浙江省杭州市2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试常考题型考前模拟卷

浙江省杭州市八年级上册期中考试常考题型考前模拟卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．已知，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 3．直角三角形中，斜边长为，周长为，则它的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知于点，点对应的数是，那么数轴上点所表示的数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，强台风时一棵大树在距离地面的点处折断，大树顶端的着地点与大树底端的距离为，则这棵树折断前的高度为(　　) A．米 B．米 C．米 D．米 6．到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点 7．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为14cm和9cm的木棒，则第三根木棒的长度不可取（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 8． 随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1）结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．若关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 10．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．不等式7x+1≤5x+5的解集为　 　. 12．在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个.如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，那么他们至少投进　 　个3分球. 13．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是　 　． 14．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF 相交于一点G。若 则图中阴影部分的面积为　 　。 15．若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a-b-c|-|b-a-c|=　 　。 16．如图，在四边形中，连接、，点是边上一点，连接交于点。已知，，。那么的周长应该为　 　。 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式组，并写出满足条件的整数解． 18．已知a、b、c是一个三角形的三边长． （1）填空：______0，______0，______0．（填“>”“<”或“=”） （2）化简：． 19．由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量、．现计划在该空地上种植草皮． （1）求四边形的面积； （2）若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 20．如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 21．项目式学习 【项目主题】 一类勾股数有序表示的探究 【预备知识】 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足的正整数，，是勾股数，记为． 设，为正整数，且，因为，所以为勾股数．本项目只研究形如的勾股数． 【规律探究】 分别对，进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下： 勾股数 序号 【规律应用】 根据上表规律，请完成下列问题： （1），对应的勾股数是(　 　，　 　，　 　)序号为　 　； （2）勾股数对应的　 　，　 　； （3）序号为的勾股数是(　 　，　 　，　 　) （4）【项目拓展】项目组某成员观察上表发现：在序号从依次增大到的过程中，勾股数中的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从依次增大到的过程中，的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明． 22．某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板(A型)和基础平板(B型)．已知A型平板的单价比B型平板贵600元．若采购2台A型平板比采购3台B型平板多花费200元． （1）求A型平板和B型平板的单价； （2）若集训队共需配备50台平板电脑，且总采购预算不超过72000元，则最多能采购A型平板多少台? 23．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D。 （1）如图1，求证：CB=CD。 （2）如图2，E，F分别是线段AD，AB上的动点，连接EF，交AC于点G，且满足∠ECF= ①试探究∠AFE与∠ACE之间的数量关系，并说明理由； ②若DE=1，BF=n，且 请直接写出 的值。（用含 n的代数式表示) 24．在数学活动课上，老师带领同学们对不同的等腰三角形进行探究学习。 （1）如图所示，在等腰中，，请完成下列任务。 等腰填“是”或者“不是”轴对称图形； 同学们发现，根据等腰三角形“三线合一”的特性、再结合角平分线性质和垂直平分线性质，可以用多种方法找到边的中点，请你利用无刻度的尺子和圆规，选择一种你喜欢的方法找出中边上的中点保留作图痕迹，不用写作图方法。 （2）在中，，，点为边的中点，点、分别在、边上，且，证明：。 （3）如图，在中，，，点是边上的中点，点在延长线上，，。点、分别在、边上，且，四边形的面积为，四边形的面积为，请直接写出的面积。 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】A 【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义，沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形为轴对称图形。 对各选项逐一验证：选项B、C、D均无法找到满足条件的直线，因此不属于轴对称图形；选项A存在一条竖直对称轴，沿该直线折叠后两侧图形完全重合，属于轴对称图形。 故答案为：A 3．【答案】B 【解析】【解答】解：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，可得：a+b=24-10=14， ∴ab=48， ∴面积为： 故选： B. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点C对应的数是-2， ∴OC=2， ∵BC⊥OC， BC=1， ∴ ∵点A在数轴的负半轴上， ∴点A所表示的数是 故选： B.【分析】根据勾股定理得出OB的长，即可求出OA的长，又由点A在数轴的负半轴上可得出点A所表示的数. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可知，，即为直角三角形，，其中，。 在中，由勾股定理得： 树折断前的总高度为折断部分与未折断部分之和： 故答案为：B 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所对边的垂直平分线上， 因此到三角形三个顶点距离都相等的点，是这个三角形三边垂直平分线的交点. 故答案为：D. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：设第三根木棒长度为， ∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即． 只有A不在范围内． 故选：A． 8．【答案】C 【解析】【解答】解： 故答案为：C. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：首先解不等式组得， 根据不等式组的整数解共有3个， 则这三个整数解为-1，0，1， 则m在-2和-1之间， 结合整数解的情况可知： . 故答案为： C. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， 底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为： 展开得： ∵BC=8cm，AC=6cm， 根据勾股定理得： 故选： C. 11．【答案】x≤2 【解析】【解答】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式两边同时除以，系数化为，得． 故答案为： . 12．【答案】5 【解析】【解答】解：设投进个3分球，则投进个2分球， 由题意得， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为， 即他们至少投进个3分球． 故答案为：5. 13．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：ax-b>0，移项，得ax>b， ∵解集为，不等号方向改变， ∴a<0，且，整理，得a=3b， ∵a<0，∴3b<0，即b<0， 将a=3b代入(a+b)x≥b-a， 左边系数：a+b=3b+b=4b，右边：b-a=b-3b=-2b， 不等式化为4bx≥-2b， ∵b<0，两边同时除以4b，不等号方向改变， 解得． 故答案为：． 14．【答案】60 【解析】【解答】解：∵△ABC 的三条中线AD，BE，CF 相交于点G， ∵S△ABC=60， 故填：60. 15．【答案】-2a+2b 【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长分别为a，b，c， ∴a-b<c，b-a<c， ∴|a-b-c|-|b-a-c| =-a+b+c+b-a-c =-2a+2b。 16．【答案】5 【解析】【解答】解：， （等边对等角）。 又， ，即。 ， （等边对等角）， 。 设 AC 与 BD 交于点 M， （三角形外角等于不相邻两内角和）， 结合，可得， ，即， （等角对等边）。 因此的周长。 又， 周长。 故答案为： 17．【答案】解： 解不等式①可得：x>-1 解不等式②可得：x≤2 ∴不等式组的解集为，满足条件的整数解为，，． 18．【答案】（1）>，>，<； （2）解：由（1）得： ，，， ∴原式=a+b-c-(a+c-b)-(a-b-c) =a+b-c-a-c+b-a+b+c =． 19．【答案】（1）解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积 ； （2）解：在该空地上种植草皮共需（元）． 20．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴． 21.解：（1）将m＝5，n＝1分别代入公式计算： m2-n2=25-1=24 2mn=2×5×1=10 m2+n2=25+1=26 对应勾股数为（24，10，26）； 统计m小于5的所有组数m=2有1组，m=3有2组，m=4有3组，全部相加，1+2+3＝6， m＝5时，n＝1是该m下第1组，序号计算为：6+1=7 故答案为：24；10；26；7. (2)勾股数（35，12，37)，则m2-n2=35，m2+n2=37，2mn=12， 故2m2=35+37=72 解得：m＝6，n=1 故答案为：6：1 （3）序号为15的勾股数，逐层累加每组数量，确定序号15对应的m、n m=2一共有1组勾股数 m=3一共有1+2=3组勾股数 m=4一共有3+3=6组勾股数 m=5一共有6+4=10组勾股数， m=6一共有10+5=15组勾股数， 则序号11对应m=6，n=1 序号12对应m=6，n=2 序号13对应m=6，n=3 序号14对应m=6，n=4 序号15对应m=6，n=5 将m＝6，n=5代入公式计算勾股数： m2-n2=36-25=11 2mn=2×6×5=60， m2+n2=36+25=61 故答案为：11；60；61 （4）解：不正确， 理由：当，时，，序号为； 当，时，，序号为； ，， 序号从增加到时，的值减小， 他的猜想不正确． 22．【答案】（1）解：设A型平板和B型平板的单价分别为x元和y元，依题意可得： 答：A 型平板和B型平板的单价分别为1600元和1000 元 （2）解：设购买A型平板m台，则购买B型平板为(50-m)台，依题意可得： 1600m+1000(50-m)≤72000即6m≤220解得 又m为正整数，故m的最大值为36 答：最多能采购A型平板36台． 23．【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD， ∴∠D=∠B=90°，∠DAC=∠BAC。 在△DAC和△BAC中 ∴△DAC≌△BAC(AAS)， ∴CD=CB。 （2）解：①∠AFE=2∠ACE。理由如下：如图1，延长AB至点H，使BH=ED，连接CH。 设∠H=α，∠CFH=β。 在△CDE和△CBH中 ∴△CDE≌△CBH(SAS)， ∴∠DEC=∠H，∠DCE=∠BCH，CE=CH， ∴∠DCE+∠BCF=∠BCH+∠BCF=∠HCF。 在△CEF和△CHF中 ∴△CEF≌△CHF(SSS)， ∴ ∠CFE=∠CFH=β， ∠H=∠CEF=∠DEC=α， ∴∠AFE=180°-2β，∠AEF=180°-2α。 在△AEF中，∠EAF=180°-∠AEF-∠AFE=2α-(180°-2β)=2α+2β-180°。 ∵AC平分∠DAB， 在△AEC 中，∠ACE = ∠DEC-∠DAC = α-(α+β-90°)=90°-β， ∴∠AFE=2∠ACE。 ②如图2，延长AB至点 H，使BH=ED=1，连接CH，过点A作AP⊥EF于点P，过点C作CM⊥EF于点 M， ∴FH=EF=n+1。 由①可知，∠EFC=∠HFC。 而∠CMF=∠CBF=90°，CF=CF， ∴△CMF≌△CBF(AAS)， ∴CM=CB=CD。 即 24．【答案】（1）是；如图所示，点就是所求的图形， （2）如图，过点作于，于， 则， 点是的中点， 是的边上的中线， ， 是的角平分线， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ≌， （3）如图所示，在的延长线上取一点H，使得，连接， ∵在中，，，点是边上的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵四边形的面积为25，四边形的面积为15， ∴， ∴， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $