四川省射洪中学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

初2024级第一次核心素养评价 数 学 试 题 (满分:150分 时间:120分钟) 一、单选题（共54分） 1．（本题3分）下列根式中，与2是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）代数式有意义，的值可为（　　） A． B． C．2 D．一切实数 3．（本题3分）有下列式子：，+1，，，，，. 其中一定是二次根式的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（本题3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）方程的解是（　　） A． B． C． D．， 6．（本题3分）若关于x的方程两根异号，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）． A． B．且 C． D．且 8．（本题3分）若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的方程的解为（　　） A．－2 B．2 C．或2 D．以上都不对 9．（本题3分）如图所示，昆明某小区规划在一个长，宽的矩形花园上修建3条同样宽的景观小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，如果使花园种植部分总面积为，设小路宽为，那么x满足的方程是（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）下列方程中，解为的方程是（　　） A． B． C． D． 11．（本题3分）将一元二次方程化为一般形式，若二次项系数为3，则该方程的一次项系数为（　　） A．2 B． C．4 D． 12．（本题3分）若关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是（　　） A． B． C． D． 13．（本题3分）已知实数满足，则以为根的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 14．（本题3分）是方程的两个根，若，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D． 15．（本题3分）已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 16．（本题3分）等腰三角形一边长为2，它的另外两边长是关于的一元二次方程的两实根，则的值为（　　） A．12 B．16 C．2或4 D．12或16 17．（本题3分）设 ， 是一元二次方程 的两个根，那么 的值等于（　　） A． B． C． D． 18．（本题3分）关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若 是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共24分） 19．（本题4分）把-3根号外的因式移入根号内的结果是___________． 20．（本题4分）x2+kx+16是完全平方式，则k＝_______． 21．（本题4分）若，满足，则_______． 22．（本题4分）若关于的方程是一元二次方程，则________． 23．（本题4分）已知关于的一元二次方程，方程有两个互为相反数的实数根，则的值是__________． 24．（本题4分）一次函数的图像如图所示，则 __________ 三、解答题（共72分） 25．（本题10分）计算 (1)； (2)． 26．（本题10分）选择合适的方法解一元二次方程： （1）4(x﹣5)2＝16； （2）(x+3)(x﹣1)＝5． 27． （本题8分）数学课上，老师在黑板上书写了两个整式；，，请你比较的大小。 28．（本题10分）已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0. （1）求证：不论m取何值，方程都有实数根； （2）若方程有两个整数根，求整数m的值. 29．（本题10分）我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： (1)化简： ， ； (2)已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 30．（本题12分） 背景 春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送. 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元经销一段时间后发现:当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个;售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元. 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率. 任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒“手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价. 任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元?若能，请求出每个手办应降价多少元;若不能，请说明理由 31．（本题12分）阅读理解材料：已知实数满足，且． 根据材料．求的值． 解：由题知是方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得， ． 解决以下问题： (1)方程的两个实数根为，则_________，_________． (2)已知实数满足，且，求的值． (3)已知实数满足，且，求的值． 九年级数学 第 2 页 共 7 页 九年级数学 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $