精品解析：山东淄博市张店区重庆路中学　2026-2027学年六年级数学上学期10月学情自测数学试题

初一上月考数学试卷－重庆路中学 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A. －10秒 B. －5秒 C. ＋5秒 D. ＋10秒 2. 2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如表记录了某日我国五个城市的平均气温：则平均气温最低的城市是（ ） 城市 北京 上海 佳木斯 烟台 广州 气温（） A. 佳木斯 B. 上海 C. 烟台 D. 广州 5. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位为 B. 近似数与精确度相同 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 7. 若a、b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（ ）． A. 2023或2024 B. 2024或2025 C. 2025或2026 D. 2026或2027 10. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 0 艮 1 坎 2 巽 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是．（规定）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11. 比较下列数的大小：______（填“”、“”、“”）． 12. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计簤，其按键顺序如下：则输出的结果为______． 13. 已知x，y满足，则的值为______． 14. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 __． 15. 现有一列数，，，，⋯，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为常数，则的值为______． 三．解答题（共8小题，共90分） 16. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 17. 计算： （1）； （2）。 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a﹣b的值． （2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 20. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的志强把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？并说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均1元，那么志强本周一共收入多少元？ 21. 某大型超市上周日购进新鲜的土豆1000公斤，每公斤3元．下表为一周内土豆销售价格的变化情况．（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每公斤销售价格变化元 （1）到星期二时，每公斤土豆的售价是多少元？ （2）本周每公斤土豆的最低售价是多少元？ （3）截止到星期五，已卖出800公斤土豆，销售总额为2870元．如果超市星期六能将剩下的土豆全部卖出，不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售土豆是盈还是亏？盈亏多少？ 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）图1部分③的面积为_____． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为_____． （3）利用材料二提供的方法，请你求出的值． （4）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为_____ 23. 根据背景素材，探索解决问题． 素材1 数轴是一个非常重要的数学工具， 它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为． 素材2 已知，可得结论． 已知，可得结论． 素材3 对于由若干不相等的整数组成的数组P和有理数k， 给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段，使得将数组P中的每一个数乘以k之后， 计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称k为数组P的“美好系数”． 例如，对于数组P：1，2，3， 因为 ， ， ，取 A为原点， B为表示数1的点， 那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示， 可以判断是P的“美好系数”． 【问题1】 （1）数轴上表示A，B两点的数分别为，2，则两点之间的距离为 ； （2）在数轴上表示数x和数2的两点之间的距离，则方程的解为 ． 【问题2】 （3）对于数组P：，2025，，2024，0，当时，将数组P中的每一个数乘以k之后，最大数是 ．（用含k的代数式表示） 【问题3】 已知k是数组P的“美好系数”． （4）对于数组P：1，2，，在下列各数中： 能成为k的值有 ； （5）对于数组P：1，2，x，若k的最大值为求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一上月考数学试卷－重庆路中学 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A. －10秒 B. －5秒 C. ＋5秒 D. ＋10秒 【答案】D 【解析】 【分析】若火箭发射点火前5秒记为-5秒，则点火后为正；那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒． 【详解】解：若火箭发射点火前5秒记为-5秒，那么发射时间应为原点，所以点火后10应记作+10秒． 故选D． 【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：． 3. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数有，，，，，共个． 4. 如表记录了某日我国五个城市的平均气温：则平均气温最低的城市是（ ） 城市 北京 上海 佳木斯 烟台 广州 气温（） A. 佳木斯 B. 上海 C. 烟台 D. 广州 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用．通过直接比较各城市的气温数值，找出最小值． 【详解】解：北京气温为，上海为，佳木斯为，烟台为，广州为， 且负数小于正数，， 佳木斯的气温最低． 故选：A． 5. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位为 B. 近似数与精确度相同 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 【答案】A 【解析】 【分析】根据近似数的精确度逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 精确到百分位为，故该选项正确，符合题意； B. 近似数与精确度不相同，故该选项不正确，不符合题意； C. 近似数精确到千位，故该选项不正确，不符合题意； D. 近似数万精确到百位，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的精确度是解题的关键．精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度. 一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位. 7. 若a、b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，能够通过绝对值的大小得到、的大小关系是解题关键． 根据，，且，得到，，，从而可得到答案． 【详解】解：∵，，且， ∴，，，， ∴ 故选：C． 8. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题关键． 根据题意，可得刻度尺上“”在数轴上的数的左侧的位置，即可求解． 【详解】解：刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和， 刻度尺上“”在数轴上的数的左侧的位置， 刻度尺上“”对应数轴上的数为． 故选：C． 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（ ）． A. 2023或2024 B. 2024或2025 C. 2025或2026 D. 2026或2027 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，分两种情况：当线段起点在整点时覆盖2026个数，当线段起点不在整点时覆盖2025个点，可得答案． 【详解】解：当线段的起点在整点时盖住个整点； 当线段的起点不在整点时盖住个整点， 所以答案为或． 故选：C． 10. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 0 艮 1 坎 2 巽 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是．（规定）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据题意得到“”表示的二进制数为，再转化为十进制数即可． 【详解】解：“”表示的二进制数为，转化为十进制数是． 故选：B 二．填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11. 比较下列数的大小：______（填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 先比较绝对值，再比较两个负数的大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计簤，其按键顺序如下：则输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据按键的顺序得出算式，计算得出答案即可． 【详解】解：根据按键顺序可知算式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学计算器的使用和有理数的混合运算，熟练掌握科学计算器的使用方法是解题的关键． 13. 已知x，y满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算．根据非负性求出的值，再进行计算即可．掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度．设点表示的数是，利用，列出方程解答即可． 【详解】解：设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：． 15. 现有一列数，，，，⋯，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为常数，则的值为______． 【答案】676 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解决本题的关键是得到数列的前三项为，8，．根据任意相邻三个数的和为同一个常数可得出…，…，…，然后根据循环性求和即可． 【详解】解：这列数中任意相邻三个数的和为同一个常数， …， 则…，…，…， 又，，， …，…，…， 这列数为：，8，，，8，，…，按，8，循环出现， 又…2， ， 故答案为： 三．解答题（共8小题，共90分） 16. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 解∶，，， 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小，根据有理数在数轴上的表示方法在数轴上表示出各数，然后根据数轴上有理数的大小关系求解即可． 【详解】略 17. 计算： （1）； （2）。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算； （2）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a﹣b的值． （2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 【答案】（1）﹣8或﹣2；（2）3． 【解析】 【分析】（1）先由绝对值性质知a＝±5，b＝±3，再依据|a﹣b|＝b﹣a知a＝﹣5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3，再分别计算可得； （2）由题意得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2，再代入计算可得． 【详解】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3， ∴a＝±5，b＝±3， 又|a﹣b|＝b﹣a， ∴b﹣a≥0，即b≥a， 则a＝﹣5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3， 当a＝﹣5，b＝3时，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8； 当a＝﹣5，b＝﹣3时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2； 综上，a﹣b的值为﹣8或﹣2． （2）由题意知a+b＝0，cd＝1，m＝±2， 当时，原式= 当时，原式= 综上所述， 【点睛】本题主要考查相反数，倒数的概念及绝对值的性质，掌握相反数，倒数的概念及绝对值的性质，能够分情况讨论是解题的关键. 20. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的志强把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？并说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均1元，那么志强本周一共收入多少元？ 【答案】（1） （2）达到了， 理由如下： 实际销售总量：（斤）， ∵， ∴本周实际销售总量达到了计划数量． （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用等知识，读懂题意是关键． （1）用表格中最大的数减去最小的数即可； （2）将本周数据加起来，再与计划进行比较即可； （3）根据题意列式计算出志强本周收入即可． 【小问1详解】 解：由表格可得：（斤）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）， 答：志强本周一共收入元． 21. 某大型超市上周日购进新鲜的土豆1000公斤，每公斤3元．下表为一周内土豆销售价格的变化情况．（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每公斤销售价格变化元 （1）到星期二时，每公斤土豆的售价是多少元？ （2）本周每公斤土豆的最低售价是多少元？ （3）截止到星期五，已卖出800公斤土豆，销售总额为2870元．如果超市星期六能将剩下的土豆全部卖出，不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售土豆是盈还是亏？盈亏多少？ 【答案】（1）元； （2）元； （3）盈利；盈利430元． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的算式是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单价乘以数量，可得销售额，根据销售额减去成本，可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：（元）， 答：到星期二时，每公斤土豆的售价是元． 【小问2详解】 解：周一每公斤土豆的售价：（元）； 周二每公斤土豆的售价：（元）； 周三每公斤土豆的售价：（元）； 周四每公斤土豆的售价：（元）； 周五每公斤土豆的售价：（元）； 周六每公斤土豆的售价：（元）； 所以本周每公斤土豆的最低售价是元； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该超市本周销售土豆是盈利状态，盈利430元． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）图1部分③的面积为_____． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为_____． （3）利用材料二提供的方法，请你求出的值． （4）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为_____ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为； （2）由（1）得求的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为，用总面积减去阴影部分面积即可解题； （3）根据材料二两边同时乘以，然后相减解题即可； （4）利用材料二两边同时乘以，然后相减解题即可． 【小问1详解】 解：正方形边长为1， 正方形面积为1， ①是边长为1的正方形纸片面积的一半， ①的面积为， 依此类推，②的面积为， ③的面积为； 【小问2详解】 解：求的值， 即为求将图形分割下去空白部分的面积， 此时剩余阴影部分面积为：， ； 【小问3详解】 解：令①， 等式两边同时乘以5，得②， 由②式减去①式，得， ， ； 【小问4详解】 解：令①， 等式两边同时乘以4，得②， ②一①得，， ， 即． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 素材1 数轴是一个非常重要的数学工具， 它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为． 素材2 已知，可得结论． 已知，可得结论． 素材3 对于由若干不相等的整数组成的数组P和有理数k， 给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段，使得将数组P中的每一个数乘以k之后， 计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称k为数组P的“美好系数”． 例如，对于数组P：1，2，3， 因为 ， ， ，取 A为原点， B为表示数1的点， 那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示， 可以判断是P的“美好系数”． 【问题1】 （1）数轴上表示A，B两点的数分别为，2，则两点之间的距离为 ； （2）在数轴上表示数x和数2的两点之间的距离，则方程的解为 ． 【问题2】 （3）对于数组P：，2025，，2024，0，当时，将数组P中的每一个数乘以k之后，最大数是 ．（用含k的代数式表示） 【问题3】 已知k是数组P的“美好系数”． （4）对于数组P：1，2，，在下列各数中： 能成为k的值有 ； （5）对于数组P：1，2，x，若k的最大值为求x的值． 【答案】（1）3；（2）5或；（3）；（4）；；（5）或 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，绝对值的意义和“美好系数”，解题的关键是掌握两点间的距离公式，绝对值的意义以及读懂题目中的例子，仿照例子解题． （1）利用两点间的距离公式进行计算即可； （2）利用两点间的距离公式的意义求解即可； （3）根据有理数大小比较方法可得解； （4）根据“美好系数”的定义即可解答； （5）根据已知收纳系数为，得出最大数和最小数，分三种情况进行讨论，即可得出答案； 【详解】解：（1）因为数轴上表示A，B两点的数分别为，2， 所以，, 故答案为：3； （2）因为在数轴上表示数x和数2的两点之间的距离， 所以，方程表示到2的距离是3， 由此可得，或 故答案为：5或； （3）对于数组P：，2025，，2024，0，当时，将数组P中的每一个数乘以k之后，得：，则有： ， 所以，最大的数为：， 故答案为：； （4）∵，，，， ∴k不可能为1； ∵， ∴k不可能为； ∵， ∴k可能为． ∵， ∴k可能为； 故答案为：或； （5）取美好系数，将它乘以数组P中的每个数，得： ． 依题意，k的最大值即为， ∴中最大的数与最小的数的差恰好为1． 情况1：当时，最大的数为，最小的数为，，得； 情况2：当时，最大的数为，最小的数为，不合题意； 情况3：当时，最大的数为，最小的数为，，得； 综上，x的值为或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $