精品解析：云南德宏州盈江县2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

2024年秋季学期八年级期末考试数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 3. 光刻机采用类似照片冲印技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，大盈江边一棵竹子在一次强风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵竹子在折断前的高度为（　　） A. 4米 B. 8米 C. 12米 D. 15米 7. 下列方程中是分式方程的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝( ) A. 100° B. 80° C. 50° D. 40° 9. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列运算中，正确是（　　） A. B. C. D. 11. 在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度主要工具之一，每副三角板由两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有的直角三角板，一副三角板如图摆放，其中、、共线，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 傣族油纸伞是傣家人引以为豪的传统手工艺之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产保护名录，我县某中学八年级同学在了解了傣族油纸伞后，即组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．同学们依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，请添加一个条件，使得（　　） A B. C. D. 13. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 14. 如图，在中，为的平分线，于E，于F，，，则的面积是（　　） A. B. C. D. 15. 如果，，那么的值是（　　） A. B. C. 13 D. 30 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 若是完全平方式，则______． 17. 一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和为_______． 18. 如图，与相交于点，已知，，，则度数为____． 19. 观察下列等式： ， ， ， 按照以上规律，请写出__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，D是上一点，交于点E，，．求证：． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，中，，的垂直平分线交于D，交于点E，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是． （1）作出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）在y轴上找一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标（保留作图痕迹）． 25. 如图，在中，，，和的角平分线、交于点O，，垂足为点D，且与交于点G． （1）求和的度数； （2）求证：． 26. 为迎接我县景颇族目瑙纵歌节，某商家第一次用6600元购进一批舞蹈扇，深受顾客喜爱，很快售完．第二次又以8000元购进同款舞蹈扇，第一次购进每把舞蹈扇的价格是第二次的倍，且第二次比第一次多购进200把． （1）求第二次购进每把舞蹈扇的价格； （2）商家以每把15元的价格进行销售，当第二次售出时，决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于3840元，则剩余的舞蹈扇每把售价至少要多少元？ 27. 已知，平面直角坐标系中，如图1，点的坐标为，轴于点． （1）试判断形状，并说明理由． （2）如图2，若点为线段的中点，连接并作，且，过点作于点，求证：． （3）如图3，点为点的左边轴负半轴上一动点，以为一边作交轴负半轴于点，连接，将沿直线翻折，点的对应点为，点是轴上的一动点，当且的周长最小时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期八年级期末考试数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、“爱”无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后直线两旁部分完全重合，故不是轴对称图形，此选项不符合题意； B、“我”无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后直线两旁部分完全重合，故不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、“中”沿竖直中间的直线折叠，直线两旁部分可以完全重合，是轴对称图形，此选项符合题意； D、“华”无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后直线两旁部分完全重合，故不是轴对称图形，此选项不符合题意． 2. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：主框架A，B，C三个支点构成一个三角形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是：三角形具有稳定性， 故选C． 3. 光刻机采用类似照片冲印技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0进行分析，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 5. 已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴， 即． 6. 如图，大盈江边一棵竹子在一次强风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵竹子在折断前的高度为（　　） A. 4米 B. 8米 C. 12米 D. 15米 【答案】C 【解析】 【分析】给图形标注上字母，由含角的直角三角形的性质得，即可解决问题． 【详解】解：如图， 根据题意得：，米， ∵， ∴（米）， ∴（米）， 即这棵竹子在折断前的高度是米． 7. 下列方程中是分式方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程的定义为：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分母不含未知数的方程是整式方程． 【详解】解：A选项，分母为5和4，都是常数，不含未知数，是整式方程，不符合要求； B选项，方程是二元一次整式方程，分母不含未知数，不符合要求； C选项，分母为2和3，都是常数，不含未知数，是整式方程，不符合要求； D选项，分母为，含有未知数，符合分式方程的定义， 8. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝( ) A. 100° B. 80° C. 50° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD⊥BC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答即可． 【详解】∵AB＝AC，D 是 BC 的中点， ∴AD⊥BC， ∵∠B＝40°， ∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记相关性质是解题的关键． 9. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，据此逐一判断即可． 【详解】解：∴A选项变形是整式乘法，从积转化为多项式，不是因式分解， B选项是将多项式变形为几个整式乘积的形式，是因式分解， C选项左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解要求， D选项是整式乘法，从积转化为多项式，不是因式分解． 10. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的法则判断各选项的运算是否正确． 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 11. 在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度的主要工具之一，每副三角板由两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有的直角三角板，一副三角板如图摆放，其中、、共线，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据外角的性质，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 12. 傣族油纸伞是傣家人引以为豪的传统手工艺之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产保护名录，我县某中学八年级同学在了解了傣族油纸伞后，即组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．同学们依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，请添加一个条件，使得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，据此结合全等三角形的判定定理逐一判断即可，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：根据题意可得， 添加条件时，结合，不可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件时，结合，不可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件时，则，即，结合，不可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件时，结合，可以利用证明，故D符合题意； 13. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，在中，为的平分线，于E，于F，，，则的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握该性质是解题的关键．由已知结合角平分线的性质可得，，再根据三角形面积计算公式可求出的面积． 【详解】解：∵为平分线，于E，于F， ∴， ∵，，， ∴． 15. 如果，，那么的值是（　　） A. B. C. 13 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】先对所求多项式提取公因式因式分解，再将已知条件整体代入计算，即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 若是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键．根据完全平方公式：，再分析解答即可． 【详解】解： ∵是完全平方式 ∴， ∴． 故答案为：． 17. 一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和外角，根据正多边形的外角和为360度，求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式，求出内角和即可． 【详解】解：由题意，正多边形边数为：， ∴正多边形的内角和为； 故答案为：． 18. 如图，与相交于点，已知，，，则的度数为____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】利用全等三角形对应角相等得到，再根据和三角形内角和定理求出 ． 【详解】解：， ， ， ． 19. 观察下列等式： ， ， ， 按照以上规律，请写出__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察已知等式，归纳总结得到此类运算的规律，再将代入规律计算即可得到结果． 【详解】解：观察所给等式可知，若两位数的十位数字为，个位数字为，则该数自乘满足规律：， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和乘方运算法则，进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，D是上一点，交于点E，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先，根据平行线的性质得，然后，证得，即可得到． 【详解】证明：∵， ∴． 在和中， ，，， ∴， ∴． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式运算法则进行化简，再把代入求出分式的值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 23. 如图，中，，的垂直平分线交于D，交于点E，，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线性质等知识点的运用，连接，求出的度数，根据是的垂直平分线，求出，根据含角的直角三角形求出的长即可, 能综合运用性质进行推理是解此题的关键． 【详解】连接, ∵ ∴ ∵是的垂直平分线 ∴ ∴ ∴ 在中， ∴ 24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是． （1）作出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）在y轴上找一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同得到点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）连接交y轴于点P，则此时的值最小，据此可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，则； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求． 25. 如图，在中，，，和的角平分线、交于点O，，垂足为点D，且与交于点G． （1）求和的度数； （2）求证：． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先，根据三角形的内角和定理及垂直的定义求出，，，再根据角平分线的性质求出，，最后，再根据外角的性质求出的度数； （2）首先，根据垂直的定义及三角形的内角和求出，然后，再由（1）知，运用“等角对等边”知识可知． 【小问1详解】 解：中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴． ∵为的外角， ∴； 【小问2详解】 证明：在中，，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴． 26. 为迎接我县景颇族目瑙纵歌节，某商家第一次用6600元购进一批舞蹈扇，深受顾客喜爱，很快售完．第二次又以8000元购进同款舞蹈扇，第一次购进每把舞蹈扇的价格是第二次的倍，且第二次比第一次多购进200把． （1）求第二次购进每把舞蹈扇的价格； （2）商家以每把15元的价格进行销售，当第二次售出时，决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于3840元，则剩余的舞蹈扇每把售价至少要多少元？ 【答案】（1）第二次购进每把舞蹈扇的价格为10元 （2）剩余的舞蹈扇每把的售价至少为14元 【解析】 【分析】（1）设第二次购进每把舞蹈扇的价格为元；那么第一次购进每把舞蹈扇的价格为元，根据“第二次比第一次多购进200把”列方程求解即可． （2）设剩余的舞蹈扇每把的售价至少为元，根据“第二次的销售利润不低于3840元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设第二次购进每把舞蹈扇的价格为元；那么第一次购进每把舞蹈扇的价格为元． 根据题意得， 两边同乘得：， ∴， 解得：， 检验：当时，，所以是原方程的解． 答：第二次购进每把舞蹈扇的价格为10元． 【小问2详解】 解：设剩余的舞蹈扇每把的售价至少为元． 根据题意得， 整理得， ∴， 解得：， 答：剩余的舞蹈扇每把的售价至少为14元． 27. 已知，平面直角坐标系中，如图1，点的坐标为，轴于点． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）如图2，若点为线段的中点，连接并作，且，过点作于点，求证：． （3）如图3，点为点的左边轴负半轴上一动点，以为一边作交轴负半轴于点，连接，将沿直线翻折，点的对应点为，点是轴上的一动点，当且的周长最小时，求的值． 【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析 （2）证明过程见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的定义判断即可； （2）根据已知条件证明，即可得解； （3）作点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点，过点作轴于点Q，根据面积之间的关系求出，证明，求出，即可得解． 【小问1详解】 解：点的坐标为，且轴于点， ，，， ， 是等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：，点是的中点， ， ， ， ， ， ，即， ， 轴，， ， ∵在和中， ， ， ，， ， ． 【小问3详解】 解：， 点的坐标为， 作点关于x轴的对称点，则的坐标为，， 连接，交x轴于点，则，由于为定值，此时的周长最小． 过点作轴于点Q， ，， ， 又， ， ∴， ∴． 由翻折可得， ， ， ， ， ，由翻折有， ∴在和中， ， ， ， ， ． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $