黑龙江哈尔滨市实验学校2026一2027学年上学期九年级数学学科10月数学月考试卷

明德 亲民 至善 班级 2026一2027学年度（上)九年级数学学科 冰花妍项目验收活动（10月份) 命题人：周仁 审题人：门振国 姓名 考试时间：120分钟 考试满分：120分 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟 考场 2、答题前考生先将自己的姓名、考号、考场座位号在答题卡上填写清楚，将“条形码”准 确粘贴在条形码区域内， 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草 座位号 稿纸、试题纸上答题无效 4、选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷 选择题（共30分）涂卡 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x-2=1 B.x2-3x+1=0 C.x2-2y+4=0 D.x2+3=5 2.据说古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如图所示，他们用13个等距的结把一根 绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第 4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，则c0sα等于() 3 A. B. C. 3 D. 5 4 D 2题图 3题图 4题图 第1页 哈尔滨市实验学校 3.如图，⊙O中，OA⊥BC,∠OBC=40°，则∠ADC的度数为() A.50° B.25° C.30° D.35° 4.如图，I∥1∥1，另两条直线分别交L、2、1于点A、B、C及点D、E、F,若AB=12, DE=10,EF=4,则线段BC的长为() A.4.8 .1 C.7.5 D.30 5.如图，OA是⊙0的半径，弦CD⊥OA于点P,已知OC=5,OP=3,则弦CD的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 D B 5题图 7题图 6.在平面直角坐标系中，若直线y=3x+a不经过第二象限，则关于x的一元二次方程 x2+2x+1=0的实数根的个数为() A.1个 B.2个 C.0或1个 D.1或2个 7.如图，在R△MBC中，∠ABC=90,BD是△MBC的中线，cosC=亏， BD=5,则BC的 长为() A.6 B.7 C.8 D.9 8已知方程-3x+2=0的两根是，5，则+的值是《) A.1 B.2 c.1.5 D.2.5 共4页 明德 亲民 至善 9某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和 小分支的总数为57，则每个支干长出()支小分支 A.6 B.7 C.8 D.9 10如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经 过的路程为x,△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的 a等于() D p 10 18x 图1 图2 A.83 B.12 C.20 D.24 第Ⅱ卷 选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.若x=1为方程x2-3mx+5=0的一个根，则m= 12.如图，△ABC中，点E,F分别是AB,AC上的点，连接EF,请你添加一个条件 使得△AEFACB. D E B B 12题图 13题图 13.如图，AB是⊙0的直径，∠BOC=42°，BC=CD=DE,则∠AOE= 0 第2页 哈尔滨市实验学校 14.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的弧长为 15.在△ABC中，∠C=90,tanA=}则cosA=- 16.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形 中共有 个0. ○ 0000008o00000 8 17.如图，小明在B时测得直立于地面的某树的影长为12米，A时又测得该树的影长为3米， 若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米 D C B时 A时 M EG G F B 17题图 18题图 20题图 18.如图，在△ABC中，点M、N分别是AB、BC的中点，连接AN、CM交于点G,GF∥AC 交BC于点F,那么△NGF与△GAC的面积的比值是 19.已知⊙0的半径为5，弦AB=5v2,弦AC=5v3,则∠BAC的度数为 20.如图，正方形ABCD中，AB=1,连接AC,∠ACD的平分线交AD于点E,在AB上截 取AF=DE,连接DF,分别交CE,CA于点G,H，,点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于 点Q,连接PH.下列结论：①CE⊥DF:②DE+DC=AC:③EA=3AH;④PH+PQ 的最小值是号 其中所有正确结论的序号是 共4页 明德 亲民 至善 三、解答题（共60分） 21.(本题7分) 解方程： (1)x2-8x=0: (2)x2-2x-4=0. 22.(本题7分) 先化简，再求值 a2-4a+4 a-1 其中a=tan60°+2tan45. 23.(本题8分) 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.线段AC的两个端点均在小 正方形的顶点上（仅用无刻度的直尺作出符合要求的图形）： ()在图中画出△ABC,其面积为3，且tan-BAC-子 (2)在线段AB上取一点H,连接CH,使点H满足S△MCH= 2 ac,并直接写出线段CH的长. 24.(本题8分) 在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF,AE和BF交于点G. (1)如图1，求证：AE⊥BF: 第3页 哈尔滨市实验学校 (2)如图2，作△BCF关于BF对称的图形△BPF,连接AF,在不添加任何辅助线的情况下， 请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形ABCD面积的； D D F C P E E G G B A B 图1 图2 25.(本题10分) 近期，某中学将课间活动时间由10分钟延长到15分钟，让孩子“身上有汗，眼里有光”.该 校为丰富学生的课间生活，计划购买一些排球和篮球，某商场给出的价目表如表所示（排球 和篮球的单价不变)： 购买数量（个） 购买所需费用（元） 排球 篮球 方案1 30 40 4900 方案2 40 30 4200 (1)排球和篮球的单价分别是多少元？ (2)商场一个排球的进价是20元，一个篮球的进价是80元，若学校购买排球和篮球共200个， 且排球的数量不少于篮球数量的4倍.如果你是商场经理，你会如何搭配排球和篮球的数量， 使商场获得的利润最大？并确定最大利润. 共4页 明德 亲民 至善 26.(本题10分) 如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E,连接AC,BE=DE. (1)求证：∠ACE=∠CAE: (2)连接BC、BD,过点A作AF⊥BC于点F,若AC=BC,求证：BF=CF+BD: (3)在(2)的条件下，连接EO并延长交AC于点K,连接BK,作∠CAF的平分线交BC于 点G,GF=5,BF=12,求BK的长. 0 D 0 A B D G B D 第4页 哈尔滨市实验学校 27.(本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=c+b与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交 9 于点B,且OA=OB= 2 (1)求直线AB的解析式： (2)点P为x轴正半轴上一点，连接BP,设点P的横坐标为t,△ABP的面积为S,求S与 t的函数解析式： (3)在(2)的条件下，点E为线段BP上一点，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F,作点P关于 直线EF的对称点G,连接EG,点H在线段EG上，连接PH,若PH=6,∠EHP+∠BPA=90°， △EFP的面积为6，求点H的坐标. A B E A Px 共4页