重庆市南岸区 重庆文德中学2026-2027学年九年级上学期数学学情自测题五

周测五 一、单选题 (40分) 1.之的相反数是《） A.-2 B.2 c.分 2.如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是( 正面 c 3.下列说法正确的是() A.随机抛掷一枚硬币10次，一定有5次正面朝上 B.概率为0.01%的事件是不可能事件 C.频率反映了随机事件发生的频繁程度 D.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨 4.如图，△ABC与△AB'C位似，位似中心为O,且OA:OA'=3:2,则△ABC与 B A B.9 C.2 5.用配方法解方程x2-6x+2=0,下列变形正确的是() A.(x-3)2=11 B.(x-3)2=7 C.（x+3)2=11 6.估计√8+√2的值在（) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 7.一个八边形的内角和是() A.1080° B.900° C.720° 试卷第1页（共7页） D. 1-2 D. △ABC面积的比值为() D. 5-4 D.(x+3}=-7 D.6和7之间 D.540° 8.如图，先作一个黑色正三角形，挖去1个“中心三角形”（即以黑色正三角形各边中点为顶点的三角形）， 再在剩下的每个小黑色正三角形中又挖去1个“中心三角形”，以此类推.第①个图中有1个黑色正三角形： 第②个图中有3个黑色正三角形：第③个图中有9个黑色正三角形.以此规律，第⑧个图中黑色正三角形 的个数有() ① ② ⑧ A.81 B.243 C.351 D.702 9.如图所示，在正方形ABCD中，点F是边AB上靠近点B的三等分点，将正方形沿CF翻折，点B落在 点G处，连接DG并延长交CF的延长线于点H,且与AB交于点E,则△HFG与△AED的面积之比为() A D G H B C A.⑤ B.5 10 15 C.1o D 10.已知整式M:a+ax+a2x2+…+anx”，其中n,an为正整数，a,a,,an-2,an-均为整数，且 n+a。+a+…+a=7,下列说法正确的个数是() ①当n=1时，满足条件的整式M有12个： ②当n=2时，若函数y=M-2x的图象关于y轴对称，则满足条件的整式有5个： ③当n=2时，满足条件的所有整式M中，当x取任意实数时其值一定为非负数的整式M共有8个. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 (24分) 1.若分式X-4的值为0，则×的值为 2x+4 12.中国象棋是起源于中国的传统棋类益智游戏，共有32枚棋子，其中马有4枚，将所有棋子背面朝上 打乱，从中随机抽取一枚棋子，抽到马的概率为 13.一副三角板按如图所示叠放在一起，则a= 609 a 45 试卷第2页（共7项） 14.若实数x,y满足2x-y=4,x+2y=7,则y的值为 15.正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是边CD上一点，连接AE交BD于点F,点G是AE 的中点，连接DG,OG,BG,过点G作GH⊥GD交BD于点M,交AC于点H.若DF=BF,OH=2N2, 4 OM 则正方形ABCD的边长是 的值是 BG D 16.自然数m与n均为两位数，它们的十位数字相差1，个位数字之和为9，且m与n的乘积为三位数，则 m+n的最大值为 :当m>n时，若3m-2n能被3整除，则所有满足条件的m和n所对应的m+n的 值之和为 三、解答题 （17、18题各8分，其余每题10分，共86分) 17.完成下列小题： (1)解不等式组： x-3 +3≥x+1① 2 1-3(x-1)<8-x② (2)解分式方程：+13 =1 x x-4 18.先化简再求值： 2-a 其中a2-2a-18=0. 19.综合与实践.在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性研究. 【动手操作】 如图，在oABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE,用尺规完成基本作图：在线段CD的左侧作 ∠DCF=∠BAE,交对角线BD于点F.连接AF,CE. D 【问题提出】猜想：四边形AECF是平行四边形. 【问题解决】 (1)请技照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）： (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明. 20.为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知 试卷第3页（共7页） 识竞赛，竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分， 竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析.部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 个人数 24 D级 20 16% A级 16 44% 12 12 10 C级 36% 8 4 B级 0 A B C D 等级 4% 根据以上信息，解答下列问题： (I)求出学生竞赛成绩统计表中a、b的值，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整： (2)七、八年级中成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由： (3)若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计 该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (4)现从七、八年级学生中选择了2男3女共5名学生作县级比赛候选人，若随机抽取2人参加县级比赛， 求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率 21.列方程（组）解决问题： 随着人工智能技术日益普及，各类服务套餐逐渐成为用户刚需.某人工智能公司推出高级版和标准版两 种A1服务套餐，已知每月高级版套餐比标准版贵120元，今年8月份高级版套餐的销售额为480万元，标 准版套餐的销售额为360万元，且标准版套餐的销量是高级版的1.2倍。 (1)求该人工智能公司高级版和标准版套餐的单价： (2)9月份，公司对高级版套餐进行降价促销：已知每份高级版套餐的成本（含算力、存储、运维成本）为 160元，每份标准版套餐的成本比高级版的成本低50%.若高级版套餐售价每降低20元，销量就比8月份 多3000份；标准版套餐售价和销量都与8月份相同.此次促销销售完两种套餐的总利润为456万元，求 高级版套餐每份降价了多少元？ 22.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E,F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发， 试俗第4顶（共7项） 点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动（包含端点），当两者相遇时停止运 动、设运动时间为1秒，点E,F的距离为y, 9 87 6 5 432 0123456789x (1)请直接写出y关于1的函数表达式并注明自变量1的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)观察函数图象，若对任意的运动时间t,y<m恒成立，求m的取值范围. 23.项目式学习： 项目背景：甲、乙两人周末去景区游玩，调查公园景点位置与路线，测算景点间的相关数据，形成如下报 告 项目主题 景区的调查与测算 驱动任务 调查各景点的方位与距离，比较不同游览路线的远近 调查 图示 A,B,C,D,E分别是某公 园五个景点，景点C在景点A的 正北方向，景点B在景点A的西 活动过程 北方向且在景点C的北偏西75 E 方向，景点D在景点A的正西方 向，景点E在景点B的正南方 向，经测量，D,E两景点间的 距离为100米，B到直线AD的 距离为100米. 活动反思 结合方位角，解直角三角形的知识，解决实际游览路线问题 测算： (1)求景点A和景点C之间的距离（结果保留根号）： 试卷第5页（共7页） (2)甲、乙以相同的速度从景点A出发去景点B,甲选择的路线为：A-C-B,乙选择的路线为：A-D-E-B, 且乙在AD段上用时是BE段的2倍，请计算说明谁选择的路线较近？（结果保留整数，参考数据：√2≈1.41， √5≈1.73，√6≈2.45) 24。如图，在平面直角坐标系中，直线：y=-5x+25与箱，y轴分别交于小，B两点，直线6： y=c+80)与x轴，y轴分别交于C,D两点，点D在y轴正半轴上，且OD=0B,直线与直线 相交于点2，且点卫的横坐标为- 21 B B M 6 D D o c E C D 图1 图2 图3 (1)如图1，求直线2的解析式： (2)如图2，点P为线段A2上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E,作PF⊥于点F,点M为直线l2上 动点，连接MO,MP,当PE+4PF=6√时，求MP-MO的最大值： (3)如图3，将△COD绕点C顺时针旋转60°得到△ODC,再将△OD'C沿直线l2平移得到△OD"C,作 直线DD"并记为直线！，直线4与直线4相交于点G,点N为直线马上一点，T为坐标平面内一点.若以2， G,N,T为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点T的坐标. 25.如图，以BC为斜边在BC上方作等腰直角三角形ABC,AB=8,点D是边BC上一点，连接AD, 将AD绕点A逆时针旋转a得到AM,连接DM. 试卷第6页（共7页） G D B 图1 图2 MO 图3 备用图 (I)如图1，a=90°，连接CM,若BD=3CD,求DM的长度： (2)如图2，点M在边AC上，延长CA至点E,连接ED交AB于点H,连接AD,∠EHA=∠DAC.点G 是线段EH上一点，连接AG并延长至点F,连接BF,若∠FBA=90°且4AMD-∠AGD=180°，请用等 式表示BF,AE,AB的数量关系并证明： (3)如图3，a=45°，点N也是边BC上一点，连接AN并延长，点P,点Q分别是射线AN上两点，连接C2, PM、PD、∠4QC=90,AP=CQ.当PM取最小值时，请直接写出APMD的面积。 试第7页（共7页）