期中考试重难点突破模拟卷2026—2027学年苏科版七年级数学上册

2026—2027学年苏科版七上数学期中考试重难点突破模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高3℃则记为，那么比水结冰时温度低5℃应记为（　　） A．3℃ B． C．5℃ D． 2．下列说法正确的是（     ） A．符号不同的两个数互为相反数 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．两数相加，和一定大于任何一个加数 D．有理数分为正数、负数和0 3．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑤个图形中五角星的个数为（　　）    A．32 B．40 C．50 D．68 4．已知：，若，则的值为（　　） A．1或 B．9或 C．或 D．9或 5．若，则是（    ） A．零 B．负数 C．非负数 D．非正数 6．小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 输出 … 3 15 35 那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为和，则（   ） A． B． C． D． 7．观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（    ） A．428 B．448 C．460 D．496 8．观察下面的数：按着规律排下去，那么第行从左边数第个数是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．在数轴上，点A表示的数是，点P从点A出发，沿着数轴移动4个单位长度，点Q从原点O出发沿着数轴的正方向移动6个单位长度，此时P、Q两点间的距离是______． 10．写成省略加号（和括号）的和的形式__________． 11．观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），，，，…，那么计算的值是______． 12．三个连续偶数中，最小的一个数为．则最大的一个数为_______． 13．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则_______． 14．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为___． 15．若单项式与的的和仍是单项式，则的值是 _______， 16．如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第二个图案需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，依据此规律，第六个图案需要的火柴棒根数为__________．    17．新定义如下：；例如：；根据上述知识，若，则的值为_____． 18．有依次排列的3个数：，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：，，若相继依次操作，则从数串：开始操作到第次时所产生的那个新数串的所有数之和是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算： (1)； (2)． 20．化简： (1) (2) 21．将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： 有理数集合： ； 整数集合： ； 负数集合： ． 22．某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米） ，，，，，． (1)他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ (2)登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气升，求共使用了多少升氧气？ 23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1)用“”“”或“＝”填空： b 0， 0， 0， 0； (2)化简：． 24．阅读下列内容，并完成相关问题： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ (1)归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算， ． (2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？ 请分别给出你的判断，并举例验证．（每个运算律举一个例子即可） 25．已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 26．将一块三角板（，）按如图①所示放置在锐角内，使直角边落在边上．现将三角板绕点逆时针以每秒的速度旋转秒（直角边旋转到如图②所示的位置），过点作交射线于点，平分，其中的值满足：使代数式取得最小值． (1)求的值； (2)当秒时，求的度数； (3)在某一时刻，当时，试求出与之间的数量关系． 27．综合与实践： 【阅读材料】定义“*”运算： ； ； ； ； ； ． (1)【发现】归纳*运算的法则 两数进行*运算时， ．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算， ； (2)【实践】计算：________． (3)【提升】是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 28．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣x﹣2 … 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 a … 2x﹣2 … ﹣6 ﹣4 b 0 2 … 2x+1 … ﹣3 ﹣1 1 3 5 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　； 【归纳规律】 （2）表中﹣x﹣2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x+1的值随着x的变化而变的规律是：　 　； （3）观察表格，下列说法正确的有 　 　（填序号）； ①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＞﹣1 ②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1 ③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2 ④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2 【应用迁移】 （4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027学年苏科版七上数学期中考试重难点突破模拟卷》参考答案 1．D 【分析】根据正负数的表示相反意义的两个量进行表示即可． 【详解】解：比水结冰时温度高3℃记为，那么比水结冰时温度低5℃应记为， 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数表示相反意义的两个量． 2．B 【分析】根据有理数的分类，数轴，相反数的定义，有理数的加法法则，解答即可 【详解】解：只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数，如与符号不同但不互为相反数， 故A错误； 所有有理数都能用数轴上的点表示， 故B正确； 两数相加，和不一定大于任何一个加数，如，小于两个加数， 3．C 【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键． 【详解】解：由题知， 第①个图形中五角星的个数为：； 第②个图形中五角星的个数为：； 第③个图形中五角星的个数为：； …， 所以第n个图形中五角星的个数为． 当时， （个）． 即第⑤个图形中五角星的个数为50个． 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘方的逆运算，绝对值计算，有理数的乘法计算，根据绝对值的定义和有理数乘方的逆运算得到，再由，得到或，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴x与y异号， ∴或， ∴或， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了绝对值的意义．掌握正数和 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵，∴， 当是负数或 0 时，， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解给定的程序的运算法则是解题的关键．根据给定的程序分别计算a和b的值，再求和即可． 【详解】解：根据给定的程序，可知输入为8时，输出， 输入为9时，输出， ， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了图形变化的规律探究（数字规律），解题的关键是从已知数据中归纳出第个图的树枝数公式． 先通过已知的到归纳出规律，再代入和计算出与，最后求差． 【详解】解∶观察数据：，，，， 可得规律∶ ． 故选：B． 8．D 【分析】此题考查了数字的变化规律，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题． 由题意得每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号，由此规律求得答案即可． 【详解】解：由题意得每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号， ∵第行最后的数字是， ∴第行从左边数第个数是，第个数是． 故选：D． 9．5或13 【分析】分点P向数轴正方向和负方向移动，两种情况分别求出点P和点Q表示的数，再根据数轴上两点距离公式进行求解即可． 【详解】解：当点P向数轴正方向移动4个单位长度时，则点P表示的数为， 当点P向数轴负方向移动4个单位长度时，则点P表示的数为， ∵点Q从原点O出发沿着数轴的正方向移动6个单位长度， ∴点Q表示的数为， ∴P、Q两点间的距离是或， 故答案为：5或13． 【点睛】本题主要考查了求数轴上两点的距离，熟知数轴上两点距离公式和利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 10． 【分析】根据有理数减法法则，将减法转化为加法后，省略括号和加号即可得到结果． 【详解】解：∵有理数减法法则为减去一个数等于加上这个数的相反数， ∴将原式转化为加法形式得， 省略括号和加号后得到． 11．2023 【分析】本题考查有理数的乘法和除法运算，新定义的运算．掌握有理数的乘法和除法运算法则，新定义的运算法则是解题关键．根据“！”的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2023． 12．/ 【分析】本题考查与数字有关的列代数式，运用每相邻两个偶数之间差2，同时要注意题中已经给出最小的偶数为，所以其余两个数都要用含有m的式子表示出来． 【详解】解：由题意得：三个连续偶数为：， 故答案为：． 13． 【分析】根据数字的变化先求出前几个数，进而发现规律即可求解． 【详解】解：根据数字的变化可知： ∵， ∴x2是x1的差倒数，即x2＝， x3是x2的差倒数，即x3＝， x4是x3的差倒数，即x4＝， …， 发现规律：−，，4，三个数一个循环， 所以2022÷3＝673…3， 所以x2022＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 14． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算即可得解． 【详解】解：时，， 时， 时，； 则输出的值为63， 故答案为：63． 15．27 【分析】此题主要考查了合并同类项以及单项式，根据同类项的定义求出m，n的值，再代入要求的式子进行计算即可，正确得出m，n的值是解题关键． 【详解】解：若单项式与的和仍是单项式， ，， 解得：，， ∴． 故答案为：27． 16．63 【分析】通过观察时，需要火柴的根数为：； 时，需要火柴的根数为：； 时，需要火柴的根数为：； 得到第n个图形需要火柴数为，按规律求解即可． 【详解】解：时，有1个三角形，需要火柴的根数为：； 时，需要火柴的根数为：； 时，需要火柴的根数为：； …… 时，需要火柴的根数为：． 故答案为：63． 【点睛】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是每个图形的火柴总数与图形序号数的关系． 17． 【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键． 根据得出含绝对值的方程，解方程可得答案． 【详解】解：由题可得：， 当时，，方程无解； 当时，，解得； 当时，，方程无解； 故答案为：． 18． 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算得到第n次操作后得到新数串的所有数之和的规律是解题的关键．设可得第n次操作后得到新数串的所有数之和是，当时，即为所求． 【详解】解：设， 第一次操作后得到新数串的所有数之和是：， 第二次操作后得到新数串的所有数之和是：， …， ∴第次操作后得到新数串的所有数之和是：， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．