期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷（1）-2026-2027学年苏科版八年级数学上册

期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷 考试时间：100分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第一章~第三章。 4．本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）下列各数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．（湖北黄石市四校2026-2027学年八年级上学期10月阶段练习数学试题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．2，3，5 B．6，7，12 C．6，8，15 D．4，4，9 3．（26-27八年级上·山东济宁·阶段检测）如图，在中，，，平分，于点D，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27八年级上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（     ） A．的值为 B．的平方根是 C．没有平方根 D．的平方根是 5．（26-27九年级上·福建三明·阶段检测）如图，在中，，斜边上的高，斜边上的中线，那么的面积为（     ） A． B． C． D． 6．（26-27八年级上·新疆·期中）如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 7．（26-27八年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，，若的周长为，则的周长是（     ） A． B． C． D． 8．（26-27八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）如图，在 中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，，若，，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·辽宁丹东·期末）如图，和均是等边三角形，A，C，B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）__________． 12．（26-27八年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 13．（26-27八年级上·陕西榆林·阶段检测）如图，于点C，且，点在上，连接、，只需添加一个条件即可证明，则添加的条件可以是____________．（写出一个即可） 14．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，中，的垂直平分线交于点，垂足为，若，，则的度数是______ ． 15．（25-26八年级下·云南昭通·阶段检测）如图，在四边形中，，，，，，四边形的面积为_________． 16．（25-26八年级下·湖南永州·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，以为边作等腰，（点，，呈逆时针排列），当点在直线上运动时，点也随之运动．点在运动的过程中，的最小值为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（26-27八年级上·四川宜宾·阶段检测）计算： （1）； （2） 18.（本题满分10分）（26-27八年级上·广东汕头·阶段检测）如图；， （1）尺规作图：仅用无刻度直尺和圆规作中的角平分线，交于点，保留作图痕迹． （2）在（1）的条件下，若，，则__________． 19.（本题满分10分）（26-27八年级上·吉林·阶段检测）如图 ，在中，为 边上的中线，延长 到点，使；连接，． （1）求证：； （2）若，求的取值范围． 20.（本题满分10分）（26-27八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，在中，，，，若点M从点B出发以的速度向点A运动，点N从点A出发以的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为． （1）线段_____________、_____________（用含t的式子表示） （2）当是直角三角形时，求t的值． 21.（本题满分10分）（25-26八年级下·江西抚州·期中）定义：若过三角形一个顶点的线段，将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段．例如：如图1，在中，∵于，且，∴是等直三角形，是的一条等直分割线段． （1）定义理解：直角三角形一定_________等直三角形（填“是”或“不是”）； （2）定义应用：如图2，在中，，是的等直分割线段，，求的长． 22.（本题满分10分）（26-27八年级上·湖北荆州·阶段检测）如图1，在中，，，直线经过点，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）求证：，； （2）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点． ①求证：； ②当，直接写出的长． 23.（本题满分12分）（25-26八年级下·四川成都·期中）平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． （1）探究发现 如图（1）， 是等边 内一点 ．求 的度数． 解：将 绕点 旋转到的位置，连接，则是 三角形． ∵ ， ∴， ∴为 三角形． ∴ 的度数为 ． （2）类比延伸 在正方形 内部有一点P，连接 ，若 ，求 的长； （3）拓展迁移 如图（3），在四边形 中，线段 与 不平行， ， 与 交于点，且 ，比较 与 的大小关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷 考试时间：100分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第一章~第三章。 4．本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）下列各数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】带根号的数需先化简，再判断是否为无理数． 解：A、，为有理数，不符合题意； B、是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、开方开不尽，是无理数，符合题意； D、，为有理数，不符合题意． 2．（湖北黄石市四校2026-2027学年八年级上学期10月阶段练习数学试题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．2，3，5 B．6，7，12 C．6，8，15 D．4，4，9 【答案】B 【分析】选取各选项中较短的两条线段求和，与最长线段比较大小，逐一判断． 解：A. ，C. ，D. ，均不能组成三角形，不符合题意； B. ，能组成三角形，符合题意． 3．（26-27八年级上·山东济宁·阶段检测）如图，在中，，，平分，于点D，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用三角形的内角和定理求得，，再利用角平分线的定义求得即可解答． 解：∵在中，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 4．（26-27八年级上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（     ） A．的值为 B．的平方根是 C．没有平方根 D．的平方根是 【答案】D 解：对于选项A：，而不是，故A错误； 对于选项B：的平方根是，故B错误； 对于选项C：的平方根是，故C错误； 对于选项D：，而的平方根是，故D正确． 5．（26-27九年级上·福建三明·阶段检测）如图，在中，，斜边上的高，斜边上的中线，那么的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，再根据三角形面积公式求解． 解：，是斜边上的中线 是斜边上的高， ． 6．（26-27八年级上·新疆·期中）如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定与性质进行求解即可． 解：A、∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，同理可得，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，即无法证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，同理可得，故此选项不符合题意； 7．（26-27八年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，，若的周长为，则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 8．（26-27八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）如图，在 中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，，若，，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，同理可得，据此可得答案． 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 9．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先连接，作底边上的高，再利用线段垂直平分线的性质得出，进一步得出，根据两点之间线段最短及垂线段最短可知，当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长，最后利用三角形的面积公式解答即可． 解：如图，连接，作底边上的高， ∵垂直平分， ∴， ∴， 故当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长． ∵等腰三角形底边的长为，面积是， ∴， ∴， ∴的最小值是． 10．（25-26七年级下·辽宁丹东·期末）如图，和均是等边三角形，A，C，B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】利用等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质逐项进行判断即可． 解：①∵和均是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴，故①正确，符合题意； ②∵和均是等边三角形， ∴， ， ∴， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③由①得， ∴， 由②得， 又， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④由③得， ∴，故④正确，符合题意； ⑤由③得，由②得， ∴为等边三角形， ∴，故⑤正确，符合题意； 故①②③④⑤五个结论全部正确． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）__________． 【答案】 【分析】直接根据立方根的定义求解即可． 解：， ． 12．（26-27八年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 【答案】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，据此求出面积比，即可解答． 解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 13．（26-27八年级上·陕西榆林·阶段检测）如图，于点C，且，点在上，连接、，只需添加一个条件即可证明，则添加的条件可以是____________．（写出一个即可） 【答案】（或或或）. 【分析】根据已知条件（一条直角边相等和一个直角相等），结合全等三角形的判定定理（、、、），找出缺失的对应边或对应角． 解：因为于点C，所以， 已知， 在和中，已经具备了一组直角相等和一条直角边相等，根据全等三角形的判定定理，我们可以从以下几个角度添加条件： 第一种：利用“边角边”（）： 根据已知条件，需要另一组直角边相等，即添加条件：； 第二种：利用“角边角”（）： 根据已知条件，需要夹这组边的另一组角相等，即添加条件：； 第三种：利用“角角边”（）： 根据已知条件，需要除直角外的另一组角相等，即添加条件：； 第四种：利用“斜边、直角边”（）： 根据已知条件，需要斜边相等，即添加条件：． 题目要求“只需添加一个条件”，以上分析出的任意一个条件均符合要求． 14．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，中，的垂直平分线交于点，垂足为，若，，则的度数是______ ． 【答案】/度 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，结合，即可求解． 解：的垂直平分线交于点，垂足为， ， ， ， ． 15．（25-26八年级下·云南昭通·阶段检测）如图，在四边形中，，，，，，四边形的面积为_________． 【答案】 【分析】连接，利用勾股定理的逆定理可得，从而利用四边形的面积等于两个直角三角形的面积之和求解即可. 解：连接， ∵，，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴. 16．（25-26八年级下·湖南永州·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，以为边作等腰，（点，，呈逆时针排列），当点在直线上运动时，点也随之运动．点在运动的过程中，的最小值为____________． 【答案】 【分析】如图，过点作轴于,过点作轴于，利用全等三角形的性质证明是定值，点在直线上运动，原点到直线的距离为，作点关于直线的对称点，连接，，，根据，求出即可． 解：如图，过点作轴于，过点作轴于， ， ，， ， ， ， ， 轴，， ， ， ∴， ， 点在直线上运动，原点到直线的距离为， 作点关于直线的对称点，连接，，， ， 在中，，，， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（26-27八年级上·四川宜宾·阶段检测）计算： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） （1）解： ； （2）解： ． 18.（本题满分10分）（26-27八年级上·广东汕头·阶段检测）如图；， （1）尺规作图：仅用无刻度直尺和圆规作中的角平分线，交于点，保留作图痕迹． （2）在（1）的条件下，若，，则__________． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）过点作，，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式列式求解． 解：（1）略 （2）解：如图，过点作，， 平分， ， ，， ， ． 19.（本题满分10分）（26-27八年级上·吉林·阶段检测）如图 ，在中，为 边上的中线，延长 到点，使；连接，． （1）求证：； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）证明： 是边上中线， ， 在和中， ， ． （2） 【分析】（1）证全等：由是中线得，结合对顶角、，用证． （2）求范围：由全等得、，在中用三边关系，代入化简即可． 解：（1）略 （2）解：∵， ∴，， 在中，用三边关系， 即， 化简得． 20.（本题满分10分）（26-27八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，在中，，，，若点M从点B出发以的速度向点A运动，点N从点A出发以的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为． （1）线段_____________、_____________（用含t的式子表示） （2）当是直角三角形时，求t的值． 【答案】（1）；；（2）或4 【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论； （2）分两种情况，结合直角三角形的性质，列出方程，即可求解． （1）解：根据题意得：、， ∵， ∴； （2）解：当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，t的值为或4． 21.（本题满分10分）（25-26八年级下·江西抚州·期中）定义：若过三角形一个顶点的线段，将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段．例如：如图1，在中，∵于，且，∴是等直三角形，是的一条等直分割线段． （1）定义理解：直角三角形一定_________等直三角形（填“是”或“不是”）； （2）定义应用：如图2，在中，，是的等直分割线段，，求的长． 【答案】（1）是；（2） 【分析】（1）根据直角三角形定义，以及等直三角形定义分析求解即可； （2）根据等直三角形定义可得，设，则，再结合勾股定理求解，即可解题． （1）解：等腰直角三角形，可类比图1作出其等直分割线段， 若不是等腰的直角三角形，可作斜边的垂直平分线交直角边于一点，进而得到等腰三角形， 直角三角形一定是等直三角形； （2）解：∵是的等直分割线段， ∴是等腰三角形， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得， 解得， ∴． 22.（本题满分10分）（26-27八年级上·湖北荆州·阶段检测）如图1，在中，，，直线经过点，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）求证：，； （2）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点． ①求证：； ②当，直接写出的长． 【答案】（1），， ，， ， ， ， 在和中，， ， ，； （2）①过点作于点， ， ，， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 在和中，， ， ； ②的长为6． 【分析】（1）根据，得，再根据同角的余角相等，即可证明，再根据已知，结合全等三角形判定定理即可证明，然后可得，； （2）①过点作于点，先证，再证即可求解；②由，则，再由即可求解． 解：（1）略 （2）①略 ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为6． 23.（本题满分12分）（25-26八年级下·四川成都·期中）平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． （1）探究发现 如图（1）， 是等边 内一点 ．求 的度数． 解：将 绕点 旋转到的位置，连接，则是 三角形． ∵ ， ∴， ∴为 三角形． ∴ 的度数为 ． （2）类比延伸 在正方形 内部有一点P，连接 ，若 ，求 的长； （3）拓展迁移 如图（3），在四边形 中，线段 与 不平行， ， 与 交于点，且 ，比较 与 的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）等边，直角，；（2）；（3） 理由：将 沿 方向平移，使 与 重合，得到，连接 ， ． 由平移性质： ， ， ， ∴， 又 ， ∴ 是等边三角形，得 ， ∵ 与 不平行，∴ 三点不共线， 在 中，由三角形三边关系： ， 即 ， ∴ ． 【分析】（1）因为旋转后，旋转角等于等边三角形内角 ，所以可判断的形状；根据三边长度满足勾股定理逆定理，可判断的形状，结合角的和差关系求 ； （2）借鉴（1）的旋转思路，将 绕点B顺时针旋转 得到，连接，因为旋转角为 且，是等腰直角三角形，结合已知 可得 ，再用勾股定理求 ； （3）利用平移变换将 或 平移，构造含 角的等边三角形，结合三角形三边关系比较 与 的大小． （1）解：将 绕A旋转得到 ， 由旋转性质得， 旋转角 ， ∴是等边三角形； 由 ， ， ，得， 由勾股定理逆定理得是直角三角形； ∴ ， ． （2）解：类比（1），将 绕点 顺时针旋转，得到，连接． 由旋转性质： ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， 得， ， ∴ ， 在 中， ． （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $