北京市西城区 北京师范大学实验华夏女子中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题　

初三数学 2026.10 班级 姓名 学号」 第一部分（选择题：共16分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分·在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目的要求把正确答案填涂在答题卡上) 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 2.在平面直角坐标系xOy中，如果⊙0的半径为2，那么点A(1,-1)与⊙0的位置关 系是() A.点A在⊙0外 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O上 D.不确定 3.近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长.2023年某地区人工智能核心产业规 模为50亿元，2025年达到72亿元.设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增 长率为x,根据题意可列方程为() A.501+x)=72 B.501+x)2=72 C.50(1+2x)=72 D.500+x2)=72 4.将抛物线y=-3(x-1)2-2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新 的抛物线解析式为() A.y=-3(x-2)2+3 B.y=-3(x-3)2+1 C.y=-3(x+1)2+1 D.y=-3(x+2)2-4 初三数学试题 第1页共8页 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE,旋转角为 a(0°<a<180),点B的对应点D恰好落在BC边上，若 DE⊥AC,∠CAD=24°，则旋转角x的度数为() A.24° B.28° 48° D.66° 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠C=140°，则∠BOD的 度数为() A.40°B.80° C.140° D.160° 7.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一，如图，AC,BD分 别与⊙0切于点C,D,延长AC,BD交于点P.若∠P=120°，⊙0的半径为6cm, 则图中CD的长为() A.元cm B.2πcm C.3πcm D.4πcm 8.如图，在平面直角坐标系xOy中， A(2,0),B(0,4),⊙A的半径为1，点C是⊙A上的动 4kB 3 点，点M是线段BC的中点，则线段OM的最大值是 人员5 +5 2 3-2-10 2 45 c6 -5 0.2 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题（本题共16分，每小题2分.) 9.一元二次方程x2=3x的解是 初三数学试题 第2页共8页 10.一次函数=+b和反比例函数y的图象交于A（-2,-2),B(3,m)两 点，则当y1≤y2时，x的取值范围为 11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，AB=12,则AB的长 为 12.二次函数y=x2-2x+m2-1中，当1≤x≤5时y有最小值3， 则实数m值为 13.若关于x的函数y=(m+2)x2-2mx+m的图象上存在四个点与轴距离为3，则 m的取值范围为 14.某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处 竖直安装一根高度为1.25m的水管OA,A处是喷 头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落 B 下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一 图1 图2 部分，建立如图2所示的平面直角坐标系，测得水流的最高处C距离喷水池中心O的水 平距离OD为1m,最大竖直高度CD为2.25m.安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移 动时，抛物线形水流随之竖直上下移动，即其形状和对称轴保持不变，若水流离喷水池 中心O的最远水平距离不超过2.8m,水流最大竖直高度大于2.5m,则喷头高度h的取 值范围为 15.已知抛物线y=-x2-mx+2,P(-1,3),Q(2,3).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点 则m的取值范围是 16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+a>0)经过点O和点A(2,-8a), 下面有四个结论：①a-b+c>0;②24a+4b+c=0；③若点(-1，m)与 (4,n)都在该抛物线上，则m>n;④过点T(t,0)(t>1)作x轴的垂线，交该抛物 线于点B,交直线y=心于点CB、C不重合)，若线段BC的长度随t的增大而减小， 则t的取值范围是≤t<7.其中，正确的是 初三数学试题 第3页共8页 三、解答题（本题共68分，17~23题每题5分，24、25每题6分，26~28题每题7分.） 17.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程两个根差为1，求此时m的值. 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,-2),B(-20), C(0,-3),△AB,C是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形. (1)在所给的平面直角坐标系中画出△ABC,并写出A,B的 坐标：A,B (2)在旋转过程中线段CA扫过的面积为 (3)△BCB1的外接圆圆心坐标为 19.己知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： y 76 (1)求这个二次函数的解析式： 5 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： 2 (3)当-1<x<3时，y的取值范围为： J (4)当y>3时，x的取值范围为 2≈19 5 12 20.己知：⊙O和圆外一点P,求作：过点P的⊙O的切线. 5 初三数学试题 第4页共8页 作法：①连接OP; ②分别以O,P为圆心，大于 50P长为半径画弧，两到 交于M,N两点，连接MN,交OP于点C; ③以C为圆心，OC长为半径作⊙C,交⊙O于点A,B; ④作直线PA,PB 所以直线PA,PB为⊙O的切线. （1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹)： (2)完成下面的证明. 证明：连接MP,MO,NP,NO,OA,OB. MP=MO,NP=NO, ∴.MN是线段OP的垂直平分线， ∴.CP=CO, OP为⊙C的直径，A,B在⊙C上， ∠OAP=∠OBP=90°()（填推理的依据）. ∴.半径OA⊥AP,半径OB⊥BP, 直线PA,PB为⊙O的切线()（填推理的依据）。 21.如图，△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径，AE⊥BC,垂足为D (I)求证：∠ABO=∠CAE; (2)已知⊙O的半径为5，DE=2,求BC长. 墙 22.学校计划利用一片空地建一个长方形自行车车棚，其中一面靠 墙，墙的长度为8米.在与墙平行的一面开一个2米宽的门，已知现 板 板 有的木板材料可修建的总长为26米，且全部用于除墙外其余三面外 墙 墙 墙的修建。 门木板墙 初三数学试题 第5页共8页 (1)长方形车棚与墙垂直的一面至少为 米； (2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条 等宽的小路（如图中阴影)，若车棚与墙垂直的一面长按(1)中的 最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到54平方米，若能， 此时小路的宽度是多少米？若不能，请说明理由 23.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元.据市场调查，销售单价是100元 时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销 售单价不得低于成本.现公司决定降价出售， (1)求出每天的销售利润y（元)与销售单价x（元)之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； 2)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利 润最大？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） 24.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC,过点O作OD⊥BC于点D, 使得∠E=∠B. (1)求证：CE为⊙O的切线； B (2)若DE=6,CE=3√5，求OD的长 E 25,有机肥作为一种富含有机质及多样营养元素的优质肥料，对于土壤改良及肥力提升 具有显著效果。将其应用于小树施肥，不仅能有效供给必要的养分，还能优化土壤结 构，进而促进小树的茁壮成长， 在针对金叶女贞和连翘这两种植物的培育过程中，我们统一施用了A种有机肥，并确保 初三数学试题 第6页共8页 了它们在浇水、松土、除草等抚育管理措施上的一致性，以下表格详细记录了A种有机 肥对这两种植物增长高度的影响： 天数t/天 15 30 45 60 90 金叶女贞增长的高度h/cm 3.3 6.3 9.6 12.6 15.9 19.3 连翘增长的高度h/cm 1.1 4.0 9.1 15.6 36.2 (1)通过分析数据，发现h与t之间近似满足 40 正比例函数关系.请在给出的平面直角坐标系 30 中，画出h关于t的函数的图像： 品 9 (2)画出h关于t的图像并观察图像，补全表 可102030405060708090t 格：（结果保留小数点后一位） (3)实验前，测量金叶女贞的高度为43.6cm,连翘的高度为31.2cm,大概在第 天时，连翘和金叶女贞一样高（结果保留到整数） 26.在平面直角坐标系xOy中，点A(-2),B(2),C(m)在抛物线 y=a2+bx+3（a>0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t. (1)若y=3,求t的值； (2)若当t+1<m<t+2时，都有4>y>y,求t的取值范围， 27.已知∠ABC=60°，点D是直线BC上一动点（不含B点），连接AD,将线段 AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接线段ED,过点E作EF⊥AB交直线 AB于点F, (1)如图1，点D在点B右侧时， ①依题意补全图形： 图1 备用图 初三数学试题 第7页共8页 ②用等式表示∠EAB与∠EDB的数量关系，并证明； ③用等式表示线段BF,BD,AB之间的数量关系，并证明： (2)当点D在直线BC上运动时，请直接写出线段BF,BD,AB之间的数量关系， 图1 备用图 28.对于点P和⊙M,若在⊙M上或⊙M内存在一点K,使得△PQK是顶角为∠2=a的 等腰三角形，则称点Q为点P关于⊙M的“a-关联点”. y本 在平面直角坐标系xOy中， 4 3 1-- (1)已知点A(-4,0),⊙0的半径为2， B ①在点B1(-2,-V2),B2(0,2),B3（-l,2),B4(-3,4)中，是 -P 点A关于⊙0的“90°-关联点”的是： B 3 ②若直线y=√3x+b(b>0)上存在点A关于⊙0的 4 -- “60°-关联点”，则b的取值范围是一； (2)已知E是x轴上一动点，点F满足EF=4,⊙F的半径 为2，若点T既是点E关于⊙F的“60°-关联点”，也是点E关于⊙F的“120°-关联 点”，设点T的纵坐标为1，直接写出t的取值范围. A 3 2 2 方4内20之了4村 2 初三数学试题 第8页共8页