重庆市珊瑚初级中学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测（2）

重庆市珊瑚中学2027届初三上数学周测卷（2) 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（) . 主视图左视图俯视图 正面 正面 正面 正面 2.下列说法正确的是（) A.正方形是轴对称图形也是中心对称图形B.菱形的四个内角都是直角 C.矩形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 3.一元二次方程3x2-mx-1=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球."这句话生动体现了杠杆原理：通过 调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲， 这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂 OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度是（) 0e (第4题图) (第5题图) A.80cm B.60cm C.50cm D.45cm 5.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'CD'E,已知 OA=10cm,OA=30cm,若S五边形BcpG=27cm2，则S五边形ABcn6是（) A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.6cm2 6.用配方法将二次三项式x2+4x-5变形，结果是（) A.(x+2)2-9 B.(（x-2)2-9 C.(x+2)2-1 D.（x-22-1 第1页共8页 7.某市2024年数字化改造茶园面积200亩，经过两年的继续改造，该项目2026年数字化改造 茶园面积达到242亩，那么该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为( A.10% B.15% C.20% D.25% 8.如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B落在E处，CE,AD相交于点F,AD=8Cm, AB=4cm,则DF的长度为() D B (第8题图) (第9题图) A.1cm B.3cm C.5cm D、7cm 9、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F在CD上，DF=2,点E为AD上的动点，连接 BE,将△ABE沿BE翻折，得到AABE,连接D、NF,当D=A'F时，AE的长为() A.VI B.511 C.bV1I .50 2 11 11 6 10.已知：f(x)=anx+an-x++ax+a,其中n为自然数，a,a-1,a2,m，4,a 为整数，且an≠0，下列说法： ①若a=a1=a2=…=an=1,5(2)=63: ②若al<a<a.,且la+a+++n≤9，则满足条件的二次三项式，(x)有16个， 国若4=1，且5（似=0与(2）=0有相同的非零实数根，则兰=名 a-91 其中正确的有(). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（共6小题，共24分） 11.一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于 投影.（填"平行"或“中心”） 12.已知方程5x2+mx-8=0的一个根为-4，则m的值为一 第2页共8页 1以者后-后月则名等 6-2d+3/ 14.如图1是古希腊时期的巴台农神庙，将图1中的虚线画成如图2所示的矩形ABCD,当以 矩形ABCD的宽4B为边作正方形BEF时，发现矩形DF8C∽矩形ABCD,则2=的值为 D E E 图1 图2 (第14题图) (第16题图) 15.若m,n为正实数，设k=m,t是关于x的方程x+2=m的一个正实数根. (1)当k=t=1时，则m的值是 (2)当太=子时，则二的值是 2 16.如图，矩形ABCD中，边AD=3,作等腰直角三角形AEF,AE=EF,MF=25,连接 CF,BF,若∠CFE=90°，则线段DE= ,线段BF= 三.解答题（共9小题，其中17、18题各8分、19一25题各10分，共86分） 17.解方程： (①)2(x-1)2=4; (2)2x2+3x-2=0. 18.解方程： (1)3x2-2x-1=0; (2)(x-3)2=2x(x-3) 第3页共8页 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,0),B(4,2),C(1,3).请 解答下列问题： (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与△ABC位似的图形△AB,C,使△4B,C与△ABC的 相似比为2：1： (2)直接写出C点坐标_；若线段AB上点D的坐标为(a,b),则其对应点D的坐标 3)求△4BC的面积. 20.已知四边形ABCD是平行四边形，AB<AD, (I)请利用尺规作图作∠BCD的角平分线交AD于点E,在CB上截取CF=CD,连接EF;(要 求保留作图痕迹，不写作法) 第4页共8页 (2)求证：四边形CDEF是菱形.（请补全下面的证明过程） 证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC ,CE平分∠BCD, .∠BCE=∠DCE. .ED=CD. 又：CF=CD, 又QED∥CF, 四边形CDEF为平行四边形. 又：CP=CD, ∴.平行四边形CDEF是菱形( )(填推理依据). 21.如图，南阳白河国家湿地公园有一灯柱MW,M为光源.某兴趣小组为了测量灯柱MW的 高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为1.4m的标杆AB和CD,点N,B,C在同一条直线上.测 得NB长度为9m,AB的影长BC为3m. M D (1)求灯柱MN的高度； (2)请画出标杆CD的影子CE,，并直接写出CE的长度 第5页共8页 22.如图，点E在oABCD的对角线DB的延长线上，AE=AD,AF⊥BD于点F,EG‖BC交 AF的延长线于点G,连接DG. (I)求证：四边形AEGD是菱形； (2)若AF=BE,DF=2AF,CD=4,求菱形AEGD的面积. 23.西安非遗关中剪纸享誉四方，某文创店铺售卖两款剪纸礼盒：礼盒甲、礼盒乙.已知礼盒 甲每件售价比礼盒乙贵100元.上周，礼盒甲销售总额为9000元，礼盒乙销售总额为6000元 且两款礼盒销售量相等 ()上一周，礼盒甲、乙的销售单价分别是多少元？（列分式方程求解） (2)本周店铺开展促销，礼盒甲每降价12元，销量增加1件；礼盒乙每件提价40元，销量和上周 一样.调整价格后，两款礼盒总销售额比上周多600元，求礼盒甲每件降价多少元？ 第6页共8页 24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB.与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线CD与x轴、 y轴分别交于点C、点D,AB与CD相交于点E,线段OA、OC的长是一元二次方程 x2-18x+72=0的两根(0M>0C),BE=5,0B=40A. 3 (1求点A、C的坐标： (2)求直线CD的解析式： (3)在x轴上是否存在点P,使以点C、E、P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在，请求出点 P的坐标；如不存在，请说明理由. 第7页共8页 25.按要求完成以下问题 B MB G C D E 图1 图2 图3 (I)如图1所示，在正方形ABCD内，点E在边DC上，点F在边BC上，AE、DF交于点H, 证明：若AE⊥DF,则AE=DF, (2)①如图2，在正方形ABCD中，AB=4,点E在线段CD上（不与C、D重合），连接AE, 将AADE沿AE翻折，得到△ADE,连接DD'并延长交BC于点F.若DE=3,求FD'的值. ②如图3，正方形ABCD,E为BC延长线上一点，DE=5,DE的垂直平分线MF分别交AB、 CD于点M和点N,连接AC交MN于点G,连接BG,求线段BG的长 第8页共8页