2026-2027学年北师大版七年级数学上学期期中测试（第1-3章）

2026-2027学年北师大版七年级数学上学期期中测试（第1-3章） 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列几何体中，从正面看和从左面看都是长方形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A．与 B．与 C．与 D．2与 3．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．是多项式 C．是5次单项式 D．的常数项是3 4．（本题3分）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）在数轴上，如果点，分别表示互为相反数的两个数，点在点的左边，并且这两个点的距离是，那么这两个点所表示的数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 7．（本题3分）若与是同类项，那么（     ） A．0 B．1 C． D． 8．（本题3分）当时，代数式的值为22，则当时，代数式的值为（     ） A． B．10 C．20 D． 9．（本题3分）按下图所示的运算程序运行，能使运算输出的结果为1的是（     ） A．， B．， C．， D．， 10．（本题3分）在“苏超”场外市集上，小军购买了个“麋鹿王”、 个“盐小勺”、 个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若，，，则a，b，c的大小关系是________．（用“<”连接） 12．（本题3分）如果关于x、y的单项式与的差是一个单项式，那么___________ ． 13．（本题3分）已知、互为相反数，、互为倒数，那么________． 14．（本题3分）用“”定义新运算：对于任意有理数，都有，那么___________． 15．（本题3分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为，则的值为_____． 16．（本题3分）如图是一个正方体的表面展开图，，，，，若相对两个面表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是______． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算∶ (1) ； (2) 18．（本题6分）先化简，再求值．，其中． 19．（本题8分）根据记录，从地面向上及以内（含），高度每上升，气温降低；又知在距离地面以上的高空，气温几乎不变．今天小敏同学在咸阳机场准备乘飞机从西安飞往海南参加活动，此时地面气温为，设飞机飞行过程中距地面的高度为． (1)飞机距地面的高度在及以内（含）的机外温度为________；（用含x的式子表示） (2)当飞机距离地面12km时，求机外温度． 20．（本题9分）已知两个多项式A，B，其中，的结果为． (1)求多项式A； (2)求多项式； (3)若多项式的值与x的取值无关，求y的值． 21．（本题9分）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)判断下列式子的正负：；；； (2)化简：； (3)若与的距离等于与的距离，求的值． 22．（本题9分）对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)填空：________（填“”或“”或“”）； (3)若是最大的负整数，计算． 23．（本题11分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加__________个相同的小立方块： (3)若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积（包括底面）为__________． 24．（本题12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足 (1)______，______，______． (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求此时在数轴上与点B重合的点表示的数． (3)动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，当点Q改变方向后，点P与点Q相距2个单位时，求点Q表示的数． 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年北师大版七年级数学上学期期中测试（第1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D C B C D D B 1．B 【详解】A．圆锥：从正面看和从左面看得到的图形均为三角形，不符合题意； B．圆柱：从正面看和从左面看得到的图形均为长方形，符合题意； C．球：从正面看和从左面看得到的图形均为圆，不符合题意； D．三棱锥：从正面看和从左面看得到的图形均为三角形，不符合题意． 2．C 【分析】先分别求出结果，再根据相反数定义判断即可． 【详解】解：A选项：，，两数相等，不是相反数； B选项：，，两数相等，不是相反数； C选项：，，两数互为相反数； D选项：，与2相等，不是相反数． 3．B 【详解】解：A．的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B．是多项式，故该选项正确，符合题意； C．是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； D．的常数项是，故该选项不正确，不符合题意． 4．D 【详解】解：． 5．C 【详解】解：由数轴得，，且点A到原点的距离大于点B到原点的距离， ∴，，，，故A，B，D错误，C正确． 6．B 【分析】利用互为相反数的几何意义，结合两点距离与点的位置关系求解． 【详解】解：点，分别表示互为相反数的两个数， 两点到原点的距离相等，分别位于原点两侧． 两点的距离是， 每个点到原点的距离为，即两数的绝对值为． 点在点的左边， 点表示，点表示． 7．C 【分析】根据同类项的定义，可得，，求出、后计算． 【详解】解：与是同类项， ∴的指数相等：， 解得； 的指数相等：， 解得； ∴． 8．D 【分析】根据，求出，再把代入代数式，利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵时，， ∴， ∴时， ． 9．D 【分析】判断的大小，确定输出的具体代数式，将的值代入即可求出． 【详解】解：A．输入，．，，不符合题意； B．输入，． ，，不符合题意； C．输入，．，，不符合题意； D．输入，．，，符合题意． 10．B 【详解】解：∵个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， ∴总金额为元． 11． 【详解】解：，，． 因为， 所以． 12．13 【分析】根据题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义，得和，求得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 13． 【分析】根据相反数、倒数的定义得到和的值，将原式变形后代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 、互为相反数，、互为倒数， ∴ ，， 将原式变形为， 代入得：原式． 14．4 【分析】根据新定义，代入求值即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的新定义运算及乘方运算，解答本题的关键是明确新定义运算概念，转化为乘方运算，进而求解． 15．8 【分析】从上面看确定最底层小正方体的个数及分布，从正面看确定每一列小正方体的最高层数，要使小正方体个数最少，则每一列中仅有一个位置达到最高层数，其余位置均为1层． 【详解】解：从上面看可得，最下层有6个小正方体，从正面看第二层第一列不能有正方体，第二列和第三列分别只需要1个正方体即可，故可画如图小正方体个数示意图， ∴． 16． 【分析】先根据正方体展开图相间是对面确定三组相对面：对，对，对．先计算，由题意所有相对两面代数式之和相等，得到，变形为，代入多项式，通过去括号、合并同类项求出． 【详解】解：由图可得对，对，对． ， ． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．； 【详解】解： ； ∵，， ∴原式． 19．(1) (2) 【分析】（1）地面温度减去下降的温度，高度每上升1km降温，上升一共降温，即可列出温度代数式． （2）以上高空气温不变，所以高度的温度等于高度对应的温度，代入计算． 【详解】（1）解：地面气温，每升高，气温下降． ∵升高， ∴气温下降． ∴机外温度为． （2）解：由题意，高度超过11km后，气温几乎不变． 所以12km高度的温度等于11km高度的温度． 把代入， ， 答：机外温度为． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据题意代入计算求解即可； （2）根据题意直接代入计算即可； （3）根据的值与的取值无关时，x的系数为0，即可求出y的值． 【详解】（1）解：∵，的结果为， ∴ ； （2）解： ； （3）解：， ∵多项式的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 21．(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据，，在数轴上的位置确定，，的大小，进行比较即可． （2）利用（1）中结论进行计算即可． （3）根据与的距离等于与的距离得到，再进行化简计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得， ∴，，． （2）解：由（1）可知，，，， ∴， ， ， ． （3）解：∵与的距离等于与的距离， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据定义的运算规则，先计算乘法和绝对值，最后计算加法； （2）先根据定义的运算规则计算两个式子，再按照有理数的大小比较规则解答即可； （3）先根据题意得到m的值，再代入式子先按照定义的运算规则计算中括号内的式子，再计算括号外即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ∵， ∴； （3）解：∵是最大的负整数， ∴， ∴原式 ． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据从左面所看到的这个几何体的形状，画出图形即可； （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可； （3）根据从不同角度看到的正方形的个数计算出几何体的表面积． 【详解】（1）略 （2）解：∵保持这个几何体从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变， ∴最多可以再添加个小立方块，如图所示： （3）解：∵每个小立方块的棱长为， ∴每个小正方形的面积为， ∴这个几何体上面的和下面的面积均为，正面和背面的面积均为，左面和右面的面积均为， ∵中间还有个被遮住，从左边看不到的正方形， ∴几何体的表面积为：． 24．(1)；1；6 (2)3 (3)或 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴上的动点问题等知识点． （1）根据题中已知条件及绝对值与平方的非负性，即可确定a，b，c； （2）根据折叠及轴对称的性质进行求解即可； （3）求出点P的速度，点Q的速度，设经过t秒后点P与点Q相距2个单位，分两种情况作答即可. 【详解】（1）解：， ，， ，， 是最小的正整数， 故答案为：；1；6； （2）解：点A与点C重合时，折痕表示的数为， 设与点B重合的点表示的数为x， ， 解得， 故与点B重合的点表示的数为3； （3）解：点P从原点出发，2秒钟后到达点A， ， 即点P的速度为1个单位长度每秒， ， 即点Q的速度为3个单位长度每秒， 设经过t秒后点P与点Q相距2个单位， 此时点P表示的数为， 点Q到达点C所用时间为秒， 点Q表示的数为， 根据题意，当点P在点Q左边时，， 解得， 此时点Q表示的数为； 当点P在点Q右边时，， 解得， 此时点Q表示的数为， 点P与点Q相距2个单位时，点Q表示的数为或 答案第2页（共9页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $