精品解析：云南德宏傣族景颇族自治州芒市勐戛镇中学2025年秋季学期八年级数学第三次学情自测试卷

勐戛中学2025年秋季学期第三次月考试卷 八年级·数学 （全卷满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革．以下四款人工智能软件图标是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，正确理解轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、该图形中找不到这样一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以选项A不符合题意； B、该图形中找不到这样一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以选项B不符合题意； C、该图形能找到一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以该图形是轴对称图形，故选项C符合题意 D、该图形中找不到这样一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以选项D不符合题意． 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（　　） A. 4，6，11 B. 6，8，15 C. 1，2，3 D. 3，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，只需验证最小两边之和是否大于最大边即可判断． 【详解】解：∵选项A：最小两边4和6之和为10，小于最大边11， ∴不能组成三角形； ∵选项B：最小两边6和8之和为14，小于最大边15， ∴不能组成三角形； ∵选项C：最小两边1和2之和为3，等于最大边3， ∴不能组成三角形； ∵选项D：最小两边3和5之和为8，大于最大边6， ∴能组成三角形． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标规律． 关于y轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点Q关于y轴对称， ∴点Q的坐标为． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，包括幂的乘方、同底数幂相乘和积的乘方，根据幂的乘方、同底数幂相乘和积的乘方法则计算即可判断结论． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，点B，D，C在一条直线上，，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等．由全等三角形的对应边和对应角相等，即可判断． 【详解】解：≌， ， ， ， ， 故B不符合题意； ≌， ，， 和不一定相等， 故A、C不符合题意，D符合题意； 故选：． 6. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，分式的加减计算解答即可． 本题考查了分式的基本性质，分式的加减，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. ，此选项不符合题意； B. ，此选项不符合题意； C. ，此选项符合题意； D. ，此选项不符合题意， 故选：C． 7. 如图，摄像机的三脚架在展开后，其支撑结构构成了多个三角形，这样设计的数学依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性．由三角形具有稳定性，即可得到答案． 【详解】解：摄像机的三脚架在展开后，其支撑结构构成了多个三角形，这样设计的数学依据是三角形具有稳定性． 故选：B． 8. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式（，为负整数）． 确定为（满足），第一个非零数字2前面有5个零，所以，进而写出科学记数法形式． 【详解】解：左边第一个非零数字是2，它前面有5个零，故． 故选：A． 9. 如图，在△中，分别以顶点，为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点，，连接，分别与边，相交于点，，若，的长为10，则△的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．根据尺规作图得到是线段的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【详解】解：根据尺规作图可知：是线段的垂直平分线， ， 的周长， 故选：C． 10. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何应用，分别表示出图甲、图乙阴影部分的面积，再结合两个图形中阴影部分的面积相等即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：图甲阴影部分的面积可以表示为：， 图乙阴影部分的面积可以表示为：， ∵两个图形中阴影部分的面积相等， ∴， 故选：C． 11. 如图，为等边三角形，为的平分线，交于D，，垂足为E，若，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质是关键．先求出，再根据三线合一得到，即可求出的长度． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线，交于D， ∴， ∴． 故选：C． 12. 如图，在中，，是高，，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含30度角直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余．首先求出，然后求出，然后根据含30度角直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴在中，． 故选：B． 13. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（    ） A. 3 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查了基本作图，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点E， 由作图可知，是的角平分线， ，， ， ， 故选：C 14. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则将转化成，再代入已知值计算即可． 【详解】解： ，， ． 故选：D． 15. 用小木棒按如图的方式搭一行等边三角形，搭1个三角形需3根小木棒，搭2个三角形需5根小木棒，搭3个三角形需7根小木棒，，照这样的规律搭下去，搭2025个三角形需要小木棒的根数为（ ） A. 4050 B. 6060 C. 4051 D. 6045 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索，正确理解图形中小木棒的摆放规律是解题的关键．找出图形中小木棒的根数与序号之间的关系即可． 【详解】解：因为搭1个三角形需3根小木棒，， 搭2个三角形需5根小木棒，， 搭3个三角形需7根小木棒，， ， 所以搭n个三角形需小木棒的根数为， 所以搭2025个三角形需小木棒的根数为． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 如图，已知，若要判定，则只需添加一个适当的条件是___________． 【答案】（或）． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定方法可得答案． 【详解】解：∵，， ∴添加，根据“”可得； 添加，根据“”可得． 故答案为：（或）． 17. 要使分式有意义，则x应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，关键是掌握分式的分母不为零，要使分式 有意义，则分母 ，进而即可求解． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴ ，解得 ． 故答案为 ． 18. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 19. 计算： __________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知：如图，，相交于点E，，．求证： 【答案】 证明：∵，相交于点， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题关键．先根据对顶角相等可得，再根据定理即可得证． 【详解】略 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算以及代数式求值，熟练掌握分式运算法则和因式分解方法是解题的关键．先对分式的分子、分母进行因式分解，将除法运算转化为乘法运算并约分，再与后面的分式进行通分合并，得到最简分式后，代入计算求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）在轴上找一点 P ，使最小，并写出点P的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）、、 （3）如图，点P即为所求 【解析】 【小问1详解】 解：先作关键点的对称点，顺次连接，可得，图形略 【小问2详解】 解：与关于轴对称，、、， 、、； 【小问3详解】 解：如图，连接，交轴于一点，即为点 P ，此时最小， 设直线的解析式为， 过，， ，解得， ， 当时，， 则点P的坐标． 24. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 【答案】B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据数量关系列方程，注意得到方程的解需要检验．设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．根据“A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，”列方程求解即可． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 依题意可得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 则（）． 答：B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 25. 如图，在中，是边上的高，． （1）求的度数； （2）若平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由直角三角形锐角互余得，即可求解； （2）由三角形的外角得，再结合三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：是边上的高， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分交于点， ， ， ． 26. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式： 原式 ． ②，利用配方法求的最小值． 解：． ，当时，有最小值； 请根据以上材料解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）如图1矩形面积为，如图2正方形面积为，根据图中数据比较，大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）配方得，即可求解； （2），，求出，进行配方，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 当时，的最小值为； 【小问2详解】 解：由图得 ， ， ， ， ， ， ． 27. 【综合与实践】【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中，．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】（1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形.请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了点A的坐标为，点B的坐标为．小明猜测，为斜边作等腰，则直角顶点C可能与宝藏有关．请你再次帮助小明，直接给出点C的坐标． 【答案】 （1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握一线三直角全等模型，是解题的关键 （1）证明即可； （2）作轴，证明，即可得出结果； （3）由题意得点C在下方时在x轴上，作轴，构造三角形全等，进而求出点的坐标即可，同理可得当点C在上方时的坐标． 【详解】解：（1） 略 （2）作轴，则， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴， ∴； （3）由题意得点C在下方时在x轴上，作轴，则， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 同（2）理可证：， ∴， ∴， ∴； 同理可得点C在上方时， ， ∴， 综上所述：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 勐戛中学2025年秋季学期第三次月考试卷 八年级·数学 （全卷满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革．以下四款人工智能软件图标是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（　　） A. 4，6，11 B. 6，8，15 C. 1，2，3 D. 3，5，6 3. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点B，D，C在一条直线上，，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，摄像机的三脚架在展开后，其支撑结构构成了多个三角形，这样设计的数学依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 8. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△中，分别以顶点，为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点，，连接，分别与边，相交于点，，若，的长为10，则△的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 11. 如图，为等边三角形，为的平分线，交于D，，垂足为E，若，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，在中，，是高，，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（    ） A. 3 B. 8 C. 12 D. 24 14. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 15. 用小木棒按如图的方式搭一行等边三角形，搭1个三角形需3根小木棒，搭2个三角形需5根小木棒，搭3个三角形需7根小木棒，，照这样的规律搭下去，搭2025个三角形需要小木棒的根数为（ ） A. 4050 B. 6060 C. 4051 D. 6045 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 如图，已知，若要判定，则只需添加一个适当的条件是___________． 17. 要使分式有意义，则x应满足的条件是______． 18. 因式分解：__________． 19. 计算： __________________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 已知：如图，，相交于点E，，．求证： 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）在轴上找一点 P ，使最小，并写出点P的坐标． 24. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 25. 如图，在中，是边上的高，． （1）求的度数； （2）若平分交于点，，求的度数． 26. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式： 原式 ． ②，利用配方法求的最小值． 解：． ，当时，有最小值； 请根据以上材料解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）如图1矩形面积为，如图2正方形面积为，根据图中数据比较，大小． 27. 【综合与实践】【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中，．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】（1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形.请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了点A的坐标为，点B的坐标为．小明猜测，为斜边作等腰，则直角顶点C可能与宝藏有关．请你再次帮助小明，直接给出点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $