辽宁沈阳市南昌中学沈抚示范区分校( 沈抚改革创新示范区文华路中学 )2026-2027学年八年级上学期10月学情自测 数学试题

第三周周末数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数的个数为（ ） ，，，，，，，， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的算术平方根是7 C. 是的平方根 D. 0没有平方根 3. 若，满足，则的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽将“勾股形”分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为（ ） A. 52 B. 104 C. 48 D. 96 6. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 7. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，学校开展“数学测量日”活动，数学兴趣小组决定测量四楼教室到地面的距离的长度，在无法跨越花坛直接测量的情况下，他们采用以下方法： ①甲同学在四楼教室窗户处拉住绳子一端，乙同学在楼下平坦地面上拉直绳子退至离教学楼米的点处，此时手上的绳子还剩米； ②乙同学继续往后退米到达点处，此时手上的绳子刚好用完； ③乙同学拉绳子的手到地面的距离和的长都是米． 则四楼教室到地面的距离的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米． A. B. 20 C. 15 D. 10. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=EF，则正方形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是________． 12. 已知，则的值为________． 13. 如图AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，则图形ABCD的面积=______________． 14. 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为_____． 15. 如图，在中，，，，点为边上一动点，将沿直线对折，其中点的对应点为，连接，当为直角三角形时，线段的长为______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是平方根等于本身的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 18. 分析探索题：细心观察图片，认真分析各式，然后解答问题． ，， ，， ，， …… （1）计算：____________________； （2）用含（是正整数）的等式表示上述变化规律：__________，__________； （3）求出的值． 19. 如图，在中，已知，是斜边的中点，交于点，连接． （1）试说明：； （2）若，，求的周长． 20. 【综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬停时离地面的垂直高度．他将问题抽象为如下几何模型，并记录了测量数据．请根据表格信息，完成以下任务． 项目主题 无人机定点悬停高度测量 成员 组长：XXX　　　　　组员：XXX，XXX，XXX，XXX 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 测量示意图 相关说明 （1）点在同一竖直平面内； （2）点在同一水平线上； （3）遥控器离地面的高度米，围墙的高度米． 测量步骤 （1）观测者站在围墙外处，无人机悬停在围墙上方处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米； （2）观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米； （3）无人机悬停在教学楼顶部处，观测者从向教学楼走到处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米． 完成任务 （1）求观测点到围墙的水平距离； （2）求教学楼的高度（忽略无人机自身尺寸）． 21. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求t的值； （3）当为等腰三角形时，求t的值． 22. 在中，，点D，E分别是边上的点，连接． （1）若点E为的中点，，则是__________三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”） （2）如图1，连接，若平分，求的长． （3）如图2，点在边上运动，连接，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若，求的长． 23. 在中，，为中点，，射线、分别交直线、于、． （1）如图1，在射线上，连接，试判断、、之间的数量关系并证明； （2）如图2，在射线上，将绕点逆时针旋转． ①如图3，当射线交线段于点时，求证：； ②当时，若，，当时，求的长度． 第三周周末数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0或2或6 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三．解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是斜边的中点，， ∴垂直平分， ∴， 在中，由勾股定理可得：， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1）4米；（2）米 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【22题答案】 【答案】（1）直角 （2） （3） ①，理由如下： 由题意知， ． 是的垂直平分线， ， ． ， ， ． ． ② 【23题答案】 【答案】（1） ， 理由如下：是中点，， ， 中， ； （2） ①证明：如图，延长至点，使，连接，，， ， 中，， ， ，， ， ，， ， ，即， 中，， ， ； ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $