北京市西城区北京师范大学附属中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情自测试题

2026-2027初三第一学期月考 数学试卷 班级： 姓名： 学号： 考 1. 本试卷有三道大题，共6页。考试时长90分钟，满分100分。 2. 须 考生务必将答案填写在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效。 知 3.考试结束后，考生应将机读卡和答题纸交回。 单选题（本大题共10小题，共20分)。 1.已知二次函数y=-(x-1)2+4的顶点坐标是 A.（L49 B.(14 c.（-1,4) D.（-1,-4) 2.下列是一元二次方程的是 A.x2+x=2y B.2x2=1 C.2+bx+c=0 D.2+x+1 3.关于x的一元二次方程3x好+3x+1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 4.将一元二次方程2X+3x=5化成一般式，则一次项系数和常数项分别是 A.3,5 B3,-5 C.=3,5 D.3x,-5 5.已知一元二次方程x之-5x-8=0的两个实数根分别为m,n,则m+n的值为 A.5 B.-5 C.8 D.-8 6.已知二次函数y=一x之+x+c的图象如图，其中b,c的值可能是 A.b<0,c>0 B.b≥0，c<0 C.b>0,c>0 D.b<0,G<0 北京师大附中20262027学年（上）初三数学月考第1页（共6页） 7.“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某 款新能源汽车销售量持续增长.假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第 一个月的2倍.设第一个月的销售量为a辆，月销售量的增长率为x,则可列方程为 A.a0+)2=2a B.a0+2x)2=2a C.a0+2x0+3为=2a D.l+x)0+2x)=2a 8.在同一坐标系内，二次函数y=a2+5x+b的图象与一次函数y=ax+b可能是 9.已知抛物线y=x2-2x经过点A(3,a),B(5,b).若a<b,且ab<0,则n的取值 可以是 A.0 B.1 C.2 D3 10.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列四个结论： ①若x=c是该方程的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ②若a+c=b,则方程ar2+bx+c=0有一根为x=-1 回诺该方程的解为x=2和x=了 则方程cx2-x+a=0的解是x=3或x=号 ④当a<0,b+c>0,b-c<0时，方程一定有实数根. 其中，正确的有 A.①②③④ B.①②④ C.②③ D.②④ 二、本大题共10小题，共20分。 11.二次函数y=2x2-4x+1的对称轴是直线 12.若关于x的方程(k+2)x-1+4x-3=0是一元二次方程，则k= 北京师大附中2026-2027学年（上）初三数学月考第2页（共6页） 13.将抛物线y=(x+1)2-1向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达 式是 14.若二次函数y=x2+6x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为 15.若二次函数y=-+6x+c的图象经过点4(-l,y),B(5,y2),则，2的大小关系 是 （用“<连接). 16.抛物线y=（x-2m2-1,当x<4时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 17.已知为，为是关于x的一元二次方程x子-2x+k=0的两根，且，+=3-2x为， 则k的值为 18.已知点P(5,y1),2(2m-1,2)是抛物线y=x2-6x+c上的两点，且y1>2, 则m的取值范围是 19.如图，二次函数y=x2+bx+c(a>0)与一次函数y=x+n的图象交于A,B 环 两点，已知点A(-3,-),点B在y轴上，则不等式 y=ax-tbxtc x2+bx-mx≤0的解集是 yomr+p介 20.在平面直角坐标系中，已知点A(-1-3),B(3,-3),二次函数y=2-4+3 (a≠0)与线段AB只有一个交点，则a的取值范围为 三、解答题(21题20分，22题8分，23题6分，24题6分，25题6分， 26题7分，27题7分，共60分) 21.计算：(1)x2-5x=0: (2)x2-2x-3=0: (3)x2+4x-1=0: (4)2x2-5x-3=0. 北京师大附中20262027学年（上）初三数学月考第3页（共6页） 22.二次函数y=x2+bx-3中的x,y的部分取值如下表： 0 3 m -3 5432 根据表中数据填空： (1)该函数图象的对称轴是， (2)与x轴的交点坐标是， (3)二次函数解析式是 (4)画出该二次函数的图象： (5)结合图象，当-1≤x≤4时，y的取值范围是 (6)结合图象，方程x2+bx-3-t=0有实数解，t的取值范围是 23.关于x的方程x2+4x+2m-3=0. (1)若方程有实数根，求m的取值范围： (2)若方程的两个根都是整数，求正整数m的值. 24.小军同学计划为一幅长10寸，宽9寸的创意画（图中阴影部分为其示意图）制作一 个摆台画框，根据有关要求，画框的上、下边宽度相等，左、右边宽度相等，上、下边宽 度是左、右边宽度的2倍，若画框所占面积为创意画面积的二，则摆台画框的左、右边宽 3 度应是多少？ 0时 北京师大附中20262027学年（上)初三数学月考第4页（共6页） 25.2025年世界人形机器人运动会在北京举行，其中“篮球投篮人机挑战赛”成为热门 项目，篮球飞行轨迹可近似看作抛物线，以机器人站立点为原点建立平面直角坐标系， 篮球飞行的竖直高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)满足二次函数关系 y=a(x-h)2+k(a<0). 机器人某次投篮，篮球飞行的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x(米) 2 3 4 5 竖直高度y(米) 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 挑战者在同样地点投篮，篮球飞行的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系 y=-0.08(x-4.32)2+3.8. (1)根据上述数据，机器人投篮时，篮球飞行的竖直高度的最大值为 (2)求机器人投篮时篮球飞行的竖直高度满足的函数关系y=a(x-h)+k(a<0): (3)若篮球在水平距离5米处的竖直高度y满足3.2≤y≤3.5，视为有效投篮，则机器 人投篮 (填“有效”或“无效”)，挑战者投篮 (填“有效” 或“无效”). 北京师大附中2026-2027学年（上）初三数学月考第5页（共6页） 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(0,2),当x<1 时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大， (1)求c的值，并用含a的式子表示b: (2)已知点P(:,),2(:2,y2)是抛物线C上的两点.若对于1≤≤1+2，x2=2,都有 4>y2,求1的取值范围， (3)已知直线l:y=2x-2a，,若抛物线C总在直线1的上方，求a的取值范围. 27.在平面直角坐标系xOy中，已知点P,直线1和图形W,点P关于直线1的对称点为 P'给出如下定义：若图形m上存在点M,直线l上存在点N,使得点P'是MN的中点， 则称点P是直线1关于图形W的关联点. (1)已知4，B(40),直线1：x=1.在o,,B(--),2中，是直 线L关于线段AB的关联点的是 (2)已知直线m:y=1,正方形CDEF的四个顶点分别为C(2,),D(4,),E(4,t+2), F(2,1+2),记正方形CDEF及其内部为图形W. ①已知点G(1,-1),若点G是直线m关于图形W的关联点，直接写出t的取值范围： ②令t=4,记抛物线C:y=2(x-n)2+2n在n-2≤x≤n+2之间的部分为图形S,若图 形S上存在直线m关于图形W的关联点，直接写出n的取值范围. 北京师大附中2026-2027学年（上)初三数学月考第6页（共6页）