重庆滨江实验学校2026-2027学年九年级数上学期10月学情自测数学试题

南开重庆湾 2026-2027学年上期九年级第一次定时作业 数学 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回， 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应 的方框涂黑。 1.下列四个数中，最小的数是 A.-3 B.0 C.I D. 2.下列图形中是轴对称图形的是 B 3.若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的面积比是 A.1:9 B.1:6 C.13 D.1:2 4.已知关于x的一元二次方程x2+3x-2=0,下列说法正确的是 A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.如图，ADII BEICF,AB=3,BC=6,DE=2.5,则EF的值为 A.3.5 B.4 D C.4.5 D.5 5题图 试卷第1页（共8页） 6.如图是一组有规律的图案，图案(1)是由4个◇组成的，图案(2)是由7个◇ 组成的，那么图案(3)是由10个◇组成的，按此规律，组成图案(8)的个数为： ) 3) A.23 B.25 C.27 D.29 7.下列有关特殊四边形的说法正确的是 A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.邻边相等的矩形是正方形 C.取平行四边形四条边的中点，顺次连接构成的四边形是矩形 D.矩形的每一条对角线平分一组对角 8.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米 的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使 种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为 8题图 A.35×20-35x-20x+2x2=600 B.35×20-35x-2×20x=600 C.(35-2x20-x)=600 D.(35-x)20-2x)=600 9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E在对角线BD上，且 DE=2BE,连接CE并延长，交AB边于H点，过D作DF⊥CE于F,连 接F,G为DF上一点，且G为DF中点，则=的值为 A B.25 c.5 D.22 3 9题图 10.已知整式k4t4r+4,2+…tax”,其中n,a,为正整数，4,4，，a均为自然 数，且n+a+马+…+an=5.下列说法： ①当n=1,x=2时，M的最大值为8； ②满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有4个； ③满足条件的所有整式M的和为x+5x+1x2+15x+11.其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 试卷第2页（共8页） 二、填空■：（本大愿6个小愿，每小愿4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上 11、如图，ABIICD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F若 △=135°，则∠2的度数为_° D 2.已知号分则转- b 11题图 13.方程x2=x的解是」 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, DE⊥AC于点E,∠BOC=136°，则∠CDE的大小是 14题图 15.若p,q是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，则p2+2p-g的值是 16.我们规定，若一个四位正整数M各个数位上的数字互不相同，且满足千位数字与百位数 字的2倍的和等于十位数字与个位数字的2倍的和的一半，则称这个四位数为“二倍数”，例 如：四位数5164，因为5+2x1.6+2,所以5164是“二倍数”按照这个规定，最大的 “二倍数”是 .一个“二倍数”M=bca,将其千位数字与十位数字调换位置， 百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数M,将M的千位数字与个位数字组成的 两位数记为4，十位数字与百位数字组成的两位数记为B,记Fw)-MM 99, 2(M)=2A-B,若22(M)+6F(M)-a+c被7除余2，且M能被9整除，则满足条件的“二倍 数”M为 三、解答题：（本大题9个小愿，第17愿、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过 程书写在答题卡中对应的位置上， [2x-2)≥3x-50 17.解不等式组： 1+3x>x-1@, 并写出它的所有整数解， 2 解：解不等式①，得： 解不等式②，得： 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下：-3-2-10123456 ∴该不等式组的解集为： ∴该不等式组的整数解为： 试卷第3页（共8页） 18.用适当的方法解下列方程 (1)x2-4x+1=0 (2)2x(x-4)=5(x-4) 19.先化简，再求值：x(2x-1)-(x-)(2x+)+ ，其中x=(x-3°+4 x+1 20.在学习了矩形与菱形的相关知识后，学习小组进行了更深入的研究，他们发现：过菱形 ABCD的顶点C作对角线AC的垂线，与过对角线的交点O作AD的平行线OG相交于一点E, 则点E,C,O,D所构成的四边形是矩形.根据他们的想法与思路，完成以下作图和填 空 (1)如图，菱形ABCD的对角线交于点O,射线OG∥AD,用尺规过点C作AC的垂线，交OG于 点E,连接DE.(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：四边形OCED是矩形. 证明：四边形ABCD是菱形， AC⊥BD,ADII BC,OB=OD. 又：OG∥AD, D ① AC⊥BD,CE⊥AC, G :∠AOD=∠OCE=90° B .CE∥BD, :四边形OBCE是平行四边形， ② 又OB=0D, .③ 又：CE‖BD, ④ :AC⊥BD, ∠C0D=90°， 四边形OCED是矩形 试卷第4页（共8页） 21.重庆市某校组织全校学生参加了“筑牢舌尖防线”的食品安全知识科普竞赛活动.现从 该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，（成绩 均不低于60分，用x表示，共分为三组：A60≤x<80:B.80≤x<90:C.90≤x≤100)，下面给 出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：74,76,79,83,84,86,86,87,9L94· 九年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：82,82,87· 八、九年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 79 九年级所抽学生的 竞赛成绩扇形统计图 A 40% C m% B 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=，b=_，m= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生科普知识竞赛的成绩较好？请说明 理由（写出一条理由即可）： (3)该校八年级有500名学生、九年级有400名学生参加了此次科普竞赛活动，请估计该校八、 九年级参加此次科普竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数共是多少？ 试卷第5页（共8页） 22.如图，△ABC中，AD是边BC上的高，BC-60,AD=40,作矩形EFGH,使它的一边EF 在BC上，顶点G,H分别在AC、AB上，D与HG的交点为M,且矩形长HG是宽HE的3 倍、 H M B 万 (1)求证： AM HG AD BC (2)试求矩形EFGH的周长. 23.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统 计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144 个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为200 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625 元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 试卷第6页（共8页） 24.文旅局举办“盛春赏景”打卡活动，以鼓励市民多进行室外运动，参加此次活动的斐斐 同学将园博园路线绘制如下：打卡点B在打卡点A的正南方向180米处：打卡点B在打卡点C 的北偏西60°方向：打卡点D在打卡点C的正东方，同时D在A的东南方向：打卡点E在D的 正北方360米处，且恰好位于A的北偏东75°方向.（参考数据：√2≈141，√5≈1.73， N6e2.45) 北 75 西 东 南 45o B 60 C D (1)求打卡点B、C之间的距离：（结果保留整数） (2)打卡活动中，小郭从打卡点D出发，沿线段DA向A匀速奔跑：小周从打卡点E出发，沿 某方向匀速直线奔跑.两人同时出发，小郭与小周的速度之比为4：3，并在线段D4上某处相 遇.当两人相遇时，小郭跑了多少米？（结果精确到0】） 试卷第7页（共8页） 25.如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=BC,D是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接 DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接EF,交AB于点G. G 图1 图2 图 (I)若AB=6,E=2,求ED的长： (2)如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF,求证：CD=√2BF: (3)如图3，将aBDF沿DF翻折，使得点B落在点P处，连接AP、EP,若AB=6,当AP+DP 最小时，直接写出aAEP的面积。 试卷第8页（共8页)