第1章 三角形的初步知识 单元练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版（2024）数学八年级上册单元练习 第1章　三角形的初步知识 【练习范围：1.1～1.7】 一、选择题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　 　) A．3，4，5 B．5，6，11 C．3，6，10 D．3，3，8 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，DE∥AB.若∠CDE＝160°，则∠B的度数为(　 　) 　　　　　　　　　 (第2题) A．40° B．50° C．60° D．70° 3．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E.若点E到BC的距离为1，BD＝3，则△BDE的面积为(　 　) (第3题) A．1 B. C．3 D．6 4．如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列条件中，能判定△AOE≌△COF的是(　 　) (第4题) ①∠A＝∠C；②AB∥CD；③AE＝CF；④OE＝OF. A．① B．①② C．①②④ D．②③④ 5．如图，DB垂直平分AC，有下列说法：①∠DAB＝∠DCB；②△ABD≌△CBD；③四边形ABCD的面积＝AC·BD.其中正确的是(　 　) (第5题) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 6．三角形两边长分别为2，4.若第三边的长为偶数，则第三边的长为____________． 7．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°.若∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为___________． (第7题) 8．如图，AE＝AD，请你添加条件：______________或_______________，使△ABE≌△ACD(不再增加其他字母和辅助线)． (第8题) 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AC于点D，交AB于点E.如果BC＝10，△DBC的周长为22，那么AB＝___________． 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(第9题)　　 10．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列说法中，正确的有___________(填序号)． (第10题) ①PA＝PB；②AB垂直平分OP；③OA＝OB；④PO平分∠APB. 三、解答题 11．一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B和∠C分别为32°和21°的零件为合格零件，现质检工人量得∠BDC＝149°，就断定这个零件不合格．请你运用三角形的相关知识说明零件不合格的理由． 　　　　　　　　　 (第11题) 12．已知：如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，DA平分∠EDC，DE＝DC.求证：△ADE≌△ADC. (第12题) 13．把两个含有45°角的三角尺按如图所示的方式摆放，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F. (1)求证：AD＝BE. (2)判断AF和BE的位置关系，并说明理由． (第13题) 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D，E. (第14题) (1)求证：①∠BAD＝∠ACE；②BD＝AE. (2)请写出BD，DE，CE间的数量关系，并说明理由． 【参考答案】 第1章　三角形的初步知识 【练习范围：1.1～1.7】 一、选择题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　A　) A．3，4，5 B．5，6，11 C．3，6，10 D．3，3，8 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，DE∥AB.若∠CDE＝160°，则∠B的度数为(　D　) 　　　　　　　　　 (第2题) A．40° B．50° C．60° D．70° 3．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E.若点E到BC的距离为1，BD＝3，则△BDE的面积为(　B　) (第3题) A．1 B. C．3 D．6 4．如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列条件中，能判定△AOE≌△COF的是(　C　) (第4题) ①∠A＝∠C；②AB∥CD；③AE＝CF；④OE＝OF. A．① B．①② C．①②④ D．②③④ 【解析】 ∵O为AC的中点，∴OA＝OC. ∵∠AOE＝∠COF，∴当∠A＝∠C时， 由“ASA”可知，△AOE≌△COF.①符合题意； 当AB∥CD时，则∠A＝∠C， 由“ASA”可知，△AOE≌△COF.②符合题意； 当AE＝CF时，不能判定△AOE≌△COF.③不符合题意； 当OE＝OF时，由“SAS”可知，△AOE≌△COF.④符合题意．故选C. 5．如图，DB垂直平分AC，有下列说法：①∠DAB＝∠DCB；②△ABD≌△CBD；③四边形ABCD的面积＝AC·BD.其中正确的是(　D　) (第5题) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【解析】 ∵DB垂直平分AC， ∴AD＝CD，AB＝CB. 在△ABD与△CBD中， ∵ ∴△ABD≌△CBD(SSS)， ∴∠DAB＝∠DCB.①②正确． ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD的面积＝S△ADB＋S△CDB＝DB·OA＋DB·OC＝AC·BD.③正确．故选D. 二、填空题 6．三角形两边长分别为2，4.若第三边的长为偶数，则第三边的长为__4__． 7．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°.若∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为__45°__． (第7题) 【解析】 ∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°－80°－30°＝70°. ∵△ABC≌△ADE，∠DAC＝25°，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE－∠DAC＝45°. 8．如图，AE＝AD，请你添加条件：__AB＝AC(答案不唯一)__或__∠B＝∠C(答案不唯一)__，使△ABE≌△ACD(不再增加其他字母和辅助线)． (第8题) 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AC于点D，交AB于点E.如果BC＝10，△DBC的周长为22，那么AB＝__12__． 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(第9题)　　 【解析】 ∵DE是AB的中垂线，∴AD＝BD. ∵△DBC的周长为BC＋CD＋BD＝BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝22， ∴AB＝AC＝22－BC＝22－10＝12. 10．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列说法中，正确的有__①③④__(填序号)． (第10题) ①PA＝PB；②AB垂直平分OP；③OA＝OB；④PO平分∠APB. 三、解答题 11．一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B和∠C分别为32°和21°的零件为合格零件，现质检工人量得∠BDC＝149°，就断定这个零件不合格．请你运用三角形的相关知识说明零件不合格的理由． 　　　　　　　　　 (第11题) 解：如答图，延长BD交AC于点E. (第11题答图) ∵∠A＝90°，∠B＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠B＝122°. ∵∠C＝21°，∴∠BDC＝∠C＋∠DEC＝143°. ∵量得∠BDC＝149°，∴这个零件不合格． 12．已知：如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，DA平分∠EDC，DE＝DC.求证：△ADE≌△ADC. (第12题) 证明：∵DA平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC. 在△ADE和△ADC中， ∵， ∴△ADE≌△ADC(SAS)． 13．把两个含有45°角的三角尺按如图所示的方式摆放，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F. (1)求证：AD＝BE. (2)判断AF和BE的位置关系，并说明理由． (第13题) 解：(1)∵△CDE，△ACB都是等腰直角三角形， ∴CE＝CD，CB＝CA，∠ACD＝∠BCE＝90°. 在△ACD和△BCE中， ∵， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴AD＝BE. (2)AF⊥BE.理由如下： ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE. 又∵∠CDA＝∠BDF， ∴∠BFD＝∠ACD＝90°， ∴AF⊥BE. 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D，E. (第14题) (1)求证：①∠BAD＝∠ACE；②BD＝AE. (2)请写出BD，DE，CE间的数量关系，并说明理由． 解：(1)①∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∵CE⊥MN，∴∠AEC＝90°， ∴∠ACE＋∠CAE＝90°， ∴∠BAD＝∠ACE. ②∵BD⊥MN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°. 在△ABD和△CAE中， ∵ ∴△ABD≌△CAE(AAS)， ∴BD＝AE. (2)BD＝CE＋DE.理由如下： ∵△ABD≌△CAE， ∴BD＝AE，AD＝CE. ∵AE＝AD＋DE， ∴BD＝CE＋DE. 学科网（北京）股份有限公司 $