4.1 比（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

4.1 比（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题 1．5∶4＝＝40÷（    ）＝（    ）（填小数）。 2．3时20分∶40分的最简整数比是( )，比值是( )。 3．已知甲数的等于乙数的等于丙的1倍，甲∶乙∶丙＝( )。 4．六年级女生人数与男生人数的比是5∶6，女生人数相当于男生人数的( )，男生人数相当于全班人数的( )。 5．小红帽到外婆家去，已走的路程和剩下的路程之比是2∶3，小红帽已经走了全程的( )，还剩下全程的( )。 6．长方形的周长是100厘米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是( )平方厘米。 7．比的前项扩大2倍，比的后项增加( )倍，比值不变。 8．甲乙两数的比是3∶5，甲数比乙数少4.8，乙数是( )。 9．实验小学五年级有图书130本，四年级有图书70本，五年级给四年级( )本后，五年级与四年级图书的本数是3∶2。 二、判断题 10．3∶7还可以写成，读作七分之三。( ) 11．甲数与乙数是两个正数，它们的比是4∶5，那么乙数一定比甲数大。( ) 12．，那么，。( ) 13．把2∶3的前项增加6，后项乘以4，比值不变。( ) 14．一个三角形的内角度数之比为1∶2∶2，这个三角形是等腰直角三角形。  ( ) 三、选择题 15．20米∶0.2千米的比值是（    ） A． B． C． D．1 16．学校3个社团的总人数不足100人，三个社团的人数比是2∶3∶4，这3个社团的总人数可能是（    ）。 A．72 B．84 C．96 D．98 17．以下比值最小的是（    ）。 A． B．15∶40 C．8∶ D． 18．若把甲水桶的 倒入乙后，甲、乙两桶水的质量比是1∶2，则甲、乙两桶原有水的质量比是（　　）。 A．2∶3 B．4∶5 C．3∶4 D．5∶4 19．修一条600米的水渠，甲队单独修要12天，乙队单独修要20天，甲、乙的工作效率比是（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．12∶20 D．20∶12 20．经测量，一个三角形的三个内角度数的比是，这个三角形是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 四、计算题 21．求比值。 ①    ②    ③    ④ 22．化成最简整数比。          五、解答题 23．助农直播间推广慈溪杨梅，计划销售400千克。已知第一次售出总量的，第二次售出量与总量的比是1∶4，两次共售出多少千克杨梅？ 24．配制一种消毒液，药和水的质量比是1∶20，现有药3.5千克，需要加水多少千克？一共能配制消毒液多少千克？ 25．工程队修一条公路，修了16km后，已修的与未修的比是2：5，那么这条公路有多长？ 26．少儿图书馆举行了以“书香·童趣”为主题的系列活动，在五、六年级共招募了126名少儿志愿者，五、六年级招募的人数比为，五、六年级的志愿者各招募了多少名？ 27．安宁市2024年新增优质公办学位5400个，其中小学学位与幼儿园学位的比约为，新增的小学学位和幼儿园学位各有多少个？ 28．济宁曲阜的孔府、孔庙、孔林，统称曲阜“三孔”，是中国历代纪念孔子的圣地，其中孔府与孔庙的占地面积之比为8∶7，若孔府的占地面积为16公顷，孔庙的占地面积有多大？ 29．刘老师和王老师是邻居，他们两家的物业费根据住宅面积分摊。刘老师家的住宅面积是90平方米，王老师家的住宅面积是120平方米，九月份两家的物业费共计420元，他们两家各应交多少元物业费？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．10；32；1.25 【分析】比的前项相当于分数的分子也相当于除法算式中的被除数，比的后项相当于分数的分母也相当于除法算式中的除数，比的前项除以后项的商就是比值，比值用小数表示，据此计算。 【详解】5∶4＝＝5÷4＝1.25 ＝＝ 5÷4＝（5×8）÷（4×8）＝40÷32 5∶4＝＝40÷（  32  ）＝（  1.25  ）（填小数）。 【点睛】掌握比、分数、除法之间的关系是解答题目的关键。 2． 5∶1 5 【分析】先统一单位，再根据比的基本性质化简整数比即可；用比的前项除以比的后项求比值即可。 【详解】3时20分∶40分＝200分∶40分＝（200÷40）∶（40÷40）＝5∶1； 3时20分∶40分＝200分∶40分＝200÷40＝5 【点睛】熟记求比值和化简比的方法，切勿混淆。 3．12∶5∶3 【分析】假设甲数×＝乙数×＝丙×1＝1，由此写出甲、乙、丙的比即可。 【详解】假设甲数×＝乙数×＝丙×1＝1； 则甲＝3、乙＝、丙＝； 甲∶乙∶丙＝3∶∶＝12∶5∶3 【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。 4． 【分析】六年级女生人数与男生人数的比是5∶6，可把女生人数看作5份，男生人数看作6份，女生人数相当于男生人数的几分之几，可用女生人数的份数除以男生人数的份数即可；全班的人数是（5＋6）份，用男生人数的份数除以全班人数的份数即可得解。 【详解】根据分析得，把女生人数看作5份，男生人数看作6份。 5÷6＝ 6÷（5＋6） ＝6÷11 ＝ 【点睛】此题主要依据分数与除法的关系以及比的意义即可进行解答。 5． 【分析】由“已走的路程和剩下的路程之比是2∶3”可知，总路程共2＋3＝5份，已走的路程2份，剩下的路程3份，据此解答即可。 【详解】2÷（2＋3） ＝2÷5 ＝； 3÷（2＋3） ＝3÷5 ＝ 【点睛】明确总路程、已走的路程和剩下的路程的份数是解答本题的关键。 6．600 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可用长方形的周长÷2，求得长与宽的和。根据长与宽的比是3∶2，可认为长为3份，宽为2份，进而用长与宽的和除以长和宽的总份数，计算出一份对应的长度，一份的长度乘3，求得长，一份的长度乘2，求得宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求得这个长方形的面积是多少平方厘米。 【详解】100÷2＝50（厘米） 50÷（3＋2） ＝50÷5 ＝10（厘米） 10×3＝30（厘米） 10×2＝20（厘米） 30×20＝600（平方厘米） 所以这个长方形的面积是600平方厘米。 7．1 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以不为0的数比值不变，由此解答即可。 【详解】比的前项扩大2倍，要使比值不变，后项应扩大2倍，即增加1倍。 【点睛】理解熟记比的基本性质是解决本题的关键。 8．12 【分析】把甲数看作3份，则乙数就是5份，乙数减甲数是5－3＝2（份），又知乙数减甲数是4.8，即可求出1份是多少，从而求出乙数是多少。 【详解】4.8÷（5－3） ＝4.8÷2 ＝2.4 2.4×5＝12 【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题关键是求出乙数比甲数少几份，每份是几，即可求出乙数。 9．10 【分析】五年级与四年级图书的本数是3∶2，四年级的本书是全部的书的，两个年级一共有130＋70，也就是200本，四年级的本数是200×＝80本，四年级原来有70本，多了10本，所以五年级给了四年级10本书。 【详解】（本） ＝ ＝ ＝ ＝（本） 所以五年级给四年级10本后，五年级与四年级图书的本数是3∶2。 【点睛】考查比的相关知识，重点是能够根据两个年级的数量比，求出四年级占总本书的几分之几。 10．× 【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；但是读比时，仍然按比的读法去读；据此进行判断。 【详解】3∶7还可以写成，读作3比7。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比的写法和比的读法是解答本题的关键。 11．√ 【分析】根据题意，将甲数看作4份，乙数看作5份，结合题目中“正数”这一条件，说明每一份代表的数值大于。通过比较份数的多少，即可判断两个数的大小关系。 【详解】因为甲数与乙数的比是4∶5，所以把甲数看作4份，乙数看作5份。因为甲数和乙数都是正数，所以每一份代表的数值大于0。因为5份＞4份，所以乙数＞甲数。原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】根据题意，若，说明与的比值为，但和的具体值不唯一。例如，当、时，同样满足。因此，原题结论“，”只是其中一种可能，而非必然结果。 【详解】已知，根据比的意义可得。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。因此，当、（为非零自然数）时，均满足。例如：当时，，；当时，，。由于的取值不唯一，原题结论“，”不一定成立。 故答案为：× 13．√ 【分析】比的前项与后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值大小不变，先计算前项变化后是原来的几倍，再根据比的基本性质判断后项的变化是否符合要求即可。 【详解】变化后的前项： 前项扩大到原来的倍数： 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变，因此后项需要乘4，和题干描述一致。 故答案为：√。 14．× 【详解】180°÷（1＋2＋2） ＝180°÷5 ＝36° 36°×2＝72° 该三角形是等腰三角形，是锐角三角形，不是直角三角形。 故答案为：× 15．A 【分析】根据将高级单位换算成低级单位乘进率，1千米＝1000米，先将题中比的单位换算统一，再根据求比值的方法：比的前项除以比的后项，列式计算即可。 【详解】20米∶0.2千米 ＝20米∶（0.2×1000）米 ＝20∶200 20÷200＝ 故答案为：A 16．A 【分析】分析题目，根据比的意义可知总人数是2＋3＋4＝9的倍数，据此把100以内9的倍数列举出来并结合选项判断即可。 【详解】2＋3＋4＝9 100以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99； 所以这3个社团的总人数可能是72。 故答案为：A 17．B 【分析】用比的前项除以后项，求出每个选项的比值，再进行比较即可。 【详解】A．比值为； B．比值为； C．比值为； D．比值为； ＜＜＜； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握求比值的方法是解答本题的关键。 18．B 【分析】 设原来甲中水的质量为x，乙中水的质量为y，由题意可知：这时乙桶水是甲桶水的2倍，进而列出方程：2（x﹣ ）＝y＋ ，即可求出甲、乙两桶原有水的质量比。 【详解】解：设原来甲中水的质量为x，乙中水的质量为y。 2（x﹣ ）＝y＋ 解得：x∶y＝4∶5 所以甲乙两桶原来水的重量比是：4∶5 故答案为：B 19．B 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲乙两队的工作效率，再根据分数比的化简方法求出甲乙工作效率的最简整数比，据此解答。 【详解】假设工作总量为1 甲队工作效率：1÷12＝ 乙队工作效率：1÷20＝ 甲的工作效率∶乙的工作效率＝∶＝（×60）∶（×60）＝5∶3 故答案为：B 【点睛】工作总量相同时，工作效率和工作时间成反比。 20．C 【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最大角的度数，根据最大角的度数确定三角形类型即可。 【详解】180°÷（4＋1＋1）×4 ＝180°÷6×4 ＝120° 120°是个钝角，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 【点睛】关键是理解比的意义，掌握三角形内角和以及三角形分类标准。 21．①；②2；③；④ 【分析】用比的前项除以后项，求比值；分数结果要化简为最简分数，分数除法要转化为分数乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】①8÷36＝＝； ②0.5÷0.25＝2； ③9÷9× ； ④ 。 22．1∶14；5∶1；45∶16 【分析】分数比整数的化简，比的前项和后项同时乘7，再根据比的基本性质化简为最简整数比。 小数比的化简，比的前项和后项同时乘100，再根据比的基本性质化简为最简整数比。 分数比分数的化简，比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数24，化简为最简整数比。 【详解】 23．250千克 【分析】把计划销售总量看作单位“1”，第一次售出总量的，用计划销售总量×，求出第一次售出的量；第二次售出量与总量的比是1∶4，即第二次售出量是总量的，用计划销售总量×，求出第二次售出量，再把第一次售出量和第二次售出量相加，即可解答。 【详解】400×＋400× ＝150＋100 ＝250（千克） 答：两次共售出250千克杨梅。 24．水：70千克；消毒液：73.5千克 【分析】根据药和水的质量比是1∶20，可知水的质量是药的20倍，先用3.5乘20算出水的质量，再将药和水的质量相加，即可得到消毒液的总质量。 【详解】3.5×20＝70（千克） 3.5＋70＝73.5（千克） 答：需要加水70千克；一共能配制消毒液73.5千克。 25．56 【详解】试题分析：根据“已修的与未修的比是2：5”，把已修的看做2份，未修的看做5份，总长为7份；已知修了16km，修了2份，则每份是16÷2=8（km），总长为8×7，计算即可． 解：16÷2×﹙2+5）， =8×7， =56（km）； 答：这条公路长56千米． 点评：此题属于比的应用问题，用份数解答较为简单，也易于理解． 26．五年级56名；六年级70名 【分析】把五、六年级招募的人数比看作份数比，则一共有4＋5＝9份，用五、六年级共招募的人数除以份数和，求出1份是多少名，再分别乘五、六年级的份数4和5，即可求出五、六年级的志愿者各招募了多少名。 【详解】126÷（4＋5） ＝126÷9 ＝14（名） 14×4＝56（名） 14×5＝70（名） 答：五年级的志愿者招募了56名，六年级的志愿者招募了70名。 27．小学学位4800个；幼儿园学位600个 【分析】根据题意，小学学位与幼儿园学位的比约为，即把新增优质公办学位数量分成8＋1＝9份，其中小学学位占其中的8份，幼儿园学位占其中的1份，求一个数的几分之几，可以用乘法算式来解答。 【详解】由分析得出： 8＋1＝9（份） 小学学位：＝4800（个） 幼儿园学位：＝600（个） 答：新增的小学学位有4800个，幼儿园学位有600个。 28．14公顷 【分析】已知孔府和孔庙的占地面积比是8∶7，把孔府面积看成8份，孔庙面积看成7份，先用孔府的16公顷除以对应的8份，求出一份是多少公顷，再用一份的面积乘孔庙对应的7份，即可求出孔庙的占地面积。 【详解】16÷8×7 ＝2×7 ＝14（公顷） 答：孔庙的占地面积是14公顷。 29．刘老师家应交180元，王老师家应交240元。 【分析】因为两家的物业费根据住宅面积分摊，所以用总物业费÷总住宅面积＝每平方米应交物业费，再分别乘刘老师家和王老师家的住宅面积，即为两家应交物业费。 【详解】420÷（90＋120） ＝420÷210 ＝2（元/平方米） 90×2＝180（元） 120×2＝240（元） 答：刘老师家应交180元，王老师家应交240元物业费。 学科网（北京）股份有限公司 $