；； 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算和化简绝对值，先计算乘方和绝对值，再根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：， 有理数集合：； 整数集合：； 负数集合：． 22．(1)他们没有登上顶峰，他们距离顶峰90米 (2)共使用了15升氧气 【分析】（1）将所有数据相加，根据最终结果进行判断即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再根据每人每100米消耗氧气升，进行计算即可． 【详解】（1）解：， ，（米），他们没有登上顶峰，他们距离顶峰90米． （2）解：（L） 共使用了15升氧气． 【点睛】本题考查有理数加法的实际应用，正负数的应用．熟练掌握正负数的意义，有理数的加法法则，是解题的关键． 23．(1)； (2) 【分析】（1）根据数轴可确定a与b的符号，再根据有理数的加法和减法法则判断即可； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可． 【详解】（1）解：由数轴知：， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：； （2）解：∵， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了数轴，实数的比较大小，绝对值，有理数的加减法，整式的加减，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键． 24．(1)同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值 (2) (3) 交换律仍然适用， 例如：， 所以， 故交换律仍然适用． 结合律不适用， 举例：， ， 所以结合律不适用． 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法运算，加法运算法，正确理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据所给示例，进行总结即可； （2）根据总结的运算法则进行计算即可； （3）可选择加法交换律，根据运算法则举例计算，即可得出结论． 【详解】（1）解：同号得正、异号得负，并把绝对值相加； 都得这个数的绝对值． （2）解；原式； （3）略 25．(1) (2) 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含的项的系数为即可求出的值． 【详解】（1）解： ， ； （2） 的值与的取值无关，， ． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 26．(1)m的值为10； (2)的度数为； (3)． 【分析】（1）根据平方的非负性及代数式取得最小值，即可求出m的值； （2）根据旋转的速度及时间，即可求出的度数，进一步求出的度数；根据平行线的性质，即可求出的度数，进一步求出的度数； （3）先根据平行线的性质，表示出的度数，进一步表示出的度数；再根据平行线的性质，表示出的度数，根据角平分线的定义，表示出的度数；再根据平行线的性质，得出，从而可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴当，即时，代数式取得最小值， ∴代数式取得最小值时，m的值为10； （2）∵，， ∴， 当秒时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； （3）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平方的非负性，平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握相关知识点． 27．(1)同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方； (2)17 (3)存在，，使得， 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用． （1）首先根据运算的运算法则进行运算的算式，归纳出运算的运算法则即可；然后根据：；，可得：0和任何数进行 运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的平方． （2）根据（1）中总结出的运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． （3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可． 【详解】（1）解：归纳运算的法则：两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的平方． 故答案为：同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方； （2） ． 故答案为：17 （3）存在， ， ，， 解得，， ∴存在，，使得， 28．（1）﹣4，﹣2；（2）x的值每增加1，2x+1的值就增加2；（3）②③；（4）a＝m，b＞n 【分析】（1）将x值代入对应的代数式求值即可； （2）根据2x+1的变化规律进行描述即可； （3）结合表格进行分析即可得出结果； （4）无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，即，合并同类项后可得：，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解． 【详解】解：（1）当x＝2时，﹣x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4， 故a＝﹣4； 当x＝0时，2x﹣2＝2×0﹣2＝﹣2， 故b＝﹣2， 故答案为：﹣4，﹣2； （2）2x+1的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，2x+1的值就增加2； 故答案为：x的值每增加1，2x+1的值就增加2； （3）①当x＜﹣1时，﹣x﹣2＞-1，2x+1＜-1,所以﹣x﹣2＞2x+1，故①说法错误； ②当x＞﹣1时，﹣x﹣2＜-1，2x+1＞-1,所以﹣x﹣2＜2x+1，故②说法正确； ③当x＞1时，﹣x﹣2＜-3，2x-2＞0,所以﹣x﹣2＜2x-2，故③说法正确； ④当x＜1时，结合②③可知两个代数式值大小不能确定，故④说法错误； 故答案为：②③； （4）， ∵无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，即 ∴， ∴，． 【点睛】本题主要考查了代数式求值和代数式值的变化规律，解题关键是得出代数式值的变化规律． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $