黑龙江哈尔滨市实验学校2026-2027学年上学期九年级数学10月学情自测

2026—2027学年度（上）九年级数学学科冰花妍项目验收活动（10月份） 考试时间：120分钟 考试满分：120分 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟 2．答题前考生先将自己的姓名、考号、考场座位号在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效， 4．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚， 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第I卷选择题（共30分）涂卡 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 据说古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如图所示，他们用个等距的结把一根绳子分成等长的段，一个工匠同时握住绳子的第个结和第个结，两个助手分别握住第个结和第个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，另两条直线分别交、、于点A、B、C及点D、E、F，若，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如下图所示，是圆O的半径，弦于点P，已知，，则弦（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于的一元二次方程的实数根的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 0或1个 D. 1或2个 7. 如图，在中，，是的中线，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知方程的两根是，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为57，则每个支干长出（ ）支小分支． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图1，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为x，的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ） A. B. 12 C. 20 D. 24 第Ⅱ卷选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 若为方程的一个根，则__________． 12. 如图，中，点E，F分别是上的点，连接，请你添加一个条件_______，使得． 13. 如图，是的直径，，，则_____． 14. 扇形的圆心角度数，面积，则扇形的弧长为______． 15. 在中，，，则的值为______________． 16. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有__________个○． 17. 如图，小明在B时测得直立于地面的某树的影长为12米，A时又测得该树的影长为3米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____米. 18. 如图，在中，点分别是的中点，连接交于点，交于点，那么___________． 19. 已知的半径为，弦，弦，则的度数为______． 20. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是．其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（共60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的两个端点均在小正方形的顶点上（仅用无刻度的直尺作出符合要求的图形）： （1）在图中画出，其面积为3，且； （2）在线段上取一点，连接，使点满足，并直接写出线段的长． 24. 在正方形中，、分别为、的中点，连接、，和交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作关于对称的图形，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形面积的． 25. 近期，某中学将课间活动时间由分钟延长到分钟，让孩子“身上有汗，眼里有光”．该校为丰富学生的课间生活，计划购买一些排球和篮球，某商场给出的价目表如表所示（排球和篮球的单价不变）： 购买数量（个） 购买所需费用（元） 排球 篮球 方案1 方案2 （1）排球和篮球的单价分别是多少元？ （2）商场一个排球的进价是元，一个篮球的进价是元，若学校购买排球和篮球共个，且排球的数量不少于篮球数量的倍．如果你是商场经理，你会如何搭配排球和篮球的数量，使商场获得的利润最大？并确定最大利润． 重题33584952244 26. 如图，在中，弦交于点，连接． （1）求证：； （2）连接，过点作于点，若，求证：； （3）在（2）的条件下，连接并延长交于点，连接，作的平分线交于点，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，且． （1）求直线的解析式； （2）点P为x轴正半轴上一点，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式； （3）在（2）的条件下，点E为线段上一点，过点E作轴，垂足为点F，作点P关于直线的对称点G，连接，点H在线段上，连接，若，，的面积为6，求点H的坐标． 2026—2027学年度（上）九年级数学学科冰花妍项目验收活动（10月份） 考试时间：120分钟 考试满分：120分 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟 2．答题前考生先将自己的姓名、考号、考场座位号在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效， 4．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚， 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第I卷选择题（共30分）涂卡 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】37 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）， 【22题答案】 【答案】化简结果为，值为 【23题答案】 【答案】（1）如图所示： （2）点如图所示： 的长为． 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【25题答案】 【答案】（1）排球的单价是元，篮球的单价是元 （2）购买个排球、个篮球时商场获得的利润最大，最大利润为元 重题33584952244 【26题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴ ∴， ∴； （2）证明：如图，在线段上取点H，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵A、C、B、D四点在上， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $