形内角和为算出，再比较三个角、、的大小，确定最大角与最小角，作商得，据此判定为“2倍角三角形”。 （2）本题综合考查角平分线的定义、三角形内角和定理与新定义的分类讨论，先在中由内角和得，再由、分别平分、，得，进而在中求得；由于是“6倍角三角形”，需分两种情形讨论：若最大角是最小角的6倍，则；若是的6倍，则，由角平分线对称性知，两种情形下三个角均为正且满足大小关系，故为或。 22．【答案】（1）；；；6；（2）；（3） 23．【答案】（1）EF=BE+FD （2）解：成立 理由如下： 如图②中，延长CB至M，使，连接AM， ， ， 在与中， . ，. ， . ，即. 在与(SAS) ，即， . （3）解：如图③中，在CD上截取DG，使DG=BE，连接AG， ∵∠ABC+ ∠D =180°，∠ABE+ ∠ABC =180°， ∴∠ABE= ∠D. 在△ABG与△ADG 中， ∴∠FAG =∠EAF. ∵AF=AF， ∴△AEF≌△AGF (SAS)， ∴EF=FG， ∴△CEF的周长=BC+BE+EF +FC = BC+2CF+DC=4+2+7=13. 【解析】【解答】解：（1）延长FD到点G，使DG=DF，连接AG， 在△ABE和△ADG中，AB=AD，∠B=∠ADG，BE=DG， ∴ △ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∴ ∠BAE+∠DAF=∠DAG+∠DAF， ∴∠GAF=∠BAE+∠DAF， ∵∠BAD=120°， ∠EAF=60° ， ∴∠BAE+∠DAF= 120° - 60° = 60° ， ∴∠GAF= 60° ， ∴∠GAF=∠EAF ， ∵AF=AF，∠EAF=∠GAF ， AE=AG ， ∵△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF=GF， ∵FG=FD+DG， ∴EF=BE+FD. 故答案为：EF=BE+FD. 【分析】（1）延长FD到点G，使DG=DF，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再证明∠GAF=∠EAF ，从而证明△AEF≌△AGF，得出EF=GF，再根据 FG=FD+DG，进而得出答案； （2）延长CB至M，使，连接AM，先说明，再证明，得出，，进而说明，则≌，所以，即可得证； （3）在CD上截取DG，使DG=BE，连接AG，先证明， 可得 ，进而可得∠FAG =∠EAF，从而证明△AEF≌△AGF ，所以EF=FG，则△CEF的周长=BC+BE+EF +FC= BC+2CF+DC，进而得以证明. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $