精品解析：辽宁葫芦岛市实验中学2026-2027学年八年级第一学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年八年级第一学期10月月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，3 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 2. 如图，在中，边上的高线是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 如图，，，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，D，B，E四点共线，∠C＝∠F，AC＝EF添加一个条件，不能判定△ABC≅△EDF的是（　　） A. AD＝BE B. ∠ABC＝∠EDF C. BC＝DF D. ∠A＝∠E 5. 如图，在中，分别是的中点，若的面积为1，则的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 12 6. 如图，点E，D分别在，上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，图中全等的三角形的对数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9. 如图，已知与上的点，点，现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第步中所画的弧于点，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、是的角平分线，、交于点，，，以下结论错误的是（ ） A. B. 连接，则平分 C. D. 若的周长为，，则 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2024年8月5日，巴黎奥运会射击项目进入最后一个比赛口，中国射击队最终以5金、2银、3铜的好成绩结束本届奥运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是________________． 12. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则=____． 13. 如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为_______． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____． 15. 如图，在中，、的平分线、交于点，延长，，于点，于点，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的序号是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 已知是的三边长，，设的周长为． （1）求的取值范围； （2）若是小于的偶数，试判断的形状． 17. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 已知，如图，为的高，E为上一点，交于F，且有，，求证： （1）； （2）． 19. 如图，在中，是中线，． （1）求与的周长差． （2）点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 20. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 21. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 22. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． （2）如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． （3）如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级第一学期10月月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，3 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可．本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：， ，3，5不能组成三角形， 故A选项不符合题意； ， ，2，7不能组成三角形， 故B不符合题意； ， ，5，7能组成三角形， 故C符合题意； ， ，3，6不能组成三角形， 故D不符合题意， 故选：C． 2. 如图，在中，边上的高线是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．据此解答即可． 【详解】解：A．线段是边上的高，故不符合题意； B．线段不是任何边上的高，故不符合题意； C．线段是边上的高，故不符合题意； D．线段是边上的高，符合题意； 故选D． 3. 如图，，，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全等三角形性质推出，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数． 本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握掌握全等三角形的对应角相等． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 4. 如图，点A，D，B，E四点共线，∠C＝∠F，AC＝EF添加一个条件，不能判定△ABC≅△EDF的是（　　） A. AD＝BE B. ∠ABC＝∠EDF C. BC＝DF D. ∠A＝∠E 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题． 【详解】解：已知点A，D，B，E四点共线，∠C=∠F，AC=EF，添加的一个条件是AD=BE，可以得到AB=ED，根据SSA不可以证明△ABC≌△EDF，故选项A符合题意； 已知点A，D，B，E四点共线，∠C=∠F，AC=EF，添加的一个条件是∠ABC=∠EDF，根据AAS可以证明△ABC≌△EDF，故选项B不符合题意； 已知点A，D，B，E四点共线，∠C=∠F，AC=EF，添加的一个条件是BC=DF，根据SAS可以证明△ABC≌△EDF，故选项C不符合题意； 已知点A，D，B，E四点共线，∠C=∠F，AC=EF，添加的一个条件是∠A=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△EDF，故选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答． 5. 如图，在中，分别是的中点，若的面积为1，则的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线定理：三角形中线分得的两个三角形面积相等，逐步求解即可. 【详解】∵分别是的中点， ∴AF=EF，BE=DE，AD=CD 又∵的面积为1， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为C. 【点睛】此题主要考查三角形的中线定理，熟练掌握，即可解题. 6. 如图，点E，D分别在，上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键． 先根据三角形内角和定理求出，然后在中利用三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ， 在中，． 故选：B． 7. 如图，，，，图中全等的三角形的对数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形得判定定理，依次证明三角形全等，即可求解． 【详解】解：，， ，， 在与中， ， ， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， 同理可得， ， ， 即6对全等三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，能正确根据定理进行推论是解题的关键． 8. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：C． 9. 如图，已知与上的点，点，现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第步中所画的弧于点，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，尺规作图，全等三角形的判定与性质，根据图形的作法得到相等的线段，证明是关键．证明，根据全等三角形的性质以及平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：由题意可得：，， ，故B正确，不符合题意； ，，故A错误，符合题意；C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，、是的角平分线，、交于点，，，以下结论错误的是（ ） A. B. 连接，则平分 C. D. 若的周长为，，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，利用截长补短法，证明三角形全等，是解题的关键．利用三角形的内角和以及角平分线的定义，求出的度数，进行判断A正确；在上截取，证明，得到，再证明，得到，进而得到可判断C正确；连接，过点作，，垂足分别为、，利用角平分线的性质得出，即可判断B正确，根据，结合的周长为可判断D错误，综上即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵、是的角平分线， ∴，， ∴，故A选项正确， 如图，在上截取， 在和中，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴，故C选项正确， 如图，连接，过点作，，垂足分别为、， ∵、是的角平分线，， ∴，， ∴， ∴平分，故B正确， ∵的周长为，，， ∴，故D选项错误， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2024年8月5日，巴黎奥运会射击项目进入最后一个比赛口，中国射击队最终以5金、2银、3铜的好成绩结束本届奥运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是________________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据手、肘、肩构成托枪三角形，进行作答即可． 【详解】解：依题意，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则=____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数．进而在△CDE中，得出∠CDE与∠CED的和，由平角的性质即可求解． 【详解】解：如图，∵，， ∴∠C=40°， ∴在△CDE中，则∠CDE+∠CED=140°， 由折叠，可知： ∵∠1+2∠CED=180°，∠2+2∠CDE=180°， ∴∠1+∠2=360°-2（∠CDE+∠CED）=80°， ∵∠1=45°， ∴=35°. 故答案为35°. 【点睛】本题考查三角形内角和定理及平角的性质，折叠的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和是180°． 13. 如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质．根据题意可得，，然后分两种情况讨论：若，若，结合全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵点A坐标为，点B坐标为， ∴，， 如图，若， ∴， ∴点C的坐标为； 如图，若， ∴，， ∴点C的坐标为； 故答案为：或 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____． 【答案】20°或60°． 【解析】 【分析】分情况讨论：①当∠BFD=90°时，②当∠BDF=90°时，根据角平分线和三角形高线的定义分别求解即可． 【详解】如图所示，当∠BFD=90°时， ∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°， ∴Rt△ADF中，∠ADF=60°； 如图，当∠BDF=90°时， 同理可得∠BAD=30°． ∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°， ∴∠BFD=∠BCE=50°， ∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°， 综上所述：∠ADF的度数为20°或60°． 故答案为：20°或60°． 【点睛】本题考查角平分线和高线的定义，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 15. 如图，在中，、的平分线、交于点，延长，，于点，于点，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的序号是________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①过点作于点，根据角平分线的性质即可进行判断；②证，即可进行判断；③根据“平分，平分” 即可进行判断；④由②中全等三角形的性质即可进行判断． 【详解】解：①如图，过点作于点， 平分，平分，，，， ，， ， ，， 平分，故①正确； ②，， ， ， 在和中， ， ， 同理：， ， ， ，故②正确； ③平分，平分， ，， ，③正确； ④由②可知，， ，， ，故④正确． 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质、全等三角形的判断及性质等知识点．熟记相关结论是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 已知是的三边长，，设的周长为． （1）求的取值范围； （2）若是小于的偶数，试判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系求得的范围，进而求得的范围； （2）根据的范围，确定的值，继而判断的形状，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的三边长，， ∴， 即， ∵的周长为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且是小于的偶数， 则或， 当时，， 当时，， ∵， ∴或， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键． 17. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ． 18. 已知，如图，为的高，E为上一点，交于F，且有，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵为的高， ∴． 在和中， ， ∴． （2） 证明：∵， ∴，即． ∵在中，， ∴在中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余． （1）通过“”证明即可． （2）因为，易得，结合，由锐角互余的三角形是直角三角形，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，是中线，． （1）求与的周长差． （2）点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的相关计算，理解图示，掌握周长的计算是关键． （1）根据中线得到，由周长的计算公式及周长的计算得到周长差为，代入计算即可； （2）根据周长的计算，结合题意得到，根据，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵是中线， ∴， ∵的周长为，的周长为，是中线， ∴ ； 【小问2详解】 解：的周长为，四边形的周长为， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可； （2）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 22. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 【答案】（1）； （2）． 理由：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角板中角度的计算，线段的和差计算，熟练掌握相关性质定理是解题关键 （1）根据题意可知两个三角板都是等腰直角三角形，可证，从而得出三边关系； （2）通过角度之间的关系得出，从而证明，从而得出三边关系； （3）先证明，得出，从而求出结果． 【详解】解：（1），理由如下： 由题意可知：，，， 所以， 所以， 所以． （2）略 （3）如图，过点C作交的延长线于点P． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． （2）如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． （3）如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图：作轴交的延长线于， ， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可得，，从而得出，，作轴于，则，证明，得出，，求出，即可得解； （2）作轴于，则，证明，得出，，再证明为等腰直角三角形，即可得解； （3）作轴交的延长线于，先证明得出，再证明，得出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， 如图，作轴于，则， ， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：如图，作轴于，则， ， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